全等三角形證明培優(yōu)題精編版

1、 最新資料推薦 模塊一：基本輔助線AD=BC. ，求證：AC,BCBDAC=BD,AD1. 如圖，已知 F是CD的中點，2. 如圖，AB=AE,ABC=AED,BC=ED,點CD. 1）求證：AF（ 后，還能得出什么新的結(jié)論？請寫出三個（不要求證明）2）在你連接BE（ CD. 中點，求證：AME,C=D,BC=DE,M為CD3. 如圖，B= O的頂點與為對角線的交點，正方形OEFG2如圖，平面上有一邊長為的正方形ABCD，O4. N兩點M分別與正方形ABCD的邊交于、重合，OE、OGAB時，四邊形OMBN的面積為_OE如圖（1），當； 如圖（2），當正方形OEFG繞點O旋轉(zhuǎn)時，四邊形OMBN的

2、面積會發(fā)生變化嗎？試證明你 的結(jié)論 ，使BE=CFF，E在AC延長線上取一點，上取一點在AB=ACABC在5.如圖所示，中，AB 。求證：于交EFBCG.EG=FG1 最新資料推薦 E于F，過點D在AB的延長線，連DE交BCAC6.如圖，在ABC中，AB=AC，E在線段上，F(xiàn)GBD=CE，求證：，求GEF的度數(shù)；（2）若D=30BC作EG于G（1）若A=50， =BF+CG 模塊二：母子型，EAN交MC于點上一點，已知：如圖，點C為線段ABACM, CBN都是等邊三角形，1. F交CN于點BMAN=BM; 求證：(1) 為等邊三角形求證：CEF(2) 、AE中，EOF=90，連結(jié)RtOAB如圖

3、，已知，等腰Rt中，AOB=90，等腰EOF2. 。BFAE2AE=BF1BF。求證：（）；（） 2 最新資料推薦 ；都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE如圖3.1，若四邊形ABCD、四邊形GFED 是否成立？若成立，請給出證明；D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AG=CE（1）當正方形GFED繞 若不成立，請說明理由； AD于MD旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，延長CE交AG于H，交GFED（2）當正方形繞 AGCH；求證： 2 時，求CH的長當AD=4，DG= BE1）AHBE于點H,問：（，、4.如圖，已知ABDAEC都是等邊三角形，AFCD于點F 有何數(shù)量關(guān)系？為什么？有何數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）A

4、F、AH與CD DB，A，DAEADE和中，AB=AC，AD=AE，BAC=，且點5.已知：如圖所示，在ABC CD的中點BECD，M，N分別為，BE在一條直線上，連接， 是等腰三角形；BE=CD（1）求證：；AMN其他條件不變，得到圖A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180，在圖的基礎(chǔ)上，將（2）ADE繞點 1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立；所示的圖形請直接寫出（ 求證：于點交線段）的條件下，請你在圖中延長）在（32EDBCPPBDAMN3 最新資料推薦 上一點，連接為銳角，點D為射線（2009?豐臺區(qū)一模）如圖1，在ABCBC中，ACB6. AD的右側(cè)作正方形ADEFAD，以AD為一邊且在 ，BAC=90，（

5、1）如果AB=AC，_、2BD，所在直線的位置關(guān)系為線段CF，當點D在線段BC上時（與點B不重合）如圖 ；的數(shù)量關(guān)系為_、線段CFBD ，中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；的延長線上時，如圖3當點D在線段BC（點BC滿足什么條件時，ACBCF是銳角，BAC點D在線段BC上，當AC）（2如果AB， 不重合），并說明理由C、F 倍長中線模塊三 ）倍長類中線 ）倍長中線（2（1 AB=AC，求證：，且平分中，已知：如圖，1. ABCADBACBD=CD 4 最新資料推薦11ACAB, AM(AB+AC)AC-AB2.已知，如圖ABC中，AM是BC邊上的中線，求證：（） 22 :EF/求證BD,AD上

6、，DE=CD,EF=AC,BAC,E,F3. 如圖所示，已知ABC中，AD平分分別在AB. EF求證：、AC上，且DEDF BE+CF分別在的中線，4.AD如圖，是ABCE、FAB 4.求，BD=AB連接CDDCEAB=AC，邊上的中線，是AB延長AB到，使已知在如圖，ABC中，1CD. CE=證：2 證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。 5. 5 最新資料推薦的ABDE7.分別以ABC的邊AB,AC為邊，向三角形的外側(cè)作正方形和正方形ACFG,M為BC EG.中點，求證：AM ，F(xiàn)作MFAD，交AC于8如圖，ABC中，AB=4BAC，AC=7M是BC的中點，AD平分，過M 的長求F

7、C 在9.的若AB=5，AC=9，求AM1ABC中，AM是BC邊上的中線，（）求證：AB+AC2AM;(2) 取值范圍。 。 ，則邊AB邊上的中線10. ABC中，AC=8，BC的取值范圍是AD=6 11.，交GAB于點E的中點，過點作EFAD交EAD如圖，在ABC中，平分BAC，為BC BG=CF求證：CA的延長線于點F F,AF=EF,AC交于BE上一點，是邊上的中線，平分中，已知在 12.如圖，ABCADBCEAD延長AC=BE. 求證： 6 最新資料推薦 13.CD=2AM,，求證：（BE是1的中點，）AB=AC，AD=AE如圖所示，BAC=DAE=90，M CD（2）AM 和正方形為

8、邊，向三角形的外側(cè)作正方形ABDEAB,AC在ABC中，分別以ABC的邊14. :EG=2AM. ）求證（AM丄EG;2為ACFG,點MBC中點，（1）求證： 模塊四、截長補短 一截長：截取較長線段，使其和較短線段長度相等。 二補短：延長較短線段，使其和較長線段長度相等。 a-b=ca+b=c”或“”適用范圍：條件或題目中出現(xiàn)“ 目的：構(gòu)造全等三角形 CD=BD+AB.于BCD,求證：如圖，在1. ABC中，B=2C,AD 2.如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD上的點，MAN=45 求證：MB+ND=MN 7 最新資料推薦 是正ABCD分別在BAC,E、FBD、AD上，DE=CD

9、,已知、如圖所示，已知3ABC中，AD平分BE+DF=EF. CD、F分別在CB、的延長線上，EAF=135，求證：方形，E ，ADABC+AED=180連接 4.如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD ,請你在圖中作出（1）同學(xué)們學(xué)習了圖形的變換后知道旋轉(zhuǎn)是研究幾何問題的常用方法 的度數(shù)”后的像；A繞著點按逆時針旋轉(zhuǎn)“BAEABC 是否平分CDE，并說明理由AD（2）試判斷 上的一點，且、BCCD中，5.如圖，在四邊形ABCDB=D=180,AB=AD,EF分別是線段1BAD. BE+FD=EF.求證：EAF= 2 6.AH在DC延長線上，MAN=45，NM已知：如圖，在正方

10、形ABCD中，在CB延長線上， ）AH=AB2，垂足為MNH1，求證：（）MN=DN-BM；（ 求證：是正方形，已知：如圖，7.ABCDFAD=FAEBE+DF=AE8 最新資料推薦 BD=AD+CD. ADC=120，求證： 如圖，ABC是正三角形，8. 角平分線的性質(zhì)與判定模塊五 1. F，且DB=DC的延長線于點如圖，BE=CF，DEABE，DFAC于點 的平分線是BAC求證：AD 2.，OD=3于D，且和的周長是ABC22，OB、OC分別平分ABCACB,ODBC如圖，已知 的面積是_ABC .）度 ，D中，BAC=120，ADBC于，且AB+BD=DC那么C=（ ABC如圖，3.在

11、BE+DF=AE. 求證：FAD=4.已知，如圖，ABCD是正方形，F(xiàn)AE. 的等腰三角形，是頂角ABC5.如圖是正三角形，BDCBDC=120以60D為頂點作一個9 最新資料推薦之間MN、NC兩點，連接MN探究：（1）線段BM、AC角，角的兩邊分別交AB、邊于M、N、延長線上的點，其它條件不變，再探線段BM、N分別是AB、CA的數(shù)量關(guān)系（2）若點M之間的數(shù)量關(guān)系，在圖中畫出圖形并對以上兩種探究結(jié)果選擇一個你喜歡的加以、NCMN 證明 在于的平分線，C=90 AD是BACDEABE，F(xiàn)AC上，BD=DF 說明：；中，ABC6.如圖：在 CF=EB1（） ）2AB=AF+2EB（ 如圖，已知：7

12、.ABC是AD求證：的外角平分線交于點C、的BDBAC的平分線 10 最新資料推薦 模塊六、角平分線的四大基本模型 +平分線，等腰三角形必呈現(xiàn)1. 角平分線 點垂線，垂兩邊，線等全等都出現(xiàn)2. 垂線，中點全等必可見3. 角平分線+ 角分線，分兩邊，對稱全等要記全4. DEF求CD分別平分ABC和ACB.DE/AB,FD/AC,如果BC=6，1. 如圖，在ABC中，BD、 的周長 的關(guān)系并證明。的中點D,猜想AB和ACBACABC2.中.（1）如圖1，若的平分線過BC EBC的垂直平分線交于點E，過而是與）如圖（22，若BAC的平分線不過BC的中點D, AC的關(guān)系并證明。、EF AB,垂足為F,

13、猜想2BF、AB作 嗎？DA=DB，你能說明DCAC中，3.如圖，ABCAB=2AC，1=2， 4.在ABC中，BAC=90，AB=AC,BE平分ABC,CEBE,求證：(1)BDBE=ABBC；1BD. (2)CE=211 最新資料推薦 ，如圖，已知5.ABC中，AD平分BACC=20AB+BD=AC，則B的度數(shù)是_ 求證：A=100ABC，ABC的平分線交AC于D,BD=BE,(1)求DEC;(2)已知，等腰6. AD=EC. GHD=BD上，且分別在AC，HAD7.如圖，是ABC的角平分線，AB， AHD）求證：互補；B與（1之間滿足的等量關(guān)系，并加以證與線段AH、HD（2）若B+2AG

14、DGA=180，請?zhí)骄烤€段 明 PB+PC上的任意一點，試比較P的外角平分線，是ADBACADABC8.(1)如圖，在中，是 的大小，并說明理由AB+AC與 12 最新資料推薦AB- AC，求證：AD是ABC中BAC的平分線，P是AD上的任意一點，且AB（2）如圖， PB-PCAC E.BAD，交BC于點，ADBC，垂足是D，AE平分中，9.如圖，ABCBAC=90，AB=ACBM，使）求證：1BE=CF；（2）在AB上取一點在ABC外有一點F，使FAAE，F(xiàn)CBC.（DE=DN.；，連接ME.求證：MEBCNM=2DE，連接MC，交AD于點 、BCAB，分別交的平分線相交于ABC中，ABC、

15、ACBF，過F作DE（10.1）如圖，在的平分線和是ABC判斷、EDE=DB+EC是否成立？為什么？（2）如圖，若點F于點ACD之間有何數(shù)量關(guān)系？ECACG的平分線的交點，其他條件不變，請猜想線段DE、DB、外角 證明你的猜想 11. ，求證：，垂足為的角平分線，是中，如圖，在ABCBEABCADBED2=1+C 13 最新資料推薦 12.，F(xiàn)且FGABCRtAB斜邊上的高，CDBAC的平分線分別交、BC于點E、CD如圖，為 垂足為G，求證：CE=FG 模塊七 垂直平分線，求BCEA=50D兩點，若BC=10cmAB=12cm，于交，1.如圖，已知AB=ACDE垂直平分ABAC、ABE、的周長

16、和EBC的度數(shù)。 2.電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔P，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔P到兩城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等請在圖中作出發(fā)射塔P的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 14 最新資料推薦BC交，延長AECD、的中點，連接AEBE，BEE3如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，為AE 的延長線于點F ；）FC=AD1求證：（ ）AB=BC+AD（2 (3)F. ,求若ABC=50 ABE=求證：線段AC的垂直平分線于線段BD的垂直平分線相交于點E,如圖4.已知：AB=CD,CDE. 大角夾半角模塊八 模型特征：組成大角的兩條線段相等，大角與半角具有公共頂點

17、。 方法：旋轉(zhuǎn)某個圖形使大角的等線段重合在一起，利用全等三角形求解。 1.為頂DBDC=120是正三角形，的等腰三角形，以BDC是頂角操作：如圖，ABC MNM、N兩點，連接角，角的兩邊分別交點作一個60AB、AC邊于 之間的關(guān)系，并加以證明、MNNC探究：線段BM）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思1說明：（）的過程之后，可以從下列、中12）在你經(jīng)歷說明（3路寫出來（要求至少寫步）；（ 選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明 AC（如圖）AN=NC（如圖）；DM之間NC、上的點，其它條件不變，再探線段CABM、MN、分別是射線、附加題：若點MNAB 的關(guān)系

18、，在圖中畫出圖形，并說明理由 15 最新資料推薦 1EAF=且BC邊上的點，EABC沿斜邊翻折得到ADC，點，F(xiàn)分別為DC， 2.如圖，將Rt 2 之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想DEDAB（1）試猜想，BF，EFEF=BE+DF; M,A作AMEF于點證明 (2)過點 (3) 試猜想AM與 AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。 3.作F交對角線AEBD于點F，過點如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一動點，連接 G于點AE交BCFG AF=FG；（1）求證： 的長DE=2時，求EG（2）如圖，連接G，當，BG=3 4.如圖所示，ABC是邊長為1的正三角形，BDC是頂角頂角為120的等腰三角形，以D為頂點做一個60的MDN，點M、N分別在AB、