2020年高考理科數(shù)學模擬試卷1

1、第1頁共15頁2020年高考理科數(shù)學模擬試卷1第卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.,1已知集合m=x|x3n=x|logx1，則mafbx|-3x3cx|x3dx|0xy2，則xy”的逆否命題是a“若xy，則x2y，則x2y2”d“若xy，則x2y2”第1頁共15頁5設(shè)o為坐標原點，a(1,1)，若點b(x,y)滿足0x1，則oaob取得最小值時，0y1第2頁共15頁【解析】根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2y2，則xy”的逆否命題是“若xy，則x2y2”.x2+y21點b的個數(shù)是a.1b.2

2、c.3d.無數(shù)個a146.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）1720bcd8333第2頁共15頁第3頁共15頁7某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是a4b5c6d7【答案】a【解析】因為第一次進入循環(huán)后：s=1，k=1第二次進入循環(huán)后：s=3，k=2第三次進入循環(huán)后：s=11，k=3第四次進入循環(huán)后：s=2059，k=4故答案為a第3頁共15頁第4頁共15頁ab知f1，f2是雙曲線10已x2y2-=1（a0，b0）的左，右焦點，過f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于1a，b兩點，若abf為正三角形，則該雙曲線的離心率為（）2a、2b

3、、2c、3d、3第4頁共15頁第5頁共15頁2m+111已知兩條直線l：y=m和l：y=812(其中常數(shù)m0)，l1與函數(shù)y=log2x的圖像從左至右相交于點a，b，l2與函數(shù)y=log2x的圖像從左至右相交于c,d.記線段ac和bd在x軸上的投影長度分別為a,b,當m變化時，ba的最小值為（）然后利用坐標關(guān)系式，進而表示b，得到的最小值為82，選ca8b.16c.82d.162【答案】c【解析】根據(jù)已知條件可知，研究圖像與圖像的交點問題，聯(lián)立方程組，進而解得交點的坐標關(guān)系式，baa3b.312.已知等差數(shù)列a的前13項之和為na.313p4，則tan(a+a+a)等于678c.-1d.1第5

4、頁共15頁第6頁共15頁第卷二填空題：本大題共4小題，每小題4分。13、用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時,當n=1時左邊表達式是;從kk+1需增添的項的是?！敬鸢浮?+2+3（2k+2）(2k+3)【解析】解：因為用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時,當n=1時左邊表達式是1+2+3;從kk+1需增添的項的是（2k+2）(2k+3)bc14已知三個正數(shù)a,b,c，滿足2ab+c4a,-ab-ca，則+cb的取值范圍是15、3a+1(nn*)，則a=已知數(shù)列an滿足a1=0,an+1=【答案】-3a-3nn20n+1=a-3

5、3a+1(nn*),a=-3,a=3,a=0,a的周期為3,【解析】a=0,ann1234n所以a20=a=-3216平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，xn)表示設(shè)a(a1，a2，a3，a4，an)，b(b1，b2，b3，b4，bn)，第6頁共15頁ab(a2)(b2)規(guī)定向量a與b夾角的余弦為cos第7頁共15頁niii=1nniii=1i=1b.已知n維向量a，當a(1,1,1,1，1)，b(1，1,1,1,1，1)時，cos等于_解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本題滿分12分）bc已知a

6、bc的三個內(nèi)角a、b、c所對的邊分別為a、.m=(1,1),n=(32三、-sinbsinc,cosbcosc)，且mn.（1）求a的大小；（2）若a=1,b=3c.求sdabc.(18本第7頁共15頁第8頁共15頁小題滿分14分)如圖：四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，pa=ab=1，ad=3，點f是pb的中點，點e在邊bc上移動.（）點e為bc的中點時，試判斷ef與平面pac的位置關(guān)系，并說明理由；（）證明：無論點e在bc邊的何處，都有peaf;（）當be等于何值時，pa與平面pde所成角的大小為45【答案】解法1：（i）當點e為bc的中點時，ef與平面pac平行在

7、pbc中，e、f分別為bc、pb的中點，ef/pc又ef平面pac，而pc平面pacef/平面pac.4分第8頁共15頁第9頁共15頁解法二：（ii）建立圖示空間直角坐標系，f(0,),d(3,0,0)設(shè)be=x,則e(x,1,0)則p（0，0，1），b（0，1，0），112211peaf=(x,1,-1)(0,)=0afpe8分22第9頁共15頁第10頁共15頁19.（本題滿分12分）已知數(shù)列a為等比數(shù)列，其前n項和為s，已知a+a=-nn14716，且對于任意的nn有s，s+nn+2，sn+1成等差；（）求數(shù)列a的通項公式；na（）已知b=n（nn），記t=n+nb1+a1b2+a2b3+

8、a3+bn，若(n-1)2m(t-n-1)對于n2nn【答案】解：（）2a(1+q+q2)=a(2+q),得q=-，2恒成立，求實數(shù)m的范圍.設(shè)公比為q，s,s,s成等差,2s=s+s,132312111，a=-，所以a=aqn-1=(-)n1622a=-又a+a=（1+q3）1417111n1第10頁共15頁2a（）第11頁共15頁1bb=n,a=(-)n,n=n2n，nnnt=12+222+323+n2t=122+223+324+n+n2n+(n-1)2n+n2n+1-t=2+22+23+n+2n-n2n+11-22-2n+1t=-(-n2n+1)=(n-1)2n+1+2n20.某項選拔共

9、有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知432某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為5、5、5，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰的概率；（）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.（注：本小題結(jié)第11頁共15頁第12頁共15頁果可用分數(shù)表示）（）解法二：記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為a(i=1，i23)，5，5p(a)=4則15，p(a)=232p(a)=3555=x23p(x=1)=p(a)=（）的可能值為1，該選手被淘汰的概率p=1-p(aaa)=1-p(a)p(a)p(a)123123

10、432101=1-125115，55=25，2555428p(x=2)=p(aa)=p(a)p(a)=12124312p(x=3)=p(aa)=p(a)p(a)=1212x的分布列為x123p181252525第12頁共15頁第13頁共15頁181257ex=1+2+3=525252523)【解析】(i)“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為a(i=1，,i則該選手被淘汰的概率p=p(a+aa+aaa)=p(a)+p(a)p(a)+p(a)p(a)p(a).也112223112123可利用對立事件的概率來求.(ii)x的可能值為1,2,3,然后依照（i）可求出每個值對應(yīng)的概率，列出分布列，再

11、根據(jù)期望公式求出值即可.21（本小題滿分12分）定義在r上的函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+3同時滿足以下條件：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+)上是增函數(shù)；f(x)是偶函數(shù)；f(x)在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.（1）求函數(shù)y=f(x)的解析式；（2）設(shè)g(x)=4lnx-m，若存在x1,e，使g(x)f(x)，求實數(shù)m的取值范圍.（2）min.8由已知得：若存在x1,e，使4lnx-m(4lnx-x2+1)第13頁共15頁第14頁共15頁設(shè)m（x)=4lnx-x2+1,x1,e，44-2x2則m(x)=-2x=，10分xx令m(x)0，x1,e，x=2，當x2時，m(x)0，m(x)在(2,e上為減函數(shù)，題滿分14分)已知橢圓c:1x2y2+a2b222.(本1=（ab0)的右焦點為f，上頂點為a，p為c上任一點，mn1是圓cx2+(y-3)2=1的一條直徑，若與af平行且在y軸上的截距為3-2的直線l恰好與圓c2:相切()已知橢圓c的離心率；1()若pmpn的最大值為49，求橢圓c的方程1【答案】（）由題意可知直線l的方程為bx+cy-(3-2)c=0，2因為直線與圓c:x2+(y-3)2=1相切，所以d=2