一元二次方程經(jīng)典測試題(含答案)(2),推薦文檔(20210117115541)

1、一元二次方程測試題考試范圍:題號得分元二次方程；考試時間：120分鐘；命題人：瀚博教育總分第I卷(選擇題)3評卷人 得分一 選擇題(共12小題，每題3分，共36分)1 方程x (x- 2) =3x的解為()A. x=5B.xi=O,X2=5C.xi=2,X2=0D.xi=O,X2=-52下列方程是一元二次方程的是()A. a+bx+c=O B. 3x2 - 2x=3 (x2- 2) C. x3 - 2x- 4=0 D. (x- 1) 2+仁03.關(guān)于x的一元二次方程x2+a2 -仁0的一個根是0,則a的值為()A. - 1 B. 1C. 1 或-1 D. 34 .某旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，

2、據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為12萬人次，若2017年約C為17萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為 X，則下列方程中正確的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=175. 如圖，在厶ABC中，/ABC=90, AB=8cm, BC=6cm 動點P，Q分別從點 A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動.下列時間瞬間中，能使 PBQ的面積為15cm2的是()A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘6.

3、 某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為 210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多 12米，設(shè)場地的長為x米，可列方程為()A. x (x+12) =210B. x (x- 12) =210C. 2x+2 (x+12) =210D. 2x+2 (x- 12) =2107. 元二次方程x2+bx- 2=0中，若b v0，則這個方程根的情況是()A.有兩個正根B.有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大C.有兩個負(fù)根D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大8. X1, X2是方程+x+k=0的兩個實根，若恰X12+X1x2+X22=2k2成立，k的值為()A. 1 B.丄或1 C.亠 D.丄或19. 一元二次方程ax2+b

4、x+c=0中，若a0, bv0, cv0,則這個方程根的情況是（ ）A.有兩個正根B.有兩個負(fù)根C.有一正根一負(fù)根且正根絕對值大D.有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大10. 有兩個一元二次方程：M： ax2+bx+c=0; N： cW+bx+an，其中a甘0,以下列四個結(jié)論中，錯誤的是（）A.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程 N也有兩個不相等的實數(shù)根如果方程M有兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同如果5是方程M的一個根，那么；-是方程N的一個根如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=111.已知m， n是關(guān)于x的一元二次方程x2 2tx+t2 2t+4=0的兩實數(shù)根，則（m

5、+2） （n+2）的 最小值是（ ）B.C.D.A. 7 B. 11 C. 12 D. 1612.設(shè)關(guān)于x的方程ax2+ （a+2） x+9a=0,有兩個不相等的實數(shù)根 X1、X2，且x1 v 1 v x2，那么 實數(shù)a的取值范圍是（）A.豕尋B.孕C邑售 D.孑W1175511第U卷（非選擇題）評卷人得分二.填空題（共8小題，每題3分，共24分）13 .若X1,沁是關(guān)于x的方程x2 2x- 5=0的兩根，則代數(shù)式X12- 3X1 - X2 -6的值是.14.已知X1, X2是關(guān)于x的方程x2+ax- 2b=0的兩實數(shù)根，且X1+X2= 2, X1 ?X2=1，貝U ba的值 是.15 .已知

6、2x|m| 2+3=9是關(guān)于x的一元二次方程，則m=.16 .已知x2+6x= 1可以配成（x+p） 2=q的形式，貝U q=.17. 已知關(guān)于x的一元二次方程（m- 1） X2 3x+仁0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于 x的不等式組 2的解集是xv 1,則所有符合條件的整數(shù) m的個數(shù)是.j?+43Cx+2）18. 關(guān)于x的方程（m - 2） x2+2x+仁0有實數(shù)根，則偶數(shù) m的最大值為.19. 如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60米2,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則人行道的寬度為米.EH1$米20.如圖是一次函數(shù)

7、y=kx+b的圖象的大致位置，試判斷關(guān)于 x的一元二次方程 的根的判別式 0 （填：、”或“我 N”）.評卷人 得分x2 2x+kb+1=0三.解答題（共8小題）21. （6分）解下列方程.（1） x2 14x=8 （配方法）(2) x2 7x 18=0（公式法）(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)22. （6分）關(guān)于x的一元二次方程（m- 1） x2 x 2=0（1）若x= 1是方程的一個根，求 m的值及另一個根.（2）當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.1423. (6分)關(guān)于x的一元二次方程(a- 6) x2-8x+9=0有實根.(1) 求a的最大整數(shù)值；(2) 當(dāng)a

8、取最大整數(shù)值時，求出該方程的根；求 2x2-1 的值.24. (6分)關(guān)于x的方程x2-( 2k- 3) x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根xi、x?.(1) 求k的取值范圍；(2) 若 xix2+|xi|+| X2|=7,求 k 的值.25. (8分)某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y (千克)與銷售單價x (元/千克)之間存在如圖所示的變化規(guī)律.(1) 求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 若某月該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤 1350元，試求該月茶葉的銷售單價x為多少元.26. (8分)如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計劃在一塊長方形

9、空地上修建一個面積為 1500平方米 的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60米, 寬為40米.(1) 求通道的寬度；(2) 晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程， 計劃種植 四季青”和黑麥草”兩種綠草，該 公司種植 四季青”的單價是30元/平方米，超過50平方米后，每多出5平方米，所有 四季青” 的種植單價可降低1元，但單價不低于20元/平方米，已知小區(qū)種植 四季青”的面積超過了 50 平方米，支付晨光園藝公司種植 四季青”的費用為2000元，求種植 四季青”的面積.通G咪27. ( 10分)某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1:甲、乙兩種

10、商品的進(jìn)貨單價之和是 3元；信息2:甲商品零售單價比進(jìn)貨單價多1元，乙商品零售單價比進(jìn)貨單價的 2倍少1元； 信息3:按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了 12元.請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1) 求甲、乙兩種商品的零售單價；(2) 該商店平均每天賣出甲乙兩種商品各 500件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價每降 0.1 元，甲種商品每天可多銷售100件，商店決定把甲種商品的零售單價下降 m (m0)元.在 不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1000 元？28. (10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-( m+6) x+3m+9=0的兩個實數(shù)

11、根分別為xi, X2. ( 1)求證：該一元二次方程總有兩個實數(shù)根；(2)若n=4 (xi+x2)- xix2，判斷動點P (m, n)所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點 A (1, 16), 并說明理由.一元二次方程測試題參考答案與試題解析一選擇題(共 12 小題)1 方程x (X- 2) =3x的解為()A. x=5 B. xi=0, X2=5 C. xi=2, X2=0 D. xi=0, X2=- 5【解答】 解： x( x- 2) =3x，x( x- 2)- 3x=0，x( x- 2- 3) =0，x=0， x- 2- 3=0，xi=0， x2=5， 故選 B.2. 下列方程是一元二次方程的是

12、( )A、 ax2+bx+c=0 B. 3x2- 2x=3( x2- 2) C. x3- 2x- 4=0 D.( x- i) 2+i=0【解答】解：A、當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、由原方程得到2x- 6=0，未知數(shù)的最高次數(shù)是1,不是一元二次方程，故本選項錯誤;C、未知數(shù)最高次數(shù)是3,該方程不是一元二次方程，故本選項錯誤；D、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；故選 D.3. 關(guān)于x的一元二次方程x2+a2-仁0的一個根是0，則a的值為()A.- 1 B. 1C. 1 或- 1 D. 3【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+a2 - 1=0的一個根是0, 02+a2

13、 - 1=0，解得， a=1 ，故選 C.4. 某旅游景點的游客人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為 12萬人次，若 2017年約為17萬人次，設(shè)游客人數(shù)年平均增長率為 X，則下列方程中正確的是()A. 12 (1+x) =17 B. 17 (1 - x) =12C. 12 (1+x) 2=17 D. 12+12 (1+x) +12 (1+x) 2=17【解答】解：設(shè)游客人數(shù)的年平均增長率為 x,則2016的游客人數(shù)為：12 X( 1+x),2017的游客人數(shù)為：12X( 1+x) 2.那么可得方程：12 (1+x) 2=17.故選：C.5. 如圖，在 ABC中，/ ABC=90 ,

14、AB=8cm BC=6cm動點P, Q分別從點A, B同時開始移 動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止 運動.下列時間瞬間中，能使 PBQ的面積為15cm2的是()A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘【解答】解：設(shè)動點P, Q運動t秒后，能使 PBQ的面積為15cm2， 則BP為(8-t) cm, BQ為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得,-X( 8-t)X 2t=15,解得t1=3, t2=5 (當(dāng)t=5時，BQ=10,不合題意，舍去).答：動點P, Q運動3秒時，能使 PBQ的面積為15cm2.6. 某幼兒園要準(zhǔn)備

15、修建一個面積為 210平方米的矩形活動場地，它的長比寬多 12米，設(shè)場地 的長為x米，可列方程為()A. x (x+12) =210 B. x (x- 12) =210 C. 2x+2 (x+12) =210 D. 2x+2 (x- 12) =210【解答】解：設(shè)場地的長為x米，貝U寬為(x-米，根據(jù)題意得：x (x- 12) =210,故選：B.7. 元二次方程xbx-2=0中，若bv0,則這個方程根的情況是()A. 有兩個正根B. 有一正根一負(fù)根且正根的絕對值大C. 有兩個負(fù)根D. 有一正根一負(fù)根且負(fù)根的絕對值大【解答】解：x2+bx - 2=0, =b2- 4X 1X（ -2） =b2+

16、8,即方程有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)方程x2+bx - 2=0的兩個根為c、d,貝U c+d=- b, cd=- 2,由cd=- 2得出方程的兩個根一正一負(fù)，由c+d=- b和b v 0得出方程的兩個根中，正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值， 故選B.8. xi, X2是方程x2+x+k=0的兩個實根，若恰Xi2+Xixz+X22=2k2成立，k的值為（）A.- 1 B. 4或-1 C. D.-丄或 12 2 2【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得 X1+x2=- 1 , X1x2=k.又 X12+X1X2+X22=2k2,則（X1 +X2）2 - X1X2=2k2 ,即 1- k=2k2,解得k=-1

17、或寺.當(dāng)k二L時， =1 - 2V0,方程沒有實數(shù)根，應(yīng)舍去.取 k=- 1.故本題選A.9. 一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a0, bv0, cv0,則這個方程根的情況是（）A. 有兩個正根B. 有兩個負(fù)根C. 有一正根一負(fù)根且正根絕對值大D. 有一正根一負(fù)根且負(fù)根絕對值大【解答】解：a0, bv0, cv0, =b2- 4ac0, v0,- 0, 一元二次方程a/+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根異號，正根的絕對值較大.故選：c.10. 有兩個一元二次方程：M： ax2+bx+c=0; N： cx2+bx+a=0，其中a-甘0,以下列四個結(jié)論 中，錯誤的是（）A. 如果方程

18、M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程 N也有兩個不相等的實數(shù)根B. 如果方程M有兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同C. 如果5是方程M的一個根，那么”是方程N的一個根D. 如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是 x=1【解答】解：A、在方程ax2+bx+c=0中厶=b2- 4ac,在方程cx2+bx+a=0中厶=呼-4ac,如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程 N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；B、t “和二符號相同，丄和丄符號也相同，a ca b如果方程M有兩根符號相同，那么方程 N的兩根符號也相同，正確；C、： 5是方程M的一個根， 25a+5b+c=0, a+丄 b+_c

19、=0,525二是方程N的一個根，正確；5D、M - N 得：（a - c） x2+c- a=0，即（a- c） x2=a- c，I a-甘 1， x2=1，解得：x= 1，錯誤.故選D.11. 已知m， n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2- 2t+4=0的兩實數(shù)根，則(m+2) (n+2)的 最小值是()A. 7B. 11 C. 12 D. 16【解答】解：I m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2 - 2tx+t2-2t+4=0的兩實數(shù)根， m+n=2t，mn=t2 - 2t+4， ( m+2) (n +2) =mn+2 (m+n) +4=t2+2t+8= (t+1) 2+7.方程有兩個實

20、數(shù)根， = (- 2t) 2-4 (t2- 2t+4) =8t- 160， t 2，( t+1) 2+7( 2+1) 2+7=16.故選D.X1、X2,且 X1 v 1 v X2,那么實數(shù)a的取值范圍是(a,v啥 BD.尋VrO12. 設(shè)關(guān)于x的方程ax2+ (a+2) x+9a=0,有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：方法1、t方程有兩個不相等的實數(shù)根,則a0且厶 0,由(a+2) 2 - 4a x 9a=- 35a2+4a+4 0, 解得-二v av75T x什X2=-竺匕，XlX2=9,a又 xi v 1 v x2,xi - 1 v 0, X2 - 1 0,那么(X1 1) ( x2 - 1

21、)v 0 , X1X2-( X1+x2)+1 v 0, 即 9+亠_+1 v0,a解得+0 時，x=1 時，yv0,- a+ (a+2) +9av 0,av-菁(不符合題意，舍去),當(dāng) av0 時，x=1 時，y0,- a+ (a+2) +9a 0,a。,故選D.二填空題（共8小題）13. 若xi, X2是關(guān)于x的方程x2 - 2x- 5=0的兩根，則代數(shù)式xi2- 3xi - X2 - 6的值是 -3【解答】解：xi, x2是關(guān)于x的方程x2-2x- 5=0的兩根，二 xi2 - 2xi=5, xi+X2=2,xi2- 3xi - X2 6=（xi2 - 2xi）-（ xi+X2）- 6=5

22、- 2 - 6= - 3.故答案為：-3.i4.已知xi, X2是關(guān)于x的方程x2+ax- 2b=0的兩實數(shù)根，且xi+x2=- 2, xi?x2=i，貝U ba的值 是 .土一【解答】解： xi, x2是關(guān)于x的方程x2+ax- 2b=0的兩實數(shù)根， xi+x2= a=- 2, xi?x2=- 2b=i,解得a=2, b=-丄，2 ba=（-?。┒?故答案為：丁.i5.已知2xlml -2+3=9是關(guān)于x的一元二次方程，則m= 土4【解答】解：由題意可得|m| - 2=2,解得，m= 4.故答案為：土 4.i6 .已知x2+6x=- i可以配成（x+p） 2=q的形式，貝U q= 8【解答】

23、解：x2+6x+9=8,（x+3） 2=8.所以q=8.故答案為8.i7.已知關(guān)于x的一元二次方程（m- i） x2-3x+仁0有兩個不相等的實數(shù)根，且關(guān)于 x的不等3(k+2)【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程(m- 1) x2 3x+仁0有兩個不相等的實數(shù)根,4 (m 1 ) 0，解得 m V且 m 工 1,4式組的解集是xv 1，則所有符合條件的整數(shù) m的個數(shù)是 4. m 1工 0 且厶=(3) 2亨 3(x42)而此不等式組的解集是xv 1, m 1,且 m 豐 1,符合條件的整數(shù) m為-1、0、2、3.故答案為4.18. 關(guān)于x的方程(m - 2) x2+2x+仁0有實數(shù)根，則偶數(shù)m的

24、最大值為 2【解答】解：由已知得： =b2- 4ac=- 4 (m 2) 0,即 12 4m 0,解得：m 0 （填：、”或“我N”.【解答】解：次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,k 0, bv 0, = (- 2) 2-4 (kb+1) =-4kb0.故答案為.三.解答題(共8小題)21. 解下列方程.(1) x2- 14x=8 (配方法)(2) x2- 7x- 18=0 (公式法)(3) (2x+3) 2=4 (2x+3)(因式分解法)(4) 2 (x- 3) 2= - 9.【解答】解：(1) x2- 14x+49=57,(x- 7) 2=57,x- 7= 島，所以冷=7+.

25、, x2=7- . J(2) = (- 7) 2 - 4X 1X( - 18) =121,711x=2X1 5所以 X1=9, x2= - 2;(3) (2x+3) 2-4 (2x+3) =0,(2x+3) (2x+3 - 4) =0,2x+3=0 或 2x+3 - 4=0,(4) 2 (x- 3) 2-( x+3) (x-3) =0,18(X-3) (2x-6-X-3) =0, x - 3=0 或 2x- 6 - x - 3=0, 所以 xi=3, x2=9.22. 關(guān)于x的一元二次方程(m - 1) x2- x- 2=0(1) 若x=- 1是方程的一個根，求 m的值及另一個根.(2) 當(dāng)m

26、為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.【解答】解：(1)將x=- 1代入原方程得m- 1+1 - 2=0,解得：m=2.當(dāng) m=2 時，原方程為 x2- x- 2=0，即(x+1) (x- 2) =0,X1= - 1 , X2=2,方程的另一個根為2.(2)v方程(m - 1) x2- x-2=0有兩個不同的實數(shù)根，.m-10.斗宀-4X C-2) (m-DX)5解得：m丄且mH 1,8.當(dāng)m且m工1時，方程有兩個不同的實數(shù)根.8123. 關(guān)于x的一元二次方程(a- 6) x2- 8x+9=0有實根.(1)求a的最大整數(shù)值；(2)當(dāng)a取最大整數(shù)值時，求出該方程的根;求2x2-的值.x -8xtll【

27、解答】解：(1)根據(jù)題意厶=64- 4X( a- 6)x 90且a-6工0,所以a的最大整數(shù)值為7;(2)當(dāng)a=7時，原方程變形為x2- 8x+9=0, =64 - 4X 9=28, X1=4+VV, X2=4 衍; X2 8x+9=0, x2 8x= 9,所以原式=21 一2329 y24. 關(guān)于x的方程x2 ( 2k 3) x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根xi、X2.(1) 求k的取值范圍；(2) 若 xix2+| xi|+| x2| =7,求 k 的值.【解答】解：(1)v原方程有兩個不相等的實數(shù)根， = ( 2k 3) 2 4 (k2+1) =4k2 12k+9 4k2 4= 12

28、k+5 0,解得：kv亠；12(2)kv亠,-X1+x2=2k 3v 0,又 x1?x2=k2+1 0, -X1V0, X2V0, | X1| + | X2| = X1 X2= ( X1 +X2) = 2k+3, X1X2+I X1|+| X2| =7, k2+1 2k+3=7，即 k2 2k 3=0, k1 = 1, k2=2,5邁 k= 1.25. 某茶葉專賣店經(jīng)銷一種日照綠茶，每千克成本80元，據(jù)銷售人員調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y (千克)與銷售單價x (元/千克)之間存在如圖所示的變化規(guī)律.(1)求每月銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若某月該茶葉點銷售這種綠茶獲得利潤1350

29、元，試求該月茶葉的銷售單價x為多少元.y=kx+b,把( 90，100)，( 100, 80)代入 y=kx+b 得，f90k4b=100，I100k+b=80解得，廠，lb=280y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+280.(2)根據(jù)題意得：w= (x-80) (- 2x+280) =- 2x2+440x- 22400=1350; 解得(x- 110) 2=225,解得 X1=95, X2=125.答：銷售單價為95元或125元.26. 如圖，為美化環(huán)境，某小區(qū)計劃在一塊長方形空地上修建一個面積為1500平方米的長方形草坪，并將草坪四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60米，寬為 40米.(1) 求通道的寬度；(2) 晨光園藝公司承攬了該小區(qū)草坪的種植工程， 計劃種植 四季青”和黑麥草”兩種綠草，該 公司種植 四季青”的單價是30元/平方米，超過50平方米后，每多出5平方米，所有 四季青” 的種植單價可降低1元，但單價不低于20元/平方米，已知小區(qū)種植 四季