初三數(shù)學三角函數(shù)與拋物線易錯題訓練

1、v1.0可編輯可修改初三數(shù)學三角函數(shù)與拋物線易錯題訓練選擇題（共5小題）1.（ 2015秋？滕州市期末）在 Rt ABC中，/ C=90，/ B=60，那么 sinA+cosB的值為A. 1 B .C乎 D警2. ( 2013?和平區(qū)校級模擬)已知 Sin a ? cos a 二二，45VaV 90,貝U cos a - Sin a = g1第6頁（共18頁）3. （ 2012?杭州）如圖，在 Rt ABO中，斜邊 AB=1.若 OC/ BA / AOC=36，則（A. 點B到AO的距離為sin54 B. 點B到AO的距離為tan36 C. 點A到OC的距離為sin36 sin54 D. 點A

2、到OC的距離為 cos36 sin54 4. （ 2009?益陽）如圖，先鋒村準備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離 AB為（ ）cog a5sinCI5. （ 2006秋？微山縣期末）已知 a,. 2是厶ABC的兩個角，且 sin a, tan 3 是方程2x -3x+仁0的兩根，則 ABC是（A.銳角三角形B .直角三角形或鈍角三角形C.鈍角三角形D .等邊三角形二.填空題（共18小題）已知& （ 2016?銀川校級一模）當 m=時，函數(shù)產（時1）皿+1是二次函數(shù).6. （ 2016?舟山）如圖，在直角坐標系中，點 A, B分別在x軸，y軸上

3、，點A的坐標為（- 1, 0）, / ABO=30，線段 PQ的端點P從點O出發(fā)，沿 OBA的邊按BtAO運動一周,同時另一端點Q隨之在x軸的非負半軸上運動， 如果PQ=-;,那么當點P運動一周時，點Q是二次函數(shù)，則a=9.下列各式:尸計占y藝呂 尸耳 如為 y=（x- 1）（x+2）5尸處- 1嚴+缶yY_ jL2（只填序號）陰影部分的面積是2 cm .=（2x+1） （x - 2）- 2x ;其中y是x的二次函數(shù)的有Di VVpA13. （2011秋？西湖區(qū)校級月考）已知關于 x的函數(shù)y= （ m- 1） x2+2二x+ m的圖象與坐標軸有且只有2個交點，貝U m 14. （2005?鹽亭

4、縣校級模擬） 若拋物線y=x2+5x+a2與直線y=x - 1相交，那么它們的交點必在第象限.15. 已知拋物線y=x2 -6x+a與坐標軸有兩個公共點，則a的值是.16. （2009秋？莒南縣期末）已知函數(shù)一丄的圖象與x軸只有一個交點，4貝y m的值為.17. （2013?迎江區(qū)校級一模）已知二次函數(shù)的圖象經過原點及點（-2, - 2）,且圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4,那么該二次函數(shù)的解析式為 .18. （2015?烏魯木齊）如圖，拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸是x=- 1 .且過點（丄，0）,有2下列結論：abc 0;a- 2b+4c=0;25a- 10b+4c=0;3b+

5、2c 0;a- bm （am- b）;（填寫正確結論的序號）x= - 1是對稱219. （2015?濱州模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax +bx+c （a0）圖象的一部分, 軸，有下列判斷： b- 2a=0;4a- 2b+cv0:a- b+c=- 9a;若（-3, y1）,（二，y2）220. （2014秋？沛縣期中）已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸x=1，下列結論中正確的是 （寫出所有正確結論的序號）2 2b 0:abc 0:匕-4ac0;a- b+cv 0:4a+2b+c 0;方程 ax +bx+=0 有一21. （2010?虹口區(qū)一模）拋物線 y=x2-4x+2與y軸的交

6、點坐標是 .22. （2010秋？西城區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）的圖象如圖所示，拋物 線經過點（1, 0）,則下列結論：ac 0;方程ax2+bx+c=0的兩根之和大于0:孑隨x的增大而增大；a- b+cv 0,其23. （2015秋？濟寧校級期末）拋物線y=9x2- px+4與x軸只有一個公共點，則p的值是.三解答題（共7小題）24. （2015?恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以 20海里/時勻速航行，在 A處觀 測到燈塔C在北偏西60方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔 C在北偏西30 方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時漁船到

7、燈塔的距離（結果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：.25. （2015?重慶模擬）如圖，河流的兩岸MN PQ互相平行，河岸 PQ上有一排間隔為50m的電線桿C D E某人在河岸 MN的A處測得/ DAN=38，然后沿河岸走了120米到達B處，測得/ CBN=70 .求河流的寬度CF （結果精確到，參考數(shù)據(jù)sin38 , cos38.tan38 , Sin70,cos70, tan70 )和耘旳=C Q 4-!.L加血MAB F NA. B間的距離，小明在河岸上選26. （2014?青羊區(qū)校級模擬）如圖，為求出河對岸兩棵樹取一點C,然后沿垂直于AC的直線前進了12米到達D,測得/ CDB=90 .取 CD

8、的中點E,測/ AEC=56，/ BED=67 .(1 )求AC長;（2 ）求河對岸兩樹間的距離 AB.（參考數(shù)據(jù)sin56 ,tan565sin67 15,tan67 27. （2013?銅仁地區(qū)模擬）如圖,節(jié)，小明和同學一起到游樂場游玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為 20m,旋轉1周需要24min （勻速）.小明乘坐最底部的車廂按逆時針方向旋轉（離地面約 1m）開始1周的觀光.（1）2min后小明離地面的高度是多少v1.0可編輯可修改(2 )摩天輪啟動多長時間后，小明離地面的高度到達11m(3)在旋轉一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中28. (2016?肥城市一模

9、)如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點C(0,8),與x軸交于A,B兩點，其中A (- 2,0),B (6,0).(1 )求二次函數(shù)的表達式；(2 )若E是線段BC上一點，P是拋物線(在第一象限內的)上一點，EC=EP且點E關于直線PC的對稱點F在y軸上，求證：PE平行于y軸，并求出此時點 P的坐標.29. (2016?隨州)已知拋物線 y=a (x+3) (x - 1) (a 0),與x軸從左至右依次相交于 A、 B兩點，與y軸相交于點C,經過點A的直線y=-二x+b與拋物線的另一個交點為D.(1) 若點D的橫坐標為2,求拋物線的函數(shù)解析式；(2)

10、若在第三象限內的拋物線上有點P,使得以A B、P為頂點的三角形與 ABC相似，求 點P的坐標；(3) 在(1 )的條件下，設點 E是線段AD上的一點(不含端點)，連接BE. 動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點 E,再沿線段ED以每秒空3個單位的速3度運動到點D后停止，問當點 E的坐標是多少時，點 Q在整個運動過程中所用時間最少拋物線與x軸的另一交點為A(0，4)兩點,(1)求拋物線的解析式;(2) 若點P為第一象限內拋物線上的一點，設四邊形COBP勺面積為S,求S的最大值；(3) 如圖2,若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點 Q使厶MQC為等腰三角6第8頁(共1

11、8頁)v1.0可編輯可修改初三數(shù)學三角函數(shù)與拋物線易錯題訓練參考答案與試題解析選擇題（共5小題）1. （ 2015秋？滕州市期末）在 Rt ABC中，/ C=90，/ B=60，那么 sinA+cosB的值為(A.10第18頁（共18頁）【分析】先求出/A的度數(shù)，然后將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.2. （ 2013?和平區(qū)校級模擬）已知 Sin a ? cos a 二二，45VaV 90,貝U cos a - Sin a = 2（ ）A.匚B.-；C.亠D. 土2242【分析】利用完全平方公式將原式轉化為關于同角的三角函數(shù)的關系cos2 a +sin 2 a =1來進行解答. （ 2012?杭

12、州）如圖，在 Rt ABO中，斜邊 AB=1.若 OC/ BA / AOC=36，則（）A. 點B到AO的距離為sin54 B. 點B到AO的距離為tan36 C. 點A到OC的距離為sin36 sin54D. 點A到OC的距離為 cos36 sin54【分析】根據(jù)圖形得出B到AO的距離是指BO的長，過A作ADL OC于D,則AD的長是點A到OC的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出BO=ABsin36 ,即可判斷A、B;過A作ADL OC于D,貝U AD的長是點A到0C的距離，根據(jù)銳角三角形函數(shù)定義得出AD=AOsin36 ,AO=AB sin54 ，求出 AD,即可判斷 C、D.4. （ 20

13、09?益陽）如圖，先鋒村準備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離 AB為（ ）【分析】利用所給的角的余弦值求解即可.25. （ 2006秋？微山縣期末）已知 a,3是厶ABC的兩個角，且 sin a, ta n 3是方程2x -3x+仁0的兩根，則 ABC是（）A.銳角三角形 B 直角三角形或鈍角三角形C.鈍角三角形 D 等邊三角形【分析】先解出方程的兩根，討論sin a, tan 3的值.：在三角形中，角的范圍是（0, 180）, sin a必大于0，此時只要考慮tan 3的值即可，若tan 3 0，貝U 3為銳角；tan 3小于 0,貝U 3為

14、鈍角.再把x的兩個值分別代入 sin a, tan 3中，可求出a,3的值，從而判 斷厶ABC的形狀.二.填空題（共18小題）6. （ 2016?舟山）如圖，在直角坐標系中，點A, B分別在x軸，y軸上，點A的坐標為（-1, 0）, / ABO=30，線段 PQ的端點P從點O出發(fā)，沿 OBA的邊按BtAO運動一周， 同時另一端點 Q隨之在x軸的非負半軸上運動，如果PQ=；,那么當點P運動一周時，點Q運動的總路程為4 .【分析】首先根據(jù)題意正確畫出從 BA運動一周的圖形，分四種情況進行計算：點P從時，路程是線段 PQ的長；當點P從BC時，點Q從0運動到Q計算0Q的長就是運動的路程；點 P從CA時

15、，點Q由Q向左運動，路程為 QQ ;點P從AO時， 點Q運動的路程就是點 P運動的路程；最后相加即可.7. （2015秋？烏魯木齊校級月考）已知.： I , ;， 丄：是二次函數(shù)，則a= - 1 .【分析】由二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式解答即可.& （2016?銀川校級一模）當 m= 1時，函數(shù) - 1是二次函數(shù).【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列式計算即可得解.9.下列各式：y藝占 尸2尸-紜 y二1）（我）i尸臥船-1嚴+/ y2=（2x+1） （x - 2）- 2x ;其中y是x的二次函數(shù)的有 ，（只填序號）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義與一般形式即可求解.10. （2008秋？周村區(qū)期中）已

16、知拋物線 y=ax+bx+c經過點A （5, 0 ）、B（ 6,- 6 ）和原點,則拋物線的函數(shù)關系式是2y= - x +5x.【分析】把三點坐標代入函數(shù)解析式，即可得到關于a, b, c的方程組，即可求得 a, b, c的值，求出函數(shù)解析式.2 211. （2015秋？重慶校級期中）把 y=2x - 6x+4配方成y=a （x - h） +k的形式是 y=2 （x) 2-1_22【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式, 把一般式轉化為頂點式.12. （2006?涼山州）如圖，矩形 ABCD的長AB=4cm寬AD=2cm O是AB的中點，OPLAB, 兩

17、半圓的直徑分別為 AO與 OB拋物線的頂點是 O,關于OP對稱且經過C、D兩點，則圖中 陰影部分的面積是cm2. 2 【分析】觀察圖形易得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，其半徑為AB的丄，根據(jù)面積公4式即可解答.13. （2011秋？西湖區(qū)校級月考）已知關于 x的函數(shù)y= （ m- 1） x2+2 :x+ m的圖象與坐標軸 有且只有2個交點，則 m= 1, 0，- 1, 2.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與坐標軸有 2個交點，分一次函數(shù)時，二次函數(shù)時，函數(shù)圖象過 坐標原點和頂點坐標在 x軸上分別求解即可.14. （2005?鹽亭縣校級模擬） 若拋物線y=x2+5x+a2與直線y=x - 1相交，那么它們

18、的交點必 在第 三 象限.【分析】利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象及其性質，通過形數(shù)結合的分析，得出判斷.2 15. 已知拋物線 y=x - 6x+a與坐標軸有兩個公共點，則a的值是 0或9 .【分析】分過原點和不過原點兩種情況，當過原點時可求得a=0,當不過原點時，則可知拋物線與x軸只有一個交點，可求得 a的值.16. （2009秋？莒南縣期末）已知函數(shù)/ !: :丁-丄的圖象與x軸只有一個交點,則m的值為 2或11.【分析】 分函數(shù)為一次函數(shù)時，二次項系數(shù)等于0,函數(shù)為二次函數(shù)時，令 y=0,根據(jù)函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，根的判別式 =0列式進行計算即可得解.17. （2013?迎江區(qū)校級一

19、模）已知二次函數(shù)的圖象經過原點及點（-2, - 2）,且圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4,那么該二次函數(shù)的解析式為yx2+2x 或 y=-【分析】根據(jù)與x軸的另一交點到原點的距離為4,分這個交點坐標為（- 4, 0）、（4, 0）兩種情況，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答即可.2I18. （2015?烏魯木齊）如圖，拋物線 y=ax +bx+c的對稱軸是x=- 1 .且過點（丄，0）,有2下列結論：abc 0;a- 2b+4c=0;25a- 10b+4c=0;3b+2c 0;a- bm （am- b）;其中所有正確的結論是 .（填寫正確結論的序號）【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與y

20、軸的交點判定系數(shù)符號，及運用一些特殊點解答問題. . 2 . .19. （2015?濱州模擬）如圖是二次函數(shù) y=ax +bx+c （a0）圖象的一部分，x= - 1是對稱 軸，有下列判斷： b- 2a=0;4a- 2b+cv0:a- b+c=- 9a;若（-3, y。，（一，y2）【分析】根據(jù)對稱軸是直線 x=- 1,即-_ =- 1,判斷；根據(jù)x=- 2時，y0判斷； 根據(jù)頂點坐標和x=2時，y=0,判斷；根據(jù)對稱軸和函數(shù)的增減性判斷.20. （2014秋？沛縣期中）已知二次函數(shù) y=ax+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸 x=1，下列結 論中正確的是 （寫出所有正確結論的序號）2 2b 0

21、:abc 0:匕-4ac0;a- b+cv 0:4a+2b+c 0;方程 ax +bx+=0 有一【分析】根據(jù)開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據(jù)拋物線與x軸的交點情況，確定 b2- 4ac的符號，根據(jù)對稱軸和圖象確定y 0或yv 0時，x的范圍，確定代數(shù)式的符號.221. （2010?虹口區(qū)一模）拋物線 y=x - 4x+2與y軸的交點坐標是（0, 2）.【分析】要求拋物線與y軸的交點坐標，即要令 x等于0，代入拋物線的解析式求出對應的 y值，寫成坐標形式即可.222. （2010秋？西城區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)y=ax +bx+c （a0）的圖象如圖所示，拋物線

22、經過點（1, 0）,則下列結論：2ac 0;方程ax +bx+c=0的兩根之和大于0:孑隨x的增大而增大；a- b+cv 0,其 中正確的是 .【分析】 根據(jù)拋物線的圖象開口向下，與 y軸的交點在x軸的上方，求出c、a的正負，即可判斷；根據(jù)對稱軸求出-的符號即可判斷； 圖象被對稱軸分成兩部分，根據(jù)每部分圖象的變化情況即可判斷；把x= - 1代入拋物線，再根據(jù)圖象的對稱軸即可判斷.223. （2015秋？濟寧校級期末）拋物線 y=9x - px+4與x軸只有一個公共點，則 p的值是土 12.2【分析】 拋物線與x軸只有一個交點，則 =b - 4ac=0,列方程求解.三解答題（共7小題）24. （

23、2015?恩施州）如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時勻速航行，在 A處觀測到燈塔C在北偏西60方向上，航行1小時到達B處，此時觀察到燈塔 C在北偏西30求此時漁船到燈塔的距離 （結果精方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置,確到1海里，參考數(shù)據(jù)：.D,則若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置為CD的長度，利用銳角三角函數(shù)關系進行求解即可.25. （2015?重慶模擬）如圖，河流的兩岸 MN PQ互相平行，河岸 PQ上有一排間隔為50m 的電線桿C D E某人在河岸 MN的A處測得/ DAN=38，然后沿河岸走了 120米到達B 處，測得/ CBN=70 .求河流的寬度 C

24、F （結果精確到，參考數(shù)據(jù) sin38 , cos38.tan38 , Sin70, cos70, tan70 )齊矗 =c Q二二二 N二丁R- W H !仃一厶丄UB F N【分析】 過點C作CGI DA交AB于點F,易證四邊形 AGC是平行四邊形.再在直角 CBF中，利用三角函數(shù)求解.26. （2014?青羊區(qū)校級模擬）如圖，為求出河對岸兩棵樹A. B間的距離，小明在河岸上選取一點C,然后沿垂直于 AC的直線前進了 12米到達D,測得/ CDB=90 .取 CD的中點E, 測/ AEC=56，/ BED=67 .（1 ）求AC長；（2 ）求河對岸兩樹間的距離 AB.（參考數(shù)據(jù) sin56

25、 , tan56 , sin67 丄殳，tan67 工）52153【分析】（1）根據(jù)E為CD中點，CD=12得到CE=DE=6在Rt ACE中，求得AC=CE tan56（2 ）在Rt BDE中，求得BD=DE tan 67 ,然后利用勾股定理求得AB的長即可.27. （2013?銅仁地區(qū)模擬）如圖，“五一”節(jié)，小明和同學一起到游樂場游玩，游樂場的 大型摩天輪的半徑為 20m,旋轉1周需要24min （勻速）.小明乘坐最底部的車廂按逆時針方 向旋轉（離地面約 1m）開始1周的觀光.（1）2min后小明離地面的高度是多少（2 ）摩天輪啟動多長時間后，小明離地面的高度到達11mv1.0可編輯可修改

26、(3)在旋轉一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中【分析】(1)2分鐘后可算出所轉的角度，根據(jù)半徑的長以及構造的直角三角形，可求出答案.(2 )根據(jù)所給的高度，能求出 0D的長，根據(jù)直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么這個直角邊所對的角是 30,從而求出轉過的/ COD的情況并求解.(3)從第一次到達31m處，到逆時針轉到 31m處，可算出角度，從而可求出時間.28. (2016?肥城市一模)如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于點C (0, 8),與x軸交于A, B兩點，其中 A (- 2, 0), B (6, 0).(1 )

27、求二次函數(shù)的表達式；(2 )若E是線段BC上一點，P是拋物線(在第一象限內的)上一點，EC=EP且點E關于直線PC的對稱點F在y軸上，求證：PE平行于y軸，并求出此時點 P的坐標.【分析】(1)把三個點坐標代入函數(shù)解析式中就可以求解；(2) 先通過B C點坐標求出線段 BC的解析式，則可利用點P與點E的坐標將PE的長表示 出來，通過作垂線找到EC與E點橫坐標的關系，利用EC=EP得到一元二次方程，從而解出點的坐標.29. (2016?隨州)已知拋物線 y=a (x+3) (x - 1) (a 0),與x軸從左至右依次相交于 A、 B兩點，與y軸相交于點C,經過點A的直線y=-二x+b與拋物線的另一個交點為D(1) 若點D的橫坐標為2,求拋物線的函數(shù)解析式；(2) 若在第三象限內的拋物線上有點P，使得以A B、P為頂點的三角形與 ABC相似，求 點P的坐標；(3) 在(1 )的條件下，設點 E是線段AD上的一點(不含端點)，連接BE. 動點Q