【相交線與平行線】專題復習

1、【相交線與平行線】復習提高【知識樹】要點歸納，理清知識脈絡(luò)!對頂角-對頂角相等鄰補角-鄰補角互補般情況廠垂線定義相交線-兩條直 .線相交特殊情況垂線段最短 點到直線的距離兩條直線被第三 條直線所截一同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【方法規(guī)律聚焦】掌握學習方法，可以讓你學習事半功倍哦!類型一：平行線的性質(zhì)與判定的綜合應用 例題 1 如圖所示，已知 CB丄AB, CE平分/ BCD DE平分/ CDA / 1 + Z 2=90試說明：DAL AB.【舉一反三】如圖所示，/1和/ 2互為補角，/ A=Z D,求證:AB/ CD.ED仁105，求/ 2的度數(shù)。類型二：折紙問題中的疊合法例題2:如圖所示，是一張

2、長方形紙條折成的形狀，如果/【舉一反三】如圖把一張長方形紙片ABCD& EF折疊后，ED與BC的交點為G點，DC分別落在D ,C 的位置，若/EFG=55，求/1和/ 2的度數(shù)。數(shù)量關(guān)系/ 1 + Z 2=180/仁/ 3/ 仁/ 2=90/仁/ 2/ 3=/4/ 2+/ 4=180【數(shù)學思想方法】一、數(shù)形結(jié)合思想圖形位置關(guān)系鄰補角dL2 I對頂角3 &a 丄 bJ/I ia b例：如圖，DE丄AC, / AGF2 ABC / 1與/ 2互補。試說明 BF丄AG練習：如圖， AB/ CD AE DF分別平分/ BAD和/ ADC 試說明/ E與/ F的關(guān)系。、轉(zhuǎn)化思想例：請按下列要求操作圖形并

3、解答（本題中四個長方形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）：在圖1中，將線段A1A2向右平移1個單位到BE2,得到圖形 A1A2B2B1 （即陰影部分）；A A（1）(2)亞地Q草地(3)在圖2中，將折線 A1A2A3向右平移1個單位到B1BB，得到封閉圖形 A1AARBB1 （即陰 影部分）.（1）在圖3中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移一個單位， 而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影.（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S 1 =， S2=， S3= ；（3）聯(lián)想與探索：如圖4,在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平

4、寬度都是 1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少，并說明你的猜想是正確的.練習：1 、一塊長方形平地的長和寬分別為10米和6米，垂直于地邊的兩條道路的寬分別是2米和3米。求余下土地的面積。2、如右圖，已知直角三角形 ABC的周長為5米, 求四個小直角三角形的周長之和。MP NF。請?zhí)接懭?、分類討論思想圖4（1 ）預備知識：如圖，/ 1的一條邊是 ABC的一條邊，另一邊是 ABC的另一邊的延長線，則/ 1就是 ABC的一個外角。因為/ 1與/ 2互補，/ A+Z B與/ 2也互補，從而/ 1與/ A+Z B 相等。即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。（2）指出圖1中Z P與

5、Z AMP Z CNF之間的關(guān)系，并說明理由。（3）上述結(jié)論在后三個圖中還成立嗎？若不成立,請分別指出其關(guān)系，并選擇一種情況加以證明。變式練習：變式（1）:如圖，AB/ CD:卜I- |. CND變式（2）:如圖，AB/ CD變式（3）:如圖，AB/ CD探討并證明Z 1 + Z 3與Z 2+Z 4的關(guān)系。c!變式(4):如圖，AB/ CD+/ (n+1)的關(guān)系是:則/ 1 + / 3+/ (n+2)與/ 2+ / 4+變式（5）:如圖，AB/ ND猜想并證明/ 1、/ 2、/ 3與/ 4的關(guān)系?！揪C合測試題】學以致用,一、精心選一選1. 在同一平面內(nèi)不同的兩條直線的位置關(guān)系是A.平行、相交2

6、. 下面四個圖形中，B.平行、垂直1與/2是對頂角的圖形是C.C提高實戰(zhàn)技能!）相交、垂直（D.相交、垂直、平行3. 一輛汽車經(jīng)過兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么這兩次拐彎的角度可能是()A.第一次向左拐30,第二次向右拐30B.第次向左拐30,第二次向右拐150 C.第次向左拐30,第二次向左拐30D.第次向左拐30,第二次向左拐150 4. 下列說法中正確的是（）A. 有且只有一條直線垂直于已知直線B. 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線距離C. 互相垂直的兩條線段一定相交D. 直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是直線c的距離是3cm5.

7、 如圖，能判斷直線 AB/ CD的條件是()A. / 仁/2B. / 3= / 4 C. / 1 + Z 3=180 0 D. / 3+/4=180 6. 若兩條平行線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角的平分線()A.互相平行 B.互相垂直C.相交或平行D.7. 一個人從A出發(fā)沿北偏東60。方向走了 100米，到達B點，又從B點出發(fā)沿南偏西15方向走了 200米到達C,則/ ABC等于()A.45 B.75C.105D.1358. 如圖，POL OR OQL PR則點0到PR所在直線的距離是線段()的長A. POB. ROC. OQD. PQ9.10.是細心填一填如果a / b, b / c,那么a / c,這是根據(jù)“內(nèi)錯角相等”的題設(shè)是，結(jié)論11.如圖1,直線12.如圖2,13.如圖ab14.，這是一個命題。a / b，直線c與a, b 相交若 170o，則 2已知170 , 2 70 , 360 ,貝U 43,如圖4,B三、耐心做一做15. 如圖，已知三角形 ABC按要求作圖:(1) 過點A作AD丄BC于D;(2) 過點A作I平行于BC;(3) 過點B作BE丄l于E;(4) BE與AD平行嗎？為什么？16. 如圖 EF/ AD / 仁/2,Z BAC=70，求/ AGD.17. 如圖 AB/ CD, EF交 AB于 G,交 CD于 F, FH平分/ EFD 交 AB