《分式》典型練習(xí)題

1、分式知識點和典型習(xí)題（一）、分式定義及有關(guān)題型第17頁一總17頁題型一：考查分式的定義1、下列代數(shù)式中:x 1-，2x1、a b x2 y2 x y是分式的有:2、下列分式中，最簡分式有（）2 22 22 72223x xy mn m1 a2ab bA 2個B 3個C 4個 D3、下列各式：a bx 35 y321x 12x4A.1個B.2個C.3個a3x y m2 n2 m 1 a2 2ab b2 5個a b1，電上,丄（x y）中，是分式的共有（）a bmD.4 個題型二：考查分式有意義的條件1、當(dāng)x有何值時，下列分式有意義(1)(2)3xx2 2(3)2x21(4)(5)題型三：考查分式

2、的值為0的條件1、當(dāng)x取何值時，下列分式的值為（1）（ 2）先0.(3)2x2x 32x5x 6題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件 1、( 1)當(dāng)x為何值時，分式為正；8 x(2) 當(dāng)X為何值時，分式一5 % 2為負(fù);3 (x 1)2(3) 當(dāng)x為何值時，分式為非負(fù)數(shù)x 3(二) 分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1 分式的基本性質(zhì)：A B B M B M2 分式的變號法則：二二 2 ab b b b題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)1、不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)(2)0.2a0.03b0.04 a b(3)0.4a -b5題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號2、不改變分式的值，把下列分式的

3、分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?1)亠x y(2)(3)題型三：考查分式的性質(zhì)1、 若分式 y中X、y的值都增加到原來的3倍，則分式的值（）xA、不變 B 、是原來的3倍 C 、是原來的- D、是原來的-392 22、 若分式-一匕中x、y的值都增加到原來的3倍，則分式的值（）xyA、不變 B 、是原來的3倍 C 、是原來的- D、是原來的-395、已知與 互為相反數(shù)，代數(shù)式的值題型三：化簡求值題1、已知：-5，；x y求2x 3xy 2y的值.2 x 2xy y、已知：畀3，求2a 3ab 2b 的值. b ab a3、已知：X 12，求x2厶的值.4x、若 |x y 1| (2x 3)20

4、，求1的值4x 2y6、若a2 2a b2 6b 10 0，求詐的值.7 、如果1 x 2，試化簡泊月弓（三）分式的運算1 確定最簡公分母的方法： 最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； 最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕2.確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù);取分子、分母相同的字母因式的最低次幕.題型一：通分1、將下列各式分別通分.（1）b； b；2ab，3a2c，5c a b，2b 2a，(3)1x22， 2， 2x x12xxx x 2(4) a2,題型二：約分1、約分:22 22（1）；(2) ；(3) x2 X 220 xym nx

5、x 6(2)(x3al)3 (x2y題型三：分式的混合運算1、計算:（1）（乜）3 （）2 （竺）4;c ab a(3)m 2nn mn 2mm n n m2(4)旦 a 1 ；a 1(5 )1(x 1)(x 1)1(X 1)(x 3)1(x 3)(x 5)(6)x24(x2 4x 4x 2)x2 2x(TT)題型四：化簡求值題1、先化簡后求值2（1）已知：x 1，求分子1 -8 （Z 4 1）（丄丄）的值; X24 4x2 x求xy2x2yzV3xzz2的值;題型五：求待定字母的值例、若12X ，試求M,N的值.x 1 x 1 x 1（四）、整數(shù)指數(shù)幕與科學(xué)記數(shù)法題型一：運用整數(shù)指數(shù)幕計算計

6、算：（1）（a2） 3 （be1）3（ 2）（3x3y2z 1） 2 （5xy 2z3）2(3)35(a b) (a b) 2 24 (a b) (a b)3(4) (x y) (x2 2y) (xy)(5)(15) (5) 2 1 11 (1 -3)0(0.25)2007 42008題型二：化簡求值題【例2】已知x x5，求（1）x2x 2的值；（2）求x4x 4的值.題型三：科學(xué)記數(shù)法的計算【例 3】計算：(1)(3 10 3) (8.2 10 2)2 ； (2) (4 10 3)2 (2 10 2)3.（五）、分式中的變形求值1、變形代入:則竺的值為a 2b已知-，則(3 x)(3 yy

7、） x2的值為已知0,且 abc1a2 b2的值為C2、整體代入:則4y 6y 1的值為已知-a-的值為a1變式：已知1a-的值為a已知丄丄x y則3x 2xy 3y的值為的值為 x xy yx2y32y 3xy x已知2x3xy2y，則的值為0x2xyy5x y3 13、x 型的:變形x若1x3，2 則4%2。變式1:若x x 15 ,則xxx x21已知1丄1，則2x 3xy 4y的值為2x4、設(shè)比值:若竽寧寧，且a b c 18，則2a b c=.若bC，則 3a 2b c a a 2b 3c5、消元思想:已知4x3y6z2y7z0 ( xyz 0),如果a1 b1 11， b - 1，

8、則 c 。ca&裂項：若x y5，y Z 6，x Z 7，則111的值為xyyzxzxyz7、取倒:若二xx3x 11，則4x 9x 1已知aba bbc1 ac4 a c1，則也 =5 ab ac bc第二講分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法2. 分式方程產(chǎn)生增根的原因3. 分式方程的應(yīng)用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù)；2. 解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程；方程兩邊同乘以最簡公分母3. 解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù)（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程5 xx 5(4)x 3 4 x1、解下列分式方程（1）亠

9、-；（2）丄 1 o ；（3）-4 1 ；X 1 xx 3 xx 1 X21提示易出錯的幾個問題：分子不添括號；漏乘整數(shù)項；約去相同因式至使漏根；忘 記驗根.題型二：特殊方法解分式方程2、解下列方程(1)十 4 ；x 1 x提示：（1）換元法，設(shè)x 1y ；（ 2）裂項法,、解下列方程組x 6111x 5xy21111x 6 .yz3111zx4(1)(2)1(3)x 10x 9x 7x 6題型三：求待定字母的值例、若分式方程 治 1的解是正數(shù)，求a的取值范圍.題型五：解分式方程1 解下列方程:(1) 一x 12x1 2x(3)(4)2xx 25x 4 2x 5 12x 4 3x 2 2(6)

10、一、交叉相乘法例1 解方程：-x x 2（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗, 但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下:二、化歸法例2 解方程： 二0x 1 x 1三、左邊通分法例3:解方程：-8x 77 x四、觀察比較法例4.解方程:4x 5x 25x 2 4x174六、分組通分法例6 解方程:五、分離常數(shù)法 例5 解方程:（二）分式方程求待定字母值的方法4、若分式方程工代無解，求m的值2、關(guān)于x的方程亠x 1k2&不會產(chǎn)生增根求k的值3、若關(guān)于x分式方程x 2 x 2有增根，求k的值x 44、若關(guān)于

11、x的方程亠導(dǎo)x x x x5、當(dāng)a= 時，關(guān)于x的方程2ax=-的解是x=1.a x 4分式方程應(yīng)用題行程問題（ 1）一般行程問題1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長 600K m的普通公路，另一條是全長 480K m的高 速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到 乙地所需要的時間。2、我軍某部由駐地到距離 30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度 必需是原計劃的 1.5 倍，才能按要求提前 2小時到達(dá)，求急行軍的速度。3、一列火車從車站開出，預(yù)計行程 4

12、50 千米，當(dāng)它開出 3 小時后，因特殊任務(wù)多停一站， 耽誤 30 分鐘，后來把速度提高了 0.2 倍，結(jié)果準(zhǔn)時到達(dá)目的地，求這列火車的速度。（ 2）水航問題1 、輪船順?biāo)叫?80 千米所需要的時間和逆水航行 60 千米所用的時間相同。已知水流的 速度是 3 千米/ 時，求輪船在靜水中的速度。2、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從 A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A 地，共用去 9小時，已知水流速度為 4千米/時，求船速。工程問題1、要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機器零件，如果甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨 做則要超過3天?，F(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規(guī)

13、定日期 是多少天？2、某工人原計劃在規(guī)定時間內(nèi)恰好加工 1500個零件，改進了工具和操作方法后，工作效 率提高為原來的2倍，因此加工1500個零件時，比原計劃提前了 5小時，問原計劃每小時 加工多少個零件？3、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長 3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城 市交通造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加 25%結(jié)果提前30天完成了任務(wù), 實際每天鋪設(shè)多長管道？4、進入防汛期后，某地對河堤進行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任 務(wù)這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：我們加固600米后，采用新的加固模 式,這樣每天加固長度是原來的2倍.-你們是用9天

14、完成4800米長的大壩加固任務(wù)的 ？通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)5、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊 地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？6、某中學(xué)庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校現(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務(wù)經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天 比甲小組多修8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費 80元，付乙小組120元.(1) 求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套.(2) 在修理桌凳過程中，學(xué)校要委派一名維修工進行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元 的生活補助.現(xiàn)有以下三種修理

15、方案供選擇： 由甲單獨修理； 由乙單獨修理； 由甲、乙共同合作修理. 你認(rèn)為哪種方案既省時又省錢？試比較說明.7、某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成.(1) 已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規(guī)定時間的 2倍多4天，乙組單獨完成這項工 程所需時間比規(guī)定時間的2倍少16天.如果甲、乙兩組合做24天完成，那么甲、乙兩組合 做能否在規(guī)定時間內(nèi)完成？(2) 在實際工作中，甲、乙兩組合做完成這項工程的5后，工程隊又承包了東段的改造工程，6需抽調(diào)一組過去，從按時完成中段任務(wù)考慮，你認(rèn)為抽調(diào)哪一組最好？請說明理由.三利潤（成本、產(chǎn)量、價格、合格）問題1、某煤礦現(xiàn)在平均每天

16、比原計劃多采 330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時間和原 計劃采23100噸煤的時間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。2、某商店在“端午節(jié)”到來之際，以2400元購進一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進價增 加20%乍為售價，售出了 50盒；節(jié)日過后每盒以低于進價 5元作為售價，售完余下的粽子, 整個買賣過程共盈利350元，求每盒粽子的進價.3、今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活動起來捐 款打井抗旱，已知第一天捐款 4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人數(shù)比第一天捐款 人數(shù)多50人，且兩天人均捐款數(shù)相等，那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少？ 在“情系海嘯”捐

17、款活動中，某同學(xué)對甲、乙兩班捐款情況進行統(tǒng)計，得到如下三條信息： 信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元 信息二：乙班平均每人捐款錢數(shù)是甲班平均每人捐款錢數(shù)的45信息三：甲班比乙班多2人請你根據(jù)以上三條信息，求出甲班平均每人捐款多少元？4、某市從今年1月1日起調(diào)整居民用天燃?xì)鈨r格，每立方米天燃?xì)鈨r格上漲 25%小穎 家去年12月份的燃?xì)赓M是96元今年小穎家將天燃?xì)鉄崴鲹Q成了太陽能熱水器， 5月份 的用氣量比去年12月份少10n，5月份的燃?xì)赓M是90元求該市今年居民用氣的價格.5、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆， 如果給八年級學(xué)生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用 120元，如果購買60枝， 那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要 120元，（1）這個八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學(xué)校八年級學(xué)生有多 少人？&某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發(fā)價已比第一次提高 了 20%他用1500元所購該