東南大學電磁場與波計算題庫

1、2009年電磁場與波 計算題庫 1.電場中有一半徑為a的圓柱體，已知柱內外的電位函數分別為 (p= 0r a (1)求圓柱內、外的電場強度。(2)這個圓柱是什么材料制成的？表面有電荷分布 嗎？試求之。 A sin 串 r =er -1- Ldcos + 1 解:l尸丿I 1 ra ；導體；-二二 2.已知自由空間球坐標系中電場分布: E= L. ： r : a ，求空間各 a 0 3. 一半徑為a的均勻帶電圓環(huán)，電荷總量為 q，求: 為z處的電場強度E 44 ；rE ： r ：a 于是卅 Le 二- iOa 蘭 r 圓環(huán)軸線上離環(huán)中心。點 處體電荷密度分布。 解：分析：由電場散度與電荷源的關系

2、， 分布。 根據題意，電場強度僅有Er分量，所以 4rE V罟(飛)= r a 可由已知電場分布確定空間體電荷密度 0 - 2r ： a a z 解：如圖所示，環(huán)上任一點電荷元dq在P點產生的場強為dE嗎 由對稱性 4陽0R 可知，整個圓環(huán)在P點產生的場強只有z分量，即 dEz 二 dEcos dq z _ zdq 23 r；oRR22 2 4二a z 積分得到 qza 3 / 22 4二；o a - z 2 上堪3 22 4二； a - z 2 4.四塊彼此絕緣（相隔極小的縫隙）的無限長金屬板構成一個矩形空管，如圖 所示。管子截面為a b，上下兩塊板電位為零（接地），右側板電位為 V0， 左

3、側板上電位的法向導數為零，即-=0。求管內的電位分布規(guī)律。 解題： 分析：這是第三類邊值 一一混合型邊值問題?；窘獯鹦问綖?(2-1) -、。 0 = （Cchh+Cgfiftfar）1G cosjty + C4 sin 規(guī) 現在要利用給定的邊界條件來確定常數1、 j 4個邊界條件為： ，0 xa 時， ； A. 當y=0 B. 當y=b ，0 xa 時， P = ； h -U C. 當x=0 ，0yb 時， D. 當x=a ，0yb 時， % i）當 y=0 , 0 x G加+CjfiAkOL 0 = 0 。 ii)當 y=b ，0 xa 冶1,23四 i； iii)當 x=0 ，0yb

4、騙 Sx 所以I 7。 申: 將所得到的結果代入式（2-1）得 ,- 然后利用第四個邊界條件，確定上式中的 iv）利用 x=a ， 0yb 時，-1 ，得 a佻弋初（ 琴M（罟）畔） -j。亦即， % = 血（攀） 組 b 式中 上為傅立葉系數，在此為 (2-2) 將上式代入式 (2-2)得 于是可得電位 5. 一段長為L的導線, (當2九6) (-) manm ch）伽敝） 廠y竺） 3廣和曲（竺）b b 當其中有電流I通過 時，求空間任一點的矢量磁位 及磁感應 強度F。 解題： 分析：由于導線長度有限，雖然磁感應強度關 于軸對稱，但是沿 z方向，r是變化的，找不到處處 與磁場同方向，而且磁

5、場幅度相等的簡單的閉合曲 線。本題先求矢量磁位，再求磁感應強度 一較 為方便。 取柱坐標系，使導線 L與Z軸重合，導線中點 位于坐標原點。由圖可見，導線中dz到場點P的距離 ，所以 對取旋度得到磁感應強度J (L!2-z)2 +r2 +(Z/2-z) 屈f2 + +”-(山 2 + 虬 ? B = VXj4 = p Sr 他 ”L/2-z 4 龍 L/2-z)2 +r2 Lilz 加2+紂+尸2 6. 兩塊彼此平行的半無限大接地金屬板，板間距離為 b,兩平行板的一端另有 一塊電位為Vo的極長的金屬條，它們之間縫隙極小，但彼此絕緣如圖所示。 求兩板間的電位分布。 分析：為了正確的選擇電位 亍的解

6、答形式。首先要對的分布特點做出分析、判斷。電位 對于y而言，在y=0, y=b處電位都為零，即沿 Y坐標出現重復零點，顯然， ?呈三角 函數分布。對X方向而言，當x=0時， II ，而一丫時，J 。顯然，亍與X 方向呈指數函數分布。通過這種分析可知，選擇式 _ 1 -一 宀門作為本例的基本解答形式是妥當的。 剩下的 問題就是利用所給定的邊界條件，確定常數I、-一、 ，k，求出亍的定解。 4個邊界條件是 1. 當 y=0，一二 v時，/11 2. 當 y=b，時，/11 3. 當：一Y，0yb 時，亍 4. 當 x=0 ， 0yb 時，11 - i）當y=0 ， 一二時，亍一，可得 ii） 當y

7、=b 0。時，滬0，可得妙*兗.“就仏 尸123 iii）當1 ，oy 求入射角：； 求反射波電場_、磁場亠的表達式； 求合成電場、磁場 的表達式。 x和+ z兩個分量。由于: k 10 5 n = H； cos 6 - 所以： 百 =占(Y+0cos(3xiopi-6x - w) 4. * Z /I / C . &= arccos - = 31 (3) _. (4) 反射波傳播方向可分解為 +x和-z方向，假設電場方向不變，磁場方向可分解 為+ x和一Z方向。 . I.所以 二瓦5二-尋 亍二億血d L = *+ =10 診 HL = sin = ui o377 (1) 応二購+晦一上拐+滬2二2兀仏二062脅 f =c!l = 4.78x10s= 41ZMHztD=2j(f=kc= 3xl09raal f s (2)!- -| - -，； i - -.- :- . ： / 經分析可知，入射波磁場可分解為- =；/7= 3