船撞橋的剛體力學(xué)模型分析

1、船撞橋的剛體力學(xué)模型分析 船撞橋的剛體力學(xué)模型分析 精儀系機16班胡嘉010745 船舶與橋梁的矛盾 作為人類征服江河的兩種主要工具，船舶和 橋梁自產(chǎn)生至今就一直存在著矛盾。就算是把橋 梁的凈高和凈寬估計的足夠充分，由于種種突發(fā) 的自然和人為因素，船撞橋墩的事件依舊時有發(fā) 生。而且，在現(xiàn)代社會，船舶的體積和載重量越 來越大，航速也越來越快，因此，船與橋的碰撞 將顯得更具危險性。一武漢長江大橋為例，自其 建成（1958年）至1999年12月份，共被撞70 次之多。由此看來，作為一種災(zāi)害，船撞橋是不 應(yīng)被忽視的。 二. 船撞橋模型的建立 船撞橋的模型建立應(yīng)當(dāng)既考慮到受力，又考 慮到材料的形變。但由

2、于所學(xué)知識的限制，現(xiàn)在 只將其模型設(shè)計為剛體力學(xué)模型進行分析。 M :面指向船首。同時，坐標(biāo)XYZ 使得在撞擊起黃時，船中面位 設(shè)船為質(zhì)量均勻分布的剛體，并如圖所示建 立坐標(biāo)系，XYZ置于海底，Z軸指向水面外，X 軸位于船的對稱平 的原點這樣選?。?X 于YZ平面（即圖示位置）。坐標(biāo)系C n的原點置 于撞擊點C, C坐標(biāo)垂直于撞擊面，X軸與耳軸 間夾角為6 o 5 bT n 則船撞剛性墻（橋）的模型建立完畢。 三. 撞擊船舶的運動學(xué)方程 撞擊船舶的運動學(xué)方程可根據(jù)牛頓第 二定律得出： My =-F_sin 8 -Fcos 0 Mvv =-F cos 0 +F sin 0 MRS :F yfsi

3、n 0 - （ x-xf ） cos + F, y cos 9 + （x, - xj sin 0 其中，（Xr, Q為撞擊點的X和Y坐標(biāo),M是 船的質(zhì)量，R是船質(zhì)量繞重心的慣性半徑，x,是 船重心的x坐標(biāo)，冬、與、：分別為船在撞擊過 程中X方向、Y方向和繞重心旋轉(zhuǎn)的加速度。 由以上公式可將C方向和n方向的加速度 可以表示為： = 以上兩個公式中： A, =1 + yfsin 0 -(x. -x.)cos 0 2/R2 A, = y. sin 0 -(x(. -x5)cos 0 yfcos 6 + (xf -x,) sin 0 /R2 B = y. sin 0 -(xt -x,)cos 0 yf

4、cos O + (xf -x) sin9/R2 B =1 + ycsin 0 -(x. -x;)cos 0 2/R2 從公式中可以看出，當(dāng)9 =，/2時，船相 當(dāng)于正撞橋墩，這時，C軸于X軸重合，n軸 于Y軸重合，且yt = 0, x - x”=0。公式 M vv =-F s i n 8 -F ” cos 9 變?yōu)?M vv =-F x 9 公式 Mv =-F4cos0 +F” sinO 變?yōu)?Mvv=Fv,而公式 MR2；=Fg y sin 0 - ( xt -x： ) cos 0 + F” y cos 0 + (x( - x”) sin 0則變?yōu)镸R2；=Fy (x. -x而頁力分別等于

5、干/M和Fv/M,這種特殊情形就于我們平時所做的 碰撞問題的受力情況一樣了。 四. 撞擊動量的計算 從上一部分的公式可以看出，纟=_討 遲-菩匚的初始條件(t二0)是: g（o）=匕sin 0 + 匕cos 0 （o）= v cos 0 vv sin 0 對于彈性碰撞，在方向，撞擊結(jié)束時 (t=T)的速度為: g (T) =一e歹(0) 其中e是恢復(fù)系數(shù)。有圖中容易看出，對于 船撞擊剛性墻的撞擊過程，沿n放向的速度為 0o 根據(jù)以上條件，可以寫出撞擊的動量公式: 場點(0) &門每7；(0),忖 鳥2（0） 防）冬齊0） 設(shè)U為撞擊動量的比值，則: T Ft.dt J “=企（0）-儀張0）-

6、纟（門 BJ（0）-i（T）-A,7（0） 0 若撞擊角6很小，則船會沿著剛性墻滑動, 因此要考慮摩擦系數(shù)。設(shè)船與墻的摩擦系數(shù)為 卩,那么，在撞擊過程中如果船的方向不變, 則摩擦動量位于滑動方向且量值為摩擦系數(shù)乘 以正常動量值, 即1 u o / J （量值）。 那么IUO/JI/J時，撞擊船舶將產(chǎn)生滑動； lu/4ll/,I時,撞擊船舶將與剛性墻發(fā)生 碰撞。 五. 撞擊的能量損耗 限于知識范圍, E3 現(xiàn)只對無滑動（imjvl/） 時的能量損耗情形進行分析： if心卜土；&0）2-&初 （1 一，）匕sin& +匕.cos 殲 六.撞擊結(jié)束時船的速 M(vv-VJ=It MR2 u)=-I y( +Iv(xf-xJ 其中， I( = I sin 0 +l”cos 0 1= I cos 0 I” sin 0 由以上方程可以推出: sin& + cosO vv=Vv- _ IAycsin0-(xc -xa)cosO U) ；+ 兒 cos& +( _)sin0 MR2 MR2 cosO-/“sin& 以上就是對船舶撞擊橋梁的剛體力學(xué)模型 分析，其中