北師大版 八年級數(shù)學(xué) 下冊第二學(xué)期春 教學(xué)設(shè)計 教案 第五章 分式與分式方程 5.3 第2課時 異分母分式的加減

1、 最新 bs 北師大版 八年級數(shù)學(xué) 下冊第二學(xué)期春 教學(xué)設(shè)計 教案 第五章 分式與分式方程第 2 課時 異分母分式的加減通分cac2b(1) ， ；1學(xué)會確定幾個分式的最簡公分母并進行通分；(重點)bd2b2a(2)，；2a c 3bc2能正確地運用分式的加、減、乘、除、乘方的運算法則進行混合運算(重點，難點)22435(3)，xz2.2 25y z 10xy2解析：先確定最簡公分母，找到各個分母應(yīng)當(dāng)乘的單項式，分子也相應(yīng)地乘以這個單項式c2bc解：(1)最簡公分母是 2b2d， ，bd 2b2d一、情境導(dǎo)入小學(xué)我們學(xué)習(xí)過異分母分?jǐn)?shù)的加減法，1 1 12 13 5ac acd2b 2b d；2

2、2如 ，那么如何計算3 2 3 2 2 2 6b3b2c(2)最簡公分母是 6a bc ，222a c 6a bc22212呢？x1 x12a4a3；3bc 6a bc222二、合作探究探究點一：分式的通分4(3) 最 簡 公 分 母 是 10xy z ，2 25y z2【類型一】 最簡公分母128xz33z252xz225y2分式與的最簡公分母，.x23x x2910xy z 10xy 10xy z2 2 10xy z2 222 2是_方法總結(jié)：通分時，先確定最簡公分母，解析：x23xx(x3)，x29(x3)(x3)，最簡公分母為 x(x3)(x3)然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把各分式的分子、方

3、法總結(jié)：最簡公分母的確定：最簡公分母同時乘以一個適當(dāng)?shù)恼?，使分母化為最簡公分母分母的系?shù)，取各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)；字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次冪 “所有字母和式子的最高次冪”是指“凡出現(xiàn)的字母(或含字母的式子)為底數(shù)的冪的因式選取指數(shù)最大的”；當(dāng) 分【類型三】 分母是多項式分式的通分通分a1(1)(2)，；2（a1） a a22mn3m，.4m 9 4m 6m922解析：先把分母因式分解，再確定最簡公分母，然后再通分母是多項式時，一般應(yīng)先因式分解解：(1)最簡公分母是 2a(a1)(a1)，【類型二】 分母是單項式分式的通分第 1 頁 共 4 頁 最新 bs 北師大版 八

4、年級數(shù)學(xué) 下冊第二學(xué)期春 教學(xué)設(shè)計 教案 第五章 分式與分式方程2（ 1）x（x2）2（x2）aa a2（a1） 2a（a1）（a1），（x2） （x2）212（a1）x242a（a1）（a1）；a a2（x2） （x2）2(2)最簡公分母是(2m3)(2m3) ，4（ 2）22a2a(2) 原 式 a22mn2mn（2m3），4m 9（2m3）（2m3）22a a2 （ 2）2a；a23m3m（2m3）4m 6m9 （2m3）（2m3）.22m m n（ ）(3) 原 式 （mn）（mn）方法總結(jié)：確定最簡公分母是通分的n（mn）2mn（mn）（mn）（mn）（mn）關(guān)鍵，通分時，如果分母是

5、多項式，一般應(yīng)m22mnn2mn.（mn）（mn） mn先因式分解，再確定最簡公分母；在確定最簡公分母后，還要確定分子、分母應(yīng)乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母的商方法總結(jié)：分母是多項式時，應(yīng)先因式分解，目的是為了找最簡公分母以便通分對于整式與分式的加減運算，可以將整式的每一項的分母看成 1，再通分，也可以把整式的分母整體看成 1，再進行通分運算探究點二：異分母分式的加減法【類型一】 異分母分式的加減法運算計算：【類型二】 分式的混合運算x2(1)(2)(3)；x24 x 4x42計算：a24a2x 4x4x1x2 x22xa2；(1)()；x24a516mn2mnn mn m2n2.

6、(2)(a 3)a2 6 a3m解析：依據(jù)分式的加減法法則，(1)、(3)中先找出最簡公分母分別為(x2)(x2)2、(mn)(mn)，再通分，然后運用同分母分式加減法法則運算；(2)中把后面的加數(shù) a2 看成分母為 1 的式子進行通分x（ 2）2（x2）（x2）x解 ： (1) 原 式 x12 x2xxx2x1 2 x2x()x2 x2 x2 x2 x1解 ： (1) 原 式 （x2）（x2）2x1；2（x2）2a516a29)(2)原式(2a6 a3 a3x（x2）（x2）2（x2）a5（5a）（5a）2（a3）a32（x2）（x2）2（x2）第 2 頁 共 4 頁 最新 bs 北師大版

7、八年級數(shù)學(xué) 下冊第二學(xué)期春 教學(xué)設(shè)計 教案 第五章 分式與分式方程a5a3可取除3、0 和 2 以外的任何數(shù)2（a3） （5a）（5a）2（x3）x21解 ：原式（x2） x（x3） x212.102a21x（x2） x2方法總結(jié)：對于一般的分式混合運算來2xx（x2）講，其運算順序與整式混合運算一樣，是先1 .x乘方，再乘除，最后加減，如果遇到括號要先算括號里面的在此基礎(chǔ)上，有時也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點，靈活應(yīng)變，注意方法當(dāng) x1 時，原式1.(x 取除3、0和 2 以外的任何數(shù))方法總結(jié)：取數(shù)代入求值時，要注意所選擇的值一定滿足分式分母不為 0，這包括探究點三：分式運算的化簡求值【類型一】

8、 先化簡，再根據(jù)所給字母原式及化簡過程中的每一步的分式都有意義的值求分式的值1xy先 化 簡 ， 再 求 值 ： (12x【類型三】 整體代入求值)，其中 x1，y2.已知實數(shù) a 滿足 a22a80，xy x22xyy2解析：化簡時，先把括號內(nèi)通分，把除1a3a22a121 （a1）（a3）求的值a1 a解析：首先把分式分子、分母能因式分法轉(zhuǎn)化為乘法，把多項式因式分解，再約分，最后代值計算解：原式解的先因式分解進行約分，然后進行減法運算，最后整體代值計算2x（xy）（xy）（xy）2 xy，2xxy1a3a22a1解：.a1 a21 （a1）（a3）當(dāng) x1，y2 時，原式1（2）1（2）1

9、a11 .3a3（a1）2（a1）（a1） （a1）（a3）方法總結(jié)：分式的化簡求值，其關(guān)鍵步1a122a1 （a1）2 （ a1） a 2a122驟是分式的化簡要熟悉混合運算的計算順序，式子化到最簡再代值計算a22a80，a22a8，原式22 .81 9【類型二】 先化簡，再選擇字母的值求分式的值方法總結(jié)：利用“整體代入”思想化簡先化簡，再選擇使原式有意義的求值時，先把要求值的代數(shù)式化簡，然后將已知條件變換成適合所求代數(shù)式的形式，再2x6x21數(shù)代入求值：.x24x4 x 3x x22解析：先把分式化簡，再選數(shù)代入， x第 3 頁 共 4 頁 最新 bs 北師大版 八年級數(shù)學(xué) 下冊第二學(xué)期春

10、 教學(xué)設(shè)計 教案 第五章 分式與分式方程1分式的通分整體代入即可2異分母分式的加減法：先通分，化為同分母分式，再按同分母分式相加減的法則進行計算探究點四：運用分式解決實際問題有一客輪往返于重慶和武漢之間，第一次往返航行時，長江的水流速度為a 千米/小時；第二次往返航行時，正遇上長江汛期，水流速度為b 千米/小時(ba)已知該船在兩次航行中，靜水速度都為 v 千米/小時，問該船兩次往返航行所花時間是否相等，若你認(rèn)為相等，請說明理由；若你認(rèn)為不相等，請分別表示出兩次航行所花的時間，并指出哪次時間更短些？3分式的混合運算：先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇到括號要先算括號里面的對于異分母分式相加減，注意強調(diào)轉(zhuǎn)化思想：通過通分，把異分母分式轉(zhuǎn)化為同分母分式，再按同分母分式相加減的法則進行計算對于分式混合運算，關(guān)鍵是要注意各種解析：重慶和武漢之間的路程一定，可設(shè)其為 s，所用時間順流時間逆流時間， 運算的先后順序，最后結(jié)果要化為最簡分注意順流速度靜水速度水流速度；逆流速度靜水速度水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入，比較即可式在教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，從運算符號到通分、約分，都應(yīng)認(rèn)真對待，一絲不茍.解：設(shè)兩次航行的路程都為 s.ss第 一 次 所 用 時 間 為，