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1、第1頁共15頁2020年高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷1第卷(共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.,1已知集合m=x|x3n=x|logx1,則mafbx|-3x3cx|x3dx|0xy2,則xy”的逆否命題是a“若xy,則x2y,則x2y2”d“若xy,則x2y2”第1頁共15頁5設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn),a(1,1),若點(diǎn)b(x,y)滿足0x1,則oaob取得最小值時(shí),0y1第2頁共15頁【解析】根據(jù)原命題和逆否命題的條件和結(jié)論的關(guān)系得命題“若x2y2,則xy”的逆否命題是“若xy,則x2y2”.x2+y21點(diǎn)b的個(gè)數(shù)是a.1b.2

2、c.3d.無數(shù)個(gè)a146.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體,被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是()1720bcd8333第2頁共15頁第3頁共15頁7某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出的k的值是a4b5c6d7【答案】a【解析】因?yàn)榈谝淮芜M(jìn)入循環(huán)后:s=1,k=1第二次進(jìn)入循環(huán)后:s=3,k=2第三次進(jìn)入循環(huán)后:s=11,k=3第四次進(jìn)入循環(huán)后:s=2059,k=4故答案為a第3頁共15頁第4頁共15頁ab知f1,f2是雙曲線10已x2y2-=1(a0,b0)的左,右焦點(diǎn),過f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于1a,b兩點(diǎn),若abf為正三角形,則該雙曲線的離心率為()2a、2b

3、、2c、3d、3第4頁共15頁第5頁共15頁2m+111已知兩條直線l:y=m和l:y=812(其中常數(shù)m0),l1與函數(shù)y=log2x的圖像從左至右相交于點(diǎn)a,b,l2與函數(shù)y=log2x的圖像從左至右相交于c,d.記線段ac和bd在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為a,b,當(dāng)m變化時(shí),ba的最小值為()然后利用坐標(biāo)關(guān)系式,進(jìn)而表示b,得到的最小值為82,選ca8b.16c.82d.162【答案】c【解析】根據(jù)已知條件可知,研究圖像與圖像的交點(diǎn)問題,聯(lián)立方程組,進(jìn)而解得交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系式,baa3b.312.已知等差數(shù)列a的前13項(xiàng)之和為na.313p4,則tan(a+a+a)等于678c.-1d.1第5

4、頁共15頁第6頁共15頁第卷二填空題:本大題共4小題,每小題4分。13、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時(shí),當(dāng)n=1時(shí)左邊表達(dá)式是;從kk+1需增添的項(xiàng)的是?!敬鸢浮?+2+3(2k+2)(2k+3)【解析】解:因?yàn)橛脭?shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時(shí),當(dāng)n=1時(shí)左邊表達(dá)式是1+2+3;從kk+1需增添的項(xiàng)的是(2k+2)(2k+3)bc14已知三個(gè)正數(shù)a,b,c,滿足2ab+c4a,-ab-ca,則+cb的取值范圍是15、3a+1(nn*),則a=已知數(shù)列an滿足a1=0,an+1=【答案】-3a-3nn20n+1=a-3

5、3a+1(nn*),a=-3,a=3,a=0,a的周期為3,【解析】a=0,ann1234n所以a20=a=-3216平面向量也叫二維向量,二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n3)維向量,n維向量可用(x1,x2,x3,x4,xn)表示設(shè)a(a1,a2,a3,a4,an),b(b1,b2,b3,b4,bn),第6頁共15頁ab(a2)(b2)規(guī)定向量a與b夾角的余弦為cos第7頁共15頁niii=1nniii=1i=1b.已知n維向量a,當(dāng)a(1,1,1,1,1),b(1,1,1,1,1,1)時(shí),cos等于_解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17(本題滿分12分)bc已知a

6、bc的三個(gè)內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、.m=(1,1),n=(32三、-sinbsinc,cosbcosc),且mn.(1)求a的大?。唬?)若a=1,b=3c.求sdabc.(18本第7頁共15頁第8頁共15頁小題滿分14分)如圖:四棱錐pabcd中,底面abcd是矩形,pa底面abcd,pa=ab=1,ad=3,點(diǎn)f是pb的中點(diǎn),點(diǎn)e在邊bc上移動(dòng).()點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)時(shí),試判斷ef與平面pac的位置關(guān)系,并說明理由;()證明:無論點(diǎn)e在bc邊的何處,都有peaf;()當(dāng)be等于何值時(shí),pa與平面pde所成角的大小為45【答案】解法1:(i)當(dāng)點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)時(shí),ef與平面pac平行在

7、pbc中,e、f分別為bc、pb的中點(diǎn),ef/pc又ef平面pac,而pc平面pacef/平面pac.4分第8頁共15頁第9頁共15頁解法二:(ii)建立圖示空間直角坐標(biāo)系,f(0,),d(3,0,0)設(shè)be=x,則e(x,1,0)則p(0,0,1),b(0,1,0),112211peaf=(x,1,-1)(0,)=0afpe8分22第9頁共15頁第10頁共15頁19.(本題滿分12分)已知數(shù)列a為等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為s,已知a+a=-nn14716,且對(duì)于任意的nn有s,s+nn+2,sn+1成等差;()求數(shù)列a的通項(xiàng)公式;na()已知b=n(nn),記t=n+nb1+a1b2+a2b3+

8、a3+bn,若(n-1)2m(t-n-1)對(duì)于n2nn【答案】解:()2a(1+q+q2)=a(2+q),得q=-,2恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.設(shè)公比為q,s,s,s成等差,2s=s+s,132312111,a=-,所以a=aqn-1=(-)n1622a=-又a+a=(1+q3)1417111n1第10頁共15頁2a()第11頁共15頁1bb=n,a=(-)n,n=n2n,nnnt=12+222+323+n2t=122+223+324+n+n2n+(n-1)2n+n2n+1-t=2+22+23+n+2n-n2n+11-22-2n+1t=-(-n2n+1)=(n-1)2n+1+2n20.某項(xiàng)選拔共

9、有三輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問題,能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考試,否則即被淘汰,已知432某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為5、5、5,且各輪問題能否正確回答互不影響.()求該選手被淘汰的概率;()該選手在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.(注:本小題結(jié)第11頁共15頁第12頁共15頁果可用分?jǐn)?shù)表示)()解法二:記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為a(i=1,i23),5,5p(a)=4則15,p(a)=232p(a)=3555=x23p(x=1)=p(a)=()的可能值為1,該選手被淘汰的概率p=1-p(aaa)=1-p(a)p(a)p(a)123123

10、432101=1-125115,55=25,2555428p(x=2)=p(aa)=p(a)p(a)=12124312p(x=3)=p(aa)=p(a)p(a)=1212x的分布列為x123p181252525第12頁共15頁第13頁共15頁181257ex=1+2+3=525252523)【解析】(i)“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為a(i=1,,i則該選手被淘汰的概率p=p(a+aa+aaa)=p(a)+p(a)p(a)+p(a)p(a)p(a).也112223112123可利用對(duì)立事件的概率來求.(ii)x的可能值為1,2,3,然后依照(i)可求出每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率,列出分布列,再

11、根據(jù)期望公式求出值即可.21(本小題滿分12分)定義在r上的函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+3同時(shí)滿足以下條件:f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+)上是增函數(shù);f(x)是偶函數(shù);f(x)在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)設(shè)g(x)=4lnx-m,若存在x1,e,使g(x)f(x),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)min.8由已知得:若存在x1,e,使4lnx-m(4lnx-x2+1)第13頁共15頁第14頁共15頁設(shè)m(x)=4lnx-x2+1,x1,e,44-2x2則m(x)=-2x=,10分xx令m(x)0,x1,e,x=2,當(dāng)x2時(shí),m(x)0,m(x)在(2,e上為減函數(shù),題滿分14分)已知橢圓c:1x2y2+a2b222.(本1=(ab0)的右焦點(diǎn)為f,上頂點(diǎn)為a,p為c上任一點(diǎn),mn1是圓cx2+(y-3)2=1的一條直徑,若與af平行且在y軸上的截距為3-2的直線l恰好與圓c2:相切()已知橢圓c的離心率;1()若pmpn的最大值為49,求橢圓c的方程1【答案】()由題意可知直線l的方程為bx+cy-(3-2)c=0,2因?yàn)橹本€與圓c:x2+(y-3)2=1相切,所以d=2

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