2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一第3講二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用教案

1、第3講二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1. (2012 四川)函數(shù)y=ax(a0,且awl)的圖象可能是 a解析 利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答.當(dāng)a1時(shí)，y = ax為增函數(shù)，且在 y軸上的截距為0v1 1,排除a, b. aa當(dāng)0vav 1時(shí)，y=ax為減函數(shù)，且在y軸上的截距為1 5.故a的取值范圍是(一8, - 5 u 5 , +8).【規(guī)律總結(jié)】二次函數(shù)最值的求法求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時(shí)，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動(dòng)區(qū)間，定區(qū)間動(dòng)軸”的問(wèn)題，抓住“三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸.【變式訓(xùn)練】1 .若關(guān)于x

2、的方程x2+m刈1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是a. (-1,1)b. (2,2)c.(巴2) u (2 , +oo )d. ( 8, 1) u (1 , +oo )解析由方程x2+ mx+ 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式a = n?-40,解得 m2,或m0, aw1)的圖象如圖所示,則a、b滿足的關(guān)系是a. 0a- 1 b-1 1b. 0 b a- 1 1c. 0b_ 1 a 1d. 0 a_ 1 b0,即 f (xe) = log a(2x0+b1) =0,得 2x+b1= 1,.b=2- 2x0.x00,2x0 1 , 1, b- 1,且 a1,1) l

3、og ab- 1,即 ba-1,故 0v a1 1 v bv 1.2) ) 哥函數(shù)y = xm2-2m-3(mc n卡)的圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)，m2-2m-3=(m- 3)(1)v0,即1vmbab. ba cc. abcd. bc a解析-.x(e 1,1)a= in xc ( 1,0)y= ln x為(0, 十)上的增函數(shù)，,因?yàn)閥= g)為r上的減函數(shù)，且ln xc(1,0),2故b=a11 11，即 be (1,2);因?yàn)?c= e1n x= x c (e 1,1)故 b1c0a,所以答案 dbca.4. (2012 北京東城二模若 x1,則 f(x)1;1一)已知函數(shù)f(x) =

4、x給出下列命題：若 0vx1vx2,則 f (x2) - f ( x1) x2- x1；若 0vx1vx2,則x2f ( xi) v x1f (x2);若 0v xivx2,則x1+ f x2僅1 +x2)1,則f(x)=qx1,故正確;令x2 = 4, x1=1,知都不正確；1f(x) = x2是上凸函數(shù)，根據(jù)其圖象可知正確.答案考點(diǎn)三：函數(shù)的零點(diǎn)【例3】(1)已知f (x) = x+ 3x2+ 2x + 3則函數(shù)g(x) =f (x) ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a. 1b. 2c. 3d.(2)(2012 大同模擬)已知函數(shù)f(x) =，狙t,2tx1 + 1x0, x0,x0,把方程 f (x)

5、+ 2x-k=0 化為 f(x)= 2x+k,在同y=f(x)與y=2x+k的圖象，由圖知一1k2.答案(1)b(2) -1k2【規(guī)律總結(jié)】1 .涉及函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題的常見(jiàn)類型函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問(wèn)題，常見(jiàn)的有：數(shù)值的確定；所在區(qū)間的確定；個(gè)數(shù) 的確定.解決這類問(wèn)題的常用方法有解方程，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)數(shù)形結(jié)合，尤其是 那些方程兩邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解.2 .確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法(1)解方程判定法：若方程易解時(shí)應(yīng)用此法.(2)利用零點(diǎn)的存在性定理.(3)利用數(shù)形結(jié)合法，尤其是當(dāng)方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型不同時(shí)如絕對(duì)值、分式、指數(shù)、對(duì)數(shù) 以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)形結(jié)

6、合法求解.【變式訓(xùn)練】5 .函數(shù)f (x) = 2x+ 3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是a. (2, - 1) b . (-1,0) c . (0,1) d . (1,2) 11解析 由題意可知 f(2)=46v0, f( -1) =2-30, f(1) 0, f (2)0, f(-1)f(0) 0), 其圖象如圖所示，則方程fg(x) =0根的個(gè)數(shù)為a. 2解析 由f(x)的圖象可知方程f(x) = 0有三個(gè)根，分別設(shè)為 x1, x2, x3, .fg(x) =0, , g(x)=xi，g(x) =x2 或 g(x)=x3，ax1a, g(x) e -a, a,，由g(x)的圖象可知y=x1與y=

7、g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即方程g(x)=xi有兩個(gè)根, 同理g(x)=x2, g(x) = x3各有兩個(gè)根,所以方程fg(x) =0有6個(gè)根.答案 d考點(diǎn)四：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例4】(2012 莆田模擬)如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32 cm2的照片.排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各3 cm,上下留空各2.5 cm,圖間留空為1 cm.照此設(shè)計(jì)，則這張紙的最小面積是 cm2.x來(lái)表示，即可求得其最小值.= 2(x+6)y = 23x +192+ 18 |= 6x+ xxx 64 + 6 x21= 6(16+6)=132 cm ,當(dāng)且僅當(dāng)x = 64,即x= 8時(shí)等號(hào)成立. x審題導(dǎo)

8、引 設(shè)照片的長(zhǎng)為x cm,則這張紙的面積可用規(guī)范解答設(shè)照片的長(zhǎng)為x cm,則寬為32cm, x32所以紙的面積y=(x+6) ？x(+6j答案132【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題的步驟(1)正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化來(lái)源于對(duì)已知條件的綜合 分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類.(2)用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計(jì)算求解. 把計(jì)算獲得的結(jié)果帶回到實(shí)際問(wèn)題中去解釋實(shí)際問(wèn)題，即對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)作答.【變式訓(xùn)練】7. （2012 日照模擬）已知正方形 abcd勺邊長(zhǎng)為2山，將 abcg對(duì)角線ac折起，使平 面

9、abcl平面acd得到如圖所示的三棱錐 b- acd若o為ac邊的中點(diǎn)，m n分別為線段 dc bo上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且bn= cm設(shè)bn= x,則三棱錐 nl-amc勺體積y=f（x）的函數(shù)圖 象大致是dcm解析 ab= 20, 1. ac= 4, bo= 2ac= 2, on= 2-x.sa amc= jsa adc- jsa adm1 一 一= 4-2 2* (2 啦x) =2x,易知bol平面adc1vn-amc= f ( x) = 3 x啦x - (2-x) =2x(2-x).故選b.答案 b名師押題高考【押題1】設(shè)0vav1,函數(shù) f (x) = log a(a2x- 2ax

10、- 2）,則使f （x） v 0的x的取值范圍是a.(巴 0)b. (0 , +8 )c (-8, ioga3)d. (log a3, +8)解析 因?yàn)?v av 1,所以丫=啕水為（0, 十）上的減函數(shù),因?yàn)?f (x) v 0,即 log a(a2x-2ax-2) 1,設(shè)1=8則t0,不等式變?yōu)閠22t30, 即(t+1)( t 3)0,解得 t 3 或 t v 1(舍去).由ax3,解得xv log a3,故選c.答案 c押題依據(jù)高考對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查一般集中在函數(shù)的單調(diào)性與圖象上，本題考 查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的解法以及換元的數(shù)學(xué)思想、綜合性較強(qiáng).體現(xiàn) 了靈活性與能力性，故押此題.2, xm【押題2】已知函數(shù)f(x) =4 2+4x+2 xv旦的圖象與直線y = x恰有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是a. (8, 1b. 1,2)c. -1,2d. 2 , +oo)解析在