2011高三物理模型組合講解——矢量運(yùn)算模型

1、2011高三物理模型組合講解一一矢量運(yùn)算模型吳俊模型概述矢量及運(yùn)算是高中物理的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，常見的矢量有位移、 速度、加速度、力、動(dòng)量、電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等，由于其運(yùn)算貫穿整個(gè)中學(xué)物理，所以在進(jìn)行模塊講解之前，我們有必要熟練掌握矢量的運(yùn) 算規(guī)律。模型講解例.（2010年安丘市統(tǒng)考）如圖 1所示，平行四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為 G。在平行四邊 形內(nèi)任取一點(diǎn) 0,作矢量OA、OB、OC、OD，則這四個(gè)矢量所代表的四個(gè)共點(diǎn)力的合力等于（）圖1A. 40GB. 2ABC. 4GBD. 2CB解析：如圖2所示，延長0G至P,使GP= 0G,連結(jié)PA、PB、PC、PD,得平行四邊形 A0DP

2、和平 行四邊形C0BP。由力的平行四邊形定則知道，矢量 0A、0D所代表的兩個(gè)共點(diǎn)力 FA、FD的合力FAD可 用矢量0P表示，即Fad =0P =20G 。圖2同理，矢量0B、0C所代表的兩個(gè)共點(diǎn)力FB、FC的合力Fbc也可用矢量0P表示，即Fbc = 0P - 20G。從而，F(xiàn)A、Fb、FC、FD四個(gè)共點(diǎn)力的合力F = FAD - FBC = 4OG。所以A項(xiàng)正確。評(píng)點(diǎn)：由于題中的 0點(diǎn)是任取的，各力的大小和方向無法確定，通過直接計(jì)算肯定行不通。但考慮 到平行四邊形的對(duì)角線互相平分這一特點(diǎn)問題就解決了。其實(shí)對(duì)該部分的考查往往是從特殊的角度進(jìn)行 的，女口 0 = 0 , 90, 120, 1

3、80 等。總結(jié)：(1)當(dāng)兩分力F1和F2大小一定時(shí)，合力F隨著0角的增大而減小。當(dāng)兩分力間的夾角0 = 0 時(shí)，合力最大，等于 卩噺=片+ F2 ;當(dāng)兩分力間的夾角0 = 180時(shí)，合力最小，等于 Fmhi 片F(xiàn)2 兩個(gè)力的合力的取值范圍是 | F1 F2蘭F c F1十F2。(2 )求兩個(gè)以上的力的合力，也可以采用平行四邊形定則，先求出任意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè) 合力跟第三個(gè)力的合力，直到把所有的力都合成進(jìn)去，最后得到的就是這些力的合力。為方便某些問題的 研究，在很多問題中都采用特殊法或正交分解法。誤區(qū)點(diǎn)撥(1) 在受力分析時(shí)要明確合力與分力的關(guān)系?！坝泻蠠o分，有分無合”，不要多添力或少力

4、。(2) 合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依賴于兩分力之間的夾角的大小，這是矢量的特點(diǎn)。(3 )有n個(gè)力F1、F2、F3、Fn，它們合力的最大值是它們的方向相同時(shí)的合力，即nFma=x Fi ,而它們的最小值要分下列兩種情況討論：maxii n若n個(gè)力F2、F3、Fn中的最大力Fm大于 v Fi ,則它們合力的最小值是i m, i 溝(n )Fm - 送 Fi。im, # 丿n若n個(gè)力F1、F2、F3、Fn中的最大力Fm小于 v Fi ,則它們合力的最小值是0。模型要點(diǎn)矢量的合成與分解是相互可逆的過程，它是我們進(jìn)行所有矢量運(yùn)算時(shí)常用的兩種方法。運(yùn)算法則：遵守平行四邊形定則。物理思想：在合

5、成與分解時(shí)貫穿了等效替代的思想。在以后的學(xué)習(xí)過程中，例如“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”“等效電路”、“交變電流有效值的定義”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相同，都可以 進(jìn)行“替代”。特別說明(1) 矢量運(yùn)算一般用平行四邊形法則。但可推廣至三角形法則、多邊形法則或正交分解法等。而標(biāo) 量運(yùn)算遵循一般的代數(shù)法則，如質(zhì)量、密度、溫度、功、能量、路程、速率、體積、時(shí)間、熱量、電阻等 物理量，無論選取什么坐標(biāo)系，標(biāo)量的數(shù)值恒保持不變。(2) 矢量和標(biāo)量的乘積仍為矢量。矢量和矢量的乘積，可構(gòu)成新的標(biāo)量，也可構(gòu)成新的矢量，構(gòu)成 標(biāo)量的乘積叫標(biāo)積；構(gòu)成矢量的乘積叫矢積。如功、功率等的計(jì)算是采用兩個(gè)矢量的標(biāo)積

6、；洛倫茲力等的 計(jì)算是采用兩個(gè)矢量的矢積。(3) 多邊形法：將這些矢量的箭尾與箭頭依次相連接，然后將第一個(gè)矢量的箭尾連到最末一個(gè)矢量 的箭頭的矢量，就是所要求的合矢量。其大小和方向與相加次序無關(guān)。矢量減法是矢量加法的逆運(yùn)算。(4 )矢量的分解雖然是矢量合成的逆運(yùn)算，但無其他限制，同一個(gè)矢量可分解為無數(shù)對(duì)大小、方向 不同的分矢量。因此，把一個(gè)矢量分解為兩個(gè)分矢量時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況分解。如已知兩個(gè)不平行分矢量 的方向或已知一個(gè)分矢量的大小和方向，分解是唯一的。模型演練1. (2010年海淀區(qū)期末練習(xí))如圖 3所示，三個(gè)完全相同的絕緣金屬小球 a、b、c位于等邊三角形 的三個(gè)頂點(diǎn)上，c球在xOy坐標(biāo)系原點(diǎn)0上。a和c帶正電，b帶負(fù)電，a