甘肅省天水一中2020屆高三上學期第五次(期末)考試數(shù)學(文)試題

1、.)1若 z(1 i)2i，則 z1+iC. 11+i2 設集合Ax|2x 121,21,2C.1,21,23.F列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)10lg的定義域和值域相同的是4.已知向量aB.4, 7y igx,b 3,-25在區(qū)間1,1上隨機取一個數(shù)C.C.則直線2b在b方向上的投影為（）2、5y k(xD. 2、52）與圓x22y 1有兩個不同天水市一中2020屆2019 2020學年度第一學期第五次 （期末）考試文科數(shù)學試卷一、單選題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的公共點的概率為（）函數(shù)f（x） x ln-x|的圖象大

2、致為（6.7某幾何體的三視圖如圖所示,A .一2x y8.設實數(shù)x, y滿足xx2y1 0sin A(si n CcosC) 0,42，9.MBC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知sin B4 ITJ出陽a=2, c=、2，則 C=（）nnnnA.B.C.D.-12 64310 .在正方體ABCD ABGD1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）A ._2B VC .亠D .5222211 .設拋物線C： y212x的焦點為F，準線為I，點M在C上,點N在I上，且uuv FNUJUV FM0，若 MF 4，貝U的值（)A .3B . 2C .5D .32 21

3、2 .設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點， ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐D ABC體積的最大值為（）A . 12.3B. 18、3C. 24.3D. 54.37二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13 .已知I, m是平面 外的兩條不同直線.給出下列三個論斷：I丄m；m/I丄以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：:(用序號作答)n 314 .設 為銳角，若cos(-)-，則sin 2 的值為6 5 12 15. 天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均為 40 00.現(xiàn)采用隨機模擬 試驗的方法估計這三天中恰有兩

4、天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整 數(shù)值的隨機數(shù),用123,4表示下雨，用567,8,9,0表示不下雨，再以每三個隨機數(shù) 作為一組，代表這三天的下雨情況，經(jīng)隨機模擬試驗產(chǎn)生了如下 20組隨機數(shù)：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為.16. 已知函數(shù)f x x In x -, g x m，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f xex與的圖像恰有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題:(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字

5、說明、證明過程或演算步驟.)17. 已知數(shù)列an滿足務1，an 1 2Sn 1，其中Sn為 a.的前n項和，n N*.(I)求 an ；1 1 1(n)若數(shù)列bn滿足bn 1 Iog3 an,求L的值db2 66b20 仃b 201818. 如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD 平面ABCD，PA PD， PA PD， E、F 分別為 AD、PB 的中點(I)求證：PE BC ；(n)求證：平面PAB 平面PCD ；(川)求證：EF平面PCD.19. 經(jīng)過多年的努力，天水市秦安縣白鳳桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路,成為部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品為了更好地銷售，現(xiàn)從某村

6、的白鳳桃樹上隨機摘下了 100個白鳳桃進行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間200,500內(nèi)(單位：克)，統(tǒng)計質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：(I)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在350,400) , 400, 450)的白鳳桃中隨機抽取5 個，再從這5個白鳳桃中隨機抽2個，求這2個白鳳桃質(zhì)量至少有一個不小于 400 克的概率；(U)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知 該村的白鳳桃樹上大約還有100000個白鳳桃待出售，某電商提出兩種收購方案：A 所有白鳳桃均以20元/千克收購；B 低于350克的白鳳桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購 請你通過計算為該村選

7、擇收益最好的方案(參考數(shù)據(jù)：225 0.05 275 0.16 325 0.24 375 0.3 425 0.2 475 0.05 354.5)2 220已知橢圓C:務與1的右焦點為(1,0)，且經(jīng)過點A(0,1).a b(I)求橢圓C的方程；(U)設O為原點，直線l : y kx t(t 1)與橢圓C交于兩個不同點P，Q，直線 AP與x軸交于點M，直線AQ與x軸交于點N,若|OM|ON|=2,求證：直線I經(jīng) 過定點a21.設函數(shù) f (x) ex ax ， a 0 .2(I)若曲線y f (x)在點(1,f(1)處的切線與x軸平行，求a ；(U)當x 1時，函數(shù)f(x)的圖象恒在x軸上方，求

8、a的最大值.請考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則 按所做的第一個題目計分，作答時，請用 2B鉛筆在答題卡上，將所選題號對應的 方框涂黑122.在平面直角坐標xOy系中，曲線C的參數(shù)標方程為1 (其中t為參數(shù),t且t 0)，在以0為極點、x軸的非負半軸為極軸的極坐標系(兩種坐標系的單位長度相同)中，直線I的極坐標方程為 sin . 2 .3(I)求曲線C的極坐標方程；(U)求直線I與曲線C的公共點P的極坐標.23.已知 f x x 1 ax 1 .(I)當a 1時，求不等式f x 1的解集；(u)若x 0,1時不等式f x x成立，求a的取值范圍.天水市一

9、中2020屆20192020學年度第一學期第五次(期末)考試文科數(shù)學試卷(答案)一、選擇題(12*5=60分)I. D 2. A 3. D 4. B 5. D 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C11 . D 12 . BII. 詳解：過M向準線I作垂線，垂足為 M,根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得|MM MN |MM 41H_ = =，又 MF 4，.|MM |=4，又|FF |=6 p =一=，3.FF NFFF 612 詳解：如圖所示，V店亠4點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當DM 平面ABC時，三棱錐 D ABC體積最大此時，OD OB R 4qsVAbc3 AB

10、2 9-3 AB 6,Q點M為三角形ABC的中42心 BM BE 2.3 RtVOMB 中，有3OMOB2 BM 2 2 DM OD OM 426Vd ABC max 39 G 618、3、填空題（4*5=20分）13.答案1:若，則；答案 2:若，則（寫出一個即為滿分）14.31 &5015.0.316.亠e 1m 0 或 m2e詳解1:因為f x 10，所以函數(shù)在 0,上為增函數(shù)且f丄1 -0，所以當m 0時，與g x有一個公共點，當mx0時，令h (x)=2x所以當xx , x2 xlnxlnx+1 2=0 得e2x m有一解即可,e1xe2設 h( x) =x有一公共點，故填因為當01

11、 時，h (x)eh(x)有唯一極小值e 1e1廠.即h(x)有最小值2xlnx - x，令e10，當一x時,ee 12_eh(x) 0,，故當m三、簡答題17. ( I)因為an2Sn 1,an2Sn 11兩式相減得anan2an,an3an ,n 2注意到a11,a22S 1 33a1,n 1,an1 3an，所以 an3n 1. (6 分)因為1曰 疋 bnbn 1所以1b|b2b2017b2018120171201820172018 .(12 分)18. ( I ) v PA PD，且 E為 AD 的中點，二 PE AD .底面 ABCD 為矩形，二 BC/AD ,二 PE BC (4

12、 分)(n ) 底面 ABCD 為矩形，二 AB AD .平面PAD 平面ABCD，平面PADI平面ABCD AD , AB i平面ABCD , AB 平面 PAD，又 PD 平面 PAD , AB PD 又 PA PD , PAI AB A , PA、AB i 平面 PAB, PD 平面 PAB,v PD 平面PCD，平面PAB 平面PCD (8分)(川)如圖，取PC中點G，連接FG,GD.1 F,G 分別為 pb和 PC 的中點， FG/BC ,且 FG - BC .21四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點，- ED/BC,DE - BC ,2- ED/FG，且ED FG , 四邊形EF

13、GD為平行四邊形， - EF/GD，又 EF 平面 PCD , GD 平面 PCD , - EF/平面 PCD. （12 分）19. ( I )由題得白鳳桃質(zhì)量在350,400和400,450的比例為3: 2 ,應分別在質(zhì)量為 350,400和400,450的白鳳桃中各抽取 3個和2個.記抽取質(zhì)量在 350,400的白鳳桃為 A, A , A，質(zhì)量在400,450的白鳳桃為B1, B?,A3B2 , B1B2則從這5個白鳳桃中隨機抽取 2個的情況共有以下10種:AB1 , A2 Bl , A3 Bl , AB2 , A2B2，其中質(zhì)量至少有一個不小于 400克的7種情況，故所求概率為 .(6分

14、)10(n )方案B好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，白鳳桃質(zhì)量在200,250的頻率為50 0.001 0.05同理，白鳳桃質(zhì)量在250,300 , 300,350 , 350,400 , 400,450 , 450,500 的頻率依次為 0.16, 0.24 , 0.3 , 0.2 , 0.05若按方案B收購：白鳳桃質(zhì)量低于350克的個數(shù)為0.05 0.16 0.24 100000 45000個白鳳桃質(zhì)量不低于350克的個數(shù)為 55000個收益為 45000 5 55000 9 720000元若按方案A收購：根據(jù)題意各段白鳳桃個數(shù)依次為5000, 16000, 24000, 30000,

15、 20000, 5000，于是總收益為(225 5000275 16000 325 24000 37530000425 20000 475 20000 475 5000)201000709000 (元)方案B的收益比方案A的收益高，應該選擇方案B . (12分)20. ( I )因為橢圓的右焦點為(1,0),所以C因為橢圓過點A(0,1),所以b 1，所以b22，故橢圓的方程為2y 1. (4 分)(n )設卩(為，yJ,Q(X2, y2)x2聯(lián)立2kxt(t1 得(1 2k2)x21)4ktx2t2 20,X1X24kt1 2k2，X1X2y1y2k(x1X2) 2t2t1 2k2y2k2X

16、1X2kt(x! x2)t222t 2k2-1 2k2直線AP : y 1X1，令X1Y1 1，即OMX1y1 1同理可得ONX2y2 1因為OM ONt2 1t2 2t 11,2,所以解之得x21. ( I ) / f (x) e由題設知f (1) 0,經(jīng)驗證a=e滿足題意.(n )令 f (x)0,X1* 1X2y2 1yyt 0 ,所以直線方程為ax i，f(x)e-a=0，解得 a=e.(4分)即 ex=a，貝V x=lna,當Inav 1時，即0v av eX1X2(% y?) 1y kx，所以直線I恒過定點(0,0) . (12 分)得 4sin22cos2 .展開得 3cos22

17、 3sin cos.2sinc22 cos.2sin因為cos 0，所以3tan22、3tan1 0.對于任意x (Ina, 1 )有f (x)0,故f (乂)在(Ina, 1)單調(diào)遞增，a3因此當x=lna時，f (x)有最小值為a alna a Ina 0成立.所以0v av e 22當Ina時，即a對于任意x (-a, 1 )有f (x)0 ,故f (乂)在(-a, 1 )單調(diào)遞減，所以f ( X) f ( 1 ).綜上，a的取值范圍為(0,2e,所以a的最大值為2e. (12分)22.( I)消去參數(shù)t，得曲線C的直角坐標方程 x22y4 x 2 .將x2cos , ysin 代入 x2 y24，得2 cossin24所以曲線2C的極坐標方程為cos24.