江蘇省無錫市錫山區(qū)教研室姚敬東

1、江蘇省無錫市錫山區(qū)教研室江蘇省無錫市錫山區(qū)教研室 姚敬東姚敬東 1、數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)制定方法數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)制定方法 制定數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，一般應(yīng)遵循服務(wù)性（按照標(biāo)準(zhǔn)和 教材）、適應(yīng)性（適合不同學(xué)生）、層次性（四級水 平層次分明）、階段性（循序漸進(jìn)并逐步提高）、可 測性（便于師生把握及測量）共五項原則。 首先是編寫教學(xué)目標(biāo)規(guī)格表，由劃分的知識點(diǎn)確定的 認(rèn)知內(nèi)容構(gòu)成規(guī)格表的一個維度， 其次是編寫學(xué)習(xí)水平的具體要求。 再次是配置教學(xué)目標(biāo)的檢測題。 2 .試題的難度、區(qū)分度及信度、效度試題的難度、區(qū)分度及信度、效度 根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)所進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)測量， 主要是研究如何對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和學(xué)習(xí)水 平提供客觀的、準(zhǔn)

2、確的、穩(wěn)定的度量。數(shù)學(xué) 測試是數(shù)學(xué)教學(xué)測量的一種工具，測試的統(tǒng) 計指標(biāo)，如試題的難度、區(qū)分度及信度、效 度是衡量測試質(zhì)量高低的主要依據(jù)。 2.1 試題的難度試題的難度 所謂難度是指試題的難易程度，是評價 考試的一個非常重要的一個指標(biāo)。 計算公式為：P=R/N. 其中P代表題目的 通過率，R為答對或通過該題目的人數(shù) ，N為全體考生人數(shù)。P值越大，題目難 度越小，答對人數(shù)越多。 2.1 試題的難度試題的難度 試題難度的一般要求：就常模參照測試（指某一規(guī)定的學(xué)生 的群體在測驗中的成就表現(xiàn)，對學(xué)生個體的學(xué)業(yè)成就作解釋 ，它是以個體成績在這一規(guī)定群體所居地位如何作出判斷。 如高考等選拔性考試）來說，難度

3、以適中為宜，單個試題的 難度以0.3-0.7之間為好，整卷以0.5-0.6之間為最佳。 就標(biāo)準(zhǔn)參照測試（指根據(jù)教學(xué)大綱規(guī)定的內(nèi)容，是否達(dá)到要 求，而不參照別人的水平?jīng)Q定層次。如會考等水平性測試、 學(xué)校高一、高二的期中、期末考試）而言，整卷難度以0.75- -0.80之間為最好，試題以容易題和中檔題為主，難題可作為 附加題。命題時難度一般要按4：5：1或5：4：1比例分配。 單元測驗雖然可以靈活配置，但整卷難度應(yīng)控制在0.75左右 。 2.2 試題的區(qū)分度試題的區(qū)分度 區(qū)分度是指考試題目對考生心理特征的區(qū)分能力。區(qū)分度高的 試題能將不同水平的考生區(qū)分開來，水平高的考生得高分，水 平低的考生得低分

4、。 單個選擇題目區(qū)分度的計算是將全體考生總分從高到低排列， 將總分最高的27%考生定為高分組，總分最低的27%考生定為低 分組，分別計算兩組考生在某道題目上的通過率，兩個通過率 之差就是這道題的區(qū)分度。 整個試題區(qū)分度的計算公式為：D=2（XHXL）/W，其中D為試 卷區(qū)分度，XH 為27%高分組平均分，XL 為27%低分組平均分， W 為試卷總分。一般也將全體考生總分從高到低排列，將總分 最高的27%的考生定為高分組，總分最低的27%考生定為低分組 ，再分別計算各組的平均分。 與試題的難度類似，命題組要在考試之前預(yù) 測試題的區(qū)分度同樣極其困難。高考命題時 ，考慮到考生的應(yīng)試心理，在前幾道題命

5、制 時不是很強(qiáng)調(diào)區(qū)分度，最后兩道填空題和解 答題，為了能使特別優(yōu)秀的考生成績脫穎而 出，題目的新穎程度和難度很高，導(dǎo)致區(qū)分 度不好，這樣真正有區(qū)分度試題集中在中檔 題。這就給我們一個啟示：平時教學(xué)的要求 應(yīng)適時適度，中檔題是教學(xué)的重中之重。 2.2 試題的區(qū)分度試題的區(qū)分度 2.3 試題的信度試題的信度 信度是指使用同一試卷對考生重復(fù)測 驗時，或兩個平行試卷對考生測驗時 ，所得測驗分?jǐn)?shù)的一致性和穩(wěn)定性程 度，亦即測量的結(jié)果是否真實、客觀 地反映了考生的實際水平。信度除了 要說明成績的真實性之外，還要說明 題目涉及的內(nèi)容與教學(xué)的相關(guān)程度。 影響信度的主要因素是測量中因抽樣 的變動性、隨機(jī)事件的偶

6、發(fā)性及系統(tǒng) 性誤差引起。 2.4 試題的效度試題的效度 效度是指考試有效性或正確性的質(zhì)量指標(biāo)，即 是否考了要考的內(nèi)容，試題難度、區(qū)分度是否 適宜，考試最終是否達(dá)到了它的預(yù)定目的等。 效度表示的是一個測驗有效性的指標(biāo)，也是該 測驗正確性的反映，它說明測驗的結(jié)果在多大 程度上反映了該測驗所要達(dá)到的測驗?zāi)康摹?2.5 難度、區(qū)分度、信度及效度間的難度、區(qū)分度、信度及效度間的 關(guān)系關(guān)系 從測驗的四個常見統(tǒng)計指標(biāo)的定性和定量分 析來看，題目的區(qū)分度受到難度的影響，區(qū) 分度與難度又涉及測驗的信度與效度，它們 之間相互制約，互為呼應(yīng)?？梢宰C明，容易 題和難題的區(qū)分度都不大，中等難度的題目 區(qū)分度最大。由于方

7、差是反映一組受測者分 數(shù)離散程度的指標(biāo)，題目得分的離散程度越 高，區(qū)分度也高，因此，用方差作為區(qū)分度 指標(biāo)顯得較為簡單恰當(dāng)。 3 設(shè)計測試的步驟、題目的擬造和建檔設(shè)計測試的步驟、題目的擬造和建檔 考試是教學(xué)測量的主要手段，試題是這種 測量的主要度量工具。試卷由試題和試題 的合理結(jié)構(gòu)組成，試卷的編制包括單題命 制和組卷兩個方面。把測試目標(biāo)逐級分解 為目標(biāo)系統(tǒng)，使各個指標(biāo)都可以直接進(jìn)行 測量的量化要素就是組織測試。 2.1 編制數(shù)學(xué)測試的步驟編制數(shù)學(xué)測試的步驟 2.1.1 明確測試目的明確測試目的 明確測試目的就是明確主辦者通過測試企求獲得的信 息。這種信息包括被測試的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)水平在被 測人

8、群中所處的位置，以及教學(xué)的效果等。測試分?jǐn)?shù) 就是這種信息的數(shù)量表現(xiàn)形式。為了保證獲得有效信 息，可以從以下幾條途徑明確測驗的目的： 1通過明確測試的性質(zhì)來明確測驗的目的。 2通過明確測試的知識容量來明確測試的目的。 3通過明確測試題的綜合程度來明確測試的目的。 4明確影響測試信息的其他因素，以保證最大限度 地獲得有效的信息。 2.1.2 制定命題原則制定命題原則 1命題必須以課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)要求為依據(jù)， 以教科書為主要參考材料。 2測試題內(nèi)容不能產(chǎn)生科學(xué)性錯誤。 3試題的取樣應(yīng)有代表性，樣本能體現(xiàn)測試 內(nèi)容的范圍和要求，有較大的覆蓋面，各內(nèi) 容之間的配比要合理，并注意考查教學(xué)內(nèi)容 中的重點(diǎn)部分。

9、 4試題的數(shù)量要恰當(dāng)。 5試題的難度要合適。 2.1.2 制定命題原則制定命題原則 6各個試題之間應(yīng)該保持相對獨(dú)立。不要使一個 試題的解答對另一個試題的解答有暗示作用。 7試題一般應(yīng)有多種解法。其中以通法為主，兼 顧巧法，讓各種層次的學(xué)生展示其思維能力。 8試題的表述必須清楚明白。試題中用詞準(zhǔn)確、 文字扼要、敘述明了。 9題型應(yīng)多樣。要有客觀性試題，也要有陳述性 試題，各類題所占的百分比應(yīng)恰當(dāng)。 10評分標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)合理。測試的解題過程應(yīng)該是可以 量化的，其量化尺度是通過評分標(biāo)準(zhǔn)給出的，命題 應(yīng)有利于制定清晰可辯、公平合理的評分標(biāo)準(zhǔn)。 2.1.3 組織測試的方案組織測試的方案 1確定知識目標(biāo) 2確定

10、能力目標(biāo) 3選取題型 4預(yù)定測試的時間 5分配測驗總分 6制定評分標(biāo)準(zhǔn) 2.2 單題命制的方法單題命制的方法 試題包括立意、情景、設(shè)問三個方面，命制試題時應(yīng)盡量把握以下原則： 1立意是試題的考查目的，命題時應(yīng)以立意為中心。（1）立意要正確， 即既要正確實現(xiàn)考試的目的，又要兼顧能力的考查。（2）立意要準(zhǔn)確，每 題所體現(xiàn)的考查目的要準(zhǔn)確無誤，不重不漏。（3）立意要集中、突出、要 有重點(diǎn)，每題實現(xiàn)一兩個考查目的。 2情景是實現(xiàn)立意的材料和介質(zhì)，試題的情景要符合考試的要求。（1） 服從于立意，根據(jù)立意要求選取、剪裁、搭配各種知識內(nèi)容。（2）設(shè)計的 情景不能超出被試學(xué)生的生活經(jīng)驗和理解范圍。（3）根據(jù)不

11、同性質(zhì)的考試 ，情景的熟悉與新穎程度、信息量的大小與深淺是各不相同的。 3設(shè)問是試題的呈現(xiàn)形式，考查目標(biāo)都要通過設(shè)問來實現(xiàn)。（1）圍繞立 意、根據(jù)情景選擇設(shè)問方式，做到形式與內(nèi)容的統(tǒng)一；（2）設(shè)問的新穎、 巧妙、靈活多變對命題難度的有較大影響；（3）設(shè)問的語言要準(zhǔn)確、簡明 、精練、通俗、易懂。 2.2.1 改編陳題改編陳題 1.變更陳題的結(jié)論編制新題。即保持陳題的 條件不變，將陳題的結(jié)論作等價變換或特殊 化、深入化。例1 2. 變更陳題的條件編制新題。即保持陳題的 結(jié)論不變，將陳題的條件作等價變換或特殊 化、一般化。例2 3. 同時變更陳題的條件和結(jié)論編制新題。通 常將陳題的條件和結(jié)論同時作等

12、價變換或特 殊化、一般化或把條件與結(jié)論交換。例3 2.2.2 編制新題編制新題 1.利用實際問題編制數(shù)學(xué)題。編制這類 題時，應(yīng)選定社會生產(chǎn)實踐、日常生活 中的事實作為背景，然后用合適的數(shù)學(xué) 語言來表述它。為了便于被試者理解， 必要時需對實際問題進(jìn)行適當(dāng)加工。例4 2.2.2 編制新題編制新題 2.利用數(shù)學(xué)自身問題編制新題。利用已學(xué)過的數(shù)學(xué)命題間的不同組合 進(jìn)行邏輯推導(dǎo)，是編制新題的主要方法。 （1）由給定的條件確定結(jié)論編制新題 （2）由給定的結(jié)論確定條件編制新題 先給定結(jié)論，再尋找結(jié)論成立的充分條件，然后比較其中獨(dú)立條件得 到的途徑，以確定新題的條件。如湊年號、黃金分割數(shù)、斐波那契數(shù) 列等。 （3）利用基本量法編制新題 在一個系統(tǒng)中，如果任意一個量都可由幾個量導(dǎo)出，而這幾個量又不 能相互導(dǎo)出，則稱這幾個量為該系統(tǒng)的基本量。利用基本量編制新題 的思路：弄清系統(tǒng)的量，