2018年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷

1、2018年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相 應(yīng)位置上）1. （3分）-8的相反數(shù)是（）A. 8 B.弓 C 8 D-42. （3分）下列運算正確的是（）A. x - 2x=- x B. 2x - y=- xy C. x2+x2=x4 D. （x - l） 2=x2 - 13. （3分）地球上陸地的面積約為150 000 000km2.把“ 150 000 00（用科學記數(shù) 法表示為（ ）A. 1.5X 108B. 1.5X 107C. 1.5X 109D. 1

2、.5X 1064. （3分）一組數(shù)據(jù)2，1, 2, 5, 3，2的眾數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 56.1 yD.5. （3分）如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大（3分）如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是)從正面看7. （3分）已知學校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h （ m）與飛行時間t （s）滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1 .貝U下列說法中正確的是（）A. 點火后9s和點火后13s的升空高度相同B. 點火后24s火箭落于地面C. 點火后10s的升空高度為139mD. 火箭升空的最大高度為145m8. （3分）如圖，菱

3、形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)y的圖象上，對x角線AC與BD的交點恰好是坐標原點 0,已知點A （1 , 1）, / ABC=60,則k二、填空題（本大題共8小題，毎小題3分，共24分,不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9. （3分）使.，：二有意義的x的取值范圍是 .10. （3分）分解因式：16-x2=.11. （3 分）如圖， ABC中，點 D、E分別在 AB AC上, DE/ BC, AD: DB=1:12. （3分）已知A （- 4, yi）, B （- 1, y2）是反比例函數(shù)y二-圖象上的兩個x點，則yi與目2的大小關(guān)系為.13. （ 3分）一個扇形

4、的圓心角是 120它的半徑是 3cm .則扇形的弧長為 cm.14. （3分）如圖，AB是。O的弦，點C在過點B的切線上，且 0C丄OA, OC交AB 于點 P,已知/ OAB=22,則/ OCB .CB第7頁（共32頁）15. （3分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,O0經(jīng)過A, B兩點，已知AB=2,則邑的值為.b18. （6分）解方程:27=0.16. （3分）如圖，E、F, G、H分別為矩形 ABCD的邊AB、BC CD DA的中點, 連接AC、HE、EC GA, GF.已知AG丄GF, AC航，貝U AB的長為.11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)

5、域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. (6分)計算：(-2) 2+2018- 一 ，.19. （6分）解不等式組：卩2（1-1X31+120. （8分）隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1） 本次被調(diào)査的家庭有 戶，表中 m二;（2） 本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在 組.扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角是度；（3）這個社區(qū)有2500戶家庭，請你估計家庭年文化教育

6、消費10000元以上的家庭有多少戶？組家庭年文化教育消費戶別金額x （元）數(shù)Ax 500036B5000 v x 10000mC10000V x 1500027D15000V x 200003021. （10分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五 局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的 隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同.（1） 若前四局雙方戰(zhàn)成2: 2，那么甲隊最終獲勝的概率是 ;（2）現(xiàn)甲隊在前兩周比賽中已取得 2: 0的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多 少？22. （10分）如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點，延長 CE

7、BA交于點F,連接 AC, DF.(1) 求證：四邊形ACDF是平行四邊形；(2) 當CF平分/ BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.第6頁(共32頁)23. ( 10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kix+b的圖象與反比例函數(shù)y乜的圖象交于A (4,- 2)、B (-2, n)兩點，與x軸交于點C.x(1) 求k2，n的值；(2) 請直接寫出不等式kix+b.匕的解集；(3) 將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點A落在點A處，連接A，A，求厶A BC 的面積.24. (10分)某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設(shè)幸福廣場，計劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚.經(jīng)過調(diào)査.獲取信息

8、如下：購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000 塊紅色地磚原價銷售以八折銷售藍色地磚原價銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4000塊，藍色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000塊，藍色地磚3500塊，需付款99000元.(1)紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元？(2)經(jīng)過測算，需要購置地磚12000塊，其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚第5頁(共32頁)的一半，并且不超過6000塊，如何購買付款最少？請說明理由.25. (10分)如圖1,水壩的橫截面是梯形 ABCD / ABC=37,壩頂DC=3m,背 水坡AD的坡度i (即tan/DAE)為1: 0.5,壩底AB=14m

9、.(1) 求壩高；(2) 如圖2,為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂 和壩底間時拓寬加固，使得 AE=2DF EF丄BF,求DF的長.(參考數(shù)據(jù)：sin37，聞37遷),cos37事326. (12分)如圖1,圖形ABCD是由兩個二次函數(shù)y1=&+m ( kv 0)與y2=a+b (a0)的部分圖象圍成的封閉圖形.已知 A (1, 0)、B (0, 1)、D (0,- 3).(1) 直接寫出這兩個二次函數(shù)的表達式；(2) 判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形(正方形的四個頂點在圖形ABCD上), 并說明理由；(3) 如圖2,連接BC, CD, AD,在坐標平面內(nèi)，求使得 B

10、DC與厶ADE相似(其 中點C與點E是對應(yīng)頂點)的點E的坐標27. (14分)在數(shù)學興趣小組活動中，小亮進行數(shù)學探究活動. ABC是邊長為2的等邊形，E是AC上一點，小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形BEF連接CF.C圍1圉2第14頁（共32頁）（1）如圖1,當點E在線段AC上時，EF BC相交于點D,小亮發(fā)現(xiàn)有兩個三角 形全等，請你找出來，并證明.（2）當點E在線段上運動時，點F也隨著運動，若四邊形 ABFC的面積為求AE的長.（3） 如圖2,當點E在AC的延長線上運動時，CF、BE相交于點D，請你探求厶 ECD的面積Si與 DBF的面積S2之間的數(shù)量關(guān)系.并說明理由.（4） 如圖2,當

11、厶ECD的面積_時，求AE的長.2018年江蘇省連云港市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相 應(yīng)位置上）1. （3分）-8的相反數(shù)是（）A- 8C 8 D.-7【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.【解答】解：-8的相反數(shù)是8，故選：C.【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2. （3分）下列運算正確的是（）A. x - 2x=- x B. 2x - y=- xy C. x2+x2=x（3分）地球上陸地的面積約為

12、150 000 000km2.把“ 150 000 000用科學記數(shù) 法表示為（ ） D. （x - l） A. 1.5X 108B. 1.5X 107C. 1.5X 109D. 1.5X 106=x【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中 K | a| v 10, n為整數(shù).確 - 1【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【解答】解：（B）原式=2x- y,故B錯誤；（C）原式=2x定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點,故C錯誤；（D）原式=* - 2x+1，故D錯誤；故選：A.【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法

13、則，本題屬于基礎(chǔ)題型.移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n 是負數(shù).【解答】解：150 000 000=1.5X 108,故選：A.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的 形式，其中 K | a| v 10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.4. （3分）一組數(shù)據(jù)2，1, 2, 5, 3，2的眾數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案.【解答】解：在數(shù)據(jù)2, 1, 2, 5, 3, 2中2出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2,故選：B.【點

14、評】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).5. （3分）如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大 于3的數(shù)的概率是（）【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù) 目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：共6個數(shù)，大于3的有3個，-p（大于 3）44；6 2故選：D.【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能 性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P （A）丄.6. （3分）如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖 是（ ）【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答

15、】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列 是一個小正方形，故選：A.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.7. （3分）已知學校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h （ m）與飛行時間t （s）滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1 .貝U下列說法中正確的是（）A. 點火后9s和點火后13s的升空高度相同B. 點火后24s火箭落于地面C. 點火后10s的升空高度為139mD. 火箭升空的最大高度為145m【分析】分別求出t=9、13、24、10時h的值可判斷A、B、C三個選項，將解析 式配方成頂點式可判斷D選項.【解答】解：A、當t=9時，h=13

16、6;當t=13時，h=144;所以點火后9s和點火后13s的升空高度不相同，此選項錯誤；B、 當t=24時h=1工0,所以點火后24s火箭離地面的高度為1m,此選項錯誤；C、當t=10時h=141m，此選項錯誤；D、由h=- t2+24t+1 = -（ t - 12） 2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項正確；故選：D.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).8. （3分）如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)y二的圖象上，對 y角線AC與BD的交點恰好是坐標原點 0,已知點A （1 , 1）, / ABC=60,則k-2【分析】根據(jù)題意可以

17、求得點B的坐標，從而可以求得k的值.【解答】解：四邊形ABCD是菱形， BA=BC AC丄 BD，ABC=60, ABC是等邊三角形,:點 A (1 , 1),二 0A=爲B(tài)0直線AC的解析式為y=x, 直線BD的解析式為y=- x,0B八,點B的坐標為（|心,；）,點B在反比例函數(shù)y丄的圖象上,解得，k=- 3,故選：c.【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.二、填空題(本大題共8小題，毎小題3分，共24分,不需要寫出解答過程，請 把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9. (3分)使.：二有意義的x的取值范圍是 X2 .【

18、分析】當被開方數(shù)x-2為非負數(shù)時，二次根式才有意義，列不等式求解.【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得X-20，解得 x2.【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子，(a 0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.10. (3 分)分解因式：16-x2= (4+x) (4- x) .【分析】16和x2都可寫成平方形式，且它們符號相反，符合平方差公式特點， 利用平方差公式進行因式分解即可.【解答】解：16 - x2= (4+x) (4 - x).【點評】本題考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.11. (3 分)如圖， ABC中，點 D、

19、E分別在 AB AC上, DE/ BC, AD: DB=1:2,則厶ADE與厶ABC的面積的比為 1: 9.【分析】根據(jù)DE/ BC得到 AD3AABC,再結(jié)合相似比是AD： AB=1： 3,因而 面積的比是1： 9,問題得解.【解答】解：DE/ BC, ADE ABC, AD: DB=1: 2, AD: AB=1: 3,l SADE： SABC是 1 : 9.故答案為：1: 9.【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于 相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.12. ( 3分)已知A (-4, yi), B ( - 1, y2)是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個直點，則y1與

20、y2的大小關(guān)系為 yV y .【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y2的大小，從而可以解答本題.【解答】解：反比例函數(shù)y=-，- 4v0,x 在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大， A (- 4, y1), B (- 1, y2)是反比例函數(shù)y=-?圖象上的兩個點，-4v- 1 , yK y2,故答案為：y1V y2.【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，禾用函數(shù)的思想解答.13. (3分)一個扇形的圓心角是120它的半徑是3cm .貝U扇形的弧長為 2ncm.【分析】根據(jù)弧長公式可得結(jié)論.【解答】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=

21、2n,180故答案為：2n【點評】本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.14. (3分)如圖，AB是。O的弦，點C在過點B的切線上，且 OC丄OA, OC交AB于點 P,已知/ OAB=22,則/ OCB= 44.第16頁(共32頁)【分析】首先連接0B,由點C在過點B的切線上，且0C丄0A,根據(jù)等角的余 角相等，易證得/ CBP=/ CPB利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：連接OB, v廳 BC是。O的切線， 0B丄 BC,/ OBA+Z CBP=90,v OCX OA,Z A+Z APO=90,v OA=OB Z OAB=22 , Z OAB=Z OBA=22 ,

22、Z APO=Z CBP=68,vZ APO=Z CPB Z CPB=Z ABP=68 , Z OCB=180- 68- 6844 ,故答案為：44【點評】此題考查了切線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意 掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.15. （3分）如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點, O O經(jīng)過A , B兩點,已知AB=2,則當?shù)闹禐閎2【分析】由圖形可知： OAB是等腰直角三角形，AB=2,可得A, B兩點坐標, 利用待定系數(shù)法可求k和b的值，進而得到答案.【解答】解：由圖形可知： OAB是等腰直角三角形，OA=OB AB=2 OA2+OB2=

23、AB2OA=OB=:2.A點坐標是（丄，0）, B點坐標是2一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點將A，B兩點坐標帶入y=kx+b，得k=- 1，b= _k _V2b2故答案為：-A，B兩點的【點評】本題主要考查圖形的分析運用和待定系數(shù)法求解析，找出 坐標對解題是關(guān)鍵之舉.16. （3分）如圖，E、F，G、H分別為矩形 ABCD的邊AB、BC CD DA的中點, 連接 AC、HE、EC GA, GF.已知 AG丄GF, AC，貝U AB 的長為 2.【分析】如圖，連接BD.由厶AD3A GCF設(shè)CF=BF=aCG=DG=b可彳匸斗,GC CF推出一丄，可得b= :a,在Rt

24、AGCF中，禾U用勾股定理求出b，即可解決問題； b a【解答】解：如圖，連接BD.四邊形ABCD是矩形，/ ADCN DCB=90, AC=BD= r.,vCG=DG CF=FB GF丄BD二一,2 2v AG丄 FG,/ AGF=90,/ DAGbZ AGD=90，/ AGC+Z CGF=90,/ DAGN CGF ADGA GCF,設(shè) CF=BF=a CG=DG=bDGCF2a bv a 0. b 0 ,二 b=.二a ,在 RtA GCF中, 屈a= ,2 AB=2b=2故答案為2.【點評】本題考查中點四邊形、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學

25、知識解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （6分）計算：（-2） 2+2018-負.【分析】首先計算乘方、零次幕和開平方，然后再計算加減即可.【解答】解：原式=4+1 - 6=- 1.【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握乘方的意義、零次幕計算公式 和二次根式的性質(zhì).18. （6分）解方程：丄-2=0.x-1 x【分析】根據(jù)燈飾的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.【解答】解：兩邊乘x （X- 1），得3x- 2 （x- 1） =0，解得x=- 2，經(jīng)檢驗：x=-

26、2是原分式方程的解.【點評】本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是 解題關(guān)鍵，要檢驗方程的根.19 （6分）解不等式組：隱花+1【分析】根據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案.【解答】解:J 3k-2- 3，不等式，不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖lTI1 1 1 1 r1 1-5 -4 -3-2-101234廠原不等式組的解集為-3xv 2.【點評】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解 題關(guān)鍵.20. （8分）隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來越高.某 社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況， 隨機抽取部分家庭，

27、對每戶家庭的 第20頁（共32頁）文化教育年消費金額進行問卷調(diào)査，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1) 本次被調(diào)査的家庭有150 戶，表中 m= 42 ;(2) 本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在B組.扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓 心角是 36度；(3) 這個社區(qū)有2500戶家庭，請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶？組家庭年文化教育消費戶別金額x (元)數(shù)Ax 500036B5000 v x 10000mC10000V x 1500027D15000V x 2000030【分析】(1)依據(jù)A組或E組數(shù)據(jù)，即可得到樣本容量，進而

28、得出 m的值；(2) 依據(jù)中位數(shù)為第75和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得到中位數(shù)的位置，利用 圓心角計算公式，即可得到D組所在扇形的圓心角；(3) 依據(jù)家庭年文化教育消費10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭 年文化教育消費10000元以上的家庭的數(shù)量.【解答】解：(1)樣本容量為：36- 24%=150, m=150 -36 -27 - 15 - 30=42,故答案為：150, 42;(2)中位數(shù)為第75和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而36+42=7876,中位數(shù)落在B組，D組所在扇形的圓心角為360X丄L=36150故答案為：B, 36;(3)家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有2500

29、X, =1200 (戶).150【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及中位數(shù)的運用， 解題的關(guān)鍵 是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.21. (10分)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五 局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的 隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同.(1) 若前四局雙方戰(zhàn)成2: 2，那么甲隊最終獲勝的概率是(2) 現(xiàn)甲隊在前兩周比賽中已取得 2: 0的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多 少？【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局

30、的結(jié)果數(shù)， 然后根據(jù)概率公式求.【解答】解：(1)甲隊最終獲勝的概率是丄；故答案為丄；(2)畫樹狀圖為：第三局獲勝甲乙/第四局獲勝甲乙甲乙AAA/第五扃獲勝甲乙曰乙甲乙甲乙共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊最終獲勝的概率 丄.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能 第22頁(共32頁)的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事 件A或事件B的概率.22. （10分）如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點，延長 CE BA交于點F,連 接 AC, DF.（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當CF平分

31、/ BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【分析】（1）禾I用矩形的性質(zhì)，即可判定 FAEA CDE即可得到CD=FA再根 據(jù)CD/ AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形；（2）先判定 CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE再根據(jù)E是AD的中點，可得AD=2CD，依據(jù)AD=BC即可得到BC=2CD【解答】解：（1）v四邊形ABCD是矩形， AB/ CD,/ FAE CDE E是AD的中點， AE=DE又/ FEAN CED FAEA CDE, CD=FA又 CD/ AF,四邊形ACDF是平行四邊形；(2) BC=2CD證明： CF平分/ BCD,/ DCE=45,vZ CDE=9

32、0, CDE是等腰直角三角形, CD=DEv E是AD的中點， AD=2CDvAD=BC BC=2CD【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一 個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達到上述目的.23. (10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kix+b的圖象與反比例函數(shù)y仝蘭的圖象交于A (4,- 2)、B (-2，n)兩點，與x軸交于點C.(1) 求k2，n的值；I kn(2) 請直接寫出不等式kix+b . 的解集；(3) 將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點A落在點A

33、處，連接A，A，求厶A BC 的面積.【分析】(1)將A點坐標代入y=(2) 用函數(shù)的觀點將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題；(3) 求出對稱點坐標，求面積.【解答】解：(1)將A (4,- 2)代入 瀘丄，得k2=-8.y=- _將(-2, n)代入 y=-_n=4.k2=- 8, n=4(2) 根據(jù)函數(shù)圖象可知：-2vxv0 或 x4(3) 將 A (4,- 2), B (- 2, 4)代入 y=kix+b，得 ki = - 1, b=2.一次函數(shù)的關(guān)系式為y=- x+2與x軸交于點C (2, 0).圖象沿x軸翻折后，得A (4, 2), &abg= (4+2) X( 4+2)X吉寺X4X4-

34、寺X 2X 2=8 ABC的面積為8.【點評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，使用的待定系數(shù)法，考查用函數(shù)的觀點解決不等式問題.24. (10分)某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設(shè)幸福廣場，計劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚.經(jīng)過調(diào)査.獲取信息如下：購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000 塊紅色地磚原價銷售以八折銷售藍色地磚原價銷售以九折銷售如果購買紅色地磚4000塊，藍色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000塊，藍色地磚3500塊，需付款99000元.(1) 紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元？(2) 經(jīng)過測算，需要購置地磚12000塊，其中藍色地磚的數(shù)量不少

35、于紅色地磚 的一半，并且不超過6000塊，如何購買付款最少？請說明理由.【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，購買紅色地磚 4000塊，藍色地磚6000 塊，需付款86000元；購買紅色地磚10000塊，藍色地磚3500塊，需付款99000 元，分別得出方程得出答案；(2)利用已知得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案.【解答】解：(1)設(shè)紅色地磚每塊a元，藍色地磚每塊b元，由題意可得：QOCla+GOOObXO. 9=3&000hoOOOaXO. 8+3SOOb=OOC，解得：嚴，lb=10答：紅色地磚每塊8元，藍色地磚每塊10元；(2)設(shè)購置藍色地磚x塊，則購置紅色地磚(12000

36、 - x)塊，所需的總費用為 y元，由題意可得：X二(12000 - x)，解得：x 4000，又 x 6000,所以藍磚塊數(shù)x的取值范圍：4000Wx 6000，當 4000 xv 5000 時，y=10x+x 0.8 (12000 - x)=76800+3.6x,所以x=4000時，y有最小值91200，當 5000 x0)的部分圖象圍成的封閉圖形.已知 A (1, 0)、B (0, 1)、D (0,- 3).(1) 直接寫出這兩個二次函數(shù)的表達式；(2) 判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形(正方形的四個頂點在圖形ABCD上), 并說明理由；(3) 如圖2,連接BC, CD, AD,在坐標

37、平面內(nèi)，求使得 BDC與厶ADE相似(其 中點C與點E是對應(yīng)頂點)的點E的坐標【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；(2) 先確定出 MM= (1 - m2)-( 3m2- 3) =4- 4m2,進而建立方程 2m=4- 4m2,即可得出結(jié)論；(3) 先利用勾股定理求出 AD= 1,同理：CD= I, BC= :,再分兩種情況：如圖1,當厶DB3A DAE時，得出丄二，進而求出DE亠，即可得出E (0,再判斷出厶DEFA DAO,得出丄-一-一，求出 DF= , EF二二，再用面DA DO A044積法求出EM縣，即可得出結(jié)論；2如圖2,當厶DBSA ADE時，得出匹衛(wèi)L,求出AE總,AB

38、 AE2當E在直線AD左側(cè)時，先利用勾股定理求出PA二，PO工，進而得出33再判斷出丄七即可得出點E坐標，當E在直線DA右側(cè)時，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)v點A (1, 0)，B (0，1)在二次函數(shù)yi=k/+m (kv0)的圖 象上， Jk+nTO1. nl 佶-1 nl ?二次函數(shù)解析式為yi=- x2+1,點 A (1, 0), D (0,- 3)在二次函數(shù) y2=ax2+b (a0)的圖象上,1-3，lb二-3，二次函數(shù) 丫2=3”- 3;(2)設(shè) M ( m，- m2+1)為第一象限內(nèi)的圖形 ABCD上一點，M (m, 3m2- 3) 為第四象限的圖形上一點， MM= (1

39、- m2)-( 3m2 - 3) =4- 4m2,由拋物線的對稱性知，若有內(nèi)接正方形， 2m=4- 4m2,m= II或 m= I (舍)，q4/ 0v lv 1,4存在內(nèi)接正方形，此時其邊長為(3)在 RtA AOD 中，OA=1, OD=3,二 AD=，.|,同理：CD= in,在 RtA BOC中，OB=OC=1 BC=|-;八:，如圖1,當厶DBSA DAE時,vZ CDB=/ ADO,DA DE在y軸上存在E,由-,4V10V10 EEv D (0, 3),由對稱性知，在直線 DA右側(cè)還存在一點E使得 DBSA DAE；連接EE交DA于F點，作EM丄OD于M，連接ED,v E, E關(guān)

40、于DA對稱， DF垂直平分線EE, DEFA DAO,DEDFEFDAD0To52. 5DFEFV10 3_ 1 DF=1-, EF=,q4v SxdeE=-DE?EM=E氐 DF.,2 8 EM,v DE=DE=,在 RtX DEM 中，DM= -u-=2, OM=1,1),如圖2,岬7+BB當 DB3A ADE時，有/ BDC= DAE,匹具，AD AE.4 岳 ， AE，2當E在直線AD左側(cè)時，設(shè)AE交y軸于P,作EQI AC于Q，vZ BDC2 DAEN ODA, PD=PA設(shè) PD=n,二 PO=3- n，PA=n在 RtA AOP 中，PA2=OA2+OF2，A E E PAP_一 一 一一-op在 AEQ中，OP/ EQ -. 一、