二元一次方程組.1二元一次方程組和它的解教案

1、7. 1二元一次方程組和它的解第1課時學習目標：1 .認識并理解二元一次方程及二元一次方程組的意義2 .理解二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個二元一次方程 組的解.3 .在經(jīng)歷解決實際問題的過程中，初步體會多個未知量之間互相依賴和影響體會二元一次方程組是反映現(xiàn)實世界多個量之間相互關(guān)系的一種有效的數(shù)學模型， 注重滲透數(shù)學建模的思想.教學重點、難點重點：了解二元一次方程組及二元一次方程組的解的基本概念難點：理解二元一次方程組的解以及用二元一次方程或二元一次方程組來刻畫 實際問題.方法設(shè)計本節(jié)課通過一個與學生關(guān)系密切的趣味性問題來引入二元一次方程組，意在讓 學生經(jīng)歷一個實際背景，以激

2、發(fā)他們的學習興趣，引導學生通過自己的分析、探索并 認識二元一次方程組的意義，初步體會用二元一次方程或方程組來刻畫實際問題中 的數(shù)量關(guān)系.教學中，可由一元一次方程的概念，類比得出二元一次方程組的概念由實際問題的不同解法，歸納、總結(jié)出二元一次方程組的解，并學會檢驗一對數(shù)值是 否是某個方程組的解.最后通過練習來鞏固所學的知識 .教學過程一、情境導入：問題：暑假里，學校組織足球邀請賽，甲隊在第一輪比賽中共賽9場，得17分。比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊在這一輪中負 2場，問甲隊勝幾 場？又平幾場？（這個問題既可用算術(shù)方法來解，也可用列一元一次方程來解，可讓學生通過自己的分析，運

3、用已有的知識解決這個問題，一方面培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，同時，收到溫故知新的效果；另一方面，讓學生體會用一元一次方程來刻劃實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并滲透數(shù)學建模的思想.）解：設(shè)這個隊勝了 x場，根據(jù)題意得：3x+（7-x）=17 x=5 7-x=2答（略）思考；易知，在這個問題中有二個未知數(shù)，能不能分別設(shè)為x和y呢？這時又得到怎樣的方程？ （ x+y=9 和 3x+y=17 ）二、知識導學：1、二元一次方程和二元一次方程組的概念提問：由上面問題得到的兩個方程：x+y=7和3x+y=17 ,有什么共同的特點？由學生思考、討論并和一元一次方程的概念作比較， 得出二元一次方程的概念：方程中含

4、有 兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程叫做二元一次方程 .把這兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組, x + y= 7、一人 ,如：， y（二元一次方程的概念，可用類比的方法，由學生思考、討論得出，通過x + y = 17類比，形成知識遷移，從而提高學生歸納總結(jié)能力.二元一次方程組的概念由教師結(jié)合實例說明.）2、二元一次方程組的解.由導入可知，不管用什么方法，都可求得勇士隊勝 5場，平2場.即x=5,y=2.這里的x=5 與y=2既滿足第一個方程 x+y=7,又滿足第二個方程 3x+y=17,我們就說，x=5與y=2是二x y 7x 5元一次方程組, y

5、 的解，記作, 3x+y=17y =2一般地，使二元一次方程組中的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一 次方程組的解.三、實踐與應用：實踐1 ：根據(jù)下列語句，分別設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)， 列出二元一次方程或二元一次方程組：（1）1甲數(shù)的,比乙數(shù)的4倍多8;3（2）摩托車的時速是貨車的3,它們的時速之和是 200千米/小時；2（3）某校現(xiàn)有校舍20000平方米，計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%若建造新校舍的面積是被拆除舊校舍面積的4倍，那么應拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（讓學生初步體會用二元一次方程或二元一次方程組來表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，說明二元一次方程（組

6、）是反映現(xiàn)實世界多個量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學模型.） 實踐2:方程組,3 2丫 一1的解為（）、x + y = 2b.7=2j = 0c.x = 1x = 1d. 1j = 1j = -1一 x=3ax-4y = 5實踐3:如果，是方程組 y 的解，求a-b的值.j=4、2x + by=t4四、反饋訓練：1 21、下列各式中：(1) 3x-y=2 ; (2) y x =0 ； (3) y-z=5 ; (4) xy= - 7;21(5) 4x-3y ; (6) - 2y = 4 ; (7) x+y-z=5 ; (8) 5x+3=x-4y.x屬于二元一次方程的個數(shù)有()a. 1個 b. 2

7、個 c. 3 個 d. 4 個2、已知方程 3x+y=2,當 x=2 時，y=;當 y=-1 時，x=.3、已知 x=1,y=-3 滿足方程 5x-ky=3,貝u k=.4、寫出滿足方程 2x-3y=17的三個不同解.除了這三個解外，還有沒有其它的解？ 一般地,一個二元一次方程通常有多少個解?5、已知有三對數(shù)值:x=1x=2y = 1 y = 1x =4y = 5,哪一對是下列方程組的解?2x-y =3、3x+4y =10y = 3x 34x -3y =16、已知x=2是方程組j=1mx- y =12的解，求（mn）2的值.x + ny = 37、一批零件有1500個，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做 8天正好完成；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做 7天也恰好完成.設(shè)甲、乙兩人每天分別加工零件x、y個，請根據(jù)題意列出方程組.五、課堂小結(jié)：1、與一元一次方程類比，理解二元一次方程的概念2、結(jié)合具體問題理解二元一次方程組的解，檢驗一對數(shù)值是否是某個方程組的解，必須將其代入方程組后能使方程組中的每個方程的兩邊