湖州市2012年中考數(shù)學(xué)試題精析

1、2012年中考數(shù)學(xué)精析系列湖州卷（本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一、選擇題（本題共有10小題，每題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框內(nèi)涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分。3（2012浙江湖州3分）要使分式有意義，x的取值范圍滿(mǎn)足【 】Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 【答案】B?！究键c(diǎn)】分式有意義的條件?！痉治觥扛鶕?jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x0。故選B。4（2012浙江湖州3分）數(shù)據(jù)5，7，8，8，9的眾數(shù)是【 】A5 B7 C8

2、 D9、 【答案】C?！究键c(diǎn)】眾數(shù)?！痉治觥勘姅?shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8。故選C。5（2012浙江湖州3分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=10，CD是AB邊上的中線，則CD的長(zhǎng)是【 】A20 B10 C5 D 【答案】C?！究键c(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)?！痉治觥坑芍苯侨切蔚男再|(zhì)知：斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出CD的長(zhǎng)：在RtABC中，ACB=90，AB=10，CD是AB邊上的中線，CD=AB=5。故選C。6（2012浙江湖州3分）如圖是七年級(jí)（1）班參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則表示唱歌興趣小組人數(shù)

3、的扇形的圓心角度數(shù)是【 】A36 B72 C108 D180 【答案】B?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖?！痉治觥砍杷及俜?jǐn)?shù)為：1-50%30%=20%，唱歌興趣小組人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)為：36020%=72。故選B。7（2012浙江湖州3分）下列四個(gè)水平放置的幾何體中，三視圖如圖所示的是【 】A B C D 【答案】D?！究键c(diǎn)】由三視圖判斷幾何體?！痉治觥恐饕晥D、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于從主視圖、左視圖、俯視圖可以看出這個(gè)幾何體的正面、左面、底面是長(zhǎng)方形，所以這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體。故選D。9（2012浙江湖州3分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AC是O的直徑，

4、C=50，ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，則BAD的度數(shù)是【 】A45 B85 C90 D95 【答案】B?！究键c(diǎn)】圓周角定理，直角三角形兩銳角的關(guān)系圓心角、弧、弦的關(guān)系?！痉治觥緼C是O的直徑，ABC=90。C=50，BAC=40。ABC的平分線BD交O于點(diǎn)D，ABD=DBC=45。CAD=DBC=45。BAD=BAC+CAD=40+45=85。故選B。10（2012浙江湖州3分）如圖，已知點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O，A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線OB與AC相交于點(diǎn)D當(dāng)OD=AD=

5、3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于【 】A B C3 D4 【答案】A?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟^(guò)B作BFOA于F，過(guò)D作DEOA于E，過(guò)C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM。OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2。由勾股定理得：DE=。設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE。，即，解得：。BF+CM=。故選A。二、填空題（本題共有6小題，每題4分，共24分）11（2012浙江湖州4分）當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x+2的值是 【答案】3?！究键c(diǎn)】代數(shù)

6、式求值?！痉治觥堪褁=1直接代入代數(shù)式x+2中求值即可：當(dāng)x=1時(shí)，x+2=1+2=3。12（2012浙江湖州4分）因式分解：x236= 【答案】（x6）（x6）?！究键c(diǎn)】運(yùn)用公式法因式分解?！痉治觥恐苯佑闷椒讲罟椒纸猓簒236=（x6）（x6）。13（2012浙江湖州4分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次訓(xùn)練中，每人各打10發(fā)子彈，根據(jù)命中環(huán)數(shù)求得方差分別是，則 運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定 【答案】甲?！究键c(diǎn)】方差?！痉治觥糠讲罹褪呛椭行钠x的程度，用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定 。因此，。甲的成績(jī)比較穩(wěn)定。14（

7、2012浙江湖州4分）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，DEBC，A=46，1=52，則2= 度 【答案】98?！究键c(diǎn)】平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)?！痉治觥緿EC是ADE的外角，A=46，1=52，DEC=A+1=46+52=98。DEBC，2=DEC=98。15（2012浙江湖州4分）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息可求得關(guān)于x的方程kx+b=0的解為 【答案】x=1?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥恳淮魏瘮?shù)y=kx+b過(guò)（2，3），（0，1）點(diǎn)， ，解得： 。一次函數(shù)的解析式

8、為：y=x+1。一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交與（1，0）點(diǎn)，關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=1。16（2012浙江湖州4分）如圖，將正ABC分割成m個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形和一個(gè)黑色菱形，這個(gè)黑色菱形可分割成n個(gè)邊長(zhǎng)為1的小三角形，若，則ABC的邊長(zhǎng)是 【答案】12?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（幾何問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥吭O(shè)正ABC的邊長(zhǎng)為x，則由勾股定理，得高為，。所分成的都是正三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，可得黑色菱形的較長(zhǎng)的對(duì)角線為 ，較短的對(duì)角線為。黑色菱形的面積=。，整理得，11x2144x144=0。解得（不符合題意，舍去），x2=12。

9、所以，ABC的邊長(zhǎng)是12。三、解答題（本題共有8小題，共66分）17（2012浙江湖州6分）計(jì)算： 【答案】解：原式=4141=8?！究键c(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥酷槍?duì)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果。18（2012浙江湖州6分）解方程組 【答案】解： ，得3x=9，解得x=3，把x=3代入，得3y=1，解得y=2。原方程組的解是?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組?！痉治觥?消去未知數(shù)y求x的值，再把x=3代入，求未知數(shù)y的值。19（2012浙江湖州6分）如圖，已知反比例函

10、數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8）（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）若（2，y1），（4，y2）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)比較y1、y2的大小，并說(shuō)明理由【答案】解：（1）把（2，8）代入，得，解得：k=16。這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為。（2）y1y2。理由如下：k=160，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。點(diǎn)（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且24，y1y2?！究键c(diǎn)】曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥浚?）把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行計(jì)算即可得解。 （2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大解答。20（20

11、12浙江湖州8分）已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點(diǎn)E（1）說(shuō)明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的長(zhǎng) 【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=DC，ABDC。CDE=F。又BF=AB，DC=FB。在DCE和FBE中， CDE=F，CED=BEF， DC=FB， DCEFBE（AAS）。（2）解：DCEFBE，EB=EC。EC=3，BC=2EB=6。四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC。AD=6?！究键c(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊

12、平行且相等，即可得AB=DC，ABDC，繼而可求得CDE=F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定DCEFBE。（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的長(zhǎng)，又由平行四邊形的對(duì)邊相等，即可求得AD的長(zhǎng)。21（2012浙江湖州8分）某市開(kāi)展了“雷鋒精神你我傳承，關(guān)愛(ài)老人從我做起”的主題活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了本市部分老人與子女同住情況，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）老人與子女同住情況百分比統(tǒng)計(jì)表老人與子女同住情況同住不同?。ㄗ优诒臼校┎煌。ㄗ优谑型猓┢渌鸻50%b5%根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次調(diào)查的老人的總數(shù)及a、b的值；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（畫(huà)在

13、答卷相對(duì)應(yīng)的圖上）（3）若該市共有老人約15萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)該市與子女“同住”的老人總數(shù) 【答案】解：（1）老人總數(shù)為255%=500（人），b=75 500 100%=15%，a=1-50%15%5%=30%。（2）補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）該市與子女“同住”的老人的總數(shù)約為1530%=4.5（萬(wàn)人）?！究键c(diǎn)】統(tǒng)計(jì)表，條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計(jì)總體?！痉治觥浚?）由統(tǒng)計(jì)圖表中的信息可知：其他所占的比例為5%，人數(shù)為25人，所以可以求出總?cè)藬?shù)，從而求出a和b的值。（2）由（1）的數(shù)據(jù)可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。（3）用該老人的總數(shù)15萬(wàn)人乘以與子女“同住”所占的比例30%即為估計(jì)值

14、。22（2012浙江湖州10分）已知，如圖，在梯形ABCD中，ADBC，DA=DC，以點(diǎn)D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑的D與AB相切于A，與BC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，垂足為E（1）求證：四邊形ABED為矩形；（2）若AB=4， ，求CF的長(zhǎng)【答案】（1）證明：D與AB相切于點(diǎn)A，ABAD。ADBC，DEBC，DEAD。DAB=ADE=DEB=90。四邊形ABED為矩形。（2）解：四邊形ABED為矩形，DE=AB=4。DC=DA，點(diǎn)C在D上。D為圓心，DEBC，CF=2EC。，設(shè)AD=3k（k0）則BC=4k。BE=3k，EC=BCBE=4k3k=k，DC=AD=3k。由勾股定理得DE2EC2=D

15、C2，即42k2=（3k）2，k2=2。k0，k=。CF=2EC=2?！究键c(diǎn)】切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法，垂徑定理?！痉治觥浚?）根據(jù)ADBC和AB切圓D于A，求出DAB=ADE=DEB=90，即可推出結(jié)論。（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AD=BE=AB=DE=4，根據(jù)垂徑定理求出CF=2CE，設(shè)AD=3k，則BC=4k，BE=3k，EC=k，DC=AD=3k，在DEC中由勾股定理得出一個(gè)關(guān)于k的方程，求出k的值，即可求出答案。23（2012浙江湖州10分）為進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種樹(shù)美化村莊，已知甲、乙丙三種樹(shù)的價(jià)格之比為2：2：3，甲種樹(shù)每

16、棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用元資金，購(gòu)買(mǎi)這三種樹(shù)共1000棵（1）求乙、丙兩種樹(shù)每棵各多少元？（2）若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)的棵樹(shù)是乙種樹(shù)的2倍，恰好用完計(jì)劃資金，求這三種樹(shù)各能購(gòu)買(mǎi)多少棵？（3）若又增加了10120元的購(gòu)樹(shù)款，在購(gòu)買(mǎi)總棵樹(shù)不變的前提下，求丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少棵？24（2012浙江湖州12分）如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（- ，3），拋物線y=ax2+b（a0）經(jīng)過(guò)AB、CD兩邊的中點(diǎn)（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）將菱形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向勻速平移（如圖2），過(guò)點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接DF、AF

17、設(shè)菱形ABCD平移的時(shí)間為t秒（0t 3 ）是否存在這樣的t，使ADF與DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；連接FC，以點(diǎn)F為旋轉(zhuǎn)中心，將FEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，得FEC，當(dāng)FEC落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求t的取值范圍（寫(xiě)出答案即可）【答案】解：（1）由題意得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3 ，0），CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）， 分別代入y=ax2+b，得，解得， 。這條拋物線的函數(shù)解析式為y=x23。 （2）存在。如圖2所示，在RtBCE中，BEC=90，BE=3，BC= ， 。C=60，CBE=30。EC=BC=，DE=。 又ADBC，ADC+C=180。ADC=180-60=120要使ADF與DEF相似，則ADF中必有一個(gè)角為直角。（I）若ADF=90，EDF=12090=30。在RtDEF中，DE=，得EF=1，DF=2。又E（t，3），F(xiàn)（t，t2+3），EF=3（t23）=t2。t2=1。t0，t=1 。 此時(shí)，。又ADF=DEF，ADFDEF。 （II）若DFA=90，可證得DEFFBA，則。設(shè)EF=m，則FB=3m。 ，即m23m6=0，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根。此時(shí)t不存在。 （III）由題意得，DAFDAB=60，DAF90，此時(shí)