2019-2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)光華中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)(五四學(xué)制)

1、2019-2020 學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)光華中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10 月份）（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0分）1.某日的最高氣溫為 3，最低氣溫為-9 ，則這一天的最高氣溫比最低氣溫高( )A. -12 B. -6C. 6D. 122.下列?；請D案中，是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.3.拋物線 ?= (?-2) 2 + 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ()A. (-2,3)B. (2,3)C. (-2,-3)D. (2, -3)4.在? ?= 90?=5，則 tanA 的值為 ()中，13512512A. 13B. 13C. 12D. 55.點(diǎn) (-1,4)在反比

2、例函數(shù) ?=?( )的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是?A. (4, -1)B. (-1,1)C. (-4,-1)D. (1,2)446. 如圖，邊長為 a 的正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 得到正方形 ?，?圖中?陰影部分的面積為 ( )A. 1 22 ?B.C.D.32?332(1-4)?32(1-3)?7. 反比例函數(shù) ?=?M 是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN 垂直于 x 軸，的圖象如圖所示，點(diǎn)?垂足是點(diǎn) N，如果 ?，則 k 的值為 ( ) ?= 2第1頁，共 18頁A.2B. -2C.4D. -48.如圖，在綜合實(shí)踐活動中，小明在學(xué)校門口的點(diǎn)C 處測得樹的頂端A 仰角為

3、37 ，同時(shí)測得 ?= 20米，則樹的高?(單位：米 ) 為 ()20B.C.20D.A. ?3720?37 ?3720?379. 某農(nóng)場 2016 年蔬菜產(chǎn)量為 50 噸， 2018 年蔬菜產(chǎn)量為 60.5 噸，該農(nóng)場蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率相同設(shè)該農(nóng)場蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為()2B.50(1 -2A. 60.5(1 - ?) = 50?) = 60.52D.60.5(12C. 50(1 + ?) = 60.5+?)= 502的圖象如圖所示， 給10. 已知二次函數(shù) ?= ?+ ?+ ?(? 0)出以下結(jié)論： ?+ ?+ ? 0 ； ?-?+ ? 0； ?+2? 0.

4、其中所有正確結(jié)論的序號是()A. B. C. D. 二、填空題（本大題共10 小題，共 30.0 分）11. 哈西和諧大道跨線橋總投資 250 000 000 元，將 250 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為_12. 在函數(shù) ?= 4-2? 中，自變量 x 的取值范圍是 _13.2拋物線 ?= ? - 4?+ 3 與 x 軸交于 A、B，與 y 軸交于 C，則 ?的面積 = _14.若反比例函數(shù) ?=2-?的圖象位于第二、四象限，則k 的取值范圍是 _ ?已知函數(shù)215.?= 3? -?(2, ?)，請用“36?+ ?(?為常數(shù) )的圖象經(jīng)過點(diǎn)?(0.85,?)， ?(1.1,?)，12 0

5、，則18. 已知拋物線 ?= ?+ ?+ ?的部分圖象如圖所示，若x 的取值范圍是 _119.在菱形 ABCD 中， ?= 60 ，點(diǎn) E 在直線 AD 上，?= 2 ?，連接 BE，則 ?的正切值為 _20.如圖，四邊形 ABCD 中， ?= 90 ，對角線 BD 平分 ?，過點(diǎn) A 作 ?于點(diǎn) E， ?= ?若. ?= 5， ?= 8，則?= _ 三、解答題（本大題共7 小題，共60.0 分）2?= 4?45- 2?6021. 先化簡，再求代數(shù)式? -1(13?+2- ?+2) 的值，其中22.如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1 的方格紙中，有線段AB 和線段 CD ，點(diǎn) A、 B、C、 D

6、的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上(1) 在方格紙中畫出一個(gè)以線段AB 為一邊的菱形 ABEF ，所畫的菱形的各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并且其面積為20(2) 在方格紙中以CD 為底邊畫出等腰三角形CDK ，點(diǎn) K 在小正方形的頂點(diǎn)上，且 ?的面積為 10(3) 在(1) 、 (2) 的條件下，連接EK，請直接寫出線段EK 的長第3頁，共 18頁23. 小李想用籬笆圍成一個(gè)周長為 60 米的矩形場地，矩形面積 ?(單位：平方米 ) 隨矩形一邊長 ?(單位：米 )的變化而變化(1) 求 S與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；(2) 當(dāng) x 是多少時(shí)，矩形場地面積 S 最大？最大面積

7、是多少？24. 在菱形 ABCD 中，點(diǎn) O 是對角線的交點(diǎn)，E 點(diǎn)是邊1CD 的中點(diǎn)，點(diǎn)F 在 BC 延長線上，且 ?= 2 ?(1) 求證：四邊形 OCEF 是平行四邊形；(2) 連接 DF ，如果 ?，請你寫出圖中所有的等邊三角形25. 某商品的進(jìn)價(jià)為每件40 元當(dāng)售價(jià)為每件60 元時(shí)，每星期可賣出300 件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1 元，每星期可多賣出20 件在確保盈利的前提下，解答下列問題：(1) 若設(shè)每件降價(jià)x 元、每星期售出商品的利潤為y 元，請寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，第4頁，共 18頁并求出自變量x 的取值范圍；(2) 若降價(jià)的最小單位為 1 元，則當(dāng)降價(jià)多

8、少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？26. 已知： ?，沿著斜邊 BC 翻折得 ?，延長 AC 至點(diǎn) E，?= ?，連接DE(1) 如圖 1，求證： ?/?；(2) 如圖 2，連接 BE，作 ?于點(diǎn) F，連接 DF ，若 ?，求證： ?= ?；(3) 在(2) 的條件下，連接 CF ，?= 4 ，求 CF 的長27.2x軸于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)AD為拋物線拋物線 ?= ?- 4?+ 3?交，點(diǎn)的頂點(diǎn)，連接AB、AC ，已知 ?的面積為 3(1) 求拋物線的解析式；(2) 點(diǎn) P 為拋物線對稱軸右側(cè)一點(diǎn)， 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，過點(diǎn) P 作 ?/?交 y 軸于點(diǎn) Q， AQ 的長度為

9、 d，求 d 與 m 的函數(shù)關(guān)系式；(3) 在(2) 的條件下，當(dāng) ?= 4 時(shí)，作 ?軸于點(diǎn) N，點(diǎn) G 為拋物線上一點(diǎn)， AG 交線段 PD 于點(diǎn) M，連接 MN，若 ?是以 MN 為底的等腰三角形， 求點(diǎn) G 的坐標(biāo)第5頁，共 18頁第6頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 D【解析】 解： 3 - (-9)= 3 + 9 = 12()，故選： D用最高溫度 - 最低溫度 = 溫差，列式 3 - (-9)，計(jì)算即可本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)這是需要熟記的內(nèi)容2.【答案】 B【解析】 解： A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不

10、是軸對稱圖形，不合題意；D 、不是軸對稱圖形，不合題意故選： B直接根據(jù)軸對稱圖形的概念分別解答得出答案本題考查的是軸對稱圖形的概念 軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸， 圖形兩部分折疊后可重合3.【答案】 B【解析】 解： 拋物線為 ?= (?-2) 2 + 3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (2,3) 故選： B由拋物線的頂點(diǎn)式?= (?- ?) 2 + ?直接看出頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?, ?)要求熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式4.【答案】 D【解析】 解：由 ?中， ?= 90， ?= 5 ，得13?=?=513由 sin 2?+ cos2?=1 ，得 ?= 1-cos2 ?=12 ，13?1212?=135=?135故選：

11、D根據(jù)一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦，可得 ?的余弦，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得 ?的正弦， ?的正切本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦得出 ?的余弦是解題關(guān)鍵5.【答案】 A?【解析】 解：將點(diǎn) (-1,4)代入 ?=，?= -4 ，第7頁，共 18頁-4?=?，點(diǎn) (4, -1) 在函數(shù)圖象上，故選： A將點(diǎn) (-1,4)代入 ?= ?，求出函數(shù)解析式即可解題；?本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)； 熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵6.【答案】 D【解析】 解：設(shè) ?與?CD 交于點(diǎn) E，連接 AE在 ?與?中， ?=?= 90，? ?(?)，

12、? =? ?=30， ?=90 ， ? =?= 30 ，?= ?tan ?=3?.3?四邊形1?3?=32= 2? ?= 2 33?2陰影部分的面積 = ?-?=(1 -32)?正方形 ?四邊形 ?3故選： D設(shè) ?與?CD 交于點(diǎn) ?由.于陰影部分的面積= ?-?，又 ?=正方形 ?四邊形 ? 正方形 ?2 ，所以關(guān)鍵是求 ?.為此，連接 ?根.據(jù) HL 易證 ?，得出 ?=?四邊形 ? ?= 30 在.直角 ?中，由正切的定義得出?= ?tan ?=3再利用三3?.角形的面積公式求出?= 2? ?四邊形 ?本題主要考查了正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定及性質(zhì)，圖形的面積以及三角函數(shù)等知

13、識，綜合性較強(qiáng)，有一定難度7.【答案】 D【解析】 解：由圖象上的點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為可知，該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對值為4，又因?yàn)辄c(diǎn) M 在第二象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)為?= -4故選 D根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí) |?|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k 的幾何意義 反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連1的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S 的關(guān)系，即 ?= 2 |?|第8頁，共 18頁8.【答案】 B【解析】 解：如圖，在直角?中， ?= 90， ?= 37， ?= 20?，?=，?則

14、 ?= ?= 20?37故選： B通過解直角 ?可以求得 AB的長度本題考查了解直角三角形的應(yīng)用- 仰角俯角問題解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決9.【答案】 C【解析】 解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016 年蔬菜產(chǎn)量為 50 噸，則 2017年蔬菜產(chǎn)量為 50(1 + ?)噸， 2018 年蔬菜產(chǎn)量為50(1+ ?)(1 + ?)噸，預(yù)計(jì) 2018 年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到60.5 噸，即： 5

15、0(1 + ?)2 = 60.5 故選： C利用增長后的量 = 增長前的量 (1 + 增長率 )，設(shè)平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從50噸增加到 60.5 噸”，即可得出方程此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程( 增長率問題 ). 解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到 2017 年和 2018 年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程10.【答案】 B【解析】 解： 當(dāng) ?= 1 時(shí)， ?= ?+ ?+ ?= 0，故 錯誤； 當(dāng)?=-1 時(shí)，圖象與 x 軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于-1 ，?= ?-?+ ? 0，故 正確；由拋物線的開口向下知 ? 0 ，?對稱軸為 0 ?= - 2? 1，

16、2?+ ? 0，?0，由圖知拋物線與 y 軸交于正半軸， ? 0? 0；否則 ? 0；否則 ?0；(4) 當(dāng) ?= 1 時(shí)，可以確定 ?= ?+ ?+ ?的值；當(dāng) ?= -1時(shí)，可以確定 ?= ?-?+ ?的值11.【答案】 2.5 10 8【解析】 解： 250 000 000= 2.5 108，故答案為： 2.5 10 8 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?10 ?的形式，其中 1 |?| 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1時(shí)， n 是負(fù)數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為?10 ?的形式，其中 1 |?| 2【解析】 解： 反比例函數(shù) ?= 2-?的圖象在第二、四象限，?2

17、- ? 2 故答案為： ? 2根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2 - ?的符號，即可解答此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng) ? 0 時(shí)，圖象分別位于第一、 三象限；當(dāng) ? 0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵15.【答案】 ?2 ?1 ?326?+ ?= 3(?- 1)2- 3+ ?，【解析】 解： ?= 3?-開口向上，二次函數(shù)的對稱軸為直線?= 1，距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，點(diǎn) ?(0.85,?) ，?(1.1,?)，?(2, ?)3，12第10 頁，共 18頁?點(diǎn)離對稱軸最遠(yuǎn)，B 點(diǎn)離對稱軸最近，? ? ?213故答案為 ? ? ?213先確定拋物

18、線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大小本題考查了拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向上，則拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越大16.【答案】 (2 6 - 4)【解析】 解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸 x 通過 AB，縱軸 y 通過 AB 中點(diǎn) O 且通過 C 點(diǎn)，則通過畫圖可得知 O 為原點(diǎn)，拋物線以 y 軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B 兩點(diǎn)， OA 和 OB 可求出為 AB 的一半 2 米，拋物線頂點(diǎn) C 坐標(biāo)為 (0,2) ，通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式2A 點(diǎn)坐標(biāo) (-2,0) ，?= ?+ 2 ，其中 a 可通過代入到拋物線解析式得出：?= -0.5，所以拋物線解析式

19、為 ?= -0.5? 2+ 2 ，當(dāng)水面下降 1 米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng) ?= -1 時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線?= -1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把 ?=-1代入拋物線解析式得出：-1 = -0.5? 2 + 2，解得： ?= 6，所以水面寬度增加到26 米，比原先的寬度當(dāng)然是增加了26 - 4，故答案為： (2 6 -4) 根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把?= -1 代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵17.【答案】 213【解析

20、】 解： 在 ?中， ?= 90， ?=3，5? 3?= ?= 5，?= 10 ，3?= ?= 6 ，522262= 8，?= ?-? =10 -?是 AC 的中點(diǎn)，第11 頁，共 18頁1?=2 ?= 4，?=222+ 42=2 13；+ ? =6 ?故答案為： 2 13 由三角函數(shù)定義求出?= 6，由勾股定理求出?= 8，得出 ?= 4，再由勾股定理即可得出答案本題考查了解直角三角形、勾股定理等知識；熟練掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵18.【答案】 -3? 0時(shí)， x 的范圍是 -3 ? 1故答案是： -3 ? 0 時(shí) x 的取值范圍就是求二次函數(shù)的圖象在x 軸上方時(shí)對應(yīng)的自變

21、量的取值范圍本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解求?0 時(shí) x 的取值范圍就是求二次函數(shù)的圖象在 x 軸上方時(shí)對應(yīng)的自變量的取值范圍是關(guān)鍵19.【答案】3或335【解析】 解：如圖1，當(dāng)點(diǎn) E 在點(diǎn) A 左側(cè)，取 AB 中點(diǎn) F，1?，且 ?=1?= ?=?，22?= ?= ?，四邊形 ABCD 是菱形，?/?， ?= ?= 60 ， ?= ?，?是等邊三角形，?= ?= ?，?= ?= ?， ?= 90 ， ?= 30 ，tan ?=如圖 2，當(dāng) E 在點(diǎn) A 右側(cè)，過點(diǎn)E 作? ?，33第12 頁，共 18頁?/?， ?= ?= 60 ，且 ?，?=1?，?= 3?=3，且 ?=1?，2

22、2?2?=5?，23tan ?=5故答案為： 3或 335分兩種情況討論，由菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵20.【答案】 65【解析】解：延長 DC 到 F ，使?= ?，連接 BF，過點(diǎn) D 作?于 G，則四邊形CDGE 是矩形，?= ?在 ?和?中， ?= ?= 90 ，?= ? ?(?)， ?= ?， ?= ?+ ?= ?+ ?= 90 ，?平分 ?， ?= ?， ?= ?- ?= 90 - ?， ?= 90 - ?， ?= ?，?= ?= ?+ ?= 8 + 5 = 13 ，根據(jù)

23、勾股定理得：2222，?= ?= 13 - 5= 12-則 ?= ?= 12 ， ?= ?- ?= 12 - 5 = 7 ，四邊形 CDGE 是矩形，?= ?= 7 ， ?= ?= 8 ，?=?- ?= 12 - 8 = 4 ，?=2+22+ 72=65；? =4 ?故答案為： 65延長 DC 到 F，使 ?= ?，連接 BF ，過點(diǎn) D 作 ?于 G，則四邊形 CDGE 是矩形，證明 ?(?)，得出 ?=?，證出 ?= ?+ ?= ?+ ?=90 ，證出 ?= ?，得出 ?= ?= ?+ ?= 13，由勾股定理得出 ?= 12，則 ?=?= 12，?= ?- ?= 7，由矩形的性質(zhì)得出 ?=

24、?= 7， ?=?= 8，得出 ?= ?- ?= 4，由勾股定理即可得出答案本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、矩形的性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵23? -121.【答案】 解： ?+2 (1 -?+2)(?+ 1)(? - 1)?+ 2- 3=?+ 2?+ 2第13 頁，共 18頁(?+ 1)(? - 1)?+ 2=?+ 2?- 1= ?+ 1，?= 4?45- 2?60= 22 - 1，原式= 22【解析】 根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡原式，然后將x 的值代入化簡后的式子求值即可本題考查分式的化簡求值，因式分解、代數(shù)式求值等知識，解答此題的

25、關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計(jì)算22.【答案】 解： (1) 菱形 ABEF 如圖所示 ?= ?= ?= ?= 5，高為 4，面積為20，滿足條件(2) ?如圖所示 ?=1?25 ?25 = 102 ?(3) 由圖象可知， ?= 2 【解析】 (1) 根據(jù)條件一個(gè)邊長為5 高為 4 的菱形即可(2) 畫一個(gè)等腰三角形，底為 25，高為 25即可(3) 觀察圖象即可解決問題本題考查作圖設(shè)計(jì)由應(yīng)用、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定相關(guān)線段的長度，然后畫出圖形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，是一個(gè)好題目，中考?？碱}型23.【答案】 解： (1)? = ?(30- ?)自變

26、量 x 的取值范圍為：0 ? 30(2)? = ?(30-?)= -(? - 15) 2 + 225，當(dāng) ?= 15 時(shí)， S 有最大值為225 平方米即當(dāng) x 是 15 時(shí)，矩形場地面積S 最大，最大面積是225 平方米【解析】 (1) 已知周長為60 米，一邊長為x，則另一邊長為30 -?(2) 用配方法化簡函數(shù)解析式，求出 s 的最大值本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度屬一般24.【答案】 (1) 證明： 四邊形 ABCD 是菱形，?= ?，?點(diǎn)是邊 CD 的中點(diǎn)，?是 ?的中位線，第14 頁，共 18頁1?/?且 ?= 2 ?，1?=?，2?= ?，?/?，四邊形 OCFE 是平行四邊形

27、；(2) 解： ?， E 點(diǎn)是邊 CD 的中點(diǎn)，1?= 2 ?，1?= 2 ?，11?= 2 ?= 2 ?，?為等邊三角形；四邊形 OCFE 是平行四邊形，?= ?= ?= ?= ?，?為等邊三角形；?為等邊三角形， ?= 60 ， ?= 60 ，四邊形 ABCD 是菱形，?為等邊三角形；同理得 ?為等邊三角形；圖中的等邊三角形有：?，?，?，?【解析】 (1) 利用菱形的性質(zhì)得 ?= ?，易得 OE 是?的中位線， 利用中位線的性質(zhì)得 ?/?且 ?= 12?，利用平行四邊形的判定得出結(jié)論；(2) 由直角三角形的性質(zhì)，斜邊中線等于斜邊的一半得?= 12?，易得 ?為等邊三角形， 利用 (1)

28、的結(jié)論，易得 ?為等邊三角形， 利用等邊三角形的性質(zhì)， 得 ?= 60 ，利用判定定理得 ?與?為等邊三角形本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的關(guān)鍵25.【答案】 解： (1)? = (60 - ?)(300 + 20?)- 40(300 + 20?)，即 ?= -20? 2 + 100?+ 6000 因?yàn)榻祪r(jià)要確保盈利，所以 40 60 - ? 60( 或40 60 -? 60也可 )解得 0 ? 20( 或0 ? 20) ；(2) 當(dāng) ?= -100= 2.5 時(shí)，2 (-20)y 有最大值4 (-20) 6000-100 2= 6125 ，4 (-20)即當(dāng)降價(jià) 2.5元時(shí)，利潤最大且為6125 元當(dāng) ?= 2或3時(shí)， y 的最大值為6120 元第15 頁，共 18頁【解析】 (1) 根據(jù)題意，賣出了(60 - ?)(300 + 20?)元，原進(jìn)價(jià)共 40(