試驗(yàn)三三線擺法測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、2-4三線擺法測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量學(xué)時(shí)安排：講解實(shí)驗(yàn)原理、儀器操作方式、操作步驟及數(shù)據(jù)處理0.8學(xué)時(shí)，學(xué)生測(cè)量、處理數(shù)據(jù) 1.2學(xué)時(shí)教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)： 重點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的意義和驗(yàn)證方式 難點(diǎn)：儀器操作方式及測(cè)量過(guò)程 引入：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個(gè)物理量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡(jiǎn)單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計(jì)算出它相對(duì)於特定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。但在工程實(shí)踐中， 我們常常碰到大量的形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻的剛體，理論計(jì)算將極其復(fù)雜，因而通常采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，一般都是令剛體以一定的形式運(yùn)

2、動(dòng)，通過(guò)表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量。三線擺是測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)種方法中的一種， 它的優(yōu)點(diǎn)是儀器簡(jiǎn)單，操作方便，精度較高。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)會(huì)用三線擺測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2. 學(xué)會(huì)用累積放大法測(cè)量周期運(yùn)動(dòng)的周期。3. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)儀器DH4601轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀，實(shí)驗(yàn)機(jī)架，水準(zhǔn)儀，游標(biāo)卡尺，米尺，圓環(huán)，圓柱體。三、實(shí)驗(yàn)原理圖1三線擺實(shí)驗(yàn)示意圖1.測(cè)定懸盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Io圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。 上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上（圖上未畫(huà)出）。 三個(gè)對(duì)稱分布的等長(zhǎng)懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸 OtO2作扭擺運(yùn)動(dòng)

3、。下圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角很小，且略去空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可以近似的看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律或剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸O1O2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)后）：I。mgRr T2I 04n2H 0式中各物理量的含義如下:H0為平衡時(shí)上下m。為下盤的質(zhì)量；r、R分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離;盤間的垂直距離；T。為下盤作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期；g為重力加速度。（廣州地區(qū)的重力加速度取g 9.788m s2）2.測(cè)定圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I將質(zhì)量為m的待測(cè)的薄圓環(huán)放在下盤上，并使待測(cè)圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與 OtO2軸重合。測(cè)出此時(shí)扭擺運(yùn)動(dòng)的周期 T1和上下圓盤間的垂直距離H。那么，可以求得待測(cè)剛體和下圓盤對(duì)中

4、丨1(m m)gRr4n2HT12如果不計(jì)因重量變化而引起的懸線伸長(zhǎng),則有HH0。那么，待測(cè)物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：I丨1I gRr04 n2H(m mo)T； rnioT；心轉(zhuǎn)軸O1O2的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:O1O2因此，通過(guò)長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的測(cè)量，便可以求出剛體繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 由理論上推得的圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為其中，R-,R2分別為圓環(huán)的內(nèi)外半徑。比較 1,1的 大小是否相等。3.驗(yàn)證平行軸定理用三線擺法還可以驗(yàn)證平行軸定理。若軸OO?通過(guò)質(zhì)心，且質(zhì)量為 m的物體繞OtO?的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I- 當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離 x時(shí)（如圖2），則此物體對(duì)新軸圖2平行軸定理AB的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I Ic mx

5、2。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。實(shí)驗(yàn)時(shí)將質(zhì)量均為 m ，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個(gè)圓柱體對(duì)稱地放置在下圓盤上（下圓盤有對(duì)稱的兩個(gè)小孔）。按上面的方法，測(cè)出兩個(gè)小圓柱和下盤繞中心軸O1O2的轉(zhuǎn)動(dòng)周期Tx，則進(jìn)一步可以求出單個(gè)圓柱體對(duì)中心轉(zhuǎn)軸。1。2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:1 (m 2m)gRrT22 4n2H%Io如果測(cè)量出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離x以及小圓柱體的半徑 Rx，則由平行軸定理可計(jì)算得兩個(gè)小圓柱體的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為*mR2 mx2比較lx, lx的大小是否相等，可以驗(yàn)證平行軸定理。四、實(shí)驗(yàn)步驟1. 儀器操作方法（1）打開(kāi)電源，程序預(yù)置的周期數(shù)為 n 30（數(shù)顯）（如圖3）。當(dāng)計(jì)時(shí)開(kāi)始

6、時(shí)，計(jì)數(shù)達(dá) 到2n 1次時(shí)，計(jì)時(shí)停止并且顯示具體時(shí)間（單 位是秒），這個(gè)時(shí)間即為n個(gè)周期的時(shí)間。例如， 我們預(yù)置周期數(shù)為 50,按下執(zhí)行鍵開(kāi)始計(jì)時(shí)， 信號(hào)燈不停閃爍，即為計(jì)時(shí)狀態(tài)。當(dāng)這個(gè)計(jì)數(shù) 達(dá)到2X50+仁101次時(shí)計(jì)時(shí)停止，顯示具體時(shí) 間。（2）設(shè)置周期數(shù)的方法。若要設(shè)置50次，先按置數(shù)”開(kāi)鎖，再按上調(diào)（或下調(diào)）改變周期數(shù)n,再按 置數(shù)”鎖定，此時(shí)，即可按執(zhí)行鍵開(kāi)始計(jì)時(shí)，信號(hào)燈不停閃爍，即為計(jì)時(shí)狀態(tài)。當(dāng)物體經(jīng)過(guò)光電門的次數(shù)達(dá)到設(shè)定值時(shí)，數(shù)字顯示器將顯示具體時(shí)間（單位是秒）。只要按 返回”即可回到上次剛執(zhí)行的周期數(shù)“50”再按執(zhí)行”鍵即可第二次計(jì)時(shí)。（3）當(dāng)斷電后再開(kāi)機(jī)，程序從頭預(yù)置30次周

7、期，須重復(fù)上述步驟。2.實(shí)驗(yàn)操作步驟轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀DH4601電源指示信號(hào)指示 數(shù)字顯示R :復(fù)位_s置數(shù)上調(diào)返回下調(diào)執(zhí)行圖3 DH4601面板屋孔圖4懸線孔（1）調(diào)節(jié)底座及下盤水平：將水準(zhǔn)儀分別置于底座與 下盤，調(diào)整上盤的三個(gè)旋鈕，使水準(zhǔn)儀的氣泡居中，這時(shí)底座（下盤）水平。（2）測(cè)出的上、下圓盤相鄰兩個(gè)懸孔間的距離a和b（如圖4），然后算出懸孔到中心的距離r和R。a b3,R .3 用米尺測(cè)出兩圓盤之間的垂直距離H 0和放置兩小圓柱體小孔間距2x ;用游標(biāo)卡尺測(cè)出圓環(huán)內(nèi)外直徑2R1,2R2和小圓柱的直徑2Rx 。（4）測(cè)量空盤繞中心軸 OtO?轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期 T0 :輕輕轉(zhuǎn)動(dòng)上盤（上盤上有小

8、轉(zhuǎn)動(dòng)桿）,帶動(dòng)下盤轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以避免三線擺在做扭動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng)。注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在5。以內(nèi)。用累積放大法測(cè)出扭擺運(yùn)動(dòng)的周期 （計(jì)時(shí)器設(shè)定n 50個(gè)周期）。（5）測(cè)量待測(cè)圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期Ti :將待測(cè)圓環(huán)置于下圓盤上，注意使兩者中心重合，按上面的方法測(cè)出它們一起扭擺運(yùn)動(dòng)的周期。（6）測(cè)出兩個(gè)小圓柱體（對(duì)稱放置）與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期Tx。（7）記錄各剛體的質(zhì)量（各剛體質(zhì)量在其表面上已有標(biāo)注，單位為克）。五、數(shù)據(jù)記錄與處理1.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表1有關(guān)長(zhǎng)度測(cè)量的記錄表項(xiàng)目次數(shù)上盤懸孔 間距a / cm下盤懸孔 間距b/cm待測(cè)圓環(huán)小圓柱體 直徑2Rx / cm放置小圓 柱體兩孔 間的距離2x /

9、cm內(nèi)直徑2R1 / cm外直徑2R2/ cm1 23平均值下盤質(zhì)量 m0，待測(cè)圓環(huán)的質(zhì)量m ，圓柱體的質(zhì)量 m 兩圓盤的垂直距離H0 ，根據(jù)公式（7）計(jì)算出R ,r 。表2累積法測(cè)周期的數(shù)據(jù)記錄表擺動(dòng)50個(gè)周期所 需時(shí)間/s下盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱111222 :333444555平均平均平均周期/sT。Tx2.根據(jù)公式（3）計(jì)算出待測(cè)圓環(huán)繞中心軸O1O2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，并且根據(jù)公式（4）計(jì)算出理論值I。將兩者進(jìn)行比較。3. 根據(jù)公式 (5)(6)分別計(jì)算出單個(gè)圓柱體對(duì)中心轉(zhuǎn)軸O1O2 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量值與理論 值，并進(jìn)行比較。六、思考題1. 用三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為什么必須保持底座及下盤水平？2. 在測(cè)量過(guò)程中如果下盤出現(xiàn)晃動(dòng)對(duì)周期的測(cè)量有影響嗎？如果有，該如何避免？3. 三線擺的振幅受