(完整版)任意角與弧度制題型小結

1、任意角與弧度制【知識梳理】1按旋轉方向分名稱定義圖形正角按方向旋轉形成的角負角按方向旋轉形成的角零角一條射線旋轉形成的角0 4（F）2. 按角的終邊位置(1) 角的終邊在第幾象限，則此角稱為第幾 ； (2)角的終邊在_上，則此角不屬于任何一個象限.3. 所有與角a終邊相同的角，連同角 a在內，可構成一個集合 S=，即任一與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與的和.【?？碱}型】題型一、象限角的判斷【例1】已知角的頂點與坐標原點重合，始邊落在X軸的非負半軸上，作出下列各角，并指出它們是第幾象限角.(1) - 75; (2)855 ; (3) - 510 .【類題通法】象限角的判斷方法(1) 根據(jù)圖

2、形判定，在直角坐標系中作出角，角的終邊落在第幾象限， 此角就是第幾象限角.(2) 根據(jù)終邊相同的角的概念.把角轉化到0360范圍內，轉化后的角在第幾象限，此角就是第幾象限角.【對點訓練】在直角坐標系中，作出下列各角，在 0360范圍內，找出與其終邊相同的角，并判定 它是第幾象限角.(1)360 ; (2)720 ; (3)2 012 ; (4) - 120 .題型二、終邊相同的角的表示【例2】(1)寫出與a=- 1 910 終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式一720卩v 360的元素 卩寫出來.分別寫出終邊在下列各圖所示的直線上的角的集合.1終邊相同的角常用的三個結論(1)終邊相同的角之

3、間相差 360的整數(shù)倍. 終邊在同一直線上的角之間相差180的整數(shù)倍. 終邊在相互垂直的兩直線上的角之間相差90的整數(shù)倍.2區(qū)域角是指終邊落在坐標系的某個區(qū)域的角，其寫法可分三步 (1)先按逆時針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；由小到大分別標出起始、終止邊界對應的一個角a,卩，寫出所有與a ,卩終邊相同的角；(3) 用不等式表示區(qū)域內的角，組成集合.【對點訓練】已知角a的終邊在如圖所示的陰影部分內，試指出角a的取值范圍.題型三、確定n及一所在的象限na【例3】 若a是第二象限角，則 2a ,-分別是第幾象限的角?【類題通法】1. n a所在象限的判斷方法確定na終邊所在的象限，先求出 na的范圍

4、，再直接轉化為終邊相同的角即可.2. a所在象限的判斷方法na已知角a所在象限，要確定角所在象限，有兩種方法:na(1)用不等式表示出角 的范圍，然后對n的取值分情況討論：被 n整除；被n除余1 ；被n 除余2；被n除余n 1.從而得出結論.作出各個象限的從原點出發(fā)的n等分射線，它們與坐標軸把周角分成4n個區(qū)域從x軸非負半軸起，按逆時針方向把這4n個區(qū)域依次循環(huán)標上 1,2,3,4.標號為幾的區(qū)域，就是aa根據(jù)a終邊所在的象限確定的終邊所落在的區(qū)域.如此，一所在的象限就可以由標號區(qū)域nn所在的象限直觀地看出.a【對點訓練】已知角 a為第三象限角，試確定角 2 a , 是第幾象限角.題型四軸線角

5、與象限角1. 終邊落在 x軸正半軸上角的集合 2. 終邊落在x軸負半軸上角的集合 3. 終邊落在y軸正半軸上角的集合 4. 終邊落在 y軸負半軸上角的集合 5. 終邊落在 x軸上角的集合 6. 終邊落在 y軸上角的集合 7. 終邊落在坐標軸上角的集合 8. 與終邊關于原點對稱(互為反向延長線)， 與的關系9. 與終邊關于X軸對稱，與的關系10. 與 終邊關于y軸對稱， 與 的關系11. 第一象限角的范圍： 12. 第二象限角的范圍： 13. 第三象限角的范圍： 14. 第四象限角的范圍： 【知識梳理】1. 角度制與弧度制(1)角度制.定義：用度作為單位來度量角的單位制.1度的角：周角的 作為一

6、個單位.(2)弧度制. 定義：以作為單位來度量角的單位制. 1弧度的角：長度等于 的弧所對的圓心角.2. 任意角的弧度數(shù)與實數(shù)的對應關系正角的弧度數(shù)是一個 ，負角的弧度數(shù)是一個 ，零角的弧度數(shù)是 0.3. 角的弧度數(shù)的計算如果半徑為r的圓的圓心角a所對弧的長為I ,那么，角a的弧度數(shù)的絕對值是| a | = p4. 弧度與角度的互化角度化弧度弧度化角度360 =rad2 n rad =180 =radn rad =1 =rad 0.017 45 rad1 rad = 57.30 5. 一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應表度030 45 60 90 120135 150 180 弧度0nnnn2n3

7、n5 nn64323466扇形的弧長及面積公式設扇形的半徑為 R弧長為I , a為其圓心角，則a為度數(shù)a為弧度數(shù)扇形的弧長I =I =扇形的面積S=S=【?？碱}型】題型一、角度與弧度的換算2 n 【例1】把下列角度化成弧度或弧度化成角度：(1)72 ; (2) 300 ; (3)2 ; (4)-.【類題通法】角度與弧度互化技巧在進行角度與弧度的換算時,抓住關系式n rad = 180 是關鍵，由它可以得到:=弧度數(shù)，弧度數(shù)X71【對點訓練】3 nn已知 a 1 = 570, a 2 = 750 , 卩 1=, 卩 2=- .(1)將a 1, a 2用弧度表示出來，并指出它們是第幾象限角;將卩1

8、,卩2用角度表示出來，并在一 720 0范圍內，找出與它們有相同終邊的所有角.題型二、扇形的弧長公式及面積公式的應用【例2】（1）已知扇形的周長為 8 cm,圓心角為2，則扇形的面積為 . 已知一半徑為 R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的圓心角是多少弧度? 面積是多少？【類題通法】弧度制下涉及扇形問題的攻略1 1 2 明確弧度制下扇形的面積公式是S= 2lr = -| a | r2涉及扇形的周長、弧長、圓心角、面積等的計算，關鍵是先分析題目已知哪些量求哪些量，然后靈活運用弧長公式、扇形面積公式直接求解或列方程（組）求解.注意：運用弧度制下的弧長公式及扇形面積公式的前提是a為弧度.【

9、對點訓練】已知扇形的周長是 30 cm當它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的 面積最大？最大面積是多少？題型三、用弧度制表示角的集合【例3】 用弧度表示終邊落在下列各圖所示陰影部分內（不包括邊界）的角的集合.用弧度制表示角應關注的三點（1）用弧度表示區(qū)域角，實質是角度表示區(qū)域角在弧度制下的應用，必要時，需進行角度與弧度的換算.注意單位要統(tǒng)一. 表示角的集合時，可先寫出一周范圍（如一nn, 02n ）內的角，再加上 2k n, k 終邊在同一直線上的角的集合可以合并為x|x =a + k n, k Z;終邊在相互垂直的兩n直線上的角的集合可以合并為xx=%+kp, kZ .在進行區(qū)間的合并時，一定要做到準確無誤.【對點訓練】以弧度為單位，寫出終邊落在直線y= x上的角的集合.其他重要例題1. 在下列各組中，終邊不相同的一組是()A . 600和300B.2300 和950C.1050和30D. 1000和802. 下列各角中，與 60角終邊相同的角是()A. 60 B. 600 C. 1380 D 3003. A 2k(2k1) ,k z ,B44，則 A B 4. 若角a = 2 014,則與角a具有相同終邊的最小正角為 ，最大負角為 半期考試補救例1已知函數(shù)f x x2 2x 2 ,(1 )若x R，求函數(shù)的最值；(2