圓的方程AB卷

1、1 .若圓 M x2 + y2 _2x 8y +16 = 0與圓 N x2 +y2 _6x_4y+12 = 0關(guān)于直線 x + by + c= 0對稱, 則 be 二() A . - 1B . 1C. 2D . 2 【答案】A 解：圓M的圓心為M (1,4 )，圓N的圓心為N (3,2 ), MN的中點為(2,3 ) 因為兩圓關(guān)于直線 x by e = 0對稱 所以兩圓的圓心關(guān)于直線 x by 0對稱 所以, 4 -2 1-3 ?4 解得：b i e = 1 所以be = -1，故選A 2 已知圓C( C為圓心，且C在第一象限)經(jīng)過 A(0,0)，B(2,0)，且:ABC為直角三角形，則圓 C

2、的方程為() 2 2 A. (x -1)(y -1) =4 C . (x -1)2 - (y-2)2 =5 B. (x-、.2)2 (y -、三)2 =2 D. (x-1)2 (y-1)2 =2 【答案】D 依題意，圓C經(jīng)過點A(0,0), B(2,0)，可設C(1,m)且m 0 ,半徑為r , 丄2r -41r=2小22 則 22，解得，所以圓C的方程為(x-1)2 (y-1)2=2. r -1 二 mm =1 3與圓C:(x 2)2(2)2 =1關(guān)于直線x - y V = 0對稱的圓的方程為() A. (x -1)2(y -1)2=1B.(x1)2(y 1)2=1 2 2 2 2 C. (

3、x -1)(y -1)=1D.(x1)(y-1)=1 【答案】A 【詳解】由題意，圓C :(x 2)2 (2)1的圓心坐標C(-2,2), 設所求圓的圓心坐標為 (a,b)，則圓心C(-2,2)關(guān)于x-y T = 0的對稱點, 2 _ 2 - 即所求圓的圓心坐標為 C(1,_1)，且半徑與圓C相等， 所以所求圓的方程為(x -1)2 (y - 1)2 =1，故選A. 4已知點A( -5,0), B(-1,-3)，點P是圓C:(x-1)2 y2 =1上任意一點，則：PAB面積的最大值是 ( ) A 11 23 C. 13 27 【答案】B 【詳解】直線 AB 的方程 3x +4y +15 = 0

4、，且 AB = J( 5+1 f +(0 + 3 )2 = 5 , 圓C的圓心坐標為1,0，半徑長為r =1 , 3x1+47+15 18 圓心C到直線AB的距離為d = 73475 所以，點P到直線AB的距離的最大值為d r, 55 1 123 23 因此，iPAB面積的最大值為一 AB fd+r )=漢5江=，故選：B. 2 252 5直線I : 2mx y-m-1 =0與圓C x2 (y -2)4交于A, B兩點，則當弦 AB最短時直線l 的方程為 A 2x4y+3 =0B. x4y+3 = 0 C 2x 4y 3=0D. 2x 4y 1=0 【答案】A 【詳解】 由題得 m(2x -1

5、) (y -1) =0, 2x-1 =0 y -1 =0 所以直線I過定點p( , 2 當CP丄I時，弦AB最短. 由題得 -1 所以-2m=, m =-. 24 所以直線l的方程為2x_4y3=0. 故選：A 2 2 2 6當圓x y 2x 2ky 2k =0的面積最大時，圓心坐標是() A. (0, -1)B. (-1,0)C. (1,-1)D. (-1,1) 【答案】B 【解析】先列圓面積解析式，再根據(jù)圓面積最大時k的值確定對應圓心坐標 【詳解】 因為 x2y22x 2ky2k2=0，所以(x1)2(yk)2 =1-k2, 因此圓面積為(1 -k2) n k =0時圓面積最大，此時圓心坐

6、標為(-1,0)，選B. 2 2 7.圓(x-2) (y -1) =1上的一點到直線l:x-y，1=0的最大距離為() A . 、2 -1 C.、2 【答案】D 【詳解】 圓心(2,1 )到直線l 2 -1 +1|2i :x y+10 的距離是 d = l=廠=“2:1 , J12 +（_1）2V2 所以圓上一點到直線 丨：x - y 1 =0的最大距離為,2 ，故選D。 8 .方程| y | -3 = 2xX2表示的曲線為() A .一個圓B .半個圓 【答案】C 【詳解】 由題知| y | -3-0，故y, -3或廠3. C.兩個半圓 D .兩個圓 當y-3時，方程可化為(x -1)2 (

7、3)2 =1 ； 當y, -3時，方程可化為(x T)2 (y 3) 1. 故該方程表示兩個半圓 故選C 2 2 9.方程ax ay-4 a -1 x 4y =0表示圓，則實數(shù) a的取值范圍() A. RB. L珀0 一 0, ：C.0, ； D.1,: 【答案】B 22 a 14 【詳解】方程表示圓，必須有二次項，故a=0，方程兩邊除以a得x2 yx一y = 0，根 aa 據(jù) D2 E2 -4F 0得 上式當 a = 0時成立，故選 B. 10求滿足下列條件的圓的方程： 經(jīng)過點P(5,1),圓心為點 C(8, 3); (2)經(jīng)過三點 A(0, 0), B(1, 1), C(4, 2). 2

8、2 2 2 【答案】(1) x -8 亠y 325 ； (2) x y -8x 6y 二 0. 【詳解】(1)由兩點間的距離公式可知，圓C的半徑長為 PC = J(5_8)2 +(1 + 3)2 = 5 , 2 2 因此，圓C的方程為 x-8 y=25 ； (2)設所求圓的一般方程為x2 y2 Dx Ey F =0, F = 0D = -8 I 將A、B、C三點的坐標代入圓的方程，得2 + D + E + F=0 ，解得E = 6 20+4D+2E + F = 0丁 =0 因此，所求圓的方程為 x2 y2 8x 6y = 0. 11.已知圓P過點A 1,0 , B 4,0 . (1 )點C 5

9、,2，直線|經(jīng)過點A且平行于直線 BC,求直線l的方程； (2)若圓心P的縱坐標為2,求圓P的方程. 【答案】 (y-2)2 二 25 4 2 0 【詳解】(1)直線過點A(1,0)，斜率為kBC2，所以直線l的方程為y = 2 x-1 , 5 4 (2)由圓的對稱性可知，P必在線段AB的中垂線上, 1+45 圓心P的橫坐標為：，即圓心為: 2 2 -圓P的半徑: -圓的標準方程為: -52 C 225 +（y-2）盲 12. 束光線從點 A(-3,2)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C:(x-2)2 (y-3)2 =1上的最短路徑的長度是 () A. 4B. 5C. 52 -1D. 2.61 【答案】C

10、 【詳解】點 A -3,2關(guān)于x軸對稱點為點B -3,-2 ,則所求最短路徑的長度為 | BC | -r h；f(-3 -2)2 (-2 -3)2 -1-1，選 C. 13. 圓x2 y2 -4x -4y 7 = 0上的動點P到直線x y = 0的最小距離為() A. 1 【答案】B B. 2、2-1C. 2 2 【詳解】由圓的一般方程可得(x-2)2，(y-2)2 =1 , 圓心到直線的距離 |2 2| = 2.2 所以圓上的點到直線的距離的最小值為2二2 故選B. 14在 ABC中，AB =6, BC =8 , AB _ BC , M是 ABC外接圓上一動點，若 AM AB -iAC，則的

11、最大值是() A. 1 【答案】C 54 B.-C.- 43 【詳解】 以AC的中點0為原點，以AC為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系, 則 ABC外接圓的方程為x2 y2 =52, 設M的坐標為（5cos v， 5sin j）， 過點B作BD垂直x軸, :si nA =5，AB =6 5 24318 .BD =ABsinA，AD ABLCosA6 二 555 .OD=AO-AD 丸-18 =7， 55 B（W，254）， ：A（-5， 0），C（5，0） ABN18， 24），AC =（10,0），A=（5cosT+5，5si n 0） 5 5 18241824 ，”（5cos 日+5，

12、5sin 日）=九（一，一）十巴10， 0）=（x 十10y， 一 Z） 5 555 5cos）5 =18 1 10，5sin 二=24 ， 55 ，空si n， 24 ”.九+=lcos8+2sin+丄=5sin（日 +申）+丄 其中 sin呼崇cos申=4 232625，5, 5 14 當sin（：）=1時，x y有最大值，最大值為 -， 6 23 故選：C. 分別是圓-一-一上的動點, 15設圓 -圓-1點 的最小值為（ C. / - 直線円上的動點，則閥惻 【答案】C 【詳解】依題意可知圓 C的圓心（5,- 2）, r = 2,圓C2的圓心（7,- 1）, R= 5,如圖所示: 對于直

13、線y= x上的任一點P,由圖象可知，要使|PA+| PEB的得最小值， 則問題可轉(zhuǎn)化為求| PC|+| PG| - R- r = | PC|+| PG| - 7的最小值， 即可看作直線y = x上一點到兩定點距離之和的最小值減去7, 又G關(guān)于直線y = x對稱的點為G（- 2, 5）, 由平面幾何的知識易知當 G 與P、G共線時，|PG|+| PG|取得最小值, 即直線y=x上一點到兩定點距離之和取得最小值為 |G Q| =3得 I PA+| pee的最小值為= 故選：C. 16.已知圓心在直線x-y-1 =0上的圓與y軸的兩個交點坐標分別為0,4 , 0,-2，則該圓的方程 為. 2 2 【

14、答案】x-2 y-1=13 【詳解】T圓與y軸的兩個交點坐標分別為0,4 , 0,-2 , 圓心在0,4 , 0, -2的垂直平分線上 y = 1, 又：圓心在x _ y -1 = 0上, f y =1 .由得圓心坐標為 2,1, x -y -1 = 0 圓的半徑為 J22 +(14 f =用, 2 2 二圓的方程為(X2)+(y 1)=13, 2 2 故答案為(X2 ) +(y 1) =13. 17點 M x,y 在曲線 C : x2-4x y2-21=0 上運動，t = x2+y2 12x - 12y -150 -a，且 t 的 最大值為b，若a b R*，貝V 1 +的最小值為 . a+

15、1 b 【答案】1 【詳解】曲線C可整理為：X-2 y2 =25 則曲線C表示圓心為 (2,0), 半徑為5的圓 2 2 t=x2+y2+12x_12y_150_a=(x+6) +(y_6) _222_a 設d二 x 6 亠y6 $，則d表示圓上的點到-6,6的距離 則 dmaxjG+ef+L；2 +5=15 2 -tmax 二 15222 -a 二 b，整理得：a 14 a T b 二一 1 1 又丄 匚 _2、 b a1 =2 (當且僅當，即a=1, b=2時取等號) a 1 b a 1 ba 1 b 11111 . 一亠一4=1，即-的最小值為1 a 1 b 4a 1 b 本題正確結(jié)果：

16、1 2 2 18.已知圓C: (x -1)(y-4) -10上存在兩點 A ,B ,P為直線x= 5上的一個動點，且滿足AP丄BP, 則點P的縱坐標取值范圍是 . 【答案】2 , 6 【詳解】要使 AP丄BP,即/ APB的最大值要大于或等于 90 顯然當PA切圓C于點A , PB切圓C于點B時，/ APB最大， 此時/ CPA最大為45則sin/CPA2 , 2 即CA丄 CP 2 -V10 設點P(5, yo),則2， Jl6 + (y-4)22 解得2y0 6 故答案為：2 , 6 佃.若圓x2 (y -1) =4上恰有2個不同的點到直線 73x + y + m = 0的距離為1,則m的

17、取值范圍 為 【答案】一7 :： m ： -3或1 m5 2 【詳解】由圓C的方程X2 +( y 1 ) =4，可得圓心C為(0, 1),半徑為2, 若圓上恰有2個點到直線的距離等于 1, 則圓心C到直線.3x y m =0的距離d滿足1v dv 3, Io +1 + m 由點到直線的距離公式可得 1 N 1 m 3 , 2 解得 -7 ： m ： -3或 1 m5 , 故答案為：-7 : m ： -3或 1m5 . 20.若實數(shù)a, b, c成等差數(shù)列，點P -3,2在動直線ax by 0上的射影為H，點Q 3,3 , 則線段QH的最小值為 . 【答案】5-2 【詳解】：a , b , c成

18、等差數(shù)列.2b=a，c，即a-2b，c = 0 直線 ax + by+c = 0 恒過 A 1,-2 又點P J-3,2在動直線ax + by+ c= 0上的射影為H PHA 二 90： H在以PA為直徑的圓上，如圖所示; H 且此圓的圓心 =2_2 由圖形可知，QH二BQ-r時，QH最小 又 Q 3,3BQ 二,42 32 =5 .線段QH的最小值為 52、2 21 .已知直線I : k -1 x -2y 5 - 3k = 0(k R)恒過定點P，圓C經(jīng)過點A 5,-1和點P，且圓 心在直線x- 2y+ 2 = 0上. (1) 求定點P的坐標； (2) 求圓C的方程. 2 2 【答案】(1) P1) ; ( 2) (x10 ) +( y 6 ) =74 【詳解】(1)直線 l: k1 x 2y 5