小學(xué)奧數(shù)立體圖形

1、第11講立體圖形 內(nèi)容概述】 各種涉及長方體、立方體、圓柱、圓錐等立體圖形表面積與體積的計算問題，解題時考慮沿某個方向 的投影常能發(fā)揮明顯的作用較為復(fù)雜的是與剪切、拼接、染色等相關(guān)聯(lián)的立體幾何問題 典型問題1 邈翅級數(shù)： 第六屆：“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽第12題（略有改動） 1 用棱長是1厘米的立方塊拼成如圖 11-1所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米 11 - 1 精選 【分析與解】顯然，圖11-1的圖形朝上的面與朝下的面的面積相等，都等于3X3=9個小正方形的面積， 朝左的面和朝右的面的面積也相等，等于7個小正方形的面積；朝前的面和朝后的面的面積也相等，都 等于7個小正

2、方形的面積，因此，該圖形的表面積等于（9+7+7）個小2正方形的面積，而每個小正 方形面積為I平方厘米，所以該圖形表面積是46平方厘米. 觀級數(shù)：* 1993年全園小挙救學(xué)奧科匹克初賽A卷第10題 2如圖11-2,有一個邊長是 5的立方體，如果它的左上方截去一個邊分別是5, 3, 2的長方體, 那么它的表面積減少了百分之幾 ？ 【分析與解】原來正方體的表面積為5 X 5X6=150 現(xiàn)在立體圖形的表面積截了兩個面向我們的側(cè)面，它們的面積為（3 X 2） X 2=12戶150=008=8%. 即表面積減少了百分之八. 3.如圖11-3, 一個正方體形狀的木塊，棱長 I米，沿水平方向?qū)⑺彸?3片

3、，每片又鋸成4長條, 每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體 60塊.那么，這60塊長方體表面積的和是多少平方米 【分析與解】我們知道每切一刀，多出的表面積恰好是原正方體的2個面的面積. 現(xiàn)在一共切了（3-1）+（4-1）+（5-1）=9刀，而原正方體一個面的面積1 X 1=1（平方米）,所以表面積增加了 9 X 2 X 1=18（平方米 原來正方體的表面積為6X仁6（平方米），所以現(xiàn)在的這些小長方體的表積之和為6+18=24（平方米）. 魏邂）級數(shù)：車車 ;李電里三窗迎春科數(shù)學(xué)競寡決賽第二題第1題 4圖11-4中是一個邊長為4厘米的正方體，分別在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個邊 長

4、I厘米的正方體，做成一種玩具.它的表面積是多少平方厘米？ 【分析與解】原正方體的表面積是 每一個面被挖去一個邊長是1厘米的正方形, 表面積的組成部分總的來看，每一個面都增加了 從而，它的表面積是 96+4 X 6=120平方厘米. 同時又增加了 5個邊長是1厘米的正方體作為玩具的 4個邊長是1厘米的正方形. 鍍級數(shù)：*拿 憐9年全國小學(xué)數(shù)學(xué)冥林匹克*初界第12趣 5.圖11-5是一個邊長為2厘米的正方體.在正方體的上面的正中向下挖一個邊長為1厘米的正方 1 體小間；接著在小洞的底面正中再向下挖一個邊長為-厘米的小洞；第三個小洞的挖法與前兩個相同， 2 1 邊長為-厘米.那么最后得到的立體圖形的

5、表面積是多少平方厘米？ 4 【分析與解】因為每挖一次，都在原來的基礎(chǔ)上，少了1個面，多出了 5個面，即增加了 4個面. 所以，最后得到的立體圖形的表面積是： 1111 2 X 2 X 6+1 X l X 4+ 乞4+X X 4=29.25（平方厘米）. 2244 娥)級數(shù);* 6有大、中、小3個正方形水池，它們的內(nèi)邊長分別是6米、3米、2米.把兩堆碎石分別沉沒在 中、小水池的水里，兩個水池的水面分別升高了6厘米和4米.如果將這兩堆碎石都沉沒在大水池的水 里，大水池的水面升高了多少厘米 【分析與解】放在中水池里的碎石的體積為3 X 3 XQ06: 0.54立方米； 放在小水池里的碎石的體積為2

6、X 2 XO.04=0.16立方米； 則兩堆碎石的體積和為0.54+0.16=0.7立方米，現(xiàn)在放到底面積為6X 6=36平方米的大水池中，則 使大水池的水面升高 0.7十36= Z 米=700厘米=1厘米 36036018 觀國級數(shù)；* 第三腐“華券庚金杯”少年數(shù)學(xué)還請瑋 復(fù)賽第6題 7如圖11-6,從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長2米的正方形，然后, 沿虛線折疊成長方體容器這個容器的體積是多少立方厘米？ 【分析與解】容器的底面積是(13-4) X (-4)=45(平方厘米)，高為2厘米，所以容器得體積為: 45 X 2=90（立方厘米. 北京市第八廟“迎春杯”少年數(shù)學(xué)

7、邀請賽決莽第二題第6題 車*車 主京市第二十二斥中小學(xué)數(shù)爭麓學(xué)尸數(shù)學(xué)解農(nóng)杷力雇示”讀者評逸活動小學(xué)高 卓圾頓初賽第9題略有改那） 13某工人用薄木板釘成一個長方體的郵件包裝箱，并用尼龍編織條如圖11-9所示在三個方向上 加固所用尼龍編織條的長分別為365厘米、405厘米、485厘米若每個尼龍條加固時接頭處都重疊5 厘米，則這個長方體包裝箱的體積是多少立方米？ 圖 11-9 【分析與解】長方體中，高+寬=+（365-5）=180, 1 高 + 長=（405-5）=200, 2 1 長 + 寬=（485-5）=240, 2 -得長-寬=20, +得 長=130，則寬=110，代入得高=70,所以長

8、方體得體積為: 70 X 110 X 301001000（立方厘米）=1.001（立方米）. 級曙*電電黑嚴(yán) 北京市第十一屆迎春束冷學(xué)競賽決賽第二題第5趣 1 14有甲、乙、丙3種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長是乙的棱長的，乙的棱長是丙的棱長的 2 2 如果用甲、乙、丙3種木塊拼成一個體積盡可能小的大正體，每種至少用一塊，那么最少需要這3 3 種木塊一共多少塊？ 【分析與解】 設(shè)甲的棱長為1,則乙的棱長為2,丙的棱長為3顯然，大正方體棱長不可能是4,否則 無法放下乙和丙各一個. 于是，大正方體的棱長至少是 5事實上，用甲、乙、丙三種木塊可以拼成棱長為5的大正方體， 其中丙種木塊只能用1塊；

9、乙種木塊至多用7塊（使總的塊數(shù)盡可能少）；甲種木塊需用： 5X 5X5-1 X 3X 3X-7X 2 X 2X 2=42（塊 因此，用甲、乙、丙三種木塊拼成體積最小的大正方體，至少需要這三種木塊一共 1+7+42=50（塊）. 級數(shù)：*車車 第四屆“華歹庚金杯”少年數(shù)常邀請齊決賽二試第4題 15.有6個相同的棱長分別是 3厘米、4厘米、5厘米的長方體，把它們的某劃面染上紅色，使得 有的長方體只有1個面是紅色的，有的長方體恰有 2個面是紅色的，有的長方體恰有 3個面是紅色的, 有的長方體恰有 4個面是紅色的，有的長方體恰有5個面是紅色的，還有一個長方體 6個面都是紅色的, 染色后把所有長；方體分

10、割成棱長為1厘米的小正方體分割完畢后，恰有一面是紅色的小正方體；最 多有多少個？ 【分析與解】一面染紅的長方體，顯然應(yīng)將4 X5的長方體染紅，這時產(chǎn)生 20個一面染成紅色的小正方 體，個數(shù)最多. 二面染紅的長方體，顯然應(yīng)將兩個4X5的長方體染紅，這時產(chǎn)生40個一面染成紅色的小正方體， 個數(shù)最多. 三面染紅的長方體，顯然應(yīng)將 4X 5, 4X 5, 4X的面染紅，于是產(chǎn)生 4X （5+5+3-4）=36個一面染成 紅色的小正方體，其他方法得出的一面染成紅色的正方體均少于36個. 四面染紅的長方體，顯然應(yīng)將4X 5, 4X 5, 4X 3, 4的面染紅，產(chǎn)生 4X (5+5+3+3-2X 4)=32個 一面染成紅色的正方體，其他方法得到的一面染成紅色的小正方體均少于32個 五面染紅的長方體，應(yīng)只留一個3 X5的面不染，這時就產(chǎn)生(3-2) X (52)+(4-1) X (5+5+3+32