ch21-半無(wú)限問(wèn)題

1、第21章 半無(wú)限問(wèn)題21.1 基本數(shù)學(xué)原理 半無(wú)限約束問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下所示：其中，x,b,beq,lb和ub 為向量，A和Aeq為矩陣，c(x),ceq(x) 和為返回向量的函數(shù)。f(x) 為返回標(biāo)量的函數(shù)。f(x),c(x)和ceq(x) 可以是非線性函數(shù)。向量（或矩陣）即為半無(wú)限約束，它是x 和其他變量的連續(xù)函數(shù)。變量的最大長(zhǎng)度為2。MATLAB優(yōu)化工具箱采用二次、三次混合插值法結(jié)合序列二次規(guī)劃法(SQP)進(jìn)行問(wèn)題求解。21.2 有關(guān)函數(shù)介紹用fseminf函數(shù)求半無(wú)限約束多變量非線性函數(shù)的最小值。其調(diào)用格式為：l fseminf函數(shù)求幾個(gè)變量半無(wú)限約束標(biāo)量函數(shù)的最小值，初值給定。目標(biāo)是

2、使f(x)最小化。因?yàn)椴豢赡苡?jì)算所有的可能值，所以必須選擇一個(gè)區(qū)域，在它上面計(jì)算樣本數(shù)據(jù)集。l x=fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon) 初值為x0,求約束條件為ntheta,半無(wú)限約束為seminfcon的fun函數(shù)的最小值。l x=fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b)該函數(shù)試圖滿足線性不等式A*x=bl x=fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq)在上面的基礎(chǔ)上添加線性等式Aeq*x=beq. 當(dāng)沒(méi)有不等式存在時(shí)，設(shè)置A= 、b= 。l x=fseminf(fun,x0,nthe

3、ta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)定義設(shè)計(jì)變量x的一系列下界lb,和上界ub,使得總有Ibx x0=0.5;0.2;0.3; x,fval=fseminf(myfun2101,x0,2,mycon2101)經(jīng)過(guò)8(?)次跌代以后，得到問(wèn)題道的解: 解x及x處的函數(shù)值Optimization terminated successfully: Search direction less than 2*options.TolX and maximum constraint violation is less than options.TolConActive Constr

4、aints: 7 10x = 0.6673 0.3013 0.4023fval = 0.0770半無(wú)限約束的最大值為 c,ceq,K1,K2=mycon2101(x,NaN); max(K1)ans = -0.0017 max(K2)ans = -0.0845生成半無(wú)限約束圖，如圖21-1所示。該圖演示了約束邊界上兩個(gè)函數(shù)如何達(dá)到峰值。mycon2101.m文件內(nèi)部的繪圖語(yǔ)句將使計(jì)算速度降低，剔除它可以加快速度?！纠?1-2】 二維問(wèn)題。該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為 % 書(shū)上0.2為0.5，但做不出來(lái)式中初始點(diǎn)為x=0.2 0.2 0.2 .注意半無(wú)限約束是二維的，即為矩陣。首先，寫(xiě)一個(gè)M文件,計(jì)算目標(biāo)

5、函數(shù)值：function f=myfun2102(x,s) f=sum(x-0.2).2);第2步，為約束條件編寫(xiě)M文件:function c,ceq,K1,s=mycon2102(x,s) % 初始化取樣區(qū)間if isnan(s(1,1), s=2 2;end% 樣本集w1x=1:s(1,1):100;w2y=1:s(1,2):100;wx,wy=meshgrid(w1x,w2y);% 半無(wú)限約束K1=sin(wx*x(1).*cos(wy*x(2)-1/1000*(wx-50).2-sin(wx*x(3)-x(3)+. sin(wy*x(2).*cos(wx*x(1)-1/1000*(wy

6、-50).2-sin(wy*x(3)-x(3)-1.5;% 無(wú)有限非線性約束c=;ceq=;% 網(wǎng)絡(luò)圖 mesh(wx,wy,K1) title(Semi-infinite constraints)drawnow% 也可用下面的4行作網(wǎng)絡(luò)圖，效果更好看% m = surf(wx,wy,K1,edgecolor,none,facecolor,interp);% camlight headlight% title(Semi-infinite constraint)% drawnow下一步調(diào)用優(yōu)化過(guò)程M文件 x0=0.25,0.25,0.25; x,fval=fseminf(myfun2102,x0,1,mycon2102)經(jīng)過(guò)7次跌代以后，得到問(wèn)題的解：Optimization terminated successfully: Magnitude of directional derivative in search direction less than 2*options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolConActive Constraints: 16x = 0.2081 0.2066 0.1965fval