東臺(tái)中學(xué)0910學(xué)年高一下學(xué)期暑假作業(yè)1數(shù)學(xué)

1、江蘇省東臺(tái)中學(xué)高一年級(jí)暑假作業(yè)一(必修 2)、填空題：本大題共 14小題，每題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上1.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(0,4)和點(diǎn)B( 1, 2)，則直線AB的斜率為2過(guò)點(diǎn)(1,3)且平行于直線x 2y 30的直線方程為 3.下列說(shuō)法不正確的是A. 空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B. 同一平面的兩條垂線一定共面；C. 過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D. 過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直4已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是 5.已知a、b是兩條異面直線，c/ a,

2、那么c與b的位置關(guān)系不可能是 6.設(shè) m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:若m , n / / ，貝U m n若 /,/,m，則m若m/, n/ ，則 m/n若，則/其中正確命題的序號(hào)是 22v37. 圓(x 1) y 1與直線y x的位置關(guān)系是38. 過(guò)點(diǎn)(1 ,2 ) 且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程;9. 兩圓相交于點(diǎn) A (1, 3)、B (m , - 1),兩圓的圓心均在直線x- y+c=0上，貝U m+c的值為2 210. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知圓x y4上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是11. 若M、N

3、分別是 ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，MN與過(guò)直線 BC的平面B的位置關(guān)系是12. 已知A( 1 , -2 , 1), B(2, 2, 2)，點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ;13. 已知正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為1 , AP丄平面 ABCD且AP=2,則PC=;14. 圓心在直線2x y 70上的圓C與y軸交于兩點(diǎn) A(0, 4) , B(0, 2)，則圓C的方程為二、解答題：本大題共 6小題；共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15. 已知 ABC 三邊所在直線方程為AB: 3x+4y+12=0, BC: 4x- 3y+16=0, CA: 2x+y-2=0,求AC邊

4、上的高所在的直線方程.16、如圖，已知 ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面 ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：(1) FD/平面 ABC;(2) AF丄平面EDB.17、如圖，四棱錐 P-ABCD中, PD 丄平面 ABCD, PD=DC=BC=1,AB=2,A/ DC,/ BCD=90)求證：PC丄BC(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離18、已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：與y軸相切；在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為2 7 ;圓心在直線x 3y=0上.求圓C的方程.19、設(shè)有半徑為3km的圓形村落，A B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)

5、方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來(lái)恰與B相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為 3: 1,問(wèn)兩人在何處相遇？2 220、已知圓C: X 1 y 9內(nèi)有一點(diǎn) P (2, 2),過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)I經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線I的方程； 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線I的方程； 當(dāng)直線l的傾斜角為450時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).江蘇省東臺(tái)中學(xué)高一年級(jí)暑假作業(yè)一(必修2)參考答案1.-22. x 2y 703.D4. 4x 2y 55.平行 6.和7.相交8. y=2x 或 x+y-3=09. 310.13C 13 11. MN /B 或 MN 31k AC12. (0,0,3)13.

6、614. (x-2)2+(y+3)2=5 15.由 4：4616 0解得交點(diǎn) B(4，0)，BD AC, kBDAC邊上的高線BD的方程為y1(x 4),即 x 2y 40.216. (1)取 AB 的中點(diǎn) M,連 FM,MC,1/ F、M分別是 BE、BA的中點(diǎn) FM/ EA, FM= EA2/ EA、CD都垂直于平面 ABC CD/ EA. CD/ FM又DC=a, FM=DC 四邊形FMCD是平行四邊形 FD / MCFD/平面 ABC(2) 因M是AB的中點(diǎn)， ABC是正三角形，所以 CM丄AB 又 CM丄AE,所以CM丄面EAB, CM丄AF, FD丄AF, 因F是BE的中點(diǎn)，EA=

7、AB所以AF丄EB.17.(1)證明：因?yàn)?PD丄平面 ABCD, BC 平面 ABCD,所以PD丄BC。由/ BCD=9(0,得 CD丄 BC,又 PDI DC=D, PD、DC 平面 PCD, 所以BC丄平面PCB因?yàn)镻C 平面PCD,故PC丄BC。（2）（方法一）分別取 AB、PC的中點(diǎn)E、F,連DE、DF,則:易證DE/ CB, DE/平面PBC,點(diǎn)D E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC丄平面PCD,所以平面 PBC丄平面PCD于PC,因?yàn)镻D=DC, PF=FC所以DF丄PC,所以 DF丄平面PBC于F。易知DF=_2

8、,故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于2,2。（方法二）體積法：連結(jié) AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h o因?yàn)?AB/ DC, / BCD=9C0 ,所以/ ABC=9C0。從而 AB=2 , BC=1 ,得 ABC 的面積 Sabc 1 o1由PD丄平面ABCD及PD=1 ,得三棱錐 P-ABC的體積V - S ABCPD因?yàn)镻D丄平面 ABCD, DC 平面 ABCD,所以PD丄DCo又PD=DC=1 ,所以PC . PD2 DC2由 PC丄 BC, BC=1 ,得 PBC的面積S pbc由 VA PBCVP ABCSVPBC3故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于2 o18.設(shè)所求的圓C與y軸相切,又與

9、直線交于 AB ,T圓心C在直線X 3y 0上，二圓心 C （ 3a , a）,又圓與y軸相切，二R=3|a|.又圓心C到直線yx=0的距離|CD | |3a a| . 2 | a |. | AB | 2 7,| BD |72在 RtACBD中,R2 |CD |2 ( .7)2, 9a2 2a2 7.a21, a1,3a3.圓心的坐標(biāo)C分別為（3 , 1）和（一3, 1）,故所求圓的方程為(x 3)2(y 1)2 9或(x 3)2 (y 1)29.19. 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意 可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/小時(shí)， V千米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)X0小時(shí)，在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過(guò)y小時(shí)，

10、在點(diǎn)Q處與B相遇貝U P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為(3vxo, 0 ), (0,vx o+vyo)2 2 2由 |OP| +|0Q| =|PQ| 知，2 2 2(3vxo) +(vx o+vyo) =(3vy o),即(X。yo)(5Xo 4y) 0.Xo yo o,將代入kpQ5xo 4yoxo yo3xo1 2又已知PQ與圓O相切，直線PQ在 y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置.設(shè)直線y 3 x b與圓O ： x2 y29相切，4則有bl 一 3,b 15.,324243答：A、B相遇點(diǎn)在離村中心正北3-千米處42 ol的斜2o.(1)已知圓C: x 1y29的圓心為C (1, o),因直線過(guò)點(diǎn)P、C,所以直線率為2，直