四川省眉山一中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷

1、 .眉山一中辦學(xué)共同體 2020 屆高一下 4 月月考數(shù)學(xué)試題第卷 （選擇題 共 60分）一、選擇題 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1. 下列命題中正確的是（ ）a.b.c.d.【答案】b【解析】分析：根據(jù)想的線性運(yùn)算即可得.點(diǎn)睛：考查向量線性運(yùn)算和定義，屬于基礎(chǔ)題.2. 若向量a.，當(dāng) 與 共線且方向相同時(shí)， 等于( )c. d.b.【答案】c【解析】分析：由向量的共線結(jié)論即可得，又因?yàn)楣簿€且方向相同，故兩向量之間應(yīng)存在一個(gè)正的倍數(shù)關(guān)系.詳解：由題可得：因?yàn)?與 共線，所以選c.，又因?yàn)榉较蛳嗤?，所?x=2點(diǎn)睛：考查

2、向量的共線定理和方向相同的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3. 在abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別是 a，b，c，若 abc 123，則 abc 等于( )a. 123 b. 234 c. 345 d. 1 2【答案】d【解析】分析：由三角形內(nèi)角和為 180可得 a,b,c 的值，然后根據(jù)正弦定理可得結(jié)論.詳解：由題可得：a=30，b=60，c=90 ，由正弦定理：,故選 d.點(diǎn)睛：考查三角形的內(nèi)角和，正弦定理的邊角互化關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知 a、b、c為abc 的三邊長(zhǎng)，若滿足(abc)(abc)ab，則c 的大小為( )a. 60 b. 90 c. 120 d. 150【答案】c【解析】試題

3、分析：由（a+bc）（a+b+c）=ab 可得 c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosc= 可求c 的值解：（a+bc）（a+b+c）=ab，. .c2=a2+b2+ab，由余弦定理可得，cosc= = ，0c180，c=120，故選：c考點(diǎn)：余弦定理5. 下列命題正確的是（ ）a.b.若d. 若，則c.或【答案】c【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算法則和規(guī)律即可得出結(jié)論.詳解：a.因?yàn)橄蛄恐e的計(jì)算涉及到向量的夾角，故錯(cuò)誤，b.向量的運(yùn)算不滿足除法法則故錯(cuò)誤，d.兩向量之積為 0，也可以為當(dāng)兩向量垂直時(shí)，故錯(cuò)誤，所以選 c.點(diǎn)睛：考查向量的運(yùn)算規(guī)律和定義，對(duì)定義的理解和運(yùn)算性質(zhì)的清晰為解題

4、關(guān)鍵，屬于易錯(cuò)題.6. 已知|a|2，向量 a 在向量 b 上的投影為 ，則 a與 b的夾角為( )a. b. c.d.【答案】b【解析】作，以 oa，ob 為鄰邊作平行四邊形 oacb，則，aoc 為向量 與 的夾角因?yàn)?，所以oab 是等邊三角形，平行四邊形 oacb 是菱形，所以選 a7. 已知向量,則 abc=a. 300 b. 450 c. 600 d. 1200【答案】a【解析】分析：根據(jù)向量的夾角公式即可得出. .詳解：由題可得：故選 a.點(diǎn)睛：考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知 是兩個(gè)非零向量，且，則的夾角為( )a. 30 b. 60 c. 90 d

5、. 1200000【答案】c【解析】分析：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，由條件利用數(shù)形結(jié)合可得的夾角詳解：如圖所示：設(shè)以oa 、ob 為鄰邊，作平行四邊形 oacb ，則的夾角為對(duì)角線的夾角，由，可得oab 為等邊三角形，故平行四邊形 oacb 為菱形，的夾角 90，故選 c.所以點(diǎn)睛：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題9. 在abc 中,n 是 ac 邊上一點(diǎn),且 = ,p 是線段 bn 上的一點(diǎn),若 =m + ,則實(shí)數(shù) m 的值為( )a.【答案】b【解析】試題分析：,b.c. 1 d. 3,則;因 為 m ，所以.，即; 是bn 上的一點(diǎn)

6、，,，即.考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算.10. 點(diǎn) 在 所在平面內(nèi)，且分別滿足，,則 點(diǎn)依次是 的（ ）. .a. 重心，外心，內(nèi)心 b. 重心，外心，垂心 c. 外心，重心，垂心 d. 外心，垂心，內(nèi)心【答案】b【解析】分析：由三角形五心的性質(zhì)即可判斷出答案詳解：因?yàn)?取 ab 的中點(diǎn) d，,c，o ，d 三點(diǎn)共線，即 o 為abc 的中線 cd 上的點(diǎn)，且 0c=20d o 為abc 的重心因?yàn)橐驗(yàn)?，所?pa=pb=pc, 故 p 為外心.，同理可得：ma bc,mc ab ，所以為垂心.故選 b.點(diǎn)睛：本題考查了三角形五心的性質(zhì)，平面向量的線性運(yùn)算的幾何意義，屬于中檔題11.（2011 年

7、四川高考）在 中,.則 的取值范圍是a. (0， b. ， ) c. (0， d. ， )【答案】c【解析】試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，則 的范圍為，故.故本題正確答案為 c.又考點(diǎn)：三角形中正余弦定理的運(yùn)用.12. 已知 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，p 為平面 abc 內(nèi)一點(diǎn)，則的最小是（ ）a.b.c.d.【答案】b【解析】以 bc 中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，. .則 a （0，2 ），b （2，0），c （2，0），設(shè) p（x，y），則 = （x，2 y），=（2x，y），=（2x，y），所以 （ + ）= x （2x）+（2 y） （2y）=2x 4 y+2y22=2

8、x +2（y ） 3；22所以當(dāng) x=0，y= 時(shí)， （ + ）取得最小值為 2（3）=6故選：d 第卷 （非選擇題 共 90分）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13.【2017 課標(biāo) 1，理 13】已知向量 的夾角為 60， =2， =1 ，則 = _ .【答案】【解析】分析：先將所求向量的模平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算，再利用已知兩向量的模和夾角，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，最后別忘了開平方詳解：由題可得：故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查了單位向量、向量夾角的概念，向量數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)的應(yīng)用，求向量的模的一般方法14. 在邊長(zhǎng)為 的正三角形 abc 中，設(shè)_. .【

9、答案】-1【解析】分析：根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)論.詳解：由題可得：故答案為-1.點(diǎn)睛：本題考查的點(diǎn)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，在解答過(guò)程中，易忽略向量夾角為 120，錯(cuò)認(rèn)為他們的夾角也為 60，屬于基礎(chǔ)題.15. 在abc 中，a60，b1，sabc ，則【答案】_.【解析】分析：利用三角形面積公式求得 c 值，利用余弦定理求出 a 值即可.詳解：由題可得：再由余弦定理：故答案為點(diǎn)睛：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，求出 a 值，是解題的關(guān)鍵16. 已知銳角abc 中，內(nèi)角_所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且滿足：，則 的取值范圍是【答案】【解析】分析：由已知可得：b =2a+a ，又由余弦定理可

10、得：b =a +4-4acosb，整理可得：，可2222求b 的范圍，進(jìn)而可求 cosb 的范圍，進(jìn)而可求 a 的范圍. .點(diǎn)睛：本題主要考查了余弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17. 已知abc 中， 為 的中點(diǎn)， 、 為 的三等分點(diǎn)，若 ， ，用 ， 表示 、 、 .【答案】，【解析】分析：由題由 ， ，求出 ，再求出即可.詳解:;.點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，是基礎(chǔ)題目18.（1）證明三點(diǎn)（2）若向量共線；，當(dāng) 與

11、 垂直，求 的值. .【答案】（1）見解析（2）-1【解析】分析：（1）利用向量共線的條件即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式求解即可.詳解：（1） 證明:（2）解：三點(diǎn)共線點(diǎn)睛：考查向量的共線和垂直，對(duì)公式得正確記憶和理解是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知點(diǎn)，向量.（1）若向量 與 共線，求實(shí)數(shù) 的值；（2）若向量，求實(shí)數(shù) 的取值范圍（2）【答案】（1）【解析】分析：（1）由題先求出 =然后根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可得表達(dá)式：（2）由向量的垂直計(jì)算公式可得：，化簡(jiǎn)即可.，然后分離參數(shù)，借助輔助角公式即可求得范圍.詳解：=（1）若向量 與 共線，則：即：，（2）若向量由于，則：，所以

12、，故:.點(diǎn)睛：考查向量的平行，垂直坐標(biāo)運(yùn)算，對(duì)公式的正確記憶和表達(dá)式的正確書寫是解題關(guān)鍵，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題.20. 在abc 中，內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a，b，c. 已知 b+c=2a cosb.（1）證明：a =2b ；（2）若abc 的面積，求角 a 的大小.【答案】（1）見解析（2）或【解析】試題分析：（）由正弦定理及兩角和的正弦公式可得，再判斷的取值范圍，進(jìn)而可證；（）先由三角形的面積公式及二倍角公式可得，再利用三角形的內(nèi)角和可得角的大小試題解析：（）由正弦定理得故，于是又 ，故，所以. .或，因此 （舍去）或 ，所以， （）由 得，故有，因，得，所以

13、又 ，當(dāng)當(dāng)時(shí)， ；時(shí)， 綜上， 或 21. 在海岸 a 處，發(fā)現(xiàn)北偏東 方向，距離a 為()海里的 b 處有一艘走私船，在 a 處北偏西 方向距離 a 為 海里的 c 處有我方一艘輯私艇奉命以 海里/小時(shí)的速度追截走私船，b 在 c 的正東方向，此時(shí)走私船正以 海里/小時(shí)的速度從 b 處向北偏東 方向逃竄，問(wèn)輯私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？【答案】沿北偏東 60追擊【解析】分析：在bcd 中，利用正弦定理計(jì)算bcd ，再計(jì)算 bd 得出追擊時(shí)間詳解: 設(shè)需要 t小時(shí)追上走私船.bc =ac + ab -2ac ab coscab =2 +( -1)-22( -1)cos120=6,bc = ,22222在c bd 中，c bd =120又，即：解得dcb =30答：沿北偏東 60追擊.點(diǎn)睛：本題考查了正余弦定理解三角形，解三角形的實(shí)際應(yīng)用，認(rèn)真審題，勿漏條件為解題關(guān)鍵，屬于中檔題22. 如圖， 是直角abc 斜邊 上一點(diǎn)，. .(1)若，求角 的大?。?，且 ，求 的長(zhǎng).（2） 若【答案】（1） （2）3【解析】分析：(1)在中,由正弦定理得:,又.可 得結(jié)合ad