動(dòng)量守恒定律知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)與練習(xí)題

1、動(dòng)量守恒定律復(fù)習(xí)與鞏固要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、碰撞完全彈性碰撞、 非彈性碰撞 - 特殊 - 完全非彈性碰撞 知識(shí)點(diǎn)二、動(dòng)量1、動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量P=mv是矢量，方向與速度方向相同；動(dòng)量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法 則是狀態(tài)量；通常說物體的動(dòng)量是指運(yùn)動(dòng)物體某一時(shí)刻的動(dòng)量 ( 狀態(tài)量 ) ，計(jì)算物體此時(shí)的動(dòng)量應(yīng) 取這一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。是相對(duì)量；物體的動(dòng)量亦與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對(duì)地面的動(dòng)量。單位是 kg m/s;2、動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系 動(dòng)量的大小與速度大小成正比，動(dòng)能的大小與速度的大小平方成正比。即動(dòng)量相同而 質(zhì)量不同的物體，其動(dòng)能不同；動(dòng)能相同而質(zhì)量

2、不同的物體其動(dòng)量不同。 動(dòng)量是矢量，而動(dòng)能是標(biāo)量。因此，物體的動(dòng)量變化時(shí)，其動(dòng)能不一定變化；而物體 的動(dòng)能變化時(shí)，其動(dòng)量一定變化。 因動(dòng)量是矢量，故引起動(dòng)量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動(dòng)能是標(biāo)量， 引起動(dòng)能變化的原因亦是標(biāo)量，即外力對(duì)物體做功。 動(dòng)量和動(dòng)能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，兩者從不同的角度描述了運(yùn)動(dòng)物體的特性，且二者大小間存在關(guān)系式：P = 2mEk3、動(dòng)量的變化及其計(jì)算方法動(dòng)量的變化是指物體末態(tài)的動(dòng)量減去初態(tài)的動(dòng)量， 是矢量， 對(duì)應(yīng)于某一過程 (或某一段時(shí) 間)，是一個(gè)非常重要的物理量，其計(jì)算方法：(1 ) P=R Po,主要計(jì)算 Po、R在一條直線上的情況。(2)利用

3、動(dòng)量定理 P=Ft，通常用來解決F0、P ;不在一條直線上或 F為恒力的情況。知識(shí)點(diǎn)三、沖量1沖量：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力的沖量.是矢量，如果在力的作用時(shí)間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則. 沖量不僅由力的決定，還由力的作用時(shí)間決定。 而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無關(guān)，所以力的沖量也與參照物的選擇無關(guān)。單位是Ns；2、沖量的計(jì)算方法(1 )1= F t 采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問題。匸Ft(2)利用動(dòng)量定理Ft= P.主要解決變力的沖量計(jì)算問題，但要注意上式中F為合外力(或某一方向上的合外力)。知識(shí)點(diǎn)四、動(dòng)量定理

4、1. 動(dòng)量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化.Ft=mv， mv或Ft = p/ p；該定理由牛頓第二定律推導(dǎo)出來：(質(zhì)點(diǎn)m在短時(shí)間厶t內(nèi)受合力為F合，合力的沖量是F合 t ;質(zhì)點(diǎn)的初、未動(dòng)量是 mvo、mv，動(dòng)量的變化量是 P=A( mv) =mv mv.根據(jù)動(dòng)量定 理得：F 合= A( m) / A t)22. 單位：N S與 kgm/s 統(tǒng)一：Ikgm/s=1kgm/s s=N - s;3. 理解：(1)上式中F為研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。(2)動(dòng)量定理中的沖量和動(dòng)量都是矢量。 定理的表達(dá)式為一矢量式， 等號(hào)的兩邊不但大小 相同，而且方向相同，在高中階段 ，動(dòng)

5、量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。這時(shí)可規(guī)定一個(gè)正方向，注意力和速度的正負(fù)，這樣就把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。(3)動(dòng)量定理的研究對(duì)象一般是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)。求變力的沖量時(shí)，可借助動(dòng)量定理求，不可 直接用沖量定義式.知識(shí)點(diǎn)五、動(dòng)量守恒定律1、內(nèi)容：相互作用的物體系統(tǒng)，如果不受外力，或它們所受的外力之和為零，它們的總動(dòng)量保持不變。即作用前的總動(dòng)量與作用后的總動(dòng)量相等.(研究對(duì)象：相互作用的兩個(gè)物體或多個(gè)物體所組成的系統(tǒng))2、動(dòng)量守恒定律適用的條件守恒條件：系統(tǒng)不受外力作用。(理想化條件) 系統(tǒng)受外力作用，但合外力為零。 系統(tǒng)受外力作用，合外力也不為零，但合外力遠(yuǎn)小于物體間的相互作用力。 系統(tǒng)在某一個(gè)方向的合外

6、力為零，在這個(gè)方向的動(dòng)量守恒。 全過程的某一階段系統(tǒng)受合外力為零，該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即：原來連在一起的系統(tǒng)勻速或靜止 （受合外力為零），分開后整體在某階段受合外力仍為 零,可用動(dòng)量守恒。例：火車在某一恒定牽引力作用下拖著拖車勻速前進(jìn)，拖車在脫勾后至停止運(yùn)動(dòng)前的過程中（受合外力為零）動(dòng)量守恒3、常見的表達(dá)式不同的表達(dá)式及含義（各種表達(dá)式的中文含義）：P= p或 p i+ P2= p/ + P2或 mM+ mV2= mVi+ mV?（其中p/、p分別表示系統(tǒng)的末動(dòng)量和初動(dòng)量，系統(tǒng)相互作用前的總動(dòng)量P等于相互作用后的總動(dòng)量 P） P= 0（系統(tǒng)總動(dòng)量變化為 0,或系統(tǒng)總動(dòng)量的增量等于零。） pi=

7、A p?,（其中 pi、A p2分別表示系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)物體初、末動(dòng)量的變化量，表示兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，各自動(dòng)量的增量大小相等、方向相反）。如果相互作用的系統(tǒng)由兩個(gè)物體構(gòu)成，動(dòng)量守恒的實(shí)際應(yīng)用中具體來說有以下幾種形式A、mvi + mV2= mv1+ mv!，各個(gè)動(dòng)量必須相對(duì)同一個(gè)參照物，適用于作用前后都運(yùn)動(dòng)的兩 個(gè)物體組成的系統(tǒng)。B、0= mivi + mv2，適用于原來靜止的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)。C mvi + mv2= （m + m） v,適用于兩物體作用后結(jié)合在一起或具有共同的速度。原來以動(dòng)量（P）運(yùn)動(dòng)的物體，若其獲得大小相等、方向相反的動(dòng)量（一P），是導(dǎo)致物體靜止或反向運(yùn)動(dòng)的臨界條件。即：P

8、+（ P）=0例題1. 質(zhì)量為10g的子彈，以300m/s的水平速度射入質(zhì)量為 24g的靜止在水平光滑桌面的木塊， 最后停留在木塊里，（1）求這時(shí)木塊的速度是多大？(2)在子彈穿入木塊過程中，產(chǎn)生了多少的熱量?2. 質(zhì)量為10g的子彈，以300m/s的水平速度射入質(zhì)量為 24g的靜止在水平光滑桌面的木塊, 子彈穿過木塊后的速度為 100m/s，(1)求這時(shí)木塊的速度是多大？(2)在子彈穿過木塊過程中，產(chǎn)生了多少的熱量?3有兩個(gè)完全相同的小球A B在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，它們速度VA=5m/s，V= 2m/s,當(dāng)它們發(fā)生彈性正碰時(shí)，碰撞后它們的速度分別是多少？總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量相同的物體以不同的速

9、度發(fā)生彈性正碰時(shí)，將交換注：下面兩題僅供學(xué)有余力的同學(xué)完成*4 .如圖所示，與輕彈簧相連的物體 A停放在光滑的水平面上。 物體B沿水平方向向右運(yùn)動(dòng), 跟與A相連的輕彈簧相碰。在 B跟彈簧相碰后，對(duì)于 A、B和輕彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法 中正確的是BpA/A. 彈簧壓縮量最大時(shí)， A、B的速度相同B. 彈簧壓縮量最大時(shí)，A、B的動(dòng)能之和最小C. 彈簧被壓縮的過程中系統(tǒng)的總動(dòng)量不斷減小D. 物體A的速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為零*5 如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為 mAmBwwwvO 2mA與彈簧求的小球A以初速度V。向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使

10、B運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間， 分離，設(shè)小球 A B與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)。 當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)：(1)A的速度(2)彈簧的彈性勢(shì)能E?幾種比較常見的模型:/V。CD鞏固：1. （雙選）向空中發(fā)射一枚炮彈，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)此炮彈的速度恰好沿水平方向時(shí)，炮彈炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則 （ ）A. b的速度方向一定與原來速度方向相反B. 從炸裂到落地的這段時(shí)間內(nèi)， a飛行的水平距離一定比 b的大C. a、b 一定同時(shí)到達(dá)水平地面D. 在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等2. （雙選）半徑相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一

11、直線相向運(yùn)動(dòng)若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是（）A. 甲球的速度為零而乙球的速度不為零B. 乙球的速度為零而甲球的速度不為零C. 兩球的速度均不為零D. 兩球的速度方向均與原方向相反，兩球的動(dòng)能仍相等3 .如圖4所示，n圖4質(zhì)量為M的小車原來靜止在光滑水平面上，小車A端固定一根輕彈簧，彈簧的另一端放置一質(zhì)量為m的物體C,小車底部光滑，開始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧釋放后，物體C被彈出向B端運(yùn)動(dòng)，最后與 B端粘在一起，下列說法中不正確的是（）A. 物體離開彈簧時(shí)，小車向左運(yùn)動(dòng)B. 物體與B端粘在一起之前，小車的運(yùn)動(dòng)速率與物體C的運(yùn)動(dòng)速率之比為 mMC

12、. 物體與B端粘在一起后，小車靜止下來D. 物體與B端粘在一起后，小車向右運(yùn)動(dòng)4. 三個(gè)相同的木塊 A B、C從同一高度處自由下落，其中木塊 A剛開始下落的瞬間被 水平飛來的子彈擊中， 木塊B在下落到一定高度時(shí)， 才被水平飛來的子彈擊中. 若子彈均留 在木塊中，則三木塊下落的時(shí)間 tA、tB、tc的關(guān)系是（ ）A. t At Bt Bt CC. t A= t Ct BD. t A= t B= 0.3 kg的物體B靜止在平臺(tái)上，另一個(gè)質(zhì)量為m= 0.2 kg 的物體A以速度v = 5 m/s向B運(yùn)動(dòng)，A B碰撞后分離，物體B最后落在平臺(tái)右邊離平臺(tái)右邊緣水平距離為2 m處，求物體A應(yīng)落在平臺(tái)的哪側(cè)

13、，離平臺(tái)邊緣的水平距離.圖711. 在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球A以速度V。向右運(yùn)動(dòng).在小球 A的前方O點(diǎn)有一質(zhì)量為m2的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖 8所示.小球 A與小球B發(fā)生正碰后小球 A B 均向右運(yùn)動(dòng).小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球 A在P點(diǎn)相遇，PQ= 1.5PO.假設(shè)小球間 的碰撞及小球與墻壁間的碰撞都是彈性的，求兩小球質(zhì)量之比m : m2.圖8參考答案1. CD 炮彈炸裂前后動(dòng)量守恒，選未炸裂前水平速度 V。的方向?yàn)檎较?，則mvo= mva + mVb,顯然 Vb0, VbVa, VbVa , Vb= Va 也都有可能.2. AC 甲、乙兩球在光滑水平面上發(fā)生對(duì)心碰撞，滿

14、足動(dòng)量守恒的條件，因此，碰撞 前后甲、乙兩球組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒.2P碰撞前，由于 Ep乙，即碰撞前系統(tǒng) 的總動(dòng)量方向應(yīng)與甲的動(dòng)量方向相同.碰撞后，如果甲球速度為零，則乙球必被反彈，系統(tǒng)的總動(dòng)量方向與碰撞前相同，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，這是可能的.A選項(xiàng)正確.如果乙球速度為零， 則甲球被反彈，系統(tǒng)的總動(dòng)量方向與碰撞前相反，違反了動(dòng)量守恒定律，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.如果甲、乙兩球速度均不為零，可以滿足動(dòng)量守恒定律的要求，C選項(xiàng)正確.2如果碰撞后兩球的速度都反向，且動(dòng)能仍相等，由Ek= p得P甲P 乙,則總動(dòng)量方2m向與碰撞前相反，不符合動(dòng)量守恒定律，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.3. D 系統(tǒng)動(dòng)量守恒，物體 C離開彈簧時(shí)向右運(yùn)動(dòng)

15、，動(dòng)量向右，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零， 所以小車的動(dòng)量方向向左，由動(dòng)量守恒定律得mv Mv = 0,所以小車的運(yùn)動(dòng)速率 V2與物塊C的運(yùn)動(dòng)速率V1之比為m當(dāng)物塊C與B粘在一起后，由動(dòng)量守恒定律知，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，即小車靜止.一2h4. C 由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律知，tA=tc= / .B木塊在豎直方向上速度為VB時(shí)，射入一豎直方向速度為零的子彈，根據(jù)動(dòng)量守恒知，質(zhì)量變大，豎直方向上的速度變小，下落時(shí)間延長(zhǎng).5. AC 當(dāng)子彈擊中A物體時(shí)，由于作用時(shí)間極短，B物體沒有參與它們的相互作用，當(dāng)子彈與A的速度相同時(shí)A的速度最大,由動(dòng)量守恒定律知mv)= (m+ mA)v a,A對(duì).當(dāng)A、B物體速度相同時(shí)其速度為v,由

16、動(dòng)量守恒定律有mvoVa=，故ra+ mmvo= (mA+ rb+ m)v, vmvo,C 對(duì). ra+ rb+ m6. C 碰撞后B球動(dòng)量變?yōu)?4 kg m/s，由動(dòng)量守恒定律知3 rava 6va 63，又 RRVB= 17,所以 Vb= u-m/s 6 kg m/s= 8 kgPara 12Pa= 12 kg m/s,而碰撞后 A、B速度相等，故= =三=PbRB 8x 3= 77. C 對(duì)A由機(jī)械能守恒 mgh= md,得v = 2gh.對(duì)碰撞過程由動(dòng)量守恒 mv= 2mV , 得vn.設(shè)碰撞后A B整體上擺的最大高度為 h,則2mgh = *x2mV 2,解得h =4, c正確.8.

17、 0.186 m/s 運(yùn)動(dòng)方向向左解析 本題的研究對(duì)象為兩輛碰碰車(包括駕車的同學(xué))組成的系統(tǒng)，在碰撞過程中此系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于所受的外力，外力可以忽略不計(jì)，滿足動(dòng)量守恒定律的適用條件.設(shè)甲同學(xué)的車碰撞前的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍蛙嚨目傎|(zhì)量m= 150 kg，碰撞前的速度V1 = 4.5 m/s ;乙同學(xué)和車的總質(zhì)量 m= 200 kg，碰撞前的速度 V2= 3.7 m/s.設(shè)碰撞后兩 車的共同速度為 v,則系統(tǒng)碰撞前的總動(dòng)量為 p = R1V1 + mv2= 150x 4.5 kg m/s+ 200x ( 3.7) kg m/s= 65 kg m/s.碰撞后的總動(dòng)量為 p = (m1+ m)v

18、 ,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知p= p，代入數(shù)據(jù)解得v 0.186 m/s，即碰撞后兩車以0.186 m/s的共同速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向向左.VoVo9. -8解析 解法一 本題所研究的過程可分成兩個(gè)物理過程：一是子彈射入A的過程（從子彈開始射入A到它們獲得相同速度），這一過程作用時(shí)間極短，物體A的位移可忽略，故彈簧沒有形變，B沒有受到彈簧的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒有變化，所以這個(gè)過程中僅是子彈和A發(fā)生相互作用（碰撞），由動(dòng)量守恒定律得 m6= （m+ m）v 1則子彈和A獲得的共同速度為vi= mv/（m + m） = mv/（m + 3m） = vo/4二是A（包括子彈）以vi的速度開始?jí)嚎s彈簧在這一過程中，A（包括子彈）向右做減速運(yùn)動(dòng)，B向右做加速運(yùn)動(dòng)當(dāng) A（包括子彈）的速度大于B的速度時(shí)，它們間的距離縮短，彈 簧的壓縮量增大；當(dāng) A（包括子彈）的速度小于B的速度時(shí)，它們間的距離增大，彈簧的壓縮 量減小，所以當(dāng)A（包括子彈）的速度和B的速度相等時(shí)，彈簧被壓縮到最短，在這一過程中， 系統(tǒng)（A、子彈、B）所受的外力（重力、支持力）的合力為零，遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒 定律得（m+ ra）v i = （m+ ra+ m）v 2V2= （m+ ra）v