【蘇教版】八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中考試題》含答案解析

1、精品數(shù)學(xué)期中測(cè)試2020-2021學(xué)年第二學(xué)期期中測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_一、選擇題（每小題2分,共16分）1. 下列各組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形的三邊的長(zhǎng)是（ ）a. 3,5,5b. 3,4,5c. 5,12,15d. 5,24,252. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,則這個(gè)多邊形是【 】a. 四邊形b. 五邊形c. 六邊形d. 八邊形3. 菱形具有而矩形沒(méi)有的性質(zhì)是【 】a. 對(duì)角線(xiàn)互相平分b. 對(duì)邊相等c. 對(duì)角線(xiàn)相等d. 每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角4. 已知一次函數(shù)ykx1,若y隨x的增大而增大,則它的圖象經(jīng)過(guò)（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c.

2、第一、三、四象限d. 第二、三、四象限5. 順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（ ）a 平行四邊形b. 矩形c. 菱形d. 正方形6. 如圖,矩形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac8cm,aod120,則ab的長(zhǎng)為( )a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm7. 在abc中,ab=10,ac=2,bc邊上的高ad=6,則另一邊bc等于（ ）a. 10b. 8c. 6或10d. 8或108. 平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知a(1,0),b(3,0),c(0,1)三點(diǎn),d(1,m)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)acd的周長(zhǎng)最小時(shí),則abd的面積為【 】a. b. c. d. 二、填空題（每題2分,共20分）9. 計(jì)算：

3、_10. 已知函數(shù)y ,則x的取值范圍是_11. 如圖,在abcd中,bad的平分線(xiàn)ae交邊dc于e,若dae30,則b =_12. 已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,且函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k所能取到的整數(shù)值為_(kāi)13. 如圖,已知菱形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)為的中點(diǎn),若,則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)14. 如圖,已知一次函數(shù)ykx3和yxb的圖象交于點(diǎn)p (2,4)則關(guān)于x的方程kx3xb 的解是 _15. 如圖,正方形abcd的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊,使頂點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)e處,折痕為gh,若be:ec=2：1,則線(xiàn)段ch的長(zhǎng)是（ ）a 3b. 4c. 5d. 616.

4、在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息,下列說(shuō)法：兩人相遇前,甲速度一直小于乙速度；出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)其中正確的說(shuō)法是_（填序號(hào)）17. 如圖,bd為正方形abcd的對(duì)角線(xiàn),be平分dbc,交dc與點(diǎn)e,將bce繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到dcf,若ce1 cm,則bf_cm.18. 如圖,在矩形abcd中,ad=ab,bad的平分線(xiàn)交bc于點(diǎn)e,dhae于點(diǎn)h,連接bh并延長(zhǎng)交cd于點(diǎn)f,連接de交bf于點(diǎn)o,下列結(jié)論：aed=ced；ab=hf,bh=hf

5、；bccf=2he；oe=od；其中正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題:（共64分）19. (1)計(jì)算： (2)20. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)；相交于點(diǎn)（）求直線(xiàn)的表達(dá)式（）過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂于軸的直線(xiàn)與、的交點(diǎn)分別為,當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)上方時(shí),寫(xiě)出的取值范圍21. 如圖,在abc中,ab=15,bc=14,ac=13,求abc面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流,給出了下面的解題思路,請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程過(guò)點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d,設(shè)bd=x,用含x的代數(shù)式表示cd根據(jù)勾股定理,利用ad作為“橋梁”,建立方程模型,求出x利用勾股定理求出ad的長(zhǎng),再計(jì)算三角形面積22. 如圖,將abcd的邊ab

6、延長(zhǎng)到點(diǎn)e,使be=ab,連接de,交邊bc于點(diǎn)f（1）求證：befcdf；（2）連接bd、ce,若bfd=2a,求證：四邊形becd是矩形23. 在rtabc中,bac=90,d是bc的中點(diǎn),e是ad的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)a作afbc交be的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f（1）求證：aefdeb；（2）證明四邊形adcf是菱形；（3）若ac=4,ab=5,求菱形adcf 的面積24. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)a,（1）求點(diǎn)a的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)p（a,0）,過(guò)點(diǎn)p作x軸垂線(xiàn)（垂線(xiàn)位于點(diǎn)a的右側(cè)）,分別交和的圖像于點(diǎn)b、c,連接oc,若bc=oa,求obc的面積.25. 甲

7、、乙兩車(chē)同時(shí)從m地出發(fā),以各自的速度勻速向n地行駛甲車(chē)先到達(dá)n地,停留1h后按原路以原速勻速返回,直到兩車(chē)相遇,乙車(chē)的速度為50km/h如圖是兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象（1）甲車(chē)的速度是 km/h,m、n兩地之間相距 km；（2）求兩車(chē)相遇時(shí)乙車(chē)行駛的時(shí)間；（3）求線(xiàn)段ab所在直線(xiàn)解析式26. 如圖,正方形abcd中,對(duì)角線(xiàn)ac上有一點(diǎn)p,連接bp、dp,過(guò)點(diǎn)p作pepb交cd于點(diǎn)e,連接be（1）求證：bp=ep；（2）若ce=3,be=6,求cpe的度數(shù)；（3）探究ap、pc、be之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明答案與解析一、選擇題（每小題2分,共16分）1.

8、下列各組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形的三邊的長(zhǎng)是（ ）a. 3,5,5b. 3,4,5c. 5,12,15d. 5,24,25【答案】b【解析】分析：本題考查的是直角三角形的三邊關(guān)系滿(mǎn)足勾股定理.解析：a. 3,5,5 ,不滿(mǎn)足勾股定理,故a錯(cuò)誤；b. 3,4,5,滿(mǎn)足勾股定理,故b正確；c. 5,12,15,不滿(mǎn)足勾股定理,故c錯(cuò)誤；d. 5,24,25,不滿(mǎn)足勾股定理,故d錯(cuò)誤.故選b.2. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等,則這個(gè)多邊形是【 】a. 四邊形b. 五邊形c. 六邊形d. 八邊形【答案】a【解析】多邊形的內(nèi)角和外角性質(zhì)【分析】設(shè)此多邊形是n邊形,多邊形的外角和為360,內(nèi)角和為（n2

9、）180,（n2）180=360,解得：n=4這個(gè)多邊形是四邊形故選a3. 菱形具有而矩形沒(méi)有的性質(zhì)是【 】a. 對(duì)角線(xiàn)互相平分b. 對(duì)邊相等c. 對(duì)角線(xiàn)相等d. 每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角【答案】d【解析】分析：本題考查的是菱形矩形的性質(zhì)的不同點(diǎn).解析：菱形的性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；對(duì)邊平行且相等；矩形的性質(zhì)：對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；對(duì)邊平行且相等；故選d.4. 已知一次函數(shù)ykx1,若y隨x的增大而增大,則它的圖象經(jīng)過(guò)（ ）a. 第一、二、三象限b. 第一、二、四象限c. 第一、三、四象限d. 第二、三、四象限【答案】c【解析】【分析】【詳解】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k

10、0,然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判斷圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限故選c考點(diǎn)：一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系5. 順次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（ ）a. 平行四邊形b. 矩形c. 菱形d. 正方形【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理,得新四邊形各邊都等于原四邊形的對(duì)角線(xiàn)的一半,進(jìn)而可得連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形【詳解】解：如圖,矩形中, 分別為四邊的中點(diǎn), 四邊形是平行四邊形, 四邊形是菱形故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定,以及三角形中位線(xiàn)定理,關(guān)鍵是掌握三角形的中位線(xiàn)定理及菱形的判定6. 如圖,矩形abcd的對(duì)角線(xiàn)ac8cm,aod120,則ab的長(zhǎng)

11、為( )a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm【答案】d【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì),證aob是等邊三角形可得ab=ao.【詳解】在矩形abcd中,ao=bo=ac=4cm,aod=120,aob=180120=60aob是等邊三角形.ab=ao=4cm故選d【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：矩形的性質(zhì),平角定義,等邊三角形的判定和性質(zhì).7. 在abc中,ab=10,ac=2,bc邊上的高ad=6,則另一邊bc等于（ ）a. 10b. 8c. 6或10d. 8或10【答案】c【解析】【分析】【詳解】分兩種情況：在圖中,由勾股定理,得;bcbdcd8210.圖中,由勾股定理,得;bcbdcd826.

12、故選c.8. 平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知a(1,0),b(3,0),c(0,1)三點(diǎn),d(1,m)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)acd的周長(zhǎng)最小時(shí),則abd的面積為【 】a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析：本題考查的是最短路徑的求法,一次函數(shù)解析式.解析：連接bc,交直線(xiàn)x=1與點(diǎn)d,此時(shí)三角形acd的周長(zhǎng)最小,設(shè)bc的解析式為 把b(3,0),c(0,1)分別代入得, 把x=1,代入得 ,abd的面積為.故選c.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用最短路徑的作圖方法找到點(diǎn)d的位置,動(dòng)點(diǎn)d(1,m),得出點(diǎn)d在直線(xiàn)x=1上,求出三角形面積即可.二、填空題（每題2分,共20分）9. 計(jì)算：_【答案】【解析】【分

13、析】先把化簡(jiǎn)為2,再合并同類(lèi)二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算,正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵10. 已知函數(shù)y ,則x的取值范圍是_【答案】x2【解析】根據(jù)題意可得x+20；解得x2.故答案為x2. 11. 如圖,在abcd中,bad的平分線(xiàn)ae交邊dc于e,若dae30,則b =_【答案】120【解析】bad的平分線(xiàn)ae交dc于e,dab=2dae=60,四邊形abcd是平行四邊形,adbc,dab+b=180,b=120.故答案為120.12. 已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,且函數(shù)值y隨x的增大而減小,則k所能取

14、到的整數(shù)值為_(kāi)【答案】-1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得2k+30,k0,解得k0因k為整數(shù),所以k=1考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系13. 如圖,已知菱形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)為的中點(diǎn),若,則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)【答案】24【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得,然后求出是的中位線(xiàn),再根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出,然后根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解【詳解】四邊形是菱形,點(diǎn)是的中點(diǎn),是的中位線(xiàn),菱形的周長(zhǎng)；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)定理；熟記菱形性質(zhì)與三角形中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵14. 如圖,已知一次函數(shù)ykx3和yxb的圖象交于點(diǎn)p (2,4)則關(guān)

15、于x的方程kx3xb 的解是 _【答案】x=2【解析】試題分析：已知一次函數(shù)y=kx+3和y=x+b的圖象交于點(diǎn)p（2,4）,關(guān)于x的方程kx+3=x+b的解是x=2,故答案為x=2考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程15. 如圖,正方形abcd的邊長(zhǎng)為9,將正方形折疊,使頂點(diǎn)d落在bc邊上的點(diǎn)e處,折痕為gh,若be:ec=2：1,則線(xiàn)段ch的長(zhǎng)是（ ）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】試題分析：設(shè)chx, 因?yàn)閎e：ec2：1,bc9,所以,ec3, 由折疊知,ehdh9x,在rtech中,由勾股定理,得：,解得：x4,即ch=4考點(diǎn)：（1）圖形的折疊；（2）勾股定理16. 在20

16、km越野賽中,甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時(shí)間x（單位：h）變化的圖象如圖所示,根據(jù)圖象信息,下列說(shuō)法：兩人相遇前,甲速度一直小于乙速度；出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km；甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)其中正確的說(shuō)法是_（填序號(hào)）【答案】【解析】【分析】根據(jù)相遇前的圖像乙的速度有變化,沒(méi)有都大于甲的速度,即可判斷,根據(jù)出發(fā)后1小時(shí),甲乙相遇,可判斷,求出甲路程與時(shí)間的函數(shù),及乙在0.5到1.5小時(shí)這段時(shí)間的函數(shù),即可判斷,由圖像甲先到到達(dá)20km處,知甲先到終點(diǎn),故可判斷.【詳解】根據(jù)相遇前的圖像乙的速度有變化,沒(méi)有都大于甲的速度,錯(cuò)誤；根據(jù)出發(fā)后1小時(shí),甲乙

17、相遇,正確,利用甲函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與（1,10）求出甲路程與時(shí)間的函數(shù)為y=10x,乙在0.5到1.5小時(shí)這段時(shí)間的函數(shù)經(jīng)過(guò)（0.5,8）,（1,10）,求出這段時(shí)間的函數(shù)為y=4x+6,1.5h時(shí),甲的路程為15km,乙的路程為12km, 甲的行程比乙多3km,故正確,由圖像甲先到到達(dá)20km處,知甲先到終點(diǎn),故可判斷正確.故填【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像求出一次函數(shù)即可進(jìn)行比較.17. 如圖,bd為正方形abcd的對(duì)角線(xiàn),be平分dbc,交dc與點(diǎn)e,將bce繞點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到dcf,若ce1 cm,則bf_cm.【答案】2+【解析】【分析】【詳解】過(guò)點(diǎn)e作emb

18、d于點(diǎn)m,如圖所示：四邊形abcd為正方形,bac=45,bcd=90,dem為等腰直角三角形be平分dbc,embd,em=ec=1cm,de=em=cm.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：cf=ce=1cm,bf=bc+cf=ce+de+cf=1+1=2+cm.故答案為2+.18. 如圖,在矩形abcd中,ad=ab,bad的平分線(xiàn)交bc于點(diǎn)e,dhae于點(diǎn)h,連接bh并延長(zhǎng)交cd于點(diǎn)f,連接de交bf于點(diǎn)o,下列結(jié)論：aed=ced；ab=hf,bh=hf；bccf=2he；oe=od；其中正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得bae=dae=45,然后利用求出abe是等腰直角三

19、角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得ae=ab,從而得到ae=ad,然后利用“角角邊”證明abe和ahd全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得be=dh,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出ade=aed=67.5,根據(jù)平角等于180求出ced=67.5,從而判斷出正確；判斷出abh不是等邊三角形,從而得到abbh,即abhf,得到錯(cuò)誤 求出ebh=ohd=22.5,aeb=hdf=45,然后利用“角邊角”證明beh和hdf全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得bh=hf,判斷出正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得df=he,然后根據(jù)he=ae-ah=bc-cd,bc-cf=bc-（cd-df）=2he,判斷出

20、正確；求出ahb=67.5,dho=odh=22.5,然后根據(jù)等角對(duì)等邊可得oe=od=oh,判斷出正確；解析：在矩形abcd中,ae平分bad,bae=dae=45,abe是等腰直角三角形,ae=ab,ad=ab,ae=ad,在abe和ahd中,bae=daeabe=ahd=90ae=adabeahd（aas）,be=dh,ab=be=ah=hd,ade=aed= ced=180-45-67.5=67.5,aed=ced,故正確；ab=ah,bae=45,abh不是等邊三角形,abbh,即abhf,故錯(cuò)誤；ebh=90-67.5=22.5,ebh=ohd,在beh和hdf中,ebh=ohd=

21、22.5be=dhaeb=hdf=45behhdf（asa）,bh=hf,he=df,故正確；he=ae-ah=bc-cd,bc-cf=bc-（cd-df）=bc-（cd-he）=（bc-cd）+he=he+he=2he故正確；ab=ah,ahb=ohe=ahb（對(duì)頂角相等）,ohe=67.5=aed,oe=oh,dho=90-67.5=22.5,odh=67.5-45=22.5,dho=odh,oh=od,oe=od=oh,故正確；綜上所述,結(jié)論正確的是共4個(gè)故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線(xiàn)的定義,等腰三角形的判定與性質(zhì),熟記各個(gè)性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件,

22、根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角,從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn)三、解答題:（共64分）19. (1)計(jì)算： (2)【答案】(1)12 (2)4+ 【解析】試題分析：本題利用二次根式的加減乘除混合運(yùn)算.試題解析：（1）原式 （2）原式 4+2 4+ 20. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)；相交于點(diǎn)（）求直線(xiàn)表達(dá)式（）過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂于軸的直線(xiàn)與、的交點(diǎn)分別為,當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)上方時(shí),寫(xiě)出的取值范圍【答案】（）；（）【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)b在直線(xiàn)l2上 ,可求出m的值,設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b,由a、b兩點(diǎn)均在直線(xiàn)l1上,可求出l1的表達(dá)式；（2）由圖

23、可知：c（,n）,d（2n,n）,由于點(diǎn)c在點(diǎn)d的上方,得到,解不等式即可得到結(jié)論試題解析：（1）點(diǎn)b在直線(xiàn)l2上 ,4=2m,m=2,設(shè)l1的表達(dá)式為y=kx+b,由a、b兩點(diǎn)均在直線(xiàn)l1上得到,解得：,則l1的表達(dá)式為；（2）由圖可知：c（,n）,d（2n,n）,點(diǎn)c在點(diǎn)d的上方,所以,解得：n2考點(diǎn)：函數(shù)圖象,一次函數(shù),不等式21. 如圖,在abc中,ab=15,bc=14,ac=13,求abc的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流,給出了下面的解題思路,請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程過(guò)點(diǎn)a作adbc于點(diǎn)d,設(shè)bd=x,用含x的代數(shù)式表示cd根據(jù)勾股定理,利用ad作為“橋梁”,建立方程模型,求

24、出x利用勾股定理求出ad的長(zhǎng),再計(jì)算三角形面積【答案】84.【解析】試題分析：(1) 設(shè)bd = x ,利用已知條件表示出cd的長(zhǎng)即可；(2) 利用勾股定理,在三角形abd中列出方程,解出即可；(3)利用（2）中的值得出ad的長(zhǎng),利用三角形的面積公式求出面積即可.試題解析：(1)如圖,在abc中,ab=15,bc=14,ac=13,設(shè),(2) 由勾股定理得：, ,解之得：（3） 22. 如圖,將abcd的邊ab延長(zhǎng)到點(diǎn)e,使be=ab,連接de,交邊bc于點(diǎn)f（1）求證：befcdf；（2）連接bd、ce,若bfd=2a,求證：四邊形becd是矩形【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解

25、析】【分析】（1）證出be=dc,根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形becd為平行四邊形；（2）欲證明四邊形becd是矩形,只需推知bc=ed即可【詳解】證明：（1）四邊形abcd是平行四邊形ab=cd,abcd,又ab=be,be=dc,又aecd,四邊形becd為平行四邊形；（2）由（1）知,四邊形becd為平行四邊形fd=fe,fc=fb,四邊形abcd為平行四邊形,a=bcd又bfd=2a,bfd=fcd+fdc,fcd=fdc,fc=fd,fc+fb=fd+fe,即bc=ed,平行四邊形becd為矩形【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,矩形的判定,平行線(xiàn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)

26、和判定,三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用,難度較大 23. 在rtabc中,bac=90,d是bc的中點(diǎn),e是ad的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)a作afbc交be的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)f（1）求證：aefdeb；（2）證明四邊形adcf是菱形；（3）若ac=4,ab=5,求菱形adcf 的面積【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）證明詳見(jiàn)解析；（3）10【解析】【分析】（1）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義,可利用aas證得結(jié)論； （2）由（1）可得af=bd,結(jié)合條件可求得af=dc,則可證明四邊形adcf為平行四邊形,再利用直角三角形的性質(zhì)可證得ad=cd,可證得四邊形adcf為菱形； （3）連接df,可證得四邊形abdf為

27、平行四邊形,則可求得df的長(zhǎng),利用菱形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：afbc,afe=dbe,e是ad中點(diǎn),ae=de,在afe和dbe中,afedbe（aas）；（2）證明：由（1）知,afedbe,則af=dbad為bc邊上的中線(xiàn)db=dc,af=cdafbc,四邊形adcf是平行四邊形,bac=90,d是bc的中點(diǎn),e是ad的中點(diǎn),ad=dc=bc,四邊形adcf是菱形；（3）連接df,afbd,af=bd,四邊形abdf是平行四邊形,df=ab=5,四邊形adcf是菱形,s菱形adcf=acdf=45=10【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定,利用全等三角形的性質(zhì)證得af=c

28、d是解題的關(guān)鍵,注意菱形面積公式的應(yīng)用24. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)a,（1）求點(diǎn)a的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上一點(diǎn)p（a,0）,過(guò)點(diǎn)p作x軸的垂線(xiàn)（垂線(xiàn)位于點(diǎn)a的右側(cè)）,分別交和的圖像于點(diǎn)b、c,連接oc,若bc=oa,求obc的面積.【答案】（1）a(4,3)；（2）28.【解析】【分析】（1）點(diǎn)a是正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo),把與聯(lián)立組成方程組,方程組的解就是點(diǎn)a的橫縱坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)a作x軸的垂線(xiàn),在rtoad中,由勾股定理求得oa的長(zhǎng),再由bc=oa求得ob的長(zhǎng),用點(diǎn)p的橫坐標(biāo)a表示出點(diǎn)b、c的坐標(biāo),利用bc的長(zhǎng)求得a值,根據(jù)即可求得o

29、bc的面積.【詳解】解：（1）由題意得: ,解得,點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4,3）.（2）過(guò)點(diǎn)a作x軸的垂線(xiàn),垂足為d, 在rtoad中,由勾股定理得, .p（a,0）,b（a）,c（a,-a+7）,bc=,解得a=8.25. 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從m地出發(fā),以各自的速度勻速向n地行駛甲車(chē)先到達(dá)n地,停留1h后按原路以原速勻速返回,直到兩車(chē)相遇,乙車(chē)的速度為50km/h如圖是兩車(chē)之間的距離y（km）與乙車(chē)行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象（1）甲車(chē)的速度是 km/h,m、n兩地之間相距 km；（2）求兩車(chē)相遇時(shí)乙車(chē)行駛的時(shí)間；（3）求線(xiàn)段ab所在直線(xiàn)的解析式【答案】（1）75,300；（2）兩車(chē)相遇時(shí)乙車(chē)行駛的時(shí)間為54小時(shí)；（3）