一元一次不等式組及解法

1、、知識(shí)結(jié)構(gòu)本書首先結(jié)合實(shí)例引入一元一次不等式組的解集的概念， 然后通過三個(gè)例題 說明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法， 最后對(duì)一元一次不等式組的解法步驟 進(jìn)行了總結(jié)、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集 難 點(diǎn)是正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形、 求不等式組中各個(gè)不等式解 集的公共部分 不等式在中學(xué)代數(shù)中是研究問題的重要工具， 例如求函數(shù)的定義 域、值域、研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等， 都要用到不等式的知識(shí) 不等式也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他 數(shù)學(xué) 內(nèi)容的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)和掌 握不等式的求解和不等式的證明方法， 對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

2、也有極其重要的 作用在處理解不等式的問題中， 一元一次不等式組的解法， 具有特別重要的意 義這是因?yàn)?，解各類不等式的問題都可以歸結(jié)為解一些由簡(jiǎn)單不等式所組成的 不等式組1. 在構(gòu)成不等式組的幾個(gè)不等式中這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)； 這里的“幾個(gè)”并未確 定不等式的個(gè)數(shù)，只要不是一個(gè)，兩個(gè)，三個(gè)，四個(gè)都行.2. 當(dāng)幾個(gè)不等式的解集沒有公共部分時(shí)，我們就說這個(gè)不等式組無(wú)解3. 由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本情 況：【注意】其中第（4）個(gè)不等式組，實(shí)質(zhì)上是矛盾不等式組，任何數(shù) 都 不能使兩個(gè)不等式同時(shí)成立 所以說這個(gè)不等式組無(wú)解或說其解集為空集 從 上面列

3、出的表中， 我們可以概括出來不等式組公共解的一規(guī)律： 同大取大， 同小 取小，一大一小中間找、教法建議1解本節(jié)的引例及例 1、例 2、例 3 時(shí)，注意把解不等式組的思路講清楚， 即先分別解每一個(gè)不等式， 求出解集， 再求這些解集的公共部分 求公共部分的 過程一定要結(jié)合數(shù)軸來講2這節(jié)課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不 等式組的步驟這兩個(gè)重點(diǎn) 準(zhǔn)確熟練地解一元一次不等式以及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 不等式的解集是這節(jié)課的基礎(chǔ)，因此講新課之前要 復(fù)習(xí) 提問這些內(nèi)容3求公共解集是這節(jié)課的新授內(nèi)容， 教師要充分利用數(shù)軸表示不等式解集 具有形象、 直觀、易于說明問題這些優(yōu)點(diǎn) 解集的公共部分

4、 教師可用彩筆在數(shù)軸 的相應(yīng)部分描畫出來，使學(xué)生感到醒目，便于理解記憶4每組不等式不要超過三個(gè)，關(guān)鍵是使學(xué)生理解和掌握解不等式組的基本 思想和兩個(gè)步驟，不宜做過于難、過于多、重復(fù)的機(jī)械計(jì)算一元一次不等式組和它的解法（一）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1理解一元一次不等式組解集的概念，會(huì)利用數(shù)軸較簡(jiǎn)單的一元一次不等 式組2掌握一元一次不等式組解集的幾種情況（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過利用數(shù)軸解不等式組， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、 分析能力、歸納總結(jié)能力（三）德育滲透點(diǎn)通過不等式組解集的求法， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察與分析能力， 滲透辯證唯物主義 的觀點(diǎn)（四）美育滲透點(diǎn)用數(shù)軸求不等式組的解集， 滲透用數(shù)學(xué)圖形解題的

5、直觀性、簡(jiǎn)捷性的 數(shù)學(xué)美二、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法2學(xué)生學(xué)法：學(xué)會(huì)利用數(shù)軸將兩個(gè)不等式的解集表示出來，并觀察出其公 共部分，再小結(jié)出不等式組的解集、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法（一）重點(diǎn)理解一元一次不等式組解集的概念， 會(huì)用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的 幾種情況（二）難點(diǎn)正確理解一元一次不等式組解集的含義（三）疑點(diǎn)弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關(guān)系， 以及對(duì)四種不等式組解 集的一般形式的理解（四）解決辦法加強(qiáng)對(duì)不等式組解集含義的理解， 并熟練掌握用數(shù)軸表示不等式解集， 利用 觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法四、課時(shí)安排一課時(shí)五、教具學(xué)具準(zhǔn)備直尺、鉛筆

6、、投影儀或電腦、自制膠片六、師生互動(dòng) 活動(dòng)設(shè)計(jì)1教師 設(shè)計(jì)提問有關(guān)一元一次不等式的定義及其解集的概念，并 復(fù)習(xí) 用數(shù) 軸表示一元一次不等式的解集的方法2教示范一元一次不等式組解集的四種常規(guī)圖形的表示方法，并引導(dǎo)學(xué)生 理解記憶它們3通過反復(fù)的師生共練，從實(shí)踐中歸納小結(jié)出不等式組解集的規(guī)律七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應(yīng)用二）整體感知要正確表示出不等式組的解集的關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)用數(shù)軸表示 若有解，必為其 公共部分；若無(wú)公共部分， 則為無(wú)解并要正確地理解一元一次不等式組解集的 規(guī)律（三）教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境， 復(fù)習(xí) 引入（1）什么是一元一次不等式，不等

7、式的解，不等式的解集，解不等式（2）已知一個(gè)數(shù) 比 2 大但比 4 小，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示數(shù) 學(xué)生活動(dòng)：口答（ 1）題板演（ 2）題，如下圖所示：教師分析：一個(gè)數(shù) 比2 大但比 4 小，說明 取值使不等式 與 都成立， 把一元一次不等式 與 合在一起， 就組成了一個(gè)一元一次不等式組， 記作 在 數(shù)軸上表示不等式的解集可以看出，使不等式 ， 都成立的 值，是所有大于 2 并且小于 4 的數(shù)（記作），它們是不等式、的解集的公共部分，在數(shù)軸上表示成：不等式、 的解集的公共部分， 叫做由不等式、 組成的一元一次不等 式組的解集【教法說明】通過學(xué)生板演， 教師分析，使學(xué)生形成對(duì)不等式組解集的初步 認(rèn)識(shí)，激發(fā)

8、了他們應(yīng)用舊知識(shí)探索新知識(shí)的熱情2探索新知，講授新課（1）不等式組的解集：一般地，幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分叫 做由它們組成的不等式組的解集說明：求不等式組解集的關(guān)鍵是找不等式解集的“公共部分” 若有公共部 分，公共部分即為解集；若無(wú)公共部分，則不等式組無(wú)解（2）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的理解，解答下列各題例 1 利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無(wú)解集若有解集，請(qǐng)求出學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，同時(shí)指定四個(gè)學(xué)生板演板演完成后，由 學(xué)生判斷是否正確解： 不等式組解集為不等式組無(wú)解不等式組解集為不等式組解集為【教法說明】教學(xué)時(shí)，可用彩筆在數(shù)軸上描出折線的公共

9、部分，這樣可以使 學(xué)生直觀、形象 地理 解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法3嘗試反饋，鞏固知識(shí)利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無(wú)解集如有，請(qǐng)表示出來（1）（2）（3）（4）教學(xué) 活動(dòng)：獨(dú)立完成，同桌互閱，投影出示正確答案教師活動(dòng) ：抽查部分學(xué)生，糾正錯(cuò)誤一元一次不等式組中， 不等式個(gè)數(shù)多于兩個(gè)， 解集求法有無(wú)變化呢同學(xué)們通 過解答下列各題，仔細(xì)體會(huì)利用數(shù)軸解下列不等式組：（1）（2）（3）（ 4）學(xué)生活動(dòng)：分析討論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過 程對(duì)比答案：(1)(3)(4)無(wú)解4 變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力單項(xiàng)選擇：(1) 不等式組 的整數(shù)解是()A. 0，1B. 0 C. 1D

10、.(2) 不等式組 的負(fù)整數(shù)解是()A. 2, 0, 1 B. 2 C. - 2, 1 D.不能確定(3) 不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是()(4) 不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的為()(5) 根據(jù)圖中所示可知不等式組的解集為()A.B.C.D.學(xué)生活動(dòng)：前后桌結(jié)組討論完成，各組以搶答方式說出答案.參考答案：C, C, D, A, C【教法說明】設(shè)置上述題組旨在訓(xùn)練學(xué)生的思維能力；以搶答形式完成則是 為了激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的熱情.(四) 總結(jié)、擴(kuò)展不等式 組1 .圖示2.折線特點(diǎn)3 .解集4 .解集與公共部分關(guān) 系(1) 方向相反(2) 有公共部分折線的公共部分即為不等式組的解集(1) 方向相同(2) 有公共部分(1) 方向相同(2) 有公共部分(1) 方向相反(2) 無(wú)公共部分無(wú)解折線無(wú)公共部分，不等式組無(wú)解學(xué)生活動(dòng)：填出表中，1, 2, 3, 4四部分的內(nèi)容，并討論思考下列問題：若，不等式組的解集是什么有規(guī)律可尋嗎【教法說明】學(xué)生通過實(shí)踐嘗試得到規(guī)律，以此揭示規(guī)律存在的一般性、必 然性，既訓(xùn)練了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，也充分發(fā)揮了主體作用.注意問題：教學(xué)時(shí)，每組不等式不要超過三個(gè)，關(guān)鍵是使學(xué)生理解和掌握解 不等式的方法，不宜過于難、過于多，避免重復(fù)的機(jī)械計(jì)