2019年中考數(shù)學(xué)試題匯編：圓的概念及性質(zhì)選擇題(解析版)

1、1. （2019年遼寧省沈陽市）如圖， AB是O O的直徑，點(diǎn) C和點(diǎn)D是O O上位于直徑 AB兩 側(cè)的點(diǎn)，連接 AC, AD，BD，CD，若OO的半徑是13，BD = 24,則sin/ ACD的值是（ ）A .12B .513【分析】首先利用直徑所對(duì)的圓周角為5C.1290得到 ABD是直角三角形，然后利用勾股定5D.13理求得AD邊的長，然后求得 / B的正弦即可求得答案.【解答】解：/ AB是直徑，/ ADB = 90TO O的半徑是13, AB= 2X13= 26,由勾股定理得：AD = 10 ,AD 105-sin / B =AB 2613/ ACD = / B, sin/ ACD

2、= sin / B =,13故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠得到直角三 角形并利用銳角三角函數(shù)求得一個(gè)銳角的正弦值，難度不大.2. （2019年陜西?。┤鐖D， AB是O O的直徑，EF, EB是O O的弦，且EF = EB, EF與AB 交于點(diǎn)C,連接OF，若/ AOF = 40，則/ F的度數(shù)是（ ）A . 20B . 35C. 40D. 55【分析】連接 FB，得到/ FOB = 140 ，求出/ EFB，/ OFB即可.【解答】解：連接 FB ./ AOF = 40 ,/ FOB = 180 - 40 = 140/ FEB =/ FOB = 7

3、02/ EF = EB/ EFB = Z EBF = 55,/ FO = BO,/ OFB = Z OBF = 20,/ EFO = Z EBO,/ EFO = Z EFB -Z OFB = 35,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本 知識(shí)，屬于中考?？碱}型.A . Z B3. （ 2019年廣西柳州市）如圖，A, B, C, D是O O上的點(diǎn)，則圖中與Z A相等的角是（C.Z DEB【分析】直接利用圓周角定理進(jìn)行判斷.【解答】解：/ A與Z D都是：所對(duì)的圓周角, Z D =Z A.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧

4、或等弧所對(duì)的圓周角相等，都 等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.4. （2019年湖北省襄陽市）如圖， AD是O O的直徑，BC是弦，四邊形 OBCD是平行四邊P,A . AP=2OPF列結(jié)論錯(cuò)誤的是（B . CD = 2OPC . OB 丄 ACD . AC平分OB【分析】利用圓周角定理得到/ACD = 90,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD / OB,CD = OB,則可求出/ A = 30，在Rt AOP中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可 對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用OP / CD , CD丄AC可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用垂徑可判斷 OPACD的中位線，貝U CD= 2OP ,原式可對(duì) B選項(xiàng)進(jìn)行判

5、斷；同時(shí)得到OB = 2OP，貝U可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解： AD為直徑，/ ACD = 90,四邊形OBCD為平行四邊形， CD / OB, CD = OB ,在 Rt ACD 中，sinA=丄=,AD 2:丄 A= 30,在Rt AOP中，AP = V 3OP，所以A選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；/ OP/ CD , CD 丄 AC, OP丄AC,所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確； AP= CP, OP ACD的中位線， CD = 2OP,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確； OB= 2OP, AC平分OB，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條

6、弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理和平行四邊形的性質(zhì).5. （2019年內(nèi)蒙古赤峰市）如圖，AB是O O的弦，OC丄AB交OO于點(diǎn)C,點(diǎn)D是O O上一點(diǎn)，/ ADC = 30，則/ BOC的度數(shù)為（ ）LfA. 30B. 40C. 50D. 60【分析】由圓周角定理得到/ AOC = 2/ ADC = 60,然后由垂徑定理和圓心角、弧、弦 的關(guān)系求得/ BOC的度數(shù).【解答】解：如圖，/ ADC = 30, / AOC= 2/ADC = 60./ AB是O O的弦，OC丄AB交O O于點(diǎn)C,亠:. / AOC=Z BOC=

7、 60.故選：D.c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能 綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.6. （2019年北京市）已知銳角/ AOB，如圖，(1)連接CD;在射線OA上取一點(diǎn)C,以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作J-i,交射線OB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)C, D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點(diǎn)M , N;（3）根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（B .若 OM = MN .則/ AOB= 20D . MN = 3CDBA . Z COM = Z CODC. MN / CD【分析】由作圖知 CM = CD = DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷

8、可得.【解答】解：由作圖知 CM = CD = DN ,Z COM =Z COD，故A選項(xiàng)正確；OM = ON = MN, OMN是等邊三角形,/ MON = 60,CM = CD = DN ,/ MOA = Z AOB = Z BON =/ MON = 20，故 B 選項(xiàng)正確；3/ MOA = Z AOB = Z BON = 20,/ OCD = Z OCM = 80 ,/ MCD = 160 ,又/ CMN =丄/AON= 20 ,2/ MCD+/ CMN = 180 , MN / CD，故C選項(xiàng)正確；/ MC+CD + DN MN，且 CM = CD = DN , 3CD MN，故D選項(xiàng)

9、錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理等 知識(shí)點(diǎn).7. （2019年廣西梧州市）如圖，在半徑為 懇亡的O O中，弦AB與CD交于點(diǎn)E，/ DEB = 75, AB = 6, AE= 1,則 CD 的長是（）A . 2 、B . 2小C. 2 . .D. 4 :【分析】過點(diǎn) O作OF丄CD于點(diǎn)F, OG丄AB于G,連接OB、OD ,由垂徑定理得出 DF =CF, AG= BG = AB= 3,得出 EG = AG - AE = 2,由勾股定理得出 OG = _- - i2=2,_ _證出 EOG是等腰直角三角形，得出/ OEG = 45, OE

10、 = 匚OG = 2匚，求出/ OEF = 30，由直角三角形的性質(zhì)得出 OF =yOE =譏，由勾股定理得出 DF 了，即可得 出答案.【解答】解：過點(diǎn) O作OF丄CD于點(diǎn)F , OG丄AB于G,連接OB、OD，如圖所示：則 DF = CF, AG = BG = AB = 3,2 EG= AG- AE = 2,在 Rt BOG 中，OG =.|七二 i? = 2, EG= OG, EOG是等腰直角三角形_/ OEG = 45, OE = OG = 2 .：,/ DEB = 75 ,/ OEF = 30 , OF = 1 OE=匚,2在 Rt ODF 中，DF = |= _】H ., CD =

11、 2DF = 2 ;故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助 線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.8. （2019年河北?。└鶕?jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）【分析】根據(jù)三角形外心的定義，三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，然后利用基 本作圖格選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段； 作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；

12、過一點(diǎn)作已知 直線的垂線）.也考查了三角形的外心.9. （2019年吉林?。┤鐖D，在 O O中，所對(duì)的圓周角/ ACB= 50，若P為八上一點(diǎn)，/ AOP= 55，則/ POB的度數(shù)為（）A. 30B. 45C. 55D. 60【分析】根據(jù)圓心角與圓周角關(guān)系定理求出ZAOB的度數(shù)，進(jìn)而由角的和差求得結(jié)果.【解答】解：TZ ACB = 50, Z AOB= 2 Z ACB= 100 ,Z AOP= 55 , Z POB= 45 , 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的一個(gè)計(jì)算題，主要考查了在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心 角等于它所對(duì)的圓周角的 2信倍.10. （2019年江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，四邊形

13、ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形，AB是直徑, :,=I- 若/ C= 110,則/ ABC的度數(shù)等于（A . 55【分析】連接AC,/ CAB，計(jì)算即可.【解答】解：連接B. 60C. 65D. 70根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ZDAB,根據(jù)圓周角定理求出ZAC,四邊形ABCD是半圓的內(nèi)接四邊形,/ DAB = 180 -Z C= 70,./ CABZ DAB = 35,2/ AB是直徑， Z ACB= 90 , Z ABC= 90-Z CAB = 55,ACB、【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互 補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.11. （2019年四川省廣元市）如圖， A

14、B，AC分別是O O的直徑和弦，OD丄AC于點(diǎn)D,連 接 BD , BC,且 AB= 10 , AC= 8，貝U BD 的長為（）OC = 6,貝y CD的長為（)A . 2B . 4C. 2 .二D. 4.8【分析】先根據(jù)圓周角定理得/ACB = 90,則利用勾股定理計(jì)算出BC= 3,再根據(jù)垂徑定理得到CD = AD = AC = 4,然后利用勾股定理計(jì)算 BD的長.2【解答】解： AB為直徑，/ ACB= 90 , BC=； ：3,/ OD 丄 AC,CD = AD = AC = 4,2在 Rt CBD 中，BD =??；，= 2.i.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，

15、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都 等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理.12. （2019年廣西貴港市）如圖， AD是O O的直徑，”=,若/ AOB = 40，則圓周角)A . 40【分析】B . 50根據(jù)圓周角定理即可求出答案.C. 60D. 70【解答】解:AOB = 40,/ COD = Z AOB = 40,/ AOB+ / BOC+ / COD = 180 , / BOC= 100, / BPC=丄/ BOC = 50,2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.13. （201

16、9年四川省眉山市）如圖，O O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是點(diǎn)E, / CAO = 22.5A . 6B . 3心C. 6D. 12【分析】先根據(jù)垂徑定理得到CE = DE,再根據(jù)圓周角定理得到/ BOC = 2/ A = 45 ,則厶OCE為等腰直角三角形，所以CE=i0C = 3匚，從而得到CD的長.2【解答】解： CD丄AB, CE= DE,/ BOC= 2/A = 2 X 22.5= 45, OCE為等腰直角三角形， CE=OC = X 6 = 3 匚，2 2 CD = 2CE = 6 匚.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都 等于這條

17、弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了垂徑定理.14. （2019年湖北省十堰市）如圖，四邊形ABCD接于O O, AE丄CB交CB的延長線于點(diǎn) E,若 BA 平分/ DBE , AD = 5 , CE =.：,貝 U AE =（）*0EBA. 3【分析】連接B . 3 rC. 4；D. 2:AC,如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理得到/1 =/CDA，/2 = / 3，從而得到/ 3 = / CDA，所以AC = AD = 5，然后利用勾股定理計(jì)算 AE的長. 【解答】解：連接AC,如圖，/ BA 平分/ DBE , / 1 =/ 2,/ 1 =/ CDA，/ 2 = / 3 ,/ 3 = /

18、CDA , AC = AD = 5 ,/ AE 丄 CB ,AEC = 90 , ae = ：= 2 二故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)圓內(nèi)接四邊形的 任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角）也考查了勾股定理.15. （ 2019年湖北省荊門市）如圖， ABC內(nèi)心為I，連接AI并延長交厶ABC的外接圓于D , 則線段DI與DB的關(guān)系是（）A DI = DBB DI DBC. DI V DBD .不確定【分析】連接BI，如圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得/ 1 = Z 2，/ 5 =Z 6，再根據(jù)圓周角 定理得到/ 3=7 1,然后利用三角形外角性質(zhì)

19、和角度的代換證明/4 =Z DBI，從而可判斷 DI = DB .【解答】解：連接 BI，如圖，/ ABC內(nèi)心為I,. / 1 = 7 2, 7 5=7 6,/ 3=7 1,7 3=7 2,7 4=7 2+ 7 6=7 3+ 7 5,即7 4=7 DBI , DI = DB .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等； 三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角也考查了三角形的外接圓和圓周角定 理.16. （2019年湖北省宜昌市）如圖，點(diǎn) A, B, C均在O O上，當(dāng)7 OBC= 40時(shí)，7 A的度 數(shù)是（）ABA. 50B . 55C. 60【分析】先利

20、用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出/ 角定理可得到/ A的度數(shù).【解答】解： OB= OC ,/ OCB=Z OBC= 40,/ BOC= 180 40 40= 100,D. 65BOC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周/ A= 1 / BOC = 50.2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都 等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于OO,若/ A= 40,則/ C =()B. 120C. 135【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算/C的度數(shù).【解答】解：四邊形 ABCD內(nèi)接于O O,/ C+Z A= 180 ,/ C= 180 4

21、0= 140 . 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角)18. (2019年山東省威海市)如圖， O P與x軸交于點(diǎn) A ( 5, 0), B (1, 0),與y軸的正 半軸交于點(diǎn)C.若Z ACB= 60，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(D. 140)/ APB = 120=BD = 3,解直角三角形得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/PAB =Z PBA = 30，由垂徑定理得到 ADPD = 乙PA= PB= PC = 2 ；，根據(jù)勾股定理得到 CE = Th = 2，于是得到結(jié)論.【解答】解：連接 PA,

22、 PB, PC,過P作PD丄AB于D , PE丄BC于E, / ACB= 60 ,/ APB = 120 ,/ PA = PB,/ PAB =Z PBA = 30,A (- 5, 0), B (1, 0),AB=6,AD = BD = 3 , PD = 7 , PA= PB= PC = 2 7 ,/ PD 丄 AB , PE 丄 BC , / AOC = 90 ,四邊形PEOD是矩形，OE= PD = 二,PE= OD= 2 , CE=.2 = 2_：, OC = CE+OE = 2 二 + _點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2 _+ T ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，正確

23、的作出 輔助線是解題的關(guān)鍵.19. （2019年臺(tái)灣?。┤鐖D表示 A、B、C、D四點(diǎn)在O上的位置，其中-=180,且小=H ,:,=丨|.若阿超在：1上取一點(diǎn)P,在上取一點(diǎn)Q,使得/ APQ= 130 ,則下列 敘述何者正確？（）A . Q點(diǎn)在：上,且 Jn-! -11、 | -11【分析】連接 AD , OB , OC ,根據(jù)題意得到/ BOC=Z DOC = 45,在圓周上取一點(diǎn) E連接AE,CE,由圓周角定理得到/ E = l AOC = 67.5，求得/ ABC = 122.5V 1302厶取甘的中點(diǎn)F，連接OF，得到/ ABF = 123.25V 130,于是得到結(jié)論.【解答】解：連

24、接 AD , OB, OC,樹=180,且兒一H,/ BOC=Z DOC = 45,在圓周上取一點(diǎn) E連接AE, CE ,/ E=AOC = 67.5 ,2/ ABC= 122.5 v 130 ,取的中點(diǎn)F，連接OF ,貝AOF = 67.5 ,/ ABF = 123.25 v 130 , Q點(diǎn)在上，且故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，正確 的理解題意是解題的關(guān)鍵.20. （2019年浙江省衢州市）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A, B, C在OO上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D .現(xiàn)測(cè)得AB = 8dm, DC = 2dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（A

25、. 6dmB . 5dmC. 4dmD. 3dm【分析】連接 OA, OD，利用垂徑定理解答即可.【解答】解：連接OA, OD ,點(diǎn) A, B, C 在 OO 上，CD 垂直平分 AB 于點(diǎn) D . AB= 8dm, DC = 2dm, / AD = 4dm,設(shè)圓形標(biāo)志牌的半徑為 r，可得：/= 4?+ （ r - 2） ?,解得：r = 5,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用垂徑定理解答.21. （2019年甘肅省）如圖,AB是O O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且/AOC = 126,A. 54B. 64C. 27D. 37【分析】由/ AOC= 126。，可求得/ BOC的度數(shù)

26、，然后由圓周角定理，求得/CDB的度數(shù).【解答】解：/ AOC = 126 ,/ BOC= 180-/ AOC= 54,/ CDB = 1 / BOC = 27.2故選：c .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等， 都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.22. （2019年山東省聊城市）如圖， BC是半圓O的直徑，D, E是工上兩點(diǎn)，連接 BD, CE并延長交于點(diǎn) A,連接OD , OE .如果/ A = 70，那么/ DOE的度數(shù)為（）A. 35B. 38C. 40D. 42【分析】連接 CD，由圓周角定理得出/ BDC = 90 ，求出/ ACD = 90-

27、/ A = 20,再由圓周角定理得出/ DOE = 2/ACD = 40即可, 【解答】解：連接 CD，如圖所示：/ BC是半圓O的直徑，/ BDC = 90,/ ADC = 90,/ ACD = 90-/ A = 20,/ DOE = 2/ACD = 40,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān) 鍵.23. （20佃年山東省臨沂市）如圖，OO中， I- ：, / ACB= 75, BC= 2，則陰影部分的面積是（）A . 2+ nB . 2+ + nC. 4+ nD. 2+ n3333【分析】連接 OB、OC,先利用同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)的圓

28、心角的一半，求出扇形 的圓心角為60度，即可求出半徑的長 2,利用三角形和扇形的面積公式即可求解；【解答】解: AB= AC,/ ACB= 75 ,/ ABC=/ ACB = 75,/ BAC= 30 ,/ BOC= 60,/ OB= OC, BOC是等邊三角形， - OA= OB = OC = BC= 2, 作AD丄BC,/ AB= AC, BD = CD , AD經(jīng)過圓心O, ODOB= 二，2 AD = 2+ 二，- Sabc= BC?AD = 2+話：，Saboc = BC?OD =:,2 2 S 陰影=SaaBC+S 扇形 BOC - SabOC= 2+伍+ X 2-3= 2+Z,

29、:;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積公式，圓周角定理，垂徑定理等，明確S陰影=SaABC+S扇形boc - SaboC是解題的關(guān)鍵.24. （2019年山東省濰坊市）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于OO , AB為直徑，AD = CD，過點(diǎn)D作DE丄AB于點(diǎn)E,連接 AC交DE于點(diǎn)F .若sin/ CAB =, DF = 5,貝U BC的長為5( )A. 8B . 10C. 12D. 16【分析】連接 BD，如圖，先利用圓周角定理證明/ ADE = / DAC得到FD = FA = 5,再 根據(jù)正弦的定義計(jì)算出 EF = 3,則AE = 4, DE = 8，接著證明 ADEDBE，利用相

30、似 比得到BE = 16,所以AB = 20，然后在Rt ABC中利用正弦定義計(jì)算出 BC的長.【解答】解：連接 BD，如圖，/ AB為直徑，/ ADB = Z ACB = 90,/ AD = CD ,/ DAC = Z DCA,而/ DCA =Z ABD,/ DAC = Z ABD,/ DE 丄 AB,/ ABD+ / BDE = 90 ,而/ ADE+ / BDE = 90 ,/ ABD = Z ADE ,/ ADE = Z DAC,FD = FA = 5,在 Rt AEF 中，T sin/ CAB=i_ = ：；,AF 5 EF = 3, AE=_.：.= 4, DE = 5+3 = 8

31、,/ ADE = Z DBE,/ AED = Z BED , ADEDBE , DE : BE= AE : DE ,即卩 8: BE= 4: 8, BE= 16, AB= 4+16 = 20,在 Rt ABC 中，T sin / CAB=d=, AB 5 BC= 20X ：； = 12.5故選：c .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了解直角三角形.25. （2019年甘肅省武威市、隴南市）如圖，點(diǎn) 徑的倍，則/ ASB的度數(shù)是（）A, B, S在圓上，

32、若弦 AB的長度等于圓半B . 30C. 45D. 60【分析】設(shè)圓心為0,連接OA、OB,如圖，先證明厶OAB為等腰直角三角形得到/ AOB =90,然后根據(jù)圓周角定理確定/ASB的度數(shù).【解答】解：設(shè)圓心為 0,連接OA、0B,如圖，T弦AB的長度等于圓半徑的倍，即 AB = OA,2 2 2 OA2+OB2= AB2, OAB為等腰直角三角形，/ AOB= 90 , / ASB= / AOB = 45.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都 等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.26. （ 2019年山東省荷澤市）如圖， AB是OO的直徑，C, D是O O上的兩點(diǎn)，且 B