一元二次方程的解法(因式分解法)(2)

1、17.2 一元二次方程的解法- 因式分解法1 教材分析：這是一元二次方程的解法第三課時(shí)內(nèi)容，是一元二次方程的特殊解法，同時(shí)也是七年級(jí)因式分解的應(yīng)用。2 學(xué)情分析：學(xué)生此前已經(jīng)掌握了用直接開(kāi)平方法、配方法和公式法解一元二次方程，直接開(kāi)平方法這一特殊解法是數(shù)的開(kāi)方的直接運(yùn)用， 學(xué)生用配方法解一元二次方程部分同學(xué)還有困難，用公式法解一元二次方程相對(duì)熟練，學(xué)生已有因式分解的基礎(chǔ)，但十字相乘法不太熟練，本節(jié)用因式分解法方法解一元二次方程也應(yīng)能很快掌握。3 教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：1、了解因式分解法的概念，會(huì)用因式分解法解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；2、能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇一

2、元二次方程的解法，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性。（二）過(guò)程與方法：1、通過(guò)因式分解法解一元二次方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。2、通過(guò)用因式分解法降次轉(zhuǎn)化，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想方法。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生探討一元二次方程的因式分解法， 使學(xué)生知道因式分解法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為常用的簡(jiǎn)便方法， 它避免了復(fù)雜的計(jì)算， 提高了解題速度和準(zhǔn)確程度。 體會(huì) “降次、化歸”的思想。從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神和積極參與的意識(shí)，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)邏輯推理的嚴(yán)密性。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能靈活地應(yīng)用因式分解法解一元二次方

3、程。教學(xué)難點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程時(shí)理解“或”、“且”的含義。五、教學(xué)方法本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流。這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察、比較、歸納、進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。六、 教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件 ppt教學(xué)過(guò)程：（一）溫情景導(dǎo)入 生成問(wèn)題1、我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?請(qǐng)學(xué)生回答，并嘗試解方程（1） x2-9=0 ; （2） x2 + 3x = 0 ; （3） x 2 = x 。請(qǐng)思考（小組合作探究完成）：除

4、了配方法或公式法，能否找到更簡(jiǎn)單的解法？以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次方程的？理論根據(jù)：如果 a - b = 0,那么a = 0或b = 0.文字?jǐn)⑹觯?如果兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0 ；反過(guò)來(lái)， 如果兩個(gè)因式中有一個(gè)等于0 ，那么這兩個(gè)因式的積等于0。“或”有下列三層含義 a = 0 且 bw0, aw0 且 b=0, a = 0 且 b=0?？梢园l(fā)現(xiàn)，上述解法中，除了用學(xué)過(guò)的方法解方程外，還可以將方程左邊多項(xiàng)式分解因式， 使方程化為兩個(gè)一次因式的乘積等于 0 的形式， 再使這兩個(gè)一次因式分別等于0， 從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法(板書(shū)課題)(二)

5、探究新知1、快速回答：下列各方程的根分別是多少？(1) x(x-2) = 0 ;(2) (y+2)(y - 3) = 0; (3) ( 3x + 2 )( 2x - 1) = 0 ;(4) x2 - x = 0 .2、因式分解法概念通過(guò)因式分解，將一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解的方法叫做 因式 分解法。3、什么叫做分解因式? 分解因式有哪些基本方法?4、自學(xué)課本p29 “交流”的3個(gè)問(wèn)題。思考下列問(wèn)題：( 1 )什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來(lái)解？( 2 )用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么？( 3 )用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么?( 4 )用因式分解法

6、解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？老師提示：當(dāng)一元二次方程的一邊是0 ， 而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)， 我們就可以用分解因式的方法求解。用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零；關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)；理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零?！?三)例題學(xué)習(xí)例 4 解方程：x2- 5x + 6 = 0.解： 把方程左邊分解因式，得(x - 2) ( x - 3) = 0 .因此，有x - 2 = 0 ， 或 x - 3 = 0 .解方程，得x 1= 2 ， x 2 = 3 .例 5 解方程：( x + 4 ) ( x - 1) = 6 .

7、解：把原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x2 + 3x - 10 = 0.把方程左邊分解因式，得（x + 5） （ x - 2） = 0 .因此，有x + 5 = 0 ， 或 x - 2= 0 .解方程，得x 1 = - 5 ， x 2= 2.（四）鞏固練習(xí)，掌握所學(xué)1、教材p30 練習(xí) / （ 1） （ 6）2、選做：用分解因式法解方程：（1） x2-4=0； （2）5x 2=4x；（ 3） （x+1） 2-25=0 ；（ 4） x-2=x（x-2） ；3、選做：（ 1 ）已知（ x+y）（ x+y-1 ） =0 ，求 x+y 的值（2）若方程（x1） （x2）=0 的兩根為 xi, x2,且 xix2

8、,求 xi2 x2。（五）總結(jié)回顧，梳理要點(diǎn)因式分解法的步驟：1 .方程化為一般形式；2 .方程左邊因式分解；3 .至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；4 .兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解。簡(jiǎn)記歌訣： 右化零，左分解，兩因式，各求解?？偨Y(jié)：解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用 .（ 1 ）一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為 0 時(shí)，即形如ax2+c=0 形式的一元二次方程，應(yīng)選用直接開(kāi)平方法.（ 2 ）若常數(shù)項(xiàng)為0 ，即形如ax2+bx=0 的形式，應(yīng)選用因式分解法.（ 3 ） 若一

9、次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為 0 ， 即形如ax2+bx+c=0 的形式， 看左邊的整式是否能夠因式分解，如果能，則宜選用因式分解法；不然選用公式法；不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1 ，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單.（ 4）公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的. 因此在解方程時(shí)，我們首先考慮能否應(yīng)用直接開(kāi)平方法、因式分解法等簡(jiǎn)單方法，若不行，則再考慮公式法（也可適當(dāng)考慮配方法） .（六）布置作業(yè)習(xí)題 17.2 第 5、 6 題。板書(shū)設(shè)計(jì) :17.2 一元二次方程的解法 因式分解法因式分解法 例題講解因式分解法的步驟課后反思本節(jié)課通過(guò)由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流，教學(xué)模式遵循了“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)原則，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，循序漸進(jìn)。在參透教材的同時(shí)，也在引入上多做文章，讓學(xué)生的自主能力、發(fā)現(xiàn)能力、探索能力、創(chuàng)造能力得到鍛煉和提高。并及時(shí)反饋，查漏補(bǔ)缺。2016 2017學(xué)年度第二學(xué)期滁州市第七中學(xué)公開(kāi)課教案設(shè)未知數(shù)，列方程實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題ax2+bx+c=0(a 利數(shù)學(xué)問(wèn)題的解一 b