2019版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 三角形 4.5 利用三角形全等測(cè)距離教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、5利用三角形全等測(cè)距離 【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】 1.1.如圖如圖, ,山腳下有山腳下有A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,要測(cè)出要測(cè)出A,BA,B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的 距離的具體方案如下距離的具體方案如下: : 在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,BA,B點(diǎn)的點(diǎn)點(diǎn)的點(diǎn)O,O,連連 接接AOAO并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到C,C,使使_,_,連接連接BOBO并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到D,D,使使_,_, 再連接再連接_,_,則則AB=_.AB=_. AO=COAO=COBO=DOBO=DO DCDCDCDC 2.2.利用三角形全等測(cè)距離利用三角形全等測(cè)距離, ,是利用了全等三角形是利用了全等三角形_ _._. 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)

2、邊相等邊相等 【自我診斷自我診斷】 1.(1)1.(1)利用三角形全等所測(cè)距離可能有誤差利用三角形全等所測(cè)距離可能有誤差, ,但誤差不但誤差不 大大, ,結(jié)果可信結(jié)果可信. .( )( ) (2)(2)利用三角形全等測(cè)距離根據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是全等三利用三角形全等測(cè)距離根據(jù)的數(shù)學(xué)知識(shí)是全等三 角形的判定與性質(zhì)角形的判定與性質(zhì). .( )( ) 2.2.如圖所示如圖所示, ,小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩小強(qiáng)利用全等三角形的知識(shí)測(cè)量池塘兩 端端M,NM,N的距離的距離, ,如果如果PQOPQONMO,NMO,則只需測(cè)出其中線段則只需測(cè)出其中線段 _的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. . PQPQ 3.3.如圖所示如圖

3、所示, ,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,BA,B的距離的距離, ,在在ABAB 的垂線的垂線BFBF上取兩點(diǎn)上取兩點(diǎn)C,D,C,D,使使BC=CD,BC=CD,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作BFBF的垂線的垂線DE,DE, 與與ACAC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,E,則則ABC=CDE=90ABC=CDE=90, BC=DC, , BC=DC, 11=_,=_,ABC _,ABC _,若測(cè)得若測(cè)得DEDE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為2525米米, ,則河則河 寬寬ABAB長(zhǎng)為長(zhǎng)為_(kāi)._. 22EDCEDC 2525米米 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 利用三角形全等測(cè)距離利用三角形全等測(cè)距離 【示范題示范題】小明家所

4、在的小區(qū)有一個(gè)池塘小明家所在的小區(qū)有一個(gè)池塘, ,如圖如圖,A,B,A,B兩兩 點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè)點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩側(cè), ,池塘西邊有一座假山池塘西邊有一座假山D,D,在在 BDBD的中點(diǎn)的中點(diǎn)C C處有一個(gè)雕塑處有一個(gè)雕塑, ,小明從小明從A A出發(fā)出發(fā), ,沿直線沿直線ACAC一直一直 向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)向前經(jīng)過(guò)點(diǎn)C C走到點(diǎn)走到點(diǎn)E,E,并使并使CE=CA,CE=CA,然后他測(cè)量點(diǎn)然后他測(cè)量點(diǎn)E E到假到假 山山D D的距離的距離, ,則則DEDE的長(zhǎng)度就是的長(zhǎng)度就是A,BA,B兩點(diǎn)之間的距離兩點(diǎn)之間的距離. . (1)(1)你能說(shuō)明小明這樣做的根據(jù)嗎你能說(shuō)明小明這樣做的根據(jù)嗎? ?

5、(2)(2)如果小明未帶測(cè)量工具如果小明未帶測(cè)量工具, ,但是知道但是知道A A和假山、雕塑分和假山、雕塑分 別相距別相距200200米、米、120120米米, ,你能幫助他確定你能幫助他確定ABAB的長(zhǎng)度范圍嗎的長(zhǎng)度范圍嗎? ? 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)利用兩邊及夾角相等的兩三角形全等利用兩邊及夾角相等的兩三角形全等, , 即可得出答案即可得出答案. . (2)(2)利用利用CE=CA,CE=CA,得出得出AE=240AE=240米米, ,再利用再利用DE=ABDE=AB即可得出答即可得出答 案案. . 【自主解答自主解答】(1)(1)在在ACBACB和和ECDECD中中, , 因?yàn)?/p>

6、因?yàn)镃E=CA,CE=CA, ACB=DCE,ACB=DCE, DC=BC,DC=BC, 所以所以ACBACBECD(SAS),ECD(SAS), 所以所以DE=AB.DE=AB. (2)(2)如圖如圖, ,連接連接AD,AD, AD=200AD=200米米,AC=120,AC=120米米, , 所以所以AE=240AE=240米米, , 所以所以40DE440,40DE440, 所以所以40AB440.40AB440. 【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】 利用三角形全等測(cè)距離的四步驟利用三角形全等測(cè)距離的四步驟 1.1.先定方法先定方法: :即確定根據(jù)哪一判別方法構(gòu)造三角形全等即確定根據(jù)哪一判別方法構(gòu)造三角形

7、全等. . 2.2.畫(huà)草圖畫(huà)草圖: :根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫(huà)出草圖根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫(huà)出草圖. . 3.3.結(jié)合圖形和題意確定已知條件結(jié)合圖形和題意確定已知條件. . 4.4.說(shuō)明理由說(shuō)明理由. . 【糾錯(cuò)園糾錯(cuò)園】 某校初二某校初二(1)(1)班學(xué)生到野外活動(dòng)班學(xué)生到野外活動(dòng), ,為測(cè)量一池塘兩端為測(cè)量一池塘兩端A,BA,B 的距離的距離, ,設(shè)計(jì)出如下方案設(shè)計(jì)出如下方案: :如圖如圖, ,先過(guò)先過(guò)B B點(diǎn)作點(diǎn)作ABAB的垂線的垂線BF,BF, 再在再在BFBF上取上取C,DC,D兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,使使BC=CD,BC=CD,接著過(guò)點(diǎn)接著過(guò)點(diǎn)D D作作BDBD的垂線的垂線DE,DE, 交交ACAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,E,則測(cè)出則測(cè)出DEDE的長(zhǎng)即為的長(zhǎng)即為A,BA,B的距離的距離. . 閱讀后回答下列問(wèn)題閱讀后回答下列問(wèn)題: :方案中作方案中作BFAB,EDBFBFAB,EDBF的目的的目的 是是, , 若僅滿足若僅滿足ABD=BDE90ABD=BDE90, ,方案是否成立方案是否成立? ? 【錯(cuò)因錯(cuò)因】方案中只要有條件方案中只