(完整word版)離散傅里葉變換的分析與研究

1、XXXX大學(xué)2012屆學(xué)士學(xué)位論文離散傅里葉變換的分析與研究學(xué)院、專業(yè)物理與電子信息學(xué)院電子信息工程研究方向數(shù)子信號(hào)處理學(xué)生姓名XX學(xué)號(hào)XXXXXXXXXXX指導(dǎo)教師姓名XXX指導(dǎo)教師職稱講師2012年4月26日淮北師范大學(xué)2012屆學(xué)士畢業(yè)論文離散傅里葉變換的分析與研究離散傅里葉變換的分析與研究XX淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院235000摘要離散傅里葉變換是連續(xù)傅里葉變換在時(shí)域和頻域上都離散的形式，是對(duì)連 續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜分析的逼近。離散傅里葉變換不僅在理論上有重要意義，而且在 各種信號(hào)的處理中亦起著核心作用。本文首先介紹了離散傅里葉變換的定義及性質(zhì)，然后介紹了離散傅里葉變換 的應(yīng)用，主要包

2、括對(duì)線性卷積的計(jì)算和對(duì)連續(xù)信號(hào)的譜分析。在理解理論的基礎(chǔ) 上，在matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了線性卷積和對(duì)連續(xù)信號(hào)頻譜分析的仿真。仿真結(jié)果表 明：當(dāng)循環(huán)卷積長(zhǎng)度大于或等于線性卷積長(zhǎng)度時(shí)，可利用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積； 利用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析必然是近似的，其近似的結(jié)果與信號(hào)帶寬，采 樣頻率和截取長(zhǎng)度都有關(guān)。關(guān)鍵詞 離散傅里葉變換；線性卷積；譜分析#淮北師范大學(xué)2012屆學(xué)士畢業(yè)論文離散傅里葉變換的分析與研究The Analysis and Research of Discrete Fourier TransformXXSchool of Physics and Electro nic In f

3、ormati on, Huai Bei Normal Un iversity. An hui Huaibei, 235000Abstract The discrete Fourier transform is the form that the continuous Fourier transform are discrete both in the time domain and frequency domain,it is a approach to the analysis of continuous time signal spectrum . The discrete Fourier

4、 transform not only has importa nt sig nifica nee in theory, but also plays a cen tral role in all kinds of sig nal process ing .This paper introduced the definition and properties of the discrete Fourier tran sform first of all.The n in troduced the applicati on of the discrete Fourier tran sform,

5、which mainly including the calculation of linear convolution and analysis of continuous signal the spectral. On the basement of understanding theory, we realized the linear convolution and analysis of continuous signal spectrum on the Matlab environment . The simulation results show that when the le

6、ngth of the cyclic convolution is equal to or greater than linear convolution,we can use cyclic convolution to calculate linear convolution;It is approximately use continuous DFT spectrum to analyze the frequency domain of continuous time signal, the approximation of the results is related to the si

7、g nal ban dwidth, sampli ng freque ncy and in tercept len gth.Keywords The discrete Fourier tran sform; Lin ear convo luti on; Spectrum an alysisiii淮北師范大學(xué)2012屆學(xué)士畢業(yè)論文離散傅里葉變換的分析與研究目次1緒論12 DFT的基本理論 22.1 DFT的定義22.2 DFT的隱含周期性22.3 DFT的性質(zhì)33 DFT的應(yīng)用63.1 用DFT計(jì)算線性卷積 63.2 用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析 93.3 用DFT進(jìn)行譜分析的誤差問(wèn)題 12結(jié)論13

8、參考文獻(xiàn)14附錄15致謝18IV淮北師范大學(xué)2012屆學(xué)士畢業(yè)論文離散傅里葉變換的分析與研究1 緒論傅里葉變換是數(shù)字信號(hào)處理中常用的重要數(shù)字變換。對(duì)于有限長(zhǎng)序列，還有一種更為重要的數(shù)學(xué)變換，即本文要討論的離散傅里葉變換(即DFT)。離散傅里葉變換之所以更為重要，是因?yàn)槠鋵?shí)質(zhì)是有限長(zhǎng)序列傅里葉變換的有限點(diǎn)離散采 樣，從而實(shí)現(xiàn)了頻域離散化，使數(shù)字信號(hào)處理可以在頻域采用數(shù)值運(yùn)算的方法進(jìn) 行，這樣就大大增加了數(shù)字信號(hào)處理的靈活性。更為重要的是，離散傅里葉變換 有多種快速算法，統(tǒng)稱為快速傅里葉變換，從而使信號(hào)的實(shí)時(shí)處理和設(shè)備的簡(jiǎn)化 得以實(shí)現(xiàn)。所以說(shuō)，離散傅里葉變換不僅在理論上有重要意義，而且在各種信號(hào)

9、的處理中亦起著核心作用。DFT在數(shù)字通信、語(yǔ)音信號(hào)處理、圖像處理、功率譜估計(jì)、系統(tǒng)分析與仿真、 雷達(dá)信號(hào)處理、光學(xué)、醫(yī)學(xué)、地震以及數(shù)值分析等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。(1) 快速傅里葉變換快速傅里葉變換(即FFT)是計(jì)算離散傅里葉變換及其逆變換的快速算法。按 照DFT的定義計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)為n的序列的DFT需要的計(jì)算復(fù)雜度達(dá)到了，而同樣長(zhǎng)度 FFT的計(jì)算復(fù)雜度僅為。由于DFT勺逆變換可以由DFT表示，所以DFT逆變換的計(jì) 算同樣可以由FFT完成。FFT算法的提出，使DFT得到了廣泛的實(shí)際應(yīng)用。(2) 頻譜分析前面指出，DFT是連續(xù)傅里葉變換的近似。因此可以對(duì)連續(xù)信號(hào)x(t)均勻采樣并截?cái)嘁缘玫接邢揲L(zhǎng)

10、的離散序列，對(duì)這一序列作離散傅里葉變換，可以分析連續(xù) 信號(hào)x(t)頻譜的性質(zhì)。前面還提到DFT應(yīng)用于頻譜分析需要注意的兩個(gè)問(wèn)題：即采 樣可能導(dǎo)致信號(hào)混疊和截?cái)嘈盘?hào)引起的頻譜泄漏。可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)牟蓸宇l率(見(jiàn)奈奎斯特頻率)消減混疊。選擇適當(dāng)?shù)男蛄虚L(zhǎng)度并加窗可以抑制頻譜泄漏。(3) 數(shù)據(jù)壓縮由于人類(lèi)感官的分辨能力存在極限，因此很多有損壓縮算法利用這一點(diǎn)將語(yǔ) 音、音頻、圖像、視頻等信號(hào)的高頻部分除去。高頻信號(hào)對(duì)應(yīng)于信號(hào)的細(xì)節(jié)，濾 除高頻信號(hào)可以在人類(lèi)感官可以接受的范圍內(nèi)獲得很高的壓縮比。這一去除高頻 分量的處理就是通過(guò)離散傅里葉變換完成的。將時(shí)域或空域的信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域， 僅儲(chǔ)存或傳輸較低頻率上的系

11、數(shù)，在解壓縮端采用逆變換即可重建信號(hào)1-2。2 DFT的基本理論2.1 DFT的定義設(shè)x(n)是一個(gè)長(zhǎng)度為M的有限長(zhǎng)序列，則定義x(n)的N點(diǎn)離散傅里葉變換為:N 1X(k) DFTx(n)x(n)W,nk 0,1, ., N 1(1)n 0(1)式即為離散傅里葉變換的表達(dá)式，其中， N稱為DFT變換的區(qū)間長(zhǎng)度。2.2 DFT的隱含周期性前面定義的DFT變換對(duì)中，x(n)與X(k)均為有限長(zhǎng)序列，但由于 的周期 性，使式中的X(k)隱含周期性，且周期均為N。對(duì)任意整數(shù)m，總有：WN WN mNk,m為整數(shù)，N為自然數(shù)所以(1)式中，X(k)滿足：N 1X(k mN)x(n)wNk mN)nn

12、0N 1x( n)W,n X(k)n 0實(shí)際上,任何周期為N的周期序列都可以看作長(zhǎng)度為N的有限長(zhǎng)序列x(n)的周期 延拓序列，而x(n)則是的一個(gè)周期，即：(n) x(n mN)(2)mx( n) (n)RN( n)為了以后敘述方便，將(2)式用如下形式表示：(n) x(n )n式中x(n)N表示x(n)以N為周期的周期延拓序列，(n)N表示n對(duì)N求余，即 如果：n=MN+n1，0 n1maxN,M。 循環(huán)卷積定理：有限長(zhǎng)序列 x1(n)和 x2(n)，長(zhǎng)度分別為 Ni 和 N2, N=maxNi,N2 xi(n)和 X2(n)的N點(diǎn)DFT分別為：Xdk) DFTxd n)X2(k) DFTX

13、2( n)如果X(k) Xj(k)?X2(k)則N 1X(n) IDFTx(k)xMm)X2(n m)N Rn (n)m 0N 1X(n) IDFT x(k)X2(m)x,(n m)N Rn (n)m 0般，式(5)、(6)稱為x1 (n)和x 2(n)的循環(huán)卷積3-4。3 DFT的應(yīng)用3.1用DFT計(jì)算線性卷積用DFT計(jì)算循環(huán)卷積很簡(jiǎn)單。設(shè)h(n)和x(n)的長(zhǎng)度分別為N和M，其L點(diǎn)循環(huán)卷積為：L 1yc( n)h(m)x( (n m)LRL( n)m 0且：H(k) DFTh(n)L0 k L 1, L maxN, M X(k) DFTx(n)L則由DFT的時(shí)域循環(huán)卷積定理有：Yc(k)

14、DFTyc( n)h H(k)X(k)0 k L 1由此可見(jiàn)，循環(huán)卷積可以在時(shí)域直接計(jì)算，由于DFT有快速算法，當(dāng)L很大時(shí),在頻域計(jì)算循環(huán)卷積的速度快的多，因而常用DFT計(jì)算循環(huán)卷積。在實(shí)際應(yīng)用中，為了分析時(shí)域離散線性時(shí)不變系統(tǒng)或者對(duì)序列進(jìn)行濾波處理需要計(jì)算兩個(gè)序列的線性卷積。與計(jì)算循環(huán)卷積一樣,為了提高運(yùn)算速度,也希望用DFT計(jì)算線性卷積。而DFT只能直接用來(lái)計(jì)算循環(huán)卷積，因此，下面導(dǎo) 出線性卷積和循環(huán)卷積之間的關(guān)系以及循環(huán)卷積與線性卷積相等的條件。假設(shè)h(n)和x(n)都是有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度分別是 N和M。他們的線性卷積和循 環(huán)卷積分別表示如下：N 1yi(n)h (n) x( n) h (

15、m) x( n m)m 0L 1yc( n)h(m)x( n m)LRL( n)m 0其中L maX N, M , x(n)L x(n iL)i所以N 1h(m)x(n iL m)R (n)yc (n)h(m) x(n m iL)RLm 0ii對(duì)照(7)式可以看出，上式中N 1h(m)x(n iL m) yl (n iL)m 0即yc( n)yi(n iL)RL( n)(8)i(8)式說(shuō)明，yc(n)等于yi(n)以L為周期的周期延拓序列的主值序列。我們知道，yi(n)長(zhǎng)度為N+M-1，因此只有當(dāng)循環(huán)卷積長(zhǎng)度 LN+M-1時(shí)，yn)以L為周期 進(jìn)行時(shí)才無(wú)時(shí)域混疊現(xiàn)象。此時(shí)取其主值序列顯然滿足y

16、c(n) yl(n)。由此證明了 循環(huán)卷積等于線性卷積的條件是 L N+ M-15-6。下面舉例說(shuō)明線形卷積和循環(huán)卷積之間的關(guān)系：例1設(shè)序列x仁1 2 3 2，x2=2 1 2 1，求兩序列的線性卷積及4點(diǎn)，7點(diǎn)和9點(diǎn) 的循環(huán)卷積。仿真結(jié)果如圖24所示。圖已序列疝2f1F7+ThIliIIIlIiiIhIiiiIHillHIHIHIHI0111100.511.522.533.54圖b序列貶4iiiiiii2”01111100.511.522.533.54圖2原序列x1和x2圖2為原序列x1和x2。由線性卷積公式：y(n)=x1*x2 ;得到序列x1和x2的線性卷積結(jié)果如圖3所示。15THIIL

17、110-1卜1卜5 +140(*1) 121456圖3序列x1和x2的線性卷積由圖3得yn)=x1*x2，線性卷積結(jié)果為：2510 1210 7 2 0由循環(huán)卷積定義計(jì)算x1和x2的4點(diǎn)，7點(diǎn)，9點(diǎn)循環(huán)卷積，結(jié)果如圖4所示圖耳序列幻和序列x2的4點(diǎn)循環(huán)卷積結(jié)果20111.110 - -0 1100 511.522.53圖b序列珀和序列農(nóng)的7點(diǎn)循環(huán)卷積結(jié)果圖匚序列幻和序列垃的9點(diǎn)循環(huán)卷積結(jié)果20iiiiiio -| T +一0 ；01234 S 67 S圖4序列x1和序列x2的4點(diǎn)，7點(diǎn)，9點(diǎn)循環(huán)卷積圖4中，圖a是兩序列的4點(diǎn)循環(huán)卷積，圖b是兩序列的7點(diǎn)循環(huán)卷積，圖c 是兩序列的9點(diǎn)循環(huán)卷積。將

18、圖3和圖4中的圖a,圖b和圖c依次比較可得出，如果循環(huán)卷積長(zhǎng)度小于線 性卷積長(zhǎng)度，則二者的卷積結(jié)果不相等。當(dāng)循環(huán)卷積長(zhǎng)度大于或等于線性卷積長(zhǎng) 度時(shí)，二者相等，從而可以由循環(huán)卷積來(lái)計(jì)算線性卷積。3.2用DFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析所謂信號(hào)的譜分析，就是計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換。連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的傅里葉 分析顯然不便于直接用計(jì)算機(jī)計(jì)算，使其應(yīng)用受到限制。而DFT是一種時(shí)域和頻域均離散化的變換，適合數(shù)值運(yùn)算，成為用計(jì)算機(jī)分析離散信號(hào)和系統(tǒng)的有力工 具。對(duì)連續(xù)信號(hào)和系統(tǒng)，可以通過(guò)時(shí)域采樣，應(yīng)用DFT進(jìn)行近似譜分析。下面將介紹DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的原理及方法。3.2.1用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)譜分析工程實(shí)

19、際中，經(jīng)常遇到的連續(xù)Xa(t)其頻譜函數(shù)Xa(j )也是連續(xù)函數(shù)。為了利 用DFT對(duì)Xa(t)進(jìn)行頻譜分析，先對(duì)Xa(t)進(jìn)行時(shí)域采樣，得到x(n) Xa(nT)，再 對(duì)x(n)進(jìn)行DFT，得到的X(k)則是x(n)的傅里葉變換X(ejw)在頻率區(qū)間0,2 n 上 的N點(diǎn)等間隔采樣。用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析必然是近似的，近似度與信 號(hào)帶寬、采樣頻率和截取長(zhǎng)度有關(guān)。以下分析中，假設(shè)Xa(t)是經(jīng)過(guò)預(yù)濾波和截取處 理的有限長(zhǎng)帯限信號(hào)。X(n) 的傅立葉變換X(ejw )與Xa(t)的傅里葉變換Xa(j )滿足如下關(guān)系：X(ejw)1wXaj( 7*m)T mTT將wT帶入上式，得到：X(ej

20、T)1Xaj(2m) def1 Xa(j )T mTT由x(n)的N點(diǎn)DFT定義有X(k) DFTx (n )nX(ejw) |wLk0NkN 1將(10)式帶入(9)式中，得到：jk1 21 2X(k) X(e N )Xa(k)Majk)0 k N 1NTTTp上式說(shuō)明了 X(k)與Xa(j )的關(guān)系，以頻率f為自變量，整理(11)式，得:(9)(10)(11)Xa(kF) TX(k) T?DFTx(n)Nk 0,1,2，., N 1式中，F(xiàn)表示對(duì)模擬信號(hào)頻譜的采樣間隔，所以稱之為頻率分辨率，Tp NT為截?cái)鄷r(shí)間長(zhǎng)度3.2.2用DFT對(duì)序列進(jìn)行譜分析我們知道單位圓上的Z變換就是序列的傅里葉變

21、換，即：X(ejw)X( z)X (ejw)是w的連續(xù)周期函數(shù)。如果對(duì)序列 x(n)進(jìn)行N點(diǎn)DFT得到X(k)，則X(k)是在區(qū)間0,2 n 上對(duì)X(ejw )的N點(diǎn)等間隔采樣，頻譜分辨率就是采樣間隔2 n /N 因此序列的傅里葉變換可利用 DFT來(lái)計(jì)算。對(duì)周期為N的周期序列(n)，其頻譜函數(shù)為：X(ejw)FT( n)2_ N k 2X(k) (w 寸)其中X(k) DFS(n)N 1(n)e2j-Nkn由于X(k)以N為周期，因而X(ejw)也是以2 n為周期的離散譜，每個(gè)周期有 N條 譜線，第k條譜線位于w=(2n /N)k處，代表(n)的k次諧波分量。而且，譜線的 相對(duì)大小與X(k)成

22、正比。由此可見(jiàn)，周期序列的頻譜結(jié)構(gòu)可用其離散傅里葉級(jí)數(shù) )(k)表示。由DFT的隱含周期性知道，截取(n)的主值序列x(n)(n)Rn(n)， 并進(jìn)行N點(diǎn)DFT得到：X(k) DFTx(n)NDFT(“)Rn (n) 乂(k)Rz (k)所以可用X(k)表示(n)的頻譜結(jié)構(gòu)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，并非整個(gè)單位圓上的頻譜都有意義。例如窄帶信號(hào)，往 往只希望對(duì)信號(hào)所在的一段頻帶進(jìn)行頻譜分析，這時(shí)便希望采樣能密集地在這段 頻帶內(nèi)進(jìn)行，而帶外部分可完全不予考慮。另外，有時(shí)希望采樣點(diǎn)不局限于單位 圓上。例如語(yǔ)音信號(hào)處理中，常常需要知道系統(tǒng)極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率，如果極點(diǎn)位 置離單位圓較遠(yuǎn)，則其單位圓上的頻譜就很平

23、滑，這時(shí)就很難從中識(shí)別出極點(diǎn)對(duì) 應(yīng)的頻率。如果使采樣點(diǎn)軌跡沿一條接近這些極點(diǎn)的弧線或圓周進(jìn)行，則采樣結(jié) 果將會(huì)在極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率上出現(xiàn)明顯的尖峰，這樣就能準(zhǔn)確地測(cè)定出極點(diǎn)頻率。 對(duì)均勻分布在以原點(diǎn)為圓心的任何圓上的N點(diǎn)頻率采樣，可用DFT計(jì)算，而沿螺旋弧線采樣，則要用線性調(diào)頻 Z變換(Chirp-Z變換，簡(jiǎn)稱CZT計(jì)算7-8。 下面通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明連續(xù)信號(hào)的頻譜分析：例2已知一連續(xù)信號(hào)y(t) sin(2 ft)其中，f=200Hz，現(xiàn)以采樣頻率fs 1000 Hz，截取長(zhǎng)度N分別為100, 200點(diǎn)。截取長(zhǎng)度分別為T(mén)p1=0.1s，Tp2=0.2s。對(duì)該信號(hào) 進(jìn)行頻譜分析，仿真結(jié)果如圖5,圖6所

24、示。圖卻N=100圖5截取長(zhǎng)度N=100時(shí)的頻譜圖5為截取長(zhǎng)度Tp=0.1s時(shí)的頻譜圖，由圖可以看出該信號(hào)包含頻率成分為 200Hz。10.5二 0圖 b N=200-100-80-50-40-20020406060100圖6截取長(zhǎng)度N=200時(shí)的頻譜0.5圖6為截取長(zhǎng)度 邛=0.2s時(shí)的頻譜圖，由圖可以看出該信號(hào)包含頻率成分為200Hz由圖5和圖6可得出：用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析必然是近似的，其近 似度與信號(hào)帶寬、采樣頻率和截取長(zhǎng)度有關(guān)，由于截取長(zhǎng)度Tp2增加了一倍，所以 圖6的分辨率也提高了一倍。3.3用DFT進(jìn)行譜分析的誤差問(wèn)題(1) 混疊現(xiàn)象對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要對(duì)其采樣

25、，變成時(shí)域離散信號(hào)后才能用DFT 進(jìn)行譜分析。采樣速率Fs必須滿足采樣定理，否則會(huì)在w=n附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn) 象。這時(shí)用DFT分析的結(jié)果必然在f=Fs/2附近產(chǎn)生較大誤差。因此，理論上必須 滿足Fs2fc。對(duì)Fs確定的情況，般在采樣前進(jìn)行預(yù)濾波，濾除高于折疊頻率Fs/2。(2) 截?cái)嘈?yīng)為了避免混疊效應(yīng)，頻帶應(yīng)該為有限帶寬信號(hào)，而有限帶寬信號(hào)Xa(t)頻帶寬度 必定是無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)，其采樣信號(hào) x(n)自然是無(wú)限長(zhǎng)序列。DFT由于只能計(jì)算有 限長(zhǎng)的信號(hào)，因此必須對(duì)x(n)截短。截短也稱截?cái)?，相?dāng)于將原始序列與長(zhǎng)度為 N 的矩形序列相乘，這將導(dǎo)致原來(lái)的離散譜線向附近擴(kuò)展，出現(xiàn)兩種情況： 形成頻譜泄

26、露或功率泄露：對(duì)一個(gè)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)雖然頻帶有限，但在實(shí)際 FT運(yùn)算中，時(shí)間長(zhǎng)度總是取 有限值，在將信號(hào)截短的過(guò)程中，出現(xiàn)了分散擴(kuò)展譜線的現(xiàn)象，稱為頻譜泄漏或 功率泄漏。 出現(xiàn)譜間干擾：如果展寬的信號(hào)頻譜的高頻分量超過(guò)，就造成混疊，影響頻率分辨率。解決方法：增加N的截短長(zhǎng)度。隨著截短長(zhǎng)度N增加，XN(ejw)更接近理論的X(ejw)值，反之若截短長(zhǎng)度N減小， 則泄漏誤差加大。(3) 柵欄效應(yīng)：(又稱分辨率有偏誤差)N點(diǎn)DFT是在頻率區(qū)間0, 2 n 上對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，得到的 是若干個(gè)離散的頻譜點(diǎn) X(k)，且它們限制在基頻的整數(shù)倍上，這就好像在柵欄的 一邊通過(guò)縫隙看另一邊的景象一樣

27、，只能在離散點(diǎn)處看到真實(shí)的景象，其余部分 頻譜成分被遮擋，所以稱之為柵欄效應(yīng)。減小柵欄效應(yīng)方法：尾部補(bǔ)零,使譜線變密，增加頻域采樣點(diǎn)數(shù)，原來(lái)漏掉的某些頻譜分量就可能被檢 測(cè)出來(lái)9。結(jié)論本文首先介紹了離散傅里葉變換的定義及性質(zhì)， 然后介紹了離散傅里葉變換的 應(yīng)用，主要包括對(duì)線性卷積的計(jì)算及對(duì)連續(xù)信號(hào)的譜分析。在理解理論的基礎(chǔ)是 上，在matlab環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了線性卷積和對(duì)連續(xù)信號(hào)頻譜分析。仿真結(jié)果表明：當(dāng) 循環(huán)卷積長(zhǎng)度大于或等于線性卷積長(zhǎng)度時(shí)，可利用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積；利用 DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析必然是近似的，其近似的結(jié)果與信號(hào)帶寬，采樣頻 率和截取長(zhǎng)度都有關(guān)。離散傅里葉變換在數(shù)字通信、語(yǔ)

28、音信號(hào)處理、圖像處理、功率譜估計(jì)、系統(tǒng) 分析與仿真、雷達(dá)信號(hào)處理、光學(xué)、醫(yī)學(xué)、地震以及數(shù)值分析等各個(gè)領(lǐng)域都有著 廣泛的應(yīng)用。因此離散傅里葉變換的研究顯得尤為重要。參考文獻(xiàn)1 王世一 數(shù)字信號(hào)處理M.北京：北京工業(yè)學(xué)院出版社，19872 胡廣書(shū).數(shù)字信號(hào)處理理論、算法與實(shí)現(xiàn)M.北京：清華大學(xué)出版社，19983 丁玉美,高西全.數(shù)字信號(hào)處理M.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008.84 劉曉陽(yáng).離散傅立葉變換的公式分析與求解J.濟(jì)南教育學(xué)院學(xué)報(bào),2004年第 6期 樓順天,李博菡.基于MATLAB勺系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)信號(hào)處理M.西安：西安電 子科技大學(xué)出版社，1998 曹戈.MATLAB教程及實(shí)訓(xùn)M

29、.北京：中國(guó)電力出版社,20087 薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用M.北京：清華大學(xué)出版社，20048 徐巖，張曉明，王瑜，孫慶彬，王之猛，孫岳.基于離散傅里葉變換的頻譜分析新 方法J.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011年11期9 劉益成，孫祥娥.數(shù)字信號(hào)處理M.北京：電子工業(yè)出版社，2004附錄循環(huán)卷積實(shí)現(xiàn)程序：x1=input(輸入 x仁);輸入 x1= 1 2 3 2x2=input(輸入 x2=);輸入 x2=2 1 2 1xn 1=le ngth(x1);xx n1=0:x n1-1;subplot(2,1,1);stem(xx n1,x1,.);title(序列 x1);ax

30、is(0,4,0,4);grid;xn 2=le ngth(x2);xx n2=0:x n2-1;subplot(2,1,2);stem(xx n2,x2,.);title(序列 x2);axis(0,4,0,4);grid;figure(2)N=input(輸入 N=);輸入N=4x1=x1,zeros(1,N-le ngth(x1);x2=x2,zeros(1,N-le ngth(x2); m=0:N-1;x=zeros(N,N);for n=0:N-1x(:, n+1)=x2(mod( n-m),N)+1);en d;yn=x1*x;subplot(3,1,1);stem( m,yn ,r,.);title(序列x1和序列x2的4點(diǎn)循環(huán)卷積結(jié)果);N=input(輸入 N=);輸入N=7x1=x1,zeros(1,N-le ngth(xl);x2=x2,zeros(1,N-le ngth(x2);m=0:N-1;x=zeros(N,N);for n=0:N-1x(:, n+1)=x2(mod( n-m),N)+1);en d;yn=x1*x;subplot(3,1,2);stem( m,yn ,r,.);title(序列x1和序列x2的7點(diǎn)循環(huán)卷積結(jié)果);N=input(輸入 N=);輸入N=9x1=x1,zeros(1,N-le ngth(