動量守恒之滑塊子彈打木塊模型

1、動量守恒定律的應用1子彈打木塊模型模型：質量為M長為I的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質量為m的子彈以水平初速V。射入木塊，穿出時子彈速度為v,求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機械能。解：如圖，設子彈穿過木塊時所受阻力為f,突出時木塊速度為V,位移為S,則子彈位移為(S+I)。水平方向不受外力，由動量守恒定律得：mvo=mv+MV 由動能定理，對子彈心1)=心2昴對木塊fs= -MV202由式得冬辭“0v)代入式有fs= 2M?5+得 f Lv2 mv2 =mv2 川一(V。v)2I* s_4(Vo V)222 2 M結論：系統(tǒng)損失的機械能等于因摩擦而產生的內能，且等于摩擦力與兩物體相對位移的

2、乘積。即Q=AE系統(tǒng)=fS相問題：若要子彈剛好能(或剛好不能)穿出木塊，試討論需滿足什么條件?作出作用過程屮二者的速度時間圖像，你會有什么規(guī)律發(fā)現(xiàn)？例題：一木塊置于光滑水平地面上，一子彈以初速V。射入靜止的木塊，子彈的質量為 打入木塊的深度為d,木塊向前移動S后以速度v與子彈一起勻速運動，此過程中轉化為內能的能量為a 1 ,2、m(vo v)vdm(vo v)A 匚 mv2 vov)B. mvo (vo v) C.D.vd2v，2sS滑塊、子彈打木塊模型練習1在光滑水平面上并排放兩個相同的木板，長度均為L=1.00m, 一質量與木板相同的金屬塊，.2以Vo=2.OOm/s的初速度向右滑上木板

3、A,金屬塊與木板間動摩擦因數(shù)為卩=0.1 , g取10m/so求兩木板的最后速 度。，I AIB 二2.如圖示，一質量為M長為I的長方形木塊B放在光滑水平面上，在其右端放一質量為m的小木塊A, m_c為使A、B兩物塊不發(fā)生碰撞，長木板C至少多長?g=10m/s2o求：要使物塊A最終不脫4 在光滑水平面上靜止放置一長木板B, B的質量為M=2kg同，B右端距豎直墻5m現(xiàn)有一小物塊A,質 量為m=1kg,以vo=6m/s的速度從B左端水平地滑上B。如圖所示。A、B間動摩擦因數(shù) 為尸0.4 , B與墻壁碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失。取離B木板，木板B的最短長度是多少？5.如圖所示，在光滑水平面上

4、有一輛質量為M=4.00kg的平板小車，車上放一質量為m=1.96 kg的木塊，木塊到平板小車左端的距離L=1.5m,車與木塊一起以v=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質量為m=0.04 kg的子彈以速度vo從右方射入木塊并留在木塊內,已知子彈與木塊作用時間很短，2木塊與小車平板間動摩擦因數(shù)卩=0.2,取g=10m/s。問：若要讓木塊不從小車上滑出，子彈初速度應滿足 什么條件?hT肓才v6. 一質量為m兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為1.1 m,在小車正屮放一質量為m長度為0.1m的物塊，物塊與小車間動摩擦因數(shù)卩=0.15。如圖示?，F(xiàn)給物塊一個水平向右的瞬時沖量，使物塊獲得V

5、o=6m/s的水平初速度。物塊與擋板碰撞時間極短且無能量損失。求:小車獲得的最終速度；物塊相對小車滑行的路程;物塊與兩擋板最多碰撞了多少次;物塊最終停在小車上的位置。mvo mw mvo 卿丫陋 A 22q UJ(M22 y 1m / s 或 1 m / s1 .金屬塊在板上滑動過程屮，統(tǒng)動量守恒。 聯(lián)立解得：vo o(舍)或vofm/s 二 終停在A L寺喻蘇s121 zmvo 、m)v2C:QT； - m)VVi 1 /m/巒那儒終停在什么位置要進行判斷。V2 6Sv,相好位朗，則有假設金屬塊最mvo omv1 2 m9x - mvo 23mV2 解得:x 3m L ,因此假定不合理，金屬

6、塊一定會滑上3Bo設x為金屬塊相對B的位移，Vk V2表示A、B最后的速度,v。為金屬塊離開A滑上B瞬間的速度。有：在mvo mvo 2mvimgL gmvo 扌 mvo 2丄 2mvi22全過程mvo mvi 2mv2金屬塊與Bo可分開列式，也可采用子過程t全過程列式，實際上是整體t部分隔離法的一種變 化。2. (DA恰未滑離B板，貝U A達B最左端時具有相同速度V,有MVomvo=(M+m)v/ v -一 vM m M m, v o,即與B板原速同向。解中，整個物理過程可分為金屬塊分別在A、B上滑動兩個子過程，對應的子系統(tǒng)為整體和(2)A的速度減為零時，離出發(fā)點最遠，設 A的初速為v。，A

7、、B摩擦力為f,向左運動對地最遠S2 一運動時間t2 2V -2v2g 9 gg 3 g位移為S,則fS mvA0 而 v 最大應滿足 Mvmv=(M+m)v fl - (M m)v$(M m)v2解得：sM m.I4M3.由A、B、C受力情況知，當B從V。減速到零的過程中，C受力平衡而保持不動，此子過程屮S和運動時間h分別為：S1竺，ti也。然后B、C以的加速度一起做加速B的位移Egg運動。A繼續(xù)減速，直到它們達到相同速度 V。對全過程：mA2vomBVo=(mA+nm+nc) v v=v o/3B、C的加速度amg g,此子過程B的位移mB me 2總路程SS1 S2罟g,總時間tt1 t

8、2器(mo m) gL (mo m)vi2 2聯(lián)立化簡得：vo+O.8vo-225OO=O解得v=i49.6m/s為最大值,o I(2M B不發(fā)生碰撞時長為L, / B在C上相對C的位移分別為La、LB,則L=L a+LbmAgLA mBgLB |mA(2vo)2 jmBvO 2(mA mB mc)v2 解L 31對多過程復雜問題，優(yōu)先考慮錢過程方程，特別是厶 P=0和Q=fS”AE系統(tǒng)。全過程方程更簡單。4. A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mvo=(M+m)v, v=2m/s此時B對地位移為S,則對B:mgSi 1 Mv2S=1nK5m,故在B與墻

9、相撞前與A已 L 1=3m達到相同速度V,設此時A在B上滑行Li距離，貝u mgLvo - (M m)v222【以上為第一子過程】此后 A、B以v勻速向右，直到B與墻相碰(此子過程不用討論)，相碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪颍珹速度不變(此子過程由于碰撞時間極短且無能量損失，不用計算)，即B以v向左、A以v向右運動，當MB再次達到相同速度v時：Mvmv=(M+m)v，v =2/3 m/s 向左，即B不會再與墻相碰，A、B以v向左勻速運動。設此過程(子過程4)A相對B移動匕,則1 imgL2 (M m)v2(M m)v2 L 2=1 33m L=L i+l_2=4.33m 為木板的最小長度。2 2十得mgL丄mV2 (M m)v2實際上是全過程方程。與此類問題相對應的是：當Pa始22終大于Pb時，系統(tǒng)最終停在墻角，末動能為零。5 子彈射入木塊時，可認為木塊未動。子彈與木塊構成一個子系統(tǒng)，當此系統(tǒng)獲共同速度Vi時，小車速度不變，有moVomv=(mo+m)w此后木塊(含子彈)以Vi向左滑，不滑出小車的條件是：到達小車左端與小車有共同速度V2,貝 u (m o+m)Vi-Mv=(mo+m+M)v Mv