2002007學(xué)年上海九校第一學(xué)期聯(lián)考試卷

1、2006-2007學(xué)年度上海市九校第一學(xué)期聯(lián)考試卷一.填空題(本大題共12小題，每小題4分，共48分)1.拋物線x2 =4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2角 a 的終邊過點(diǎn) P(4a,3a) (a =0)，則 2Sina +Co為=3. 設(shè)集合 A = W4x1 X9,x R, bXaOxwR；，則 Ac B =Jx+3:4. 若z與(z +2 2 _8i都是純虛數(shù)，則z =5. 函數(shù)f(x) =2+1(x0)的反函數(shù)是 6. 7位同學(xué)中需選派 4位按一定的順序參加某演講比賽，要求甲，乙兩人必須參加，且甲必須在乙之前出場，那么不同的安排方法有 種。7. ABC的三內(nèi)角 A,B,C所對邊的長分另U為a,b,c設(shè)

2、向量p =(a +c,b), q = (b a,c a),若 p/q,則角 C 的大小為& 定義域?yàn)镽的函數(shù)y = f(x)的值域?yàn)?kb】,則函數(shù)y = f(x + a)的值域?yàn)?9. 若數(shù)列an滿足：a1,且對任意正整數(shù)m,n都有am m - am an ,則3lim說+憐)=n ): 110. 若直線2ax - by 2 = 0 (a,bR)始終平分圓x2 y2 24y 0的周長，則ab的最大值是11.已知函數(shù)af（X）= log r（X 1）在區(qū)間2 x1, r上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是12.觀察下列數(shù)表，問此表最后一個(gè)數(shù)是 1 2 3 4 97 98 99 1003 5 7 1

3、95 197 1998 12 392 39620 788選擇題(本大題共 4小題，每小題4分，共16分)13.直線xCosa y b = 0 (a,b三R)的傾斜角的取值范圍是(0,二 BDJiI jiJi、, _4214.命題甲：1()x、2、2心成等比數(shù)列；命題乙：lgx lg(x 2) lg(2x 1)成等4差數(shù)列，則甲是乙的()A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要條件15若函數(shù) y = f (x) (x R)滿足 f (x 2 f(x)，且 x-1,11 時(shí)，f (x) = x，則函數(shù)y = f(x)的圖象與函數(shù)y = log4X的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

4、)A、3 B 、4 C 、6 D 、816某地一年的氣溫 Q( t)(單位：o c)與時(shí)間t (月份)之間的關(guān)系如圖(1)所示，已知 該年的平均氣溫為 10oc，令G(t )表示時(shí)間段0,t的平均氣溫，G(t )與t之間的函數(shù) 關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是()分，解答下列各題必須寫出必要的步驟)17. (本題滿分12分)已知函數(shù)f (x)=3sin 2x -2cos2 x a ( a三R, a為常數(shù))，(I)求f (x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(n)若x ,時(shí)，f(x)的最小值為4,求a的值。4 618. (本題滿分12分)記函數(shù) f (x )=- 一7 的定義域?yàn)?A , g(x )=

5、lg(2x _b jfax+ 1 Rb a 0, a w R )的 V x +2定義域?yàn)锽 ,(1 )求A;(2)若A二B，求a、b的取值范圍。19. (本題滿分14分)設(shè)F1為橢圓G ：2 2（X-1）y_16 12=1的左焦點(diǎn),M是C1上任意一點(diǎn),P是線段F1M的中點(diǎn),(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;1(2)若直線y=kx-2交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，AB中垂線交y軸于點(diǎn)Q(0 -)，求k的值。 ，320. (本題滿分14分)某企業(yè)2005年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金6

6、00萬元進(jìn)行技術(shù)改造， 預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第1一年)的利潤為500(1 歹)萬元(n為正整數(shù))。(I)設(shè)從今年起的前 n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為 Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金)，求代、Bn的表達(dá)式;(n)依上述預(yù)測一下：從長遠(yuǎn)效益來看，該企業(yè)有沒有進(jìn)行技術(shù)改造的必要？如有必要, 則至少要經(jīng)過多少年后，才能初見進(jìn)行技術(shù)改造的成效？請說明理由。21. (本題滿分16分)已知f(x)=log2x,當(dāng)點(diǎn)M (x, y)在y = f (x)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) N(x-2 ,ny)在函數(shù)y = gn(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)(n，

7、N )1）求y=gn（x）的表達(dá)式;2)求集合A=3)設(shè) H n (x)l 返lOg2b 2 a關(guān)于x的方程gx） = g2（x2+a）有實(shí)根，R ；/ 1 x gn (x),log 2，求實(shí)數(shù)a, b的值。22.（本題滿分18分）=(2) ，函數(shù) F(x) = H,x)-g!(x)(O : a 乞 x 乞 b)的值域?yàn)樵跅钶x三角形中，除“兩腰”上的數(shù)字外，其余任意數(shù)都等于它上一行“左右兩肩”上的71數(shù)之和。將楊輝三角形中的每一個(gè)數(shù)Cn都換成分?jǐn)?shù)F ,得到萊布尼茨三角形n(n 1)C；楊輝三角形萊布尼茨三角形11111 1221 111 2 1 3631111133141212411 11 114641 520302051 1111 115101051 6306060306（1）類比楊輝三角形的上述性質(zhì)，得真命題：萊布尼茨三角形中，每一個(gè)數(shù)都等于（只須填上類比而得的結(jié)論，不必證明）（2）在萊布尼茨三角形中，稱“左腰”上的數(shù)字為“第1層”,緊靠“第1層”且與之平行的稱為“第 2層”，猜測“第2層”中各數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成的 數(shù)列：an 的一個(gè)