初中數(shù)學說題稿

1、v1.0可編輯可修改說題稿實驗中學徐順從原題已知：如圖，AD垂直平分BC D為垂足，DMLAC, DNLAB, M N分別 為垂足，求證：DM=DN一、說背景與價值本題選自八年級上第一章三角形的初步知識之三角形全等的判定4的 課內練習2。解決此題涉及的知識有垂直的定義，垂直平分線的定義及性質， 三角形全等的判定，角平分線的性質，三角形的面積等。本習題是在學生學習三角形全等的判定定理 “ AAS,及角平分線的性質的基 礎上給出的。課本設置此練習的目的旨在鞏固三角形全等的判定及角平分線的性 質。大部分學生想到利用三角形全等，然而解題的方法較多，需要學生發(fā)散思維， 充分聯(lián)系已知與求證，綜合運用已學的

2、知識來解決，在眾多的方法中進行選優(yōu)， 從而獲得一定的解題經(jīng)驗。二、說教學與改進學生已經(jīng)學會了三角形全等的判定定理“ SSS，“SAS，“ASA，“AAS , 對于證明相等的線段，基本上具備了解決此題的知識儲備和技能。而學生往往會 思維定勢，聯(lián)想到證明三角形全等，而忽視了此時證明的是垂線段這個重要信息， 缺乏相應的想象。學生可能的做法：1、先證明 ADC? ADB得/ B=Z C，再證明 DCM DBN 得到 DM=DN2、先證明 ADC? ADB得/ CAD=/ BAD 再證明 DAM DAN 得到 DM=DN3、 先證明 ADC? ADB得AD是角平分線，再利用角平分線的性質，得到DM=DN

3、4、先由中垂線的性質證明 AB=AC再由三角形的中線將三角形的面積二等分，得 S adb Sadc，由 DML AC DNL AB,得到 DM=DN在原先的教學中，讓學生思考后回答，發(fā)現(xiàn)大部分學生是第1,2種解法，很 少出現(xiàn)第3,4的解法，然后再追問，還有其他的方法嗎能利用今天學過的知識 來解決嗎能利用角平分線的性質嗎終于有了第3種方法，可是學生缺乏想象，這樣的教學效果不好。針對很少學生想出方法3,方法4,以及充分發(fā)揮這道題目的價值，我在第二節(jié)課時對教學進行了如下的改進。 首先是講解角平分線的性質時做好鋪墊， 在 講解角平分線時，引導學生理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等，這個距離指的是垂線

4、段的長度。以及應用角平分線性質時具備 3個條件：角平分線，兩條 垂線段。其次在講解時讓學生說出各自的解法，當大部分學生出現(xiàn)前兩種方法時， 進行如下的引導啟發(fā)。引導關注條件，所求證的DM=D，與它相關的條件是什么DhLAC DNLAB發(fā)現(xiàn)所證明的兩條線段與眾不同，它們是垂線段，再啟發(fā)學生 對垂線段展開聯(lián)想。由“垂線段”能聯(lián)想到什么這時學生積極思考，而且有有驚 喜。有了剛才的鋪墊和現(xiàn)在的啟發(fā)，有學生聯(lián)想到了剛學過的角平分線的性質。問題轉化為證明AD是/ BAC勺平分線。驚喜的是有的學生在啟發(fā)引導下，由垂 線段聯(lián)想到了三角形的高，進而聯(lián)想到三角形的面積。由中線將三角形的面積二 等分得S adb Sa

5、dc，要證DM=D，只需證明AB=AC通過此題，有什么收獲對于這幾種方法，你喜歡哪一種最欣賞哪一種師生共 同提煉：1、證明相等的線段，一般可通過證明兩條線段所在的三角形全等。2、對于證明垂線段相等時，可聯(lián)想到角平分線的性質或利用三角形面積等。3、對解題方法進行比較，讓學生從中選優(yōu)，體現(xiàn)最優(yōu)化思想。有些學生喜歡利用三角形全等，因為他最拿手，有些學生喜歡利用角平分線 的性質，因為它最直接，有些學生喜歡利用等積法，因為解法巧妙，而在幾何教學中我們也經(jīng)常利用等積法，如可由面積相等這個等量關系來解決問題， 也可以 利用面積相等進行等積變形，改變圖形的形狀以便于求解，是個非常巧妙的方法。 所以我對此進行有

6、關計算，推理的拓展與命題。設計意圖：讓學生養(yǎng)成解題后反思的習慣， 促進學生會反思，形成一定的解題經(jīng) 驗，讓學生選優(yōu)體現(xiàn)解題方法的優(yōu)化。三、說拓展與命題拓展1 已知在Rt ABD中, AD=4 BD=3 DNLAB, N為垂足，則DN=設計意圖：在原題的基礎上拓展，滲透等積法。拓展2 已知：如圖，在 ABC中, AB=AC=5BC=6 D為邊BC上一點，DML AQDN!AB M N分別為垂足，隨著點 D在線段上運動，DM+D的值是否發(fā)生改變； 若改變，說出變化的情況，若不改變，求出它的值。在原題的基礎上改變點D的位置，還是在BC上，但是動點，判斷這兩條垂線段的和會不會改變此時學生很難想到通過三

7、角形的全等， 但會“截長補短”的 學生可能會解決；而利用等積法來解決，是非常巧妙的做法。實質上所求的垂線 段的和就是一腰上的高。設計意圖：改變條件，使原來的點變成邊上的動點，此時學生很難想到通過 三角形的全等來解決問題，而利用等積法來解決，從而發(fā)展學生解決問題的能 力。.拓展3某數(shù)學興趣小組組織了以等積變形”為的主題的課題研究。第1小組發(fā)現(xiàn)：如圖（1），點A、點B在直線li上，點C、點D在直線*上,若I I則 SABC=SABD ；反之，若S, ABC=S.ABD則 J I2.6第2小組發(fā)現(xiàn):k如圖（2），點P是反比例函數(shù)y二-上任意一點，過點PX作x軸、y軸的垂線，垂足為 M、N，則矩形OM

8、PN的面積為定值|k 請利用上述結論解決下列問題：（1）如圖（3）,點C D是半圓上的三等分點，圓O的半徑是2，則陰影部分的面積是（2）如圖（4）,四邊形 ABCD是正方形，圓A的半徑是 2，交邊 AD于點 E，則S CEF（3）如圖（5）,點A，B在反比例函數(shù)y-的圖象上，則S OABX第一小組討論的問題是常見的“同底等高”的兩個三角形面積相等，反之成 立，類似的有“等底同高”，“等底等高”。第二小組討論的問題是反比例函數(shù)的幾何意義，圖象上的點與坐標軸圍成的 矩形面積不變。3小題考查等積變形，第1題在圓中求不規(guī)則圖形面積，已經(jīng)具有平行線，學生容易想到利用等積變形，將陰影圖形轉化為扇形；第2題

9、求三角形面積，沒 有平行線，需要利用正方形對角線構造平行線，將 S CEF轉化為Saef，此題也可 運用割補法，等積變形顯然更巧妙。第3題是求直角坐標系中斜放的三角形面積， 利用反比例函數(shù)的幾何意義，S aoc S BOD，則S AOE S四邊形CDBE 可將斜放的三 角形等積變形為直角梯形，直接利用坐標的意義求解，體現(xiàn)出等積法的優(yōu)越性。設計意圖：將等積法進行研究，了解基本圖形，滲透等積法，體驗等積法的巧妙。拓展4如圖， ABC的頂點坐標分別為A (- 6，0)，B (4，0)，C (0, 8)， 把厶ABC沿直線BC翻折，點A的對應點為D，拋物線y二ax2- 10ax+c經(jīng) 過點C,頂點M在

10、直線BC上.(1) 證明四邊形ABCD 是菱 形，并求點D的坐標；(10,8)2(2) 求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式；(直線x=5,函數(shù)表達式為y= 5x2- 4x+8 )5(3) 在拋物線上是否存在點P,使得 PBD與APCD的面積相等？ 若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.M考查動點產(chǎn)生的面積問題。由三角形面積相等，聯(lián)想到“同底等高”，“等底 同高”，“等底等高”。“同底等高”兩個三角形可以以PD為底，則點P是BC的平 行線與圖象的交點；“等底同高”不存在；“等底等高”第一小題證明的菱形ABCD CD=BD可以分別以它們?yōu)榈祝雀呗?lián)想到了/ BDC勺平分線，則點P是/ BDC 的平分線與圖象的交點。設計意圖：通過此題，即聯(lián)系了原題，又對原題中拓展的方法進行綜合應用。命題說明：拓展1預計難度值，屬于a級題，實測；拓展2預計難度值，屬于b級題，實測，據(jù)了解部分學生對等積法不夠了解；拓展3第1小題預計難度值，屬于