運籌學問題未解決問題(修復的)

1、一、2001.四、（18分）某工廠有一個半成品加工操作間，內(nèi)設(shè)一個半成品加工操作臺和可存 放3個待加工半成品的場地。已知半成品按平均每天 3個的泊松過程到達該操作間，而完成該半成品加工的必要時間服從平均每個需1/4天的指數(shù)分布。若半成品到達操作間時操作間內(nèi)已沒有場地存放，則要運往其它地方。（1）需運往其它地方的半成品占到操作間的半成品總數(shù)的比例是多少？（2） 假設(shè)每移動一個半成品到它處需200元，為提高效率減少移動費用可采取兩種改進方案。方案一：增加一個空位每天需要10元，方案二：提高加工效率至少每個1/5天每天需要15元。問是否應(yīng)該采用改進方案，如應(yīng)該采用改進方案則何種方案最佳？解：，=3個

2、/天，=4個/天，N =4,-卩 41 P(1)P0N71一3= 0.328Pn 川04x 0.328 =0.1043(2)方案一: = 3個 /天，=4個 /天，N = 5, ：=4方案一:方案二:Lsa41-346 (3)641.70I64p0 =P01 -PLsJ =5個/天,1-35(N 1)八 1I64門 3N = 4,：=-5= 0.434-533 5匕55(1)5-0.304= 1.08(個)Lq=Ls -(1 -P0) =1.08 -1 0.434 =0.51(個)原方案：33 5L_(N+1)P： 4 7(4)=144(個) s 11N1-(3)5.()44Lq 二 Ls -

3、(1 -P0) =1.44 -1 0.328 =0.77(個)三、試證明線性規(guī)劃原問題中第K倍J個約束擴大K倍，其對偶規(guī)劃最優(yōu)解中第J個變量將縮小解：設(shè)原問題為maxZ=CX AX=b 對偶a11X+、A4丿I 11amnHI am1a11丨 I ( am1X1.ai n111amnpn .丿X1(kaji,kaj2,kam)xjXnbn從而得出結(jié)論五、2007年第三題的證明(I)Minl z 二CX(II)Min 丨 z = CX約束條件AX二b約束條件AX二bX -0X -0已知X*是(I)的最優(yōu)解，X*是(II)的最優(yōu)解，試證：C-C X*-X*豈0因為CX*CX*所以C(X*-X*)_

4、0(1)又因為CX*乞CX*所以C(X*-X*)0(2) -(1得(C-C)(X* -X*)豈 0六、2008: 30分）、1985年由德歐杰森創(chuàng)立的保時捷商店，專門修理老式的保時捷汽 車。杰森的一位老客戶要求他給出一份修理一輛1964年出產(chǎn)的356SC型保時捷車的時間和價格估計。為此，杰森將修理過程分成了4個部分：拆卸和初始準備工作（A）、車身的修理（B）、引擎的修理（C）、最后的組裝（D）。A部分完成之后，B部分和C部分就可以分 別同時進行，而 D部分只有在B部分和C部分完成之后才能開始?；谒麑ζ嚨挠^察， 杰森認為以下（表 2）對于完成時間（天）的估計是適用的。表2活動最樂觀時間最可能

5、時間最悲觀時間A348B5811C246D4512杰森估計修理車身需要的零件將花費3000美元，修理引擎需要的零件將花費 5000美元。目前他支出的勞動力費用為400美元/天。（1）畫出該項目的網(wǎng)絡(luò)圖，基于三時估計法，求出其期望完成時間；（2）假定總的修理費用是勞動力的費用加上零件費用，如果杰森是通過投標拿到這份 工作，并且投標的報價是期望完成時間相應(yīng)的費用，那么他會虧本的可能性是多少？dz)附表標準正態(tài)分布數(shù)值表（3）如果杰森是花了 16800美元拿到的這份工作，他虧本的可能性是多大？X1.801.821.841.861.881.90（X）0.9640.9660.9670.9690.9700

6、.9712(1)A(4.5)B(8)C(4)Te= 18.5關(guān)鍵路 A-B-D(2) 0.5(3) ( 16800-8000)/400=22 (天)二=0.69 1 1.78 二= 1.8622 _18 51 -:() =1-門(1.88) =1 -0.970 =0.031.868_311_5丫12=、0.6944444 1 1.7777771.86339當他在22天以內(nèi)完成就不會虧本，22 8.5 小(0,1)1.8633922 18 5()=(1.8782971)=0.971.86339第二問和第三問不理解，學長解釋下就可以了解：(1)期望完成時間為18.5天，勞動力費用7400美元，總費

7、用15400美元。(2)關(guān)鍵路徑：A B D (均值最大)期望完成時間為18.5天=Te 他會虧本的可能性是50%.此問中“投標的報價是期望完成時間相應(yīng)的費用”一句是說若按照期望的時 間完成工作，則正好不虧不賺。而期望時間正是標準正態(tài)分布中的x=0，所以虧本的概率是(X0)=0.5(3)即匸玉CJ8_3 2 *11-5 ( +12 _4 (6 6 6=,0.6944444 1 1.7777778 =1.86339當他在22天以內(nèi)完成就不會虧本,(16800-3000-5000) /400=22(天)22-18.5N (0,1)1.863392218 5()=(1.8782971)=0.971.

8、86339他會虧本的可能性是3%.剩下的就按照標準正態(tài)分布相關(guān)共識求解即可。九、動態(tài)規(guī)劃問題的第一問要求列出數(shù)學規(guī)劃模型，是怎么列？明確相關(guān)基本概念， 一遍一遍地研究例題即可。多研究幾遍，概念清晰后自然就會列。在明確四個條件（或稱四個要素）的基礎(chǔ)上,寫岀動態(tài)規(guī)劃基本方程。DP模型的數(shù)子表達式一般形式:式中opt指最優(yōu)化，根據(jù)具體問題孌求取或 mino十、2010 飛機票問題某航空公司在A市到B市的航線上用波音737客機執(zhí)行飛行任務(wù)。已知該 機有效載客量為138人。按民用航空有關(guān)條例，旅客因有事或誤機，機票可免費 改簽一次，也有在飛機起飛前退票的。為避免由此發(fā)生的空座損失，該航空公司 決定每個航

9、班超量售票（即每班售出票數(shù)為138+S張）。但由此會發(fā)生持票登機旅客多于座位數(shù)的情況，這種情況下，航空公司規(guī)定，對超員旅客愿改乘本公司 后續(xù)航班的，機票免費（即退回原機票款）；若換乘其他航空公司航班的，按機 票價的150%退款。據(jù)統(tǒng)計前一類旅客（改乘本公司）占超員中的80%，后一類（換乘他公司）占20%。又據(jù)該公司長期統(tǒng)計，每個航班旅客退票和改簽發(fā)生的 人數(shù)i的概率p（i）如表3所示。表3i012345678P(i)0.180.250.250.160.060.040.030.020.01試確定該航空公司從 A市到B市的航班每班應(yīng)多售出的機票張數(shù) S,使預期的收益最大。,我的解法是2張，報童問題

10、，禾U潤為k,損失為兩個的期望均值，最后結(jié)果為1.1k.，不知到對不對十一，2012年第七題。某倉庫貯存一商品，服從泊松分布，平均到，出達率入，u.近似M/M/1/R / R模型,進貨的商品至出貨前(包括正在出貨)存儲費為每天每件 C1兀,缺貨每天每件 C2, C2 C10(1) 每天總期望費用的公式并且推倒。(2) 求使總期望費用最小的值。(3) 分析：隨C1、C2差距逐漸增大，為使總期望費用最小，u、將發(fā)生什么變化。十二：2000.)在一臺機器上加工制造一批零件共1000個，如果加工完后即逐個進行修整則全部都可以合格，但需修整費 300元，如不進行修整，據(jù)以往資料統(tǒng)計，此品率情況如表：次品率p0.020.040.060.080.10概率P(p)0.200.400.250.100.05且裝配中發(fā)現(xiàn)次品時，需返工修理費為每個零件0.50元。要求：(1) 分別用期望值法和后悔值(期望機會損失)法決定這批零件要不要修整；(2) 為了獲得則批零件中次頻率的正確資料，在剛加工完的一批10000件中隨機抽取130個樣品，發(fā)現(xiàn)其中有9件次品，試以此修正先驗概率， 并重新按期望值和后悔值法決定