弧、弦、圓心角、圓周角—鞏固練習(xí)

1、弧、弦、圓心角、圓周角一鞏固練習(xí)（基礎(chǔ)） 【鞏固練習(xí)】 1. 2. 3. 4. 、選擇題 如圖，AC是O 0的直徑，弦 AB/ CD 若/ BAC=32，則/ A0D等于（） A. 64 如圖，弦AB, A. 37 B. CD相交于 B. 48 E點(diǎn), 74 32 D. 76 C. 若7 BAC=27 , 7 BEC=64，則 7 A0D等于（） C. 如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于O A. 69B. 如圖， ABC內(nèi)接于O 0, 90 D 54 （第 3題圖） D. 64 （第2題圖） 若/ BOD=138，則它的一個(gè)外角/ DCE等于（）. D. 38 BD是O 0的直徑，BD交AC于點(diǎn)E,

2、連結(jié)DC C. 48 42 / A=50,/ ABC=60 , C. 110 D. 120 （第 5. 如圖所示，/ 1,7 2,7 3的大小關(guān)系是（）. A .7 17 27 3 B .7 37 17 2 C .7 27 17 3 D .7 37 27 1 6. 在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長(zhǎng)為3cm的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為（）. A. 120oB.30o 或 120oC.60oD.60o 或 120o 二、填空題 7. 在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角及它們所對(duì)的兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等，那么. 8. 在圓中，圓心與弦的距離 （即自圓心作弦的垂線段的長(zhǎng) ）叫做弦心距，不難證明，在同圓或等圓

3、中，如果 兩條弦相等，那么它們的弦心距也 .反之，如果兩條弦的弦心距相等， 那么 9. 如圖，AB是O 0的直徑，弦 CD丄AB于H , BD / 0C,則7 B的度數(shù)是. 10 .如圖， AB（第內(nèi)接于）O, AB = BC , 7 BAC = 30 AD 為010 的直徑, AD = 2 3 ，貝U BD = 11. 如圖，已知O O的直徑MN = 10,正方形 ABCD四個(gè)頂點(diǎn)分別在半徑 OM、OP和O O上, (第 12題圖) 三、解答題 13.如圖所示， 小有何關(guān)系，說(shuō)明理由. E 12. 如圖，已知 A、B C、D、E均在O O上，且 AC為直徑，則/ A+Z B+Z C=度. A

4、B, AC是O O的弦，ADL BC于D,交O O于F, AE為O O的直徑，試問(wèn)兩弦 BE與CF的大 14 .如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半徑OA OB的中點(diǎn)且 OAL CE OBL DF,求證: 15.如圖，O O中，直徑 AB=15cm，有一條長(zhǎng)為 9cm的動(dòng)弦CD在二：上滑動(dòng)(點(diǎn)C與A，點(diǎn)D與B不重 合),CF丄CD交AB于F, DE丄CD交AB于E. (1) 求證：AE=BF; (2) 在動(dòng)弦CD滑動(dòng)的過(guò)程中，四邊形 CDEF的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)給出證明并求這個(gè)定值; 若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【鞏固練習(xí)】 一、選擇題 1.如圖，在O A. 80 2.已知，如圖 弧、弦、

5、圓心角、 O中，若圓心角/ AOB=100 , B. 100 ,AB為O O的直徑，AB= AC, 圓周角一鞏固練習(xí)（提高） C是上一點(diǎn)，則/ ACB等于（） C. 130 D. 140 BC交O O于點(diǎn)D, AC交O O于點(diǎn)E,Z BAC= 45。給出以下 五個(gè)結(jié)論：/ EBC= 22.5。：BD= DC AE= 2EQ劣弧 Ae 是劣弧 De 的2倍；AE= BG其中正 確的有（）個(gè) C. 3 D. 2 第3題圖 3.如圖，設(shè)O O的半徑為 弦的長(zhǎng)為a,弦與圓心的距離為 d，弦的中點(diǎn)到所對(duì)劣弧中點(diǎn)的距離為h，下 面說(shuō)法或等式：r d 4r2 4d2 a2 已知r、a、d、h中任意兩個(gè)，可求

6、其它兩個(gè)。其中 正確結(jié)論的序號(hào)是（） A .僅 . C.D . 4.如圖，在O O中，弦AB的長(zhǎng)是半徑 OA的3 倍, C為Ab中點(diǎn)，AB OC交于點(diǎn)P,則四邊形OACB是（） A .平行四邊形 B .矩形 C .菱形 D.正方形 5. 如圖所示，AB是O O的直徑，AD=DE AE與BD交于點(diǎn)C,則圖中與/ BCE相等的角有（ C 、4個(gè) D 、5個(gè) 6. 如圖所示，AB是O O的直徑，弦 CD丄AB于點(diǎn)E,Z CDB = 30,O O的半徑為 詔cm，則弦CD的 長(zhǎng)為（）. 3 A . cm 2 二、填空題 B. 3cm 2 3 cm D. 9cm 7. .如圖，AB和DE是O O的直徑，

7、弦 AC/ DE 若弦 半徑為2a的OO中，弦AB的長(zhǎng)為 ，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 9. 如圖，O C的直徑 AB與弦CD相交于點(diǎn)E,若AE=5,BE=1,CD 4 2 ,則/AED= . 10. 如圖所示，AB、CD是O O的兩條互相垂直的弦，圓心角/ AOC = 130, AD、CB的延長(zhǎng)線相交于 P, 則/ P= . 11. 如圖所示，在半徑為 3的O O中，點(diǎn)B是劣弧Ac的中點(diǎn)，連接 AB并延長(zhǎng)到D，使BD = AB，連接 AC、BC、CD,如果 AB = 2,那么 CD =. N 12. 如圖，MN是O O的直徑，MNk 2，點(diǎn)A在O O上，/ AMN= 30，點(diǎn) B為AN中點(diǎn)

8、，P直徑 MN上的一個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，貝U PA+ PB的最小值是. 13 .已知O O的半徑OA=2弦AB AC分別為一元二次方程 x2- （22+2j3 ） x+46=0的兩個(gè)根， 則/ BAC的度數(shù)為 三、解答題 14.如圖，在o o中，Ab Be Cd，ob oc分別交 ac, bd于e、f，求證 oe of 15 .如圖所示，以 YABCD勺頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，交 AD, BC于E, F, ?延長(zhǎng)BA交O O于G 求證：Ge Ef . 1) 16如圖所示，AB是O O的直徑，C為Ae的中點(diǎn)，CD丄AB于D,交AE于F，連接AC , 求證：AF = CF. 17.如圖所示，O O的直

9、徑AB長(zhǎng)為6,弦AC長(zhǎng)為2，/ ACB的平分線交O O于點(diǎn)D, 求四邊形ADBC的面積. 【答案與解析】 一、選擇題 1. 【答案】A； 【解析】弦 AB/ CD / BAC=32 ,二/ C=Z A=32,Z AOD=N C=64 . 2. 【答案】B; 【解析】 / ACD=64 -27 =37,/ AOD=2/ ACD=74 . 3. 【答案】A; 1 【解析】 / BAD丄/ BOD=69，由圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角得/DCE/ BAD=69 2 4. 【答案】C; 【解析】因?yàn)? A=50,Z ABC=60 , BD是O O的直徑，所以/ D=/ A=50,/ DBC=40

10、, / ABD=60 -40 =20,/ ACD/ ABD=20 , / AED/ ACD/ D=20 +50 =70, / AEB=180 -70 =110 . 5. 【答案】D; 【解析】圓內(nèi)角大于圓周角大于圓外角. 6. 【答案】D; 【解析】一條弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，這兩個(gè)角互補(bǔ) 二、填空題 7. 【答案】它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別相等; 10. 【答案】3 ; 11. 【答案】L ; 【解析】如圖，設(shè) AB= x，在 Rt zd AOD 中：x2+ ( 2x) 2= 52, x = ,即 AB 的長(zhǎng)=二. 第11題 第12題 12. 【答案】90 A 0 D B 【解析】如圖，連結(jié)

11、 AB BC,則/ CAD + / EBD +?/ACE玄 CBD +/ EBD +?/ ABE玄 ABC=90 三、解答題 13. 【答案與解析】 BE=CF 理由： AE為O 0的直徑，AD丄BC, / ABE=90 =Z ADC 又/ AEB=Z ACB / BAE=Z CAF, ?E CF . BE=CF 14. 【答案與解析】 如圖，連接OE OF, / D是半徑0B的中點(diǎn)OBL DF, 1 ODjOF,OFD=30 ,即/ FOD=60 , 2 同理/ EOA=60 , / FOD=/ EOA=/ EOF, c c c AE=EF=FB. 15. 【答案與解析】 如圖，作 OH丄C

12、D于H，利用梯形中位線易證 OF=OE, OA=OB , 所以 AF=BE , AF+EF=BE+EF , 即 AE=BF . (2)四邊形CDEF的面積是定值. 連結(jié) OC,則 OH二 JOC2-CH2 二(15)2- (9 )2=6 , 1 1 S -(CF DE) CD - 2 OH CD 6 9 = 54(cm2). 22 【答案與解析】 -、選擇題 1. 【答案】c. 【解析】設(shè)點(diǎn) D是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（不與 A、B重合），連接 AD BD 則/ ADB= / AOB=50 ; 四邊形ADBC內(nèi)接于O 0, / C=180 - / ADB=130 ;故選 C. 2. 【答案】C. 【解

13、析】正確 3. 【答案】C. 【解析】根據(jù)垂徑定理及勾股定理可得都是正確的 4. 【答案】C. 【解析】由弦 AB的長(zhǎng)是半徑0A的倍，C為 Ab 中點(diǎn)，得/ AOC=60 , A0C為等邊三角形, 所以A0=AC，進(jìn)而得到 0A=0B=BC=AC，故則四邊形 0ACB是菱形 5. 【答案】D. 【解析】與/ BCE相等的角有 5個(gè)，/ DAE玄AED玄ABD / BAD2 BAE+Z DAE玄BAE+/ ABD2 BCE 同理/ AD0Z 0DEZ 0EDZ BCE 且/ ACDZ BCE. 6. 【答案】 【解析】 B . / CDB = 30, 又AB為O 0的直徑, / 0CD = 30

14、, / C0B = 2/ CDB = 60, CD 丄 AB , 1 CE -CD , 2 在 Rt 0EC 中，T 0C 3 cm, “3 0E cm. 2 CE2 0C2 0E2 h 9（cm）. 2 4 CE CD = 3cm. 3 cm, 2 、填空題 7 【答案】3 ; 9. 【答案】30; 10. 【答案】40; 【解析】/ AOC = 130 , / ADC = / ABC = 65, 又AB丄CD, / PCD= 90 65= 25, / P=Z ADC / PCD= 65 25= 40 11. 【答案】4 ; 3 【解析】連結(jié) OA OB交AC于E,因?yàn)辄c(diǎn)B是劣弧AC的中點(diǎn)，

15、所以 OB 丄 AC，設(shè) BE=x,貝U OE=3-x，由 AB 2-BE 2=OA 2-OE2 得 2 4 22-x2=32- (3-x) 2,解得 x , CD 2BE 3 3 或連接 OA、OB , OAB s BCD , AB OA CD BC 12. 【答案】：; 則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn). （如圖） 【解析】作點(diǎn) B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC交MN于點(diǎn)P, 此時(shí)PA+PB最小，且等于 AC的長(zhǎng). 連接OA OC根據(jù)題意得弧 AN的度數(shù)是60, 則弧BN的度數(shù)是30, 根據(jù)垂徑定理得弧 CN的度數(shù)是30, 則/ AOC=90，又 OA=OC=,1 貝U AC=. 13. 【答案】15或

16、75 . 【解析】方程 x2- (2 . 2 +2 3 ) x+4 , 6 =0 的解為 xi=2 2 , X2=2 3 , 不妨設(shè)：AB=22 , AC=2,3 . (1)如圖，OML AB于 M ON! AC于 N. v AB=2,2 , AC=2 3 , AM= 2 , / OA=2 在 Rt MAC中，/ MAO=45 , AC=2. 3 , AN=.3, 在 Rt NAO中，/ NAO=30，/ BAC=15 ; (2)如圖，/ BAC=75 . 三、解答題 14. 【答案與解析】 如圖， Ab ?c Cd , Ac bd , AC BD, v b,C 是 Ac,Bd 的中點(diǎn)， 1

17、- BF CE -AC ,OB AC,OC BD , 2 RtVOBF也 RtVOCE , OE OF 15. 【答案與解析】 連接 AF,貝U AB=AF,所以/ ABF=Z AFB 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以 AD/ BC 所以/ DAF=Z AFB / GAE2 ABF,所以/ GAE2 EAF,所以 Ge 16.【答案與解析】 證法一：連接BC,如圖所示. / AB 是直徑，/ ACB = 90, 即/ ACF+ / BCD = 90 . 又 CD 丄 AB , / B+ / BCD = 90, /ACF =Z B . 點(diǎn)c是Ae的中點(diǎn)， Ac Ce , / B = Z CAE , /ACF =Z CAE , AF = CF. c B 證法二：如圖所示，連接 BC,并延長(zhǎng)CD交O O于點(diǎn)H . AB是直徑，CD丄AB , Ac Ah . 點(diǎn)C是 Ae 的中點(diǎn), Ac Ce ,. Ah