二元一次方程組.1二元一次方程組和它的解教案

1、7. 1二元一次方程組和它的解第1課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .認(rèn)識(shí)并理解二元一次方程及二元一次方程組的意義2 .理解二元一次方程組的解的含義，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)二元一次方程 組的解.3 .在經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，初步體會(huì)多個(gè)未知量之間互相依賴和影響體會(huì)二元一次方程組是反映現(xiàn)實(shí)世界多個(gè)量之間相互關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型， 注重滲透數(shù)學(xué)建模的思想.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解二元一次方程組及二元一次方程組的解的基本概念難點(diǎn)：理解二元一次方程組的解以及用二元一次方程或二元一次方程組來(lái)刻畫 實(shí)際問(wèn)題.方法設(shè)計(jì)本節(jié)課通過(guò)一個(gè)與學(xué)生關(guān)系密切的趣味性問(wèn)題來(lái)引入二元一次方程組，意在讓 學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)實(shí)際背景，以激

2、發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的分析、探索并 認(rèn)識(shí)二元一次方程組的意義，初步體會(huì)用二元一次方程或方程組來(lái)刻畫實(shí)際問(wèn)題中 的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)中，可由一元一次方程的概念，類比得出二元一次方程組的概念由實(shí)際問(wèn)題的不同解法，歸納、總結(jié)出二元一次方程組的解，并學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是 否是某個(gè)方程組的解.最后通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)的知識(shí) .教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入：?jiǎn)栴}：暑假里，學(xué)校組織足球邀請(qǐng)賽，甲隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場(chǎng)，得17分。比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。甲隊(duì)在這一輪中負(fù) 2場(chǎng)，問(wèn)甲隊(duì)勝幾 場(chǎng)？又平幾場(chǎng)？（這個(gè)問(wèn)題既可用算術(shù)方法來(lái)解，也可用列一元一次方程來(lái)解，可讓學(xué)生通過(guò)自己的分析，運(yùn)

3、用已有的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題，一方面培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)，收到溫故知新的效果；另一方面，讓學(xué)生體會(huì)用一元一次方程來(lái)刻劃實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并滲透數(shù)學(xué)建模的思想.）解：設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了 x場(chǎng)，根據(jù)題意得：3x+（7-x）=17 x=5 7-x=2答（略）思考；易知，在這個(gè)問(wèn)題中有二個(gè)未知數(shù)，能不能分別設(shè)為x和y呢？這時(shí)又得到怎樣的方程？ （ x+y=9 和 3x+y=17 ）二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)：1、二元一次方程和二元一次方程組的概念提問(wèn)：由上面問(wèn)題得到的兩個(gè)方程：x+y=7和3x+y=17 ,有什么共同的特點(diǎn)？由學(xué)生思考、討論并和一元一次方程的概念作比較， 得出二元一次方程的概念：方程中含

4、有 兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程叫做二元一次方程 .把這兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組, x + y= 7、一人 ,如：， y（二元一次方程的概念，可用類比的方法，由學(xué)生思考、討論得出，通過(guò)x + y = 17類比，形成知識(shí)遷移，從而提高學(xué)生歸納總結(jié)能力.二元一次方程組的概念由教師結(jié)合實(shí)例說(shuō)明.）2、二元一次方程組的解.由導(dǎo)入可知，不管用什么方法，都可求得勇士隊(duì)勝 5場(chǎng)，平2場(chǎng).即x=5,y=2.這里的x=5 與y=2既滿足第一個(gè)方程 x+y=7,又滿足第二個(gè)方程 3x+y=17,我們就說(shuō)，x=5與y=2是二x y 7x 5元一次方程組, y

5、 的解，記作, 3x+y=17y =2一般地，使二元一次方程組中的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一 次方程組的解.三、實(shí)踐與應(yīng)用：實(shí)踐1 ：根據(jù)下列語(yǔ)句，分別設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)， 列出二元一次方程或二元一次方程組：（1）1甲數(shù)的,比乙數(shù)的4倍多8;3（2）摩托車的時(shí)速是貨車的3,它們的時(shí)速之和是 200千米/小時(shí)；2（3）某?，F(xiàn)有校舍20000平方米，計(jì)劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%若建造新校舍的面積是被拆除舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（讓學(xué)生初步體會(huì)用二元一次方程或二元一次方程組來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明二元一次方程（組

6、）是反映現(xiàn)實(shí)世界多個(gè)量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型.） 實(shí)踐2:方程組,3 2丫 一1的解為（）、x + y = 2b.7=2j = 0c.x = 1x = 1d. 1j = 1j = -1一 x=3ax-4y = 5實(shí)踐3:如果，是方程組 y 的解，求a-b的值.j=4、2x + by=t4四、反饋訓(xùn)練：1 21、下列各式中：(1) 3x-y=2 ; (2) y x =0 ； (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7;21(5) 4x-3y ; (6) - 2y = 4 ; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y.x屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有()a. 1個(gè) b. 2

7、個(gè) c. 3 個(gè) d. 4 個(gè)2、已知方程 3x+y=2,當(dāng) x=2 時(shí)，y=;當(dāng) y=-1 時(shí)，x=.3、已知 x=1,y=-3 滿足方程 5x-ky=3,貝u k=.4、寫出滿足方程 2x-3y=17的三個(gè)不同解.除了這三個(gè)解外，還有沒(méi)有其它的解？ 一般地,一個(gè)二元一次方程通常有多少個(gè)解?5、已知有三對(duì)數(shù)值:x=1x=2y = 1 y = 1x =4y = 5,哪一對(duì)是下列方程組的解?2x-y =3、3x+4y =10y = 3x 34x -3y =16、已知x=2是方程組j=1mx- y =12的解，求（mn）2的值.x + ny = 37、一批零件有1500個(gè)，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做 8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做 7天也恰好完成.設(shè)甲、乙兩人每天分別加工零件x、y個(gè)，請(qǐng)根據(jù)題意列出方程組.五、課堂小結(jié)：1、與一元一次方程類比，理解二元一次方程的概念2、結(jié)合具體問(wèn)題理解二元一次方程組的解，檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是否是某個(gè)方程組的解，必須將其代入方程組后能使方程組中的每個(gè)方程的兩邊