初中數(shù)學(xué)說題稿

1、v1.0可編輯可修改說題稿實(shí)驗(yàn)中學(xué)徐順從原題已知：如圖，AD垂直平分BC D為垂足，DMLAC, DNLAB, M N分別 為垂足，求證：DM=DN一、說背景與價(jià)值本題選自八年級(jí)上第一章三角形的初步知識(shí)之三角形全等的判定4的 課內(nèi)練習(xí)2。解決此題涉及的知識(shí)有垂直的定義，垂直平分線的定義及性質(zhì)， 三角形全等的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等。本習(xí)題是在學(xué)生學(xué)習(xí)三角形全等的判定定理 “ AAS,及角平分線的性質(zhì)的基 礎(chǔ)上給出的。課本設(shè)置此練習(xí)的目的旨在鞏固三角形全等的判定及角平分線的性 質(zhì)。大部分學(xué)生想到利用三角形全等，然而解題的方法較多，需要學(xué)生發(fā)散思維， 充分聯(lián)系已知與求證，綜合運(yùn)用已學(xué)的

2、知識(shí)來解決，在眾多的方法中進(jìn)行選優(yōu)， 從而獲得一定的解題經(jīng)驗(yàn)。二、說教學(xué)與改進(jìn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了三角形全等的判定定理“ SSS，“SAS，“ASA，“AAS , 對(duì)于證明相等的線段，基本上具備了解決此題的知識(shí)儲(chǔ)備和技能。而學(xué)生往往會(huì) 思維定勢(shì)，聯(lián)想到證明三角形全等，而忽視了此時(shí)證明的是垂線段這個(gè)重要信息， 缺乏相應(yīng)的想象。學(xué)生可能的做法：1、先證明 ADC? ADB得/ B=Z C，再證明 DCM DBN 得到 DM=DN2、先證明 ADC? ADB得/ CAD=/ BAD 再證明 DAM DAN 得到 DM=DN3、 先證明 ADC? ADB得AD是角平分線，再利用角平分線的性質(zhì)，得到DM=DN

3、4、先由中垂線的性質(zhì)證明 AB=AC再由三角形的中線將三角形的面積二等分，得 S adb Sadc，由 DML AC DNL AB,得到 DM=DN在原先的教學(xué)中，讓學(xué)生思考后回答，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生是第1,2種解法，很 少出現(xiàn)第3,4的解法，然后再追問，還有其他的方法嗎能利用今天學(xué)過的知識(shí) 來解決嗎能利用角平分線的性質(zhì)嗎終于有了第3種方法，可是學(xué)生缺乏想象，這樣的教學(xué)效果不好。針對(duì)很少學(xué)生想出方法3,方法4,以及充分發(fā)揮這道題目的價(jià)值，我在第二節(jié)課時(shí)對(duì)教學(xué)進(jìn)行了如下的改進(jìn)。 首先是講解角平分線的性質(zhì)時(shí)做好鋪墊， 在 講解角平分線時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，這個(gè)距離指的是垂線

4、段的長(zhǎng)度。以及應(yīng)用角平分線性質(zhì)時(shí)具備 3個(gè)條件：角平分線，兩條 垂線段。其次在講解時(shí)讓學(xué)生說出各自的解法，當(dāng)大部分學(xué)生出現(xiàn)前兩種方法時(shí)， 進(jìn)行如下的引導(dǎo)啟發(fā)。引導(dǎo)關(guān)注條件，所求證的DM=D，與它相關(guān)的條件是什么DhLAC DNLAB發(fā)現(xiàn)所證明的兩條線段與眾不同，它們是垂線段，再啟發(fā)學(xué)生 對(duì)垂線段展開聯(lián)想。由“垂線段”能聯(lián)想到什么這時(shí)學(xué)生積極思考，而且有有驚 喜。有了剛才的鋪墊和現(xiàn)在的啟發(fā)，有學(xué)生聯(lián)想到了剛學(xué)過的角平分線的性質(zhì)。問題轉(zhuǎn)化為證明AD是/ BAC勺平分線。驚喜的是有的學(xué)生在啟發(fā)引導(dǎo)下，由垂 線段聯(lián)想到了三角形的高，進(jìn)而聯(lián)想到三角形的面積。由中線將三角形的面積二 等分得S adb Sa

5、dc，要證DM=D，只需證明AB=AC通過此題，有什么收獲對(duì)于這幾種方法，你喜歡哪一種最欣賞哪一種師生共 同提煉：1、證明相等的線段，一般可通過證明兩條線段所在的三角形全等。2、對(duì)于證明垂線段相等時(shí)，可聯(lián)想到角平分線的性質(zhì)或利用三角形面積等。3、對(duì)解題方法進(jìn)行比較，讓學(xué)生從中選優(yōu)，體現(xiàn)最優(yōu)化思想。有些學(xué)生喜歡利用三角形全等，因?yàn)樗钅檬?，有些學(xué)生喜歡利用角平分線 的性質(zhì)，因?yàn)樗钪苯?，有些學(xué)生喜歡利用等積法，因?yàn)榻夥ㄇ擅?，而在幾何教學(xué)中我們也經(jīng)常利用等積法，如可由面積相等這個(gè)等量關(guān)系來解決問題， 也可以 利用面積相等進(jìn)行等積變形，改變圖形的形狀以便于求解，是個(gè)非常巧妙的方法。 所以我對(duì)此進(jìn)行有

6、關(guān)計(jì)算，推理的拓展與命題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣， 促進(jìn)學(xué)生會(huì)反思，形成一定的解題經(jīng) 驗(yàn)，讓學(xué)生選優(yōu)體現(xiàn)解題方法的優(yōu)化。三、說拓展與命題拓展1 已知在Rt ABD中, AD=4 BD=3 DNLAB, N為垂足，則DN=設(shè)計(jì)意圖：在原題的基礎(chǔ)上拓展，滲透等積法。拓展2 已知：如圖，在 ABC中, AB=AC=5BC=6 D為邊BC上一點(diǎn)，DML AQDN!AB M N分別為垂足，隨著點(diǎn) D在線段上運(yùn)動(dòng)，DM+D的值是否發(fā)生改變； 若改變，說出變化的情況，若不改變，求出它的值。在原題的基礎(chǔ)上改變點(diǎn)D的位置，還是在BC上，但是動(dòng)點(diǎn)，判斷這兩條垂線段的和會(huì)不會(huì)改變此時(shí)學(xué)生很難想到通過三

7、角形的全等， 但會(huì)“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的 學(xué)生可能會(huì)解決；而利用等積法來解決，是非常巧妙的做法。實(shí)質(zhì)上所求的垂線 段的和就是一腰上的高。設(shè)計(jì)意圖：改變條件，使原來的點(diǎn)變成邊上的動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)學(xué)生很難想到通過 三角形的全等來解決問題，而利用等積法來解決，從而發(fā)展學(xué)生解決問題的能 力。.拓展3某數(shù)學(xué)興趣小組組織了以等積變形”為的主題的課題研究。第1小組發(fā)現(xiàn)：如圖（1），點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線li上，點(diǎn)C、點(diǎn)D在直線*上,若I I則 SABC=SABD ；反之，若S, ABC=S.ABD則 J I2.6第2小組發(fā)現(xiàn):k如圖（2），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y二-上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)PX作x軸、y軸的垂線，垂足為 M、N，則矩形OM

8、PN的面積為定值|k 請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下列問題：（1）如圖（3）,點(diǎn)C D是半圓上的三等分點(diǎn)，圓O的半徑是2，則陰影部分的面積是（2）如圖（4）,四邊形 ABCD是正方形，圓A的半徑是 2，交邊 AD于點(diǎn) E，則S CEF（3）如圖（5）,點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y-的圖象上，則S OABX第一小組討論的問題是常見的“同底等高”的兩個(gè)三角形面積相等，反之成 立，類似的有“等底同高”，“等底等高”。第二小組討論的問題是反比例函數(shù)的幾何意義，圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸圍成的 矩形面積不變。3小題考查等積變形，第1題在圓中求不規(guī)則圖形面積，已經(jīng)具有平行線，學(xué)生容易想到利用等積變形，將陰影圖形轉(zhuǎn)化為扇形；第2題

9、求三角形面積，沒 有平行線，需要利用正方形對(duì)角線構(gòu)造平行線，將 S CEF轉(zhuǎn)化為Saef，此題也可 運(yùn)用割補(bǔ)法，等積變形顯然更巧妙。第3題是求直角坐標(biāo)系中斜放的三角形面積， 利用反比例函數(shù)的幾何意義，S aoc S BOD，則S AOE S四邊形CDBE 可將斜放的三 角形等積變形為直角梯形，直接利用坐標(biāo)的意義求解，體現(xiàn)出等積法的優(yōu)越性。設(shè)計(jì)意圖：將等積法進(jìn)行研究，了解基本圖形，滲透等積法，體驗(yàn)等積法的巧妙。拓展4如圖， ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (- 6，0)，B (4，0)，C (0, 8)， 把厶ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線y二ax2- 10ax+c經(jīng) 過點(diǎn)C,頂點(diǎn)M在

10、直線BC上.(1) 證明四邊形ABCD 是菱 形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(10,8)2(2) 求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式；(直線x=5,函數(shù)表達(dá)式為y= 5x2- 4x+8 )5(3) 在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得 PBD與APCD的面積相等？ 若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.M考查動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題。由三角形面積相等，聯(lián)想到“同底等高”，“等底 同高”，“等底等高”?！巴椎雀摺眱蓚€(gè)三角形可以以PD為底，則點(diǎn)P是BC的平 行線與圖象的交點(diǎn)；“等底同高”不存在；“等底等高”第一小題證明的菱形ABCD CD=BD可以分別以它們?yōu)榈?，等高?lián)想到了/ BDC勺平分線，則點(diǎn)P是/ BDC 的平分線與圖象的交點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過此題，即聯(lián)系了原題，又對(duì)原題中拓展的方法進(jìn)行綜合應(yīng)用。命題說明：拓展1預(yù)計(jì)難度值，屬于a級(jí)題，實(shí)測(cè)；拓展2預(yù)計(jì)難度值，屬于b級(jí)題，實(shí)測(cè)，據(jù)了解部分學(xué)生對(duì)等積法不夠了解；拓展3第1小題預(yù)計(jì)難度值，屬于