一元二次方程練習題(難度較高)

1、一元二次方程練習題 1、已知關于X的方程X2 2(k 1)x k20有兩個實數(shù)根X!、X2 、求k的取值范圍；、若|xi X2Xi X2 1，求k的值 2. 、已知關于x的一元二次方程.1 一 I有兩個實數(shù)根Xi與X2 (1)求實數(shù)m的取值范圍; 若(X 1)( x 1)7，求m的值 4. (本小題8分)已知關于x的方程x2 (k 1)x (1) k為何值時，方程有兩個實數(shù)根； k2 0的兩根是一個矩形的兩鄰邊的長 (2)當矩形的對角線長為時，求k的值 2 3. 已知A(X1，yj ， B(X2，y2)是反比例函數(shù)y圖象上的兩點，且X2花 2， X X1 X23. (1)求y1 y的值及點A的

2、坐標; (2)若一4v y 1,直接寫出x的取值范圍. (1) 求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2) 當Rt ABC的斜邊長.，且兩直角邊勺和：是方程的兩根時，求 ABC的周長和面 積 Xi 6如果一元二次方程ax2 bx c 0的兩根Xi、x均為正數(shù)，且滿足1 x?), X2 那么稱這個方程有鄰近根” (1)判斷方程x2 (J3 1)x 靈 0是否有 鄰近根”并說明理由； (2)已知關于x的一元二次方程mx2 (m 1)x 1 0有 鄰近根”求m的取值范圍. 7設關于x的一元二次方程x2 2px 1 0有兩個實數(shù)根，一根大于1,另一根小于1,試求實數(shù)P 的范圍. 8已知方程x2 mx

3、m 50有兩實數(shù)根 ，方程x2 (8m 1)x 15m 70有兩實數(shù)根 ，求2的值 0的各根均為整數(shù)，求a 而且也是方程 10 若關于 x 的方程 x416x3(81 2a)x2(16a 142)x a221a 168 的值并解此方程。 11已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一個解是2,另一個解是正數(shù) (x+4) 2-52=3x的解,你能求出m和n的值嗎? 12已知關于x的一元二次方程x2-2kx+丄k2-2=0. 2 (1) 求證：不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根. (2) 設X1,x 2是方程的根,且x 12-2kx 1+2x1X2=5,求k的值. 2 14 已知 yi x

4、2x 3, y2 X 7，當 x 為何值時，2yi y2 ? 2 15已知方程x2 ax b 的一個解是2，余下的解是正數(shù)，而且也是方程(x 4) 3x 52的解, 求a和b的值. 2 16試說明不論k為任何實數(shù)，關于x的方程(x 1)(x 3) k3 一定有兩個不相等實數(shù)根. 3 4，求m的值. 17若方程m2x2 (2m 3)x 1 的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和是S,求S的取值范圍. x1 22 18若關于x的方程x (m 5)x 3m 的兩個根X1、x2滿足x2 19若方程(m 2) xm25m+8+(m+3)x+5=0是一元二次方程，求m的值 20已知關于x的一元二次方程x2-2kx+ 1 k

5、2-2=0.求證：不論k為何值,方程總有兩不相等實數(shù)根 2 21某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第 二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200 個,商店為適當增加銷量，決定降價銷售(根據(jù)市場 調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價)，單價降低x元銷售銷售一周后， 商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個 4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250 元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？ 22如圖，要利用一面墻(墻長為 25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的 三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊

6、長AB， BC各為多少米？ 23已知Rt ABC中，/ C= 90 ，斜邊長為5，兩直角邊的長分別是關于x的方程 2 X (2m 1)x 4(m 1) o的兩個根，求m的值. 24某商場今年一月份銷售額100萬元，二月份銷售額下降10%進入3月份該商場采取措施，改 革營銷策略，使日銷售額大幅上升，四月份的銷售額達到 129.6萬元，求三、四月份平均每月銷 售額增長的百分率. 26在厶ABC中，/ B=90o, AB=6cm , BC=8cm,點P從點A開始沿AB邊向終點B以1cm/s的 速度移動，與此同時，點 Q從點C開始沿CB邊向終點B以2cm/s的速度移動，如果P, Q分別 從A，C同時出

7、發(fā)。如設移動時間為t秒，分別解答下列問題。 （1）如圖，當移動時間t=3秒時，這時PQ的長是_cm； （2）當P，Q移動到能使線段PQ正好平分厶ABC的面積時，這時時間t為多少秒? AP （3）如圖，連接A、Q，設一一 PB AC邊上。 36%,若每年下降的百分數(shù)相同 27某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低 求這個百分數(shù) 28如圖所示，在寬為20m長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三 條道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗 田的面積為570吊，道路應為多寬？ 29. 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏

8、利， 盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平 均每天可多售出2件。求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？ （ 2） 每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？ 30. 某電視機廠計劃用兩年的時間把某種型號的電視機的成本降低36%,若每年下降的百分數(shù)相 同,求這個百分數(shù). 31. 某商場今年1月份銷售額為100萬元,2月份銷售額下降了 10%，該商場馬上采取措施,改進經(jīng) 營管理,使月銷售額大幅上升,4月份的銷售額達到129.6萬元,求3, 4月份平均每月銷售額增長 的百分率. 32. 某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被

9、感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染.請 你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制， 3輪 感染后，被感染的電腦會不會超過 700臺？ 33王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入少兒銀行”到期后將本金和利息取 出，并將其中的500元捐給希望工程”剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下 調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共 530元，求第一次存款時的年 利率.（假設不計利息稅） 34某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào) 查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千

10、克漲價 1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證 每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元? 35甲、乙兩人分別騎車從 A，B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過 4小時兩人 在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進。乙在由 C地到達A地的途中因故停了 20分鐘，結果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了 40分鐘，已知乙比甲每小時多 行駛 4 千米，求甲、乙兩人騎車的速度。 36象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記 2分，輸者記 0分.如果平局， 兩個選手各記 1 分，領司有四個同學統(tǒng)計了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是

11、 1979， 1980， 1984， 1985.經(jīng)核實，有一位同學統(tǒng)計無誤 . 試計算這次比賽共有多少個選手參加 . 37甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前 進，乙的速度不變，甲每小時比原來多走 1千米，結果甲到達B地后乙還需30分鐘才能到達A 地，求乙每小時走多少千米 38機械加工需要用油進行潤滑以減少摩擦， 某企業(yè)加工一臺大型機械設備潤滑用油量為 90千克， 用油的重復利用率為 60%，按此計算，加工一臺大型機械設備的實際耗油量為36 千克為了建設 節(jié)約型社會， 減少油耗， 該企業(yè)的甲、 ?乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進行攻關 （

12、1） 甲車間通過技術革新后， 加工一臺大型機械設備潤滑油用油量下降到 70 千克，用油的重復利用率 仍然為 60%問甲車間技術革新后，加工一臺大型機械設備的實際耗油量是多少千克？（2）乙車 間通過技術革新后， 不僅降低了潤滑用油量， ?同時也提高了用油的重復利用率， 并且發(fā)現(xiàn)在技術 革新的基礎上，潤滑用油量每減少 1 千克，用油量的重復利用率將增加 1.6%這樣乙車間加工一 臺大型機械設備的實際耗油量下降到 12千克問乙車間技術革新后， 加工一臺大型機械設備潤滑 用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？ 39. 5x(x-3)=6-2x;40. 3y 2+1= 2、, 3y ；41. (x-a) 2=1-2