Matlab課程設(shè)計任務(wù)書——利用MATLAB結(jié)合雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字切比雪夫帶通IIR濾波器

1、課程設(shè)計 題題 目目 matlabmatlab 課程設(shè)計課程設(shè)計利用利用 matlabmatlab 結(jié)合雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字結(jié)合雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字 切比雪夫帶通切比雪夫帶通 iiriir 濾波器濾波器 學(xué)學(xué) 院院信息工程學(xué)院信息工程學(xué)院 專專 業(yè)業(yè)通信工程通信工程 班班 級級通信通信 09060906 姓姓 名名 指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師 尹尹 勇勇 學(xué)號： 2011 年 11 月30 日 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 課程設(shè)計任務(wù)書課程設(shè)計任務(wù)書 學(xué)生姓名：學(xué)生姓名： 王紅琛王紅琛 專業(yè)班級：專業(yè)班級： 通信通信 09060906 指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師： 尹尹 勇勇 工作單位：

2、工作單位： 信息工程學(xué)院信息工程學(xué)院 題題 目目: : 利用 matlab 仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字切比雪夫帶通 iir 濾波器。 初始條件：初始條件： 1 matlab 編程的基礎(chǔ)知識 2信號與系統(tǒng)濾波器的相關(guān)知識 3數(shù)字信號處理的相關(guān)知識 要求完成的主要任務(wù)要求完成的主要任務(wù): : 1 方案的理論設(shè)計 2 方案的安裝、調(diào)試 3 設(shè)計報告的撰寫 參考書目參考書目: 1倪養(yǎng)華主編數(shù)字信號處理與實現(xiàn)上海交通大學(xué)出版社.1998 2樓順天、李博菡主編基于 matlab 的系統(tǒng)分析與設(shè)計信號處理西安電子科技大 學(xué)出版社.1999 3胡廣書主編 數(shù)字信號處理：理論、算法與實現(xiàn)清華大學(xué)出

3、版社.1997 4蒙以正主編 matlab5.x 應(yīng)用與技巧科學(xué)出版社.1999 5劉泉,闕大順主編數(shù)字信號處理原理與實現(xiàn)電子工業(yè)出版社.2005 6史密斯主編實用數(shù)字信號處理 :從原理到應(yīng)用人民郵電出版社 .2010 時間安排：時間安排： 第 1 周，安排任務(wù)（鑒主 15 樓實驗室） 第 1-17 周，仿真設(shè)計（鑒主 13 樓計算機實驗室） 第 18 周，完成（答辯，提交報告，演示） 指導(dǎo)教師簽名：指導(dǎo)教師簽名： 20102010 年年 1 1 月月 日日 系主任（或責(zé)任教師）簽名：系主任（或責(zé)任教師）簽名： 20102010 年年 1 1 月月 日日 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計

4、報告 i 目錄目錄 摘摘 要要.iiii abstractabstract.iiiiii 1 1 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器.1 1 1.1 數(shù)字濾波器介紹.1 1.2 iir 數(shù)字濾波器 .1 1.2.1 iir 數(shù)字濾波器的特點.2 1.2.2 iir 數(shù)字濾波器與 fir 數(shù)字濾波器的區(qū)別.2 2 2 切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器 .4 4 2.1 概述 .4 2.2 切比雪夫濾波器的種類 .4 2.3 特點 .5 3 3 雙線性變換法雙線性變換法 .8 8 4 4 iiriir 數(shù)字濾波器設(shè)計原理與方法數(shù)字濾波器設(shè)計原理與方法 .1212 4.1 iir 數(shù)字濾波器設(shè)計原理 .12 4.2

5、iir 數(shù)字濾波器設(shè)計的基本方法.14 5 5 iiriir 帶通濾波器的帶通濾波器的 matlabmatlab 設(shè)計設(shè)計.1616 5.1 iir 帶通濾波器的設(shè)計步驟 .17 5.2 iir 帶通濾波器設(shè)計的 matlab 程序 .18 6 6 iiriir 帶通濾波器的仿真結(jié)果及波形帶通濾波器的仿真結(jié)果及波形 .2323 7 7 iiriir 帶通濾波器的仿真結(jié)果分析帶通濾波器的仿真結(jié)果分析 .2525 8 8 收獲體會收獲體會.2727 參考文獻參考文獻.2828 附錄附錄 ： 原程序原程序.2929 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 ii 摘摘 要要 隨著信息時代和數(shù)字世界

6、的到來，數(shù)字信號處理已成為當(dāng)今一門極其重要 的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。目前數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、 軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號 處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（df，digital filter） 。 數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù) 學(xué)處理來達到頻域濾波的目的。 matlab 是英文 matrix laboratory(矩陣實驗室)的縮寫。它是美國的 mathworks 公司推出的一套用于科學(xué)計算和圖形處理可視化、高性能語言與軟 件環(huán)境。它的信號處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的

7、數(shù)字信號處理技術(shù)， 是一個非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計的工具。在設(shè)計數(shù)字濾波器時，通常采 用 matlab 來進行輔助設(shè)計和仿真。 本次基礎(chǔ)強化訓(xùn)練將完成一個數(shù)字切比雪夫帶通 iir 濾波器的設(shè)計，利用 雙線性變換和無限沖激響應(yīng) iir 原理完成設(shè)計，并利用 matlab 進行仿真。 關(guān)鍵字：數(shù)字信號處理 數(shù)字濾波器 切比雪夫 雙線性變換 matlab 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 iii abstract with the information age and the advent of the digital world, digital signal processing

8、 has become an extremely important disciplines and technical fields. current digital signal processing in communications, voice, image, automatic control, radar, military, aerospace, medical and household appliances and many other fields has been widely used. in digital signal processing plays an im

9、portant role and has been widely used in digital filters (df, digital filter). digital filter is a time discrete signal is used to filter digital system, through the mathematical treatment of the sample data to achieve the frequency-domain filtering purposes. matlab is in english matrix laboratory (

10、matrix laboratory) acronym. it is the united states, mathworks has introduced a set of computing and graphics processing for scientific visualization, high-performance language and software environment. its signal processing toolbox contains a variety of classic and modern digital signal processing

11、technology, is a very good algorithm research and aided design tools. in the design of digital filters, it is usually carried out using matlab- aided design and simulation. the basis of intensive training will be completed a number of chebyshev band- pass iir filter design using bilinear transform a

12、nd infinite impulse response iir principle of the completion of design and simulation using matlab. keywords: digital signal processing digital filters chebyshev bilinear transform matlab 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 1 1 1 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 1.11.1 數(shù)字濾波器介紹數(shù)字濾波器介紹 數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數(shù) 字濾波器的功能是對輸入離散信號的數(shù)字

13、代碼進行運算處理，以達到改變信號 頻譜的目的。 數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預(yù)定的算法，將輸入離散時間信號轉(zhuǎn) 換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置） ?；竟ぷ髟硎抢秒x散系 統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號波形,讓有 用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量輸出。與模擬濾波器相比,數(shù)字濾 波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長有關(guān))、 穩(wěn)定性好(僅運行在 0 與 l 兩個電平狀態(tài))、靈活性強等優(yōu)點。應(yīng)用數(shù)字濾波器 處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾 波器輸入信號的抽樣率應(yīng)大于被處理信號帶寬的兩

14、倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣 頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即 1/2 抽樣頻率點呈鏡像對稱。為 得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾 波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點。數(shù)字 濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域 都得到了廣泛應(yīng)用。 數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時 變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函 數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(iir)數(shù)字濾波器和有限長沖激 響應(yīng)(fir)數(shù)字濾波器。 1.21.2 iirii

15、r 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 iir(infinite impulse response)數(shù)字濾波器，又名“無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波 器” ，或“遞歸濾波器” 。遞歸濾波器，也就是 iir 數(shù)字濾波器，顧名思義，具 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 2 有反饋，一般認為具有無限的脈沖響應(yīng)。 1.2.11.2.1 iiriir 數(shù)字濾波器的特點數(shù)字濾波器的特點 iir 濾波器有以下幾個特點： 1、封閉函數(shù) iir 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。 2、iir 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu) iir 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。iir 濾波器運算 結(jié)構(gòu)通常由延時、乘以系

16、數(shù)和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn) 型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理， 使誤差不斷累積，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 3、借助成熟的模擬濾波器的成果 iir 數(shù)字濾波器在設(shè)計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、 契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計工作量比較 小，對計算工具的要求不高。在設(shè)計一個 iir 數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標(biāo)先 寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù) 字濾波器的公式。 4、需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò) iir 數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準(zhǔn) 網(wǎng)絡(luò)。

17、 1.2.21.2.2 iiriir 數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波器與 firfir 數(shù)字濾波器的區(qū)別數(shù)字濾波器的區(qū)別 1、單位響應(yīng) iir 數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為無限脈沖序列，而 fir 數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為 有限的；fir 濾波器，也就是“非遞歸濾波器” ，沒有引入反饋。這種濾波器的 脈沖響應(yīng)是有限的。 2、幅頻特性 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 3 iir 數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對相位 信息不敏感的音頻信號上；fir 數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于 iir 數(shù)字濾 波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過 fir 濾波器后他們的時 間差不變，這

18、是很好的性質(zhì)。 3、實時信號處理 fir 數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用 于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 4 2 2 切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器 2.12.1 概述概述 目的：構(gòu)造一個模擬低通濾波器。為了從模擬濾波器出發(fā)設(shè)計 iir 數(shù)字濾 波器，必須先設(shè)計一個滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器，亦即要把數(shù)字濾波器的指 標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器的指標(biāo)，因此必須先設(shè)計對應(yīng)的模擬原型濾波器。 模擬濾波器的理論和設(shè)計方法己發(fā)展得相當(dāng)成熟，且有一些典型的模擬濾 波器供我們選擇，如巴特沃斯(butterworth)濾波器、切比

19、雪夫(chebyshev)濾 波器、橢圓(cauer)濾波器、貝塞爾(bessel)濾波器等，這些典型的濾波器各有 特點。這里介紹切比雪夫濾波器。 切比雪夫濾波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動的濾波器。在 通帶波動的為“i 型切比雪夫濾波器” ，在阻帶波動的為“ii 型切比雪夫濾波器” 。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特 性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最 小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。 這種濾波器來自切比雪夫多項式，因此得名，用以記念俄羅斯數(shù)學(xué)家巴夫 尼提列波維奇切比雪夫。 2.22.2 切比雪夫濾波器的種類切比雪

20、夫濾波器的種類 根據(jù)頻率響應(yīng)曲線波動位置的不同，切比雪夫濾波器可以分為以下兩種： i 型切比雪夫濾波器： 在通帶（或稱“通頻帶” ）上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動的濾波器稱為“i 型 切比雪夫濾波器” ； ii 型切比雪夫濾波器： 在阻帶（或稱“阻頻帶” ）上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動的濾波器稱為“ii 型切比雪夫濾波器” 。 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 5 2.3 特點特點 切比雪夫濾波器特點：誤差值在規(guī)定的頻段上等波紋變化。 切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻 特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差 最小，但是在通頻帶內(nèi)存在

21、幅度波動。 巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠 近截止 處，幅度下降很多，或者說，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的 階次n很高，為了克服這一缺點，采用切比雪夫多項式來逼近所希望的 。切比雪夫濾波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以在同 樣的通常內(nèi)衰減要求下，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小。 切比雪夫濾波器的振幅平方函數(shù)為 (2-1) 式中 c為有效通帶截止頻率， 表示與通帶波紋有關(guān)的參量， 值越大通帶不 動愈大。vn（x）是 n 階切比雪夫多項式，定義為 (2-2) 切比雪夫濾波器的振幅平方特性如圖所示： n 為偶數(shù)，cos2( )=1，得到 min， ， （2-3）

22、 n 為奇數(shù)，cos2( ，得到 max， （2-4） 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 6 圖 2-1 切比雪夫濾波器的振幅平方特性 有關(guān)參數(shù)的確定: a、通帶截止頻率： 預(yù)先給定; b、 與通帶波紋有關(guān)的參數(shù),通帶波紋表示成 （2-5） 所以, , 給定通帶波紋值 分貝數(shù)后，可求得 。 、階數(shù) n:由阻帶的邊界條件確定。 、a2為事先給定的邊界條件,即在阻 帶 中的頻率點處 ,要求濾波器頻響衰減到 1/a2以上。 (2-6) (2-7) 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 7 (2-8) （2-9） 因此，要求阻帶邊界頻率處衰減越大，要求 n 也越大，參數(shù) n， 給定后，

23、 查閱有關(guān)模擬濾波器手冊，就可求得系統(tǒng)函數(shù) ha(s)。 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 8 3 3 雙線性變換法雙線性變換法 目的：將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器 為了克服沖激響應(yīng)法可能產(chǎn)生的頻率響應(yīng)的混疊失真，這是因為從 s 平面 到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻 率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/t/t之間，再用z=est 轉(zhuǎn)換到 z 平面上。也就是說，第一步先將整個 s 平面壓縮映射到 s1平面的- /t/t一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z=es1t將此橫帶變換到整 個z平面上去。這樣就使 s 平面與z平面建立了一一

24、對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了 多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖 3-1。 圖 3-1 雙線性變換的映射關(guān)系 為了將 s 平面的整個虛軸 j壓縮到 s1 平面 j1 軸上的-/t到 /t段 上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn) （3-1） 式中,t仍是采樣間隔。 當(dāng)1 由-/t經(jīng)過 0 變化到/t時，由-經(jīng)過 0 變化到+，也即映 射了整個 j軸。將式（3-1）寫成 (3-2) 將此關(guān)系解析延拓到整個 s 平面和 s1 平面，令 j=s，j1=s1，則得 (3-3) 2 tan 2 1t t 2/2/ 2/2/ 11 11 2 tjtj tjtj ee ee t j ts ts tsts t

25、sts e e t ts tee ee t s 1 1 11 11 1 12 2 tanh 22 1 2/2/ 2/2/ o -11 z jimz rez / t j1 1 -/ t s1s j oo 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 9 再將 s1 平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 z 平面 z=es1t 從而得到 s 平面和 z 平面的單值映射關(guān)系為： （3-4) （3-5) 式（3-4）與式（3-5）是 s 平面與 z 平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換 都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換。 雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點要求。 首先,把z=ej，可得 （3-6） 即 s

26、 平面的虛軸映射到 z 平面的單位圓。 其次，將s=+j代入式（3-5） ，得 因此 （3-7） 由此看出，當(dāng)0 時，|z|0 時，|z|1。也就是說，s 平面的 左半平面映射到 z 平面的單位圓內(nèi)，s 平面的右半平面映射到 z 平面的單位圓 外，s 平面的虛軸映射到 z 平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線 性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。 雙線性變換法優(yōu)缺點：雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu) 點是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因為 s 平面與 z 平面是單值的一一對應(yīng) 關(guān)系。s 平面整個 j軸單值地對應(yīng)于 z 平面單位圓一周，即頻率軸是單值變 換關(guān)系。這個關(guān)系重

27、寫如下： 1 1 1 12 z z t s s t s t s t s t z 2 2 2 1 2 1 j t j e e t s j j 2 tan 2 1 12 j t j t z 2 2 2 2 2 2 2 2 | t t z 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 10 （3-8） 上式表明，s 平面上與 z 平面的成非線性的正切關(guān)系，如圖 3-2 所示。 由圖 3-2 看出，在零頻率附近，模擬角頻率 與數(shù)字頻率 之間的變換 關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)進一步增加時，增長得越來越慢，最后當(dāng) 時，終止在折疊頻率= 處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻 部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的

28、現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。 圖 3-2 雙線性變換法的頻率變換關(guān)系 但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴重非線性關(guān)系而得到的，由于這 種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一個線性相位的模 擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性 相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型 的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高 通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性） ，不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng) 相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變，如圖 3-3 所示。 圖 3-3 雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映

29、射 2 tan 2 t o o o )j( a h )(ejh o o o )(earg j h )j(arg a h -o 2 tan 2 t 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 11 對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾 波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通 過頻率的預(yù)畸來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換 后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 12 4 4 iiriir 數(shù)字濾波器設(shè)計原理與方法數(shù)字濾波器設(shè)計原理與方法 4.14.1 iiriir 數(shù)字濾波器設(shè)計

30、原理數(shù)字濾波器設(shè)計原理 利用 matlab 信號處理工具箱中的濾波器設(shè)計和分析工具(fdatool)可以很 方便地設(shè)計出符合應(yīng)用要求的未經(jīng)量化的 iir 數(shù)字濾波器。需要將 matlab 設(shè)計 出的 iir 數(shù)字濾波器進一步分解和量化，從而獲得可用 fpga 實現(xiàn)的濾波器系數(shù)。 iir 數(shù)字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器 設(shè)計已經(jīng)有了相當(dāng)成熟的技術(shù)和方法，有完整的設(shè)計公式，還有比較完整的圖 表可以查詢，因此設(shè)計數(shù)字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進行。 對于 iir 數(shù)字濾波器的設(shè)計具體步驟如下： (1)按照一定的規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾

31、波器 的技術(shù)指標(biāo)。 (2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器 g(s)(g(s)是低通濾波器的 傳遞函數(shù))。 (3)再按照一定的規(guī)則將 g(s)轉(zhuǎn)換成 h(z)(h(z)是數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù))。 若設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，上述的過程可以結(jié)束，若設(shè)計的是高通、 帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要將高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指 標(biāo)轉(zhuǎn)換為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計出低通 g(s)，再將 g(s)轉(zhuǎn)換為 h(z)。iir 濾波器運算結(jié)構(gòu)通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運算組成，可 以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。 由于運算中的舍入處理，使誤差不斷

32、累積，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 iir 數(shù)字濾波器在設(shè)計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、 契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計工作量比較 小，對計算工具的要求不高。在設(shè)計一個 iir 數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標(biāo)先 寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù) 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 13 字濾波器的公式。iir 數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時， 需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 在 matlab 下設(shè)計 iir 濾波器可使用 butterworth 函數(shù)設(shè)計出巴特沃斯濾波 器，使用 cheby1 函數(shù)設(shè)計出契比

33、雪夫 i 型濾波器，使用 cheby2 設(shè)計出契比雪 夫 ii 型濾波器。與 fir 濾波器的設(shè)計不同，iir 濾波器設(shè)計時的階數(shù)不是由設(shè) 計者指定，而是根據(jù)設(shè)計者輸入的各個濾波器參數(shù)（截止頻率、通帶濾紋、阻 帶衰減等） ，由軟件設(shè)計出滿足這些參數(shù)的最低濾波器階數(shù)。在 matlab 下設(shè)計 不同類型 iir 濾波器均有與之對應(yīng)的函數(shù)用于階數(shù)的選擇。 iir 數(shù)字濾波器是一種離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 （4-1） 0 1 ( ) ( ) ( ) 1 m k k k n k k k b z y z h z x z a z 假設(shè) mn，當(dāng) mn 時,系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個 iir 的子系統(tǒng)和一個(m-

34、n)的 fir 子系統(tǒng)的級聯(lián)。iir 數(shù)字濾波器的設(shè)計實際上是求解濾波器的系數(shù) 和 ，它 是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去 逼近系統(tǒng)的特性。如果在 s 平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在 z 平面 上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。 設(shè)計高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器通?？梢詺w納為如圖所示的兩種常用 方法。 圖 4-1 數(shù)字濾波器設(shè)計的兩種方法 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 14 方法 1： 首先設(shè)計一個模擬原型低通濾波器，然后通過頻率變換成所需要的模 擬高通、帶通或帶阻濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換成相應(yīng)的數(shù) 字高通、帶通或帶阻濾波器。

35、 方法 2 ：先設(shè)計一個模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應(yīng)不變法或雙線性 變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過頻率變換把數(shù)字原型低通濾 波器變換成所需要的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。 方法一的缺點是，由于產(chǎn)生混疊是真，因此不能用沖激不變法來變換成高 通或阻帶濾波器，故一般采用第二種方法進行設(shè)計。 本課程設(shè)計先構(gòu)造一個切比雪夫模擬低通濾波器，然后將模擬低通濾波器 轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器，最后利用雙線性變換將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶 通濾波器。 4.24.2 iiriir 數(shù)字濾波器設(shè)計的基本方法數(shù)字濾波器設(shè)計的基本方法 iir 數(shù)字濾波器的設(shè)計方法有兩類,一類是借助于模擬濾波器的設(shè)計方

36、法設(shè) 計出模擬濾波器,利用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器,再用 硬件或軟件實現(xiàn)；另一類是直接在頻域或時域中進行設(shè)計,設(shè)計時需要計算機作 輔助工具。隨著 matlab 軟件尤其是 matlab 的信號處理工作箱的不斷完善,不 僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設(shè)計有了可能,而且還可以使設(shè)計達到最優(yōu)化。 iir 數(shù)字濾波器設(shè)計的基本步驟如下: (1) 根據(jù)任務(wù),確定性能指標(biāo)。在設(shè)計一個濾波器之前,首先根據(jù)工程實際 的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)如：邊界頻率：p ，s ，c ；阻帶最小衰 減 as 和通帶最大衰減 rp； (2) 將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬濾波器指標(biāo)。利用沖激響應(yīng)不變 法與雙線

37、性變換法進行頻率間的轉(zhuǎn)換，主要是邊界頻率 wp 與 ws 的轉(zhuǎn)換。 （3) 用模擬濾波器設(shè)計方法得到模擬濾波器的傳輸函數(shù) ha ( s) ；可借助 巴特沃斯(butterworth) 濾波器、切比雪夫(chebyshev) 濾波器、橢圓(cauer) 濾波器、貝塞爾(bessel) 濾波器等，這些濾波器都有嚴格的設(shè)計公式、現(xiàn)成的 曲線和圖表供設(shè)計人員使用。 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 15 (4) 映射實現(xiàn)。利用雙線性變換法將模擬濾波器 ha ( s) 轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波 器 h( z ) 。 (5) 用有限精度算法實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù) h ( z ) (包括選擇運算結(jié)構(gòu)、選 擇合適的

38、字長、有效數(shù)字處理方法 )。 (6) 用適當(dāng)?shù)能洝⒂布夹g(shù)實現(xiàn)。包括采用通用計算機軟件、數(shù)字濾波器 硬件或者軟硬件結(jié)合，確定 df 采用的結(jié)構(gòu)將會影響其精度、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性及 運算速度等很多重要性質(zhì)。 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 16 5 5 iiriir 帶通濾波器的帶通濾波器的 matlabmatlab 設(shè)計設(shè)計 根據(jù)以上 iir 數(shù)字濾波器設(shè)計方法，下面運用雙線性變換法基于 matlab 設(shè) 計一個 iir 帶通濾波器。iir 帶通濾波器的設(shè)計框圖如下： 圖 5-1 iir 帶通濾波器的設(shè)計框圖 設(shè)計的 iir 帶通濾波器是從低通變換過來的，利用的是雙線性變換以及切 比雪

39、夫 ii 濾波器的原型，其具體的設(shè)計流程如圖 所示。首先根據(jù)題目要求確 定帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，先要進行頻率的預(yù)畸變，并且歸一化頻率，再設(shè)計 出切比雪夫 ii 模擬低通濾波器，并求出其階數(shù)等相關(guān)參數(shù)。其次利用雙線性變 換法設(shè)計數(shù)字帶通濾波器， ，再調(diào)用函數(shù)進行雙線性變換，并求出分子、分母的 系數(shù)向量。最后通過畫圖求出其幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、幅度特性曲線與零極點， 并畫出波形圖。最后進行驗證，看所設(shè)計的濾波器能否達到要求的指標(biāo)，若能 達到，則說明該濾波器設(shè)計符合要求。 開始 確定帶通濾波器的技術(shù)指 標(biāo) 設(shè)計切比雪夫低通濾波器 并求出相關(guān)參數(shù) 求相應(yīng)的幅頻響應(yīng)與相頻 響應(yīng) 雙線性變換：模擬低通濾 波

40、器轉(zhuǎn)化為帶通濾波器 ) 結(jié)束 模擬低通濾 波器的設(shè)計 模擬頻帶變換：低 通變高通、帶通等 濾波器變換： 模擬變?yōu)閿?shù)字 iir 濾波器 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 17 圖 5-2 iir 帶通濾波器的設(shè)計流程 5.15.1 iiriir 帶通濾波器的設(shè)計帶通濾波器的設(shè)計步驟步驟 (1)確定性能指標(biāo) 在設(shè)計帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo): 通帶截止頻率 wp1=0.45,wp2=0.65，中心頻率 wp0=0.55;阻帶截止頻率 ws1=0.3，ws2=0.75；阻帶最小衰減 as=40db 和通帶最大衰減 ap=1db。 (2)頻率預(yù)畸變 用 =2/

41、t*tan(w/2)對帶通數(shù)字濾波器 h(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變,得到帶 通模擬濾波器 h(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率 wp1,wp2;阻帶截止頻率 ws1，ws2 的轉(zhuǎn)換。 (3)模擬帶通性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通性能指標(biāo) (4)模擬低通濾波器的構(gòu)造 借助切比雪夫(chebyshev)濾波器得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù) ha(s)。 (5)模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器 調(diào)用 lp2bp 函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬帶通濾波器。 (6)模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器 利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器 ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器 h(z)。 (7)輸入信號檢驗濾波器性能 輸入

42、不同頻率的正弦波，觀察輸出波形，檢驗濾波器性能。 5.25.2 iiriir 帶通濾波器帶通濾波器設(shè)計的設(shè)計的 matlabmatlab 程序程序 （1）根據(jù)設(shè)計流程，首先確定所要設(shè)計的數(shù)字帶通濾波器的相關(guān)指標(biāo)： 通帶截止頻率 wp1 =0.45，wp2 =0.65，通帶最大衰減 rp =1db； 阻帶截止頻率 ws1=0.3 和 ws2=0.75，阻帶最小衰減 rs =40db； 取樣間隔 t = 0.1s。 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 18 其實現(xiàn)程序如下（程序中 pi 代表 ）： ts = 0.1; fs=1/ts;取樣周期或頻率 rp = 1;通帶最大衰減 rs = 4

43、0;阻帶最小衰減 wp1=0.45*pi;通帶、阻帶上、下限截止頻率 wp2=0.65*pi; ws1=0.3*pi; ws2=0.75*pi; （2）頻率的預(yù)畸變。 雙線性變換中無法避免的一個問題即是頻率的非線性偏移，因為數(shù)字頻率 的最大值為 ，而模擬頻率可以向無窮延伸，兩者之間又要保持一一對應(yīng)的映 射關(guān)系。雙線性變換中的模擬角頻率與數(shù)字角頻率之間的關(guān)系為： (5-1) 2 tan() 2t 表明 s 平面與 z 平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系，即頻率軸是單值變換關(guān)系。 雖然避免了脈沖響應(yīng)不變法的頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象，但是經(jīng)過變換后，得到的 幅頻響應(yīng)特性各分段邊緣頻率不能保持原來的比例關(guān)系，必須通過

44、預(yù)修正加以 校正。做法是將數(shù)字頻率按2/t*tan(w/2)的關(guān)系，變成模擬頻率，利用 這組做過修正的模擬頻率來設(shè)計模擬帶通濾波器作為模擬原型。 wp1=(2/t)*tan(wp1/2); wp2=(2/t)*tan(wp2/2); wp=wp1,wp2; 模擬濾波器的通帶截止頻率 ws1=(2/t)*tan(ws1/2); ws2=(2/t)*tan(ws2/2); ws=ws1,ws2; 模擬濾波器的阻帶截止頻率 bw=ws2-ws1; 模擬濾波器的帶寬 omegaw0=sqrt(ws1*ws2); 模擬濾波器的中心頻率 （2）設(shè)計切比雪夫模擬低通濾波器。 求模擬低通濾波器的階數(shù)與邊緣頻率

45、 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 19 n,omegac=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s); 求切比雪夫ii型模擬低通濾波器的零、極點與增益 z0,p0,k0=cheb2ap(n,rs); 利用函數(shù)n,omegac=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s)，通過給定濾波器的技術(shù) 指標(biāo)wp、ws、rp、rs，求得濾波器的階數(shù)n與邊緣頻率omegac。wp、ws、 與omegac均在0,1區(qū)間歸一化，以弧度為單位。 利用函數(shù)z,p,k=cheb2ap(n,rs)，來設(shè)計一個階數(shù)為n，阻帶波動為rs的歸 一化切比雪夫ii型原型濾波器，得到左半平面零極點。數(shù)組z中返回零

46、點，數(shù)組 p中返回極點，并且返回增益k。 （3）設(shè)計歸一化的模擬原型帶通濾波器： %求原型濾波器的分子系數(shù) analogb=k0*real(poly(z0); %求原型濾波器的分母系數(shù) analoga=real(poly(p0); %模擬低通到模擬帶通的分子、分母系數(shù)的變換 bandb,banda=lp2bp(analogb,analoga,omegaw0,bw); %雙線性變換：模擬帶通與數(shù)字帶通的分子分母系數(shù)的變換 digitalb,digitala = bilinear(bandb,banda,fs)； %變?yōu)槎A節(jié)級聯(lián)結(jié)構(gòu) sos,g = tf2sos(digitalb,digital

47、a); 利用函數(shù)p = poly(a)來計算模擬濾波器的分子、分母系數(shù)向量，因其為實 數(shù)，因此用real函數(shù)取其實部，即可得模擬濾波器的分子、分母系數(shù)向量。這兩 個函數(shù)實現(xiàn)的功能可以用函數(shù)bs,as=zp2tf(z,p,k)直接求得傳遞函數(shù)的分子，分 母系數(shù)向量。利用函數(shù)bandb,banda=lp2bp(analogb,analoga,omegaw0,bw)， 將模擬域的低通變?yōu)閹?，并且得到模擬帶通濾波器的分子、分母系數(shù)向量， omegaw0取為中心頻率，bw為帶寬。利用函數(shù)digitalb,digitala = bilinear(bandb,banda,fs)，雙線性變換為數(shù)字帶通濾波器

48、的指標(biāo)，如分子、分 母的系數(shù)向量。函數(shù)sos,g = tf2sos(digitalb,digitala)，即把z變換傳遞函數(shù)的 直接形式轉(zhuǎn)換成級聯(lián)形式。需要注意的是，這個函數(shù)是針對以z的負冪排列的多 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 20 項式開發(fā)的，雖然可以推廣到s域，但連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是按s的正冪排列的， 要使兩者一致，關(guān)鍵是使分子、分母系數(shù)向量同長，兩序列中各元素的冪次排 列一致 （4）求數(shù)字帶通濾波器的幅頻、相頻特性、及其群延遲 求數(shù)字帶通濾波器的幅頻特性 hz,wz=freqz(digitalb,digitala,1024,whole); 將數(shù)字帶通濾波器的幅頻特性轉(zhuǎn)化為分

49、貝表示 dbhz=20*log10(abs(hz)+eps)/max(abs(hz); 求數(shù)字帶通濾波器的相頻特性 angle(hz) 求數(shù)字帶通濾波器的群延遲特性 grd = grpdelay(digitalb,digitala,wz); 函數(shù)hz,wz=freqz(digitalb,digitala,1024,whole)可以求數(shù)字帶通濾波器的 幅頻特性，而其幅度（即模值）的最大值可以歸一化為1，則其模值（單位為 db）即可以用公式表示為dbhz=20*log10(abs(hz)+eps)/max(abs(hz)。函數(shù) angle(hz)可求得其相頻特性，而對于一個濾波器來說，要滿足其線性

50、相 位，則其群延遲要為一常數(shù)，則其相位特性必須為一直線，即滿足。t 因此，利用群延遲函數(shù)grd = grpdelay(digitalb,digitala,wz)可以判斷所設(shè)計的 濾波器是否是線性相位，如果不符合，可以更改參數(shù)加以較正或者用其他方法 重新設(shè)計，從而方便了設(shè)計。 （5）作圖 %繪制幅頻響應(yīng)曲線 subplot(2,3,1);plot(wz/pi,abs(hz);title(幅頻響應(yīng)); xlabel(),ylabel(幅度:|hz|);axis(0,1,0,1.1); set(gca,xtickmode,manual,xtick,0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2

51、/pi,1);grid; %橫值曲線 subplot(2,3,4);plot(wz/pi,dbhz);title(模值(db); xlabel(頻率（單位：pi）);ylabel(分貝（db）);axis(0,1,-40,5); set(gca,xtickmode,manual,xtick,0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1); 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 21 set(gca,ytickmode,manual,ytick,-50,-30,-2,0); set(gca,yticklabelmode,manual,yticklabels,50;30;

52、2; 0);grid; %繪制相頻響應(yīng)曲線 subplot(2,3,2);plot(wz/pi,angle(hz)/pi);title(相頻響應(yīng)); xlabel();ylabel(單位：pi );axis(0,1,-1,1); set(gca,xtickmode,manual,xtick,0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1);grid; title(零極點圖); ylabel(單位：db);xlabel(單位：pi ); zplane(digitalb,digitala);axis(-1.1,1.1,-1.1,1.1); %群延遲 subplot(2,3,3);

53、plot(wz/pi,grd); title(群延遲) xlabel(頻率（單位：pi）); ylabel(樣本); axis(0,1,0,8) set(gca,xtickmode,manual,xtick,0,ws1/pi,wp1/pi,wp2/pi,ws2/pi,1); %畫 高刻度線 set(gca,ytickmode,manual,ytick,0:0.5:10); grid set(gcf,color,w) 以上是根據(jù)切比雪夫i型濾波器設(shè)計的程序，完整程序見附錄。 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 22 6 6 iiriir 帶通濾波器的仿真結(jié)果及波形帶通濾波器的仿真結(jié)果及波

54、形 根據(jù)上述對 iir 切比雪夫 i、ii 帶通濾波器的設(shè)計過程，在 matlab 軟件中 得到其幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、零極點圖以及群延遲特性曲線如下圖所示。 圖 6-1 chebyshev i 型 iir 帶通濾波器特性 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 23 圖 6-2 chebyshev ii 型 iir 數(shù)字帶通濾波器特性 圖 6-3chebyshev i 型 iir 數(shù)字帶通濾波器特性（無頻率預(yù)畸變） 圖 6-4 chebyshev ii 型 iir 數(shù)字帶通濾波器特性（無頻率預(yù)畸變） 00.20.40.60.81 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 位 位 位 位 位

55、位 :|hz| 00.20.40.60.81 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 位 位 位 位 位 位 位 位 位 pi位 位 位 00.20.40.60.81 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 位 位 位 位 位 位 :|hz| 00.20.40.60.81 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 位 位 位 位 位 位 位 位 位 pi位 位 位 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 24 7 iir 帶通濾波器的仿真結(jié)果分析 根據(jù)上述的仿真波形，可以看

56、出： (1)由 chebyshevi 型、chebyshevii 型低通原型變換成帶通模型的幅頻特性 可以用分貝形式表示。對于 chebyshevi 型的幅頻響應(yīng)在通帶內(nèi)為等紋波衰減、 阻帶內(nèi)為單調(diào)減小的，且通帶（歸一化）截止頻率在波形上顯示為：0.45 與 0.65，阻帶（歸一化）截止頻率在波形上顯示為：0.3 與 0.75，與設(shè)計要求基 本一致。對于 chebyshevii 型的幅頻響應(yīng)來說，在通帶內(nèi)單調(diào)減小、阻帶內(nèi)為 等紋波衰減的，而通帶、阻帶（歸一化）截止頻率為：0.45 與 0.65，0.3 與 0.75，均滿足設(shè)計要求。 (2)此次設(shè)計的iir帶通濾波器的階數(shù)可由函數(shù)n,omega

57、c =cheb1ord(wp,ws,rp,rs,s)或n,omegac=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s)求得， n=3。則從chebyshevi 型帶通濾波器的幅頻響應(yīng)曲線上看，當(dāng)n3時，在 （歸一化后為0-1）范圍內(nèi)通帶波動只有兩個波谷，阻帶則單調(diào)減小，這0: 與理論內(nèi)容一致。對于chebyshevii 型帶通濾波器來說，其幅頻響應(yīng)曲線的通 帶波動在（歸一化后為0-1）范圍內(nèi)阻帶波動只有兩個波峰，通帶則單調(diào)0: 減小，這與理論內(nèi)容一致。因此，對于濾波器階數(shù)這一指標(biāo)來說，滿足要求。 （3）對于分貝化后的幅度特性，chebyshevi 型帶通濾波器的通帶最大衰減 大約為1db，阻帶

58、衰減最小為40db，而chebyshevii 型帶通濾波器的阻帶最小衰 減大約為40db，通帶最小衰減大約為1db，這與帶通濾波器的技術(shù)指標(biāo)相同。因 此，在衰減性能上，所設(shè)計的濾波器達到了要求。 （4）對于相頻響應(yīng)來說，chebyshevi 型帶通濾波器在通帶內(nèi)的相頻響應(yīng)曲 線接近為一條平滑曲線，在阻帶內(nèi)則存在衰減、畸變。chebyshevii 型帶通濾 波器在通帶截止頻率以內(nèi)的相頻響應(yīng)曲線幾乎為一條直線，但在通帶截止頻率 處有很大角度的轉(zhuǎn)折，使相頻特性在通帶內(nèi)產(chǎn)生了的畸變，而在阻帶內(nèi)存在很 大的畸變。因此，對于雙線性變換法，其相位特性得不到滿足，必須用其它方 法加以校正或采用其它方法重新設(shè)計

59、濾波器，使之滿足線性相位。 （5）群延遲是衡量一個濾波器或是整個系統(tǒng)性能指標(biāo)的一個重要參數(shù)。對于 利用這兩種低通濾波器原型模型設(shè)計的這兩種帶通濾波器，帶通濾波器的延遲 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 25 是同等帶寬的低通濾波器延遲的兩倍。這個結(jié)果是由低通特性向帶通特性變換 引起的，n階低通濾波器傳遞函數(shù)總是變換為2n階帶通濾波器傳遞函數(shù)，其濾波 器的群延遲特性的中心頻率與理論上的很接近。 （6）零、極點圖則反映z域的傳遞函數(shù)，因為從圖上得知，chebyshevi 型帶 通濾波器在域單位圓內(nèi)的傳遞函數(shù)存在3對極點，其每一對則關(guān)于實軸對稱， 而且存在1對零點，且關(guān)于虛軸對稱。cheb

60、yshevii 型帶通濾波器在域單位圓 內(nèi)的傳遞函數(shù)存在3對極點，其每一對則關(guān)于實軸對稱，而且存在3對零點，且 關(guān)于虛軸對稱。從理論上分析，可以求出其傳遞函數(shù)。 綜上所述，由于軟件的精度要求以及所調(diào)用函數(shù)的特性，在誤差允許范圍 內(nèi)，上述的濾波器特性的仿真結(jié)果基本符合題目的要求，并且在一定的程度上 設(shè)計的指標(biāo)遠遠好于題目的要求。因此，所設(shè)計的濾波器達到了題目的要求。 武漢理工大學(xué)matlab 應(yīng)用課程設(shè)計報告 26 8 收獲體會 通過本次課程設(shè)計對 matlab 認識了很多。在先修課程信號與系統(tǒng) 中，大量有 matlab 設(shè)計方面的知識，已經(jīng)接觸了解了 matlab 的操作和功 能，有了一定的基