河南省淇縣2012-2013學年高中數(shù)學上學期1.3.1《函數(shù)的單調(diào)性》(第一課時)導學案新人教B版必修1

1、-6 - 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值(1)第一課時單調(diào)性【溫馨寄語】當你感到悲哀痛苦時，最好去學些什么東西，學習會使你永遠立于不敗之地?！窘虒W目標】1 .通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；2 .學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；3 .能夠熟練應用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.【教學重點難點】重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.難點：利用函數(shù)的單調(diào)性.定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性【教學過程】(一)創(chuàng)設情景，揭示課題1. 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ 函數(shù)

2、圖象是否具有某種對稱性？2. 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：(1) f(x) = x0從左至右圖象上升還是下降 ?2在區(qū)間 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 .(2) f(x) = -x+2d從左至右圖象上升還是下降 ?2在區(qū)間 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 .(3) f(x) = x 2d在區(qū)間 上，f(x)的值隨著x的增大而 .2在區(qū)間 上，f(x)的值隨著x的增大而 .3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論?學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今

3、天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì)一一函數(shù)的單調(diào)性(引出課題)(二)研探新知1、y = x 2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學符號語言來描述這種“上升”呢？學生通過觀察、思考、討論，歸納得出：函數(shù)y = x 2在（0, +8）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對于（0, +8）上的任意的xi, x2,當x1vx2時，都有x12vx22.即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這 種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。2.增函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f（x）的定義域為i ,如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d內(nèi)的任意兩個自變量xi, x2,當xix2時，都有f（x i）f（x 2）,那么就說 f（x）在區(qū)間 d上是增函

4、數(shù)（increasing function ）.3、從函數(shù)圖象上可以看到，y= x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？一、/注息： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是.函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對于區(qū)間 d內(nèi)的任意兩個自變量 xi, x2；當xix2時，總有f（x i）0 b. b0 d.m0例3. 16.求證：函數(shù)f（x ）=x +1 ,在區(qū)間（0,1）上是減函數(shù)x1x2 -x2解：設 xi x2 = (0,1 )則1f x1 - f x2 = x1x1=xi x2x2 - xix1x211=(x1 x2 ) 1 x1x2x1x2 -1x1x2x

5、1: x2x1- x2 : 0x1x2 三 10,1x1x20x1x2 7 :二 0f x1 - f x20f x1f x21，、一，一二f（x）= x + 在區(qū)間（0,1）上是減函數(shù)。點評：利用定義證明函數(shù)f（x）在給定白區(qū)間d上的單調(diào)性的一般步驟： 任取 x1, x2 d,且 x10,求證 x1 +x2 2參考答案當堂檢需1、 a； 2、 a; 3. ci 4, （cop0 ； 5、內(nèi)課后練習與提高l bi 2. a;工遞增；4, er -16;5一（1）任取巧，/ e r 且與 2- x2r;（方在五上是增函數(shù)，力通）“每）j（2一砧 /華一研./口） 一了（馬）父 0,（2 金）一 了（2 一g） 0,月（馬）一夕5）=/（句）-/（2 叼）一