江蘇省南通市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)情檢測試題

1、江蘇省南通市2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)情檢測試題1、 單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，.若，則（ ）a. b. 2 c. 或2 d. 1或22設(shè)，則是的（ ）條件.a. 充分不必要 b. 必要不充分 c. 充要 d. 既不充分又不必要3已知，則（ ）a b c d4把與直線垂直的向量稱為直線的法向量。設(shè)是直線的一個方向向量，那么 就是直線的一個法向量。借助直線的法向量，我們可以方便地計算點到直線的距離。已知p是直線外一點，是直線的一個法向量，在直線上任取一點q，那么在法向量上的投影向量為(為向量與的夾角），其模就是

2、點到直線的距離，即。據(jù)此，請解決下面的問題：已知點a(-4,0)，b(2,-1)，c(-1,3)，則點a到直線bc的距離是（ ）a b7 c d85梯形abcd中，ab/cd，cd=2，若，則（ ）a12 b16 c20 d246已知函數(shù)，若對于任意實數(shù)，與的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）a. b. c. d.7設(shè)點，若在圓上存在點n，使得，則的取值范圍是（ ）a b c d8f(x)是定義域為的單調(diào)函數(shù)，對任意的，都有，且方程在區(qū)間上有兩解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）a b c d二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。

3、全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。9關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個選項中不正確的有（ ）a若數(shù)列的前項和，為常數(shù)）則數(shù)列為等差數(shù)列b若數(shù)列的前項和，則數(shù)列為等差數(shù)列c數(shù)列是等差數(shù)列，為前項和，則，仍為等差數(shù)列d數(shù)列是等比數(shù)列，為前項和，則，仍為等比數(shù)列.10函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓c與的圖象交于m，n兩點，且m在y軸上，則下列說法中正確的是（ ）a函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增b函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點成中心對稱c函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后關(guān)于直線成軸對稱d若圓半徑為，則函數(shù)f(x)的解析式為11如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，m為棱p

4、d的中點，n為菱形abcd的中心，下列結(jié)論正確的有（ ）a直線pb與平面amc平行 b直線pb與直線ad垂直c線段am與線段cm長度相等 dpb與am所成角的余弦值為12已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，.則下列結(jié)論正確的是（ ）.a當(dāng)x0時， b函數(shù)在上有且僅有三個零點c若關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是d，三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上13曲線在點處的切線方程為 14定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，且對恒成立，則的取值范圍是 15若直線y=kx與雙曲線)相交于不同的兩點a,b，f為雙曲線c的左焦點，且滿足，(o

5、為坐標(biāo)原點)，則雙曲線c的離心率為 16 如圖，邊長為2的菱形abcd中，現(xiàn)將 沿對角線折起，得到三棱錐.則當(dāng) 二面角的大小為時，三棱錐 的外接球的表面積為 四、解答題：本大題共6小題，共70分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分10分）在，這三個條件中任選兩個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解決該問題.在中，a,b,c分別為內(nèi)角a,b,c的對邊，且滿足.（1）求a的大??；（2）已知_，_，若存在，求的面積；若不存在，說明理由.18（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項和為成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項公式； （2）若，求數(shù)列的前項和.19（本小題

6、滿分12分）已知四棱錐p-abcd，底面abcd為菱形，pd=pb ,h為pc上的 點，過ah的平面分別交pb,pd于點m,n，且bd/平面amhn（1）證明：；（2）當(dāng)為pc的中點， ，pa與平面 所成的角為，求二面角的余弦值20（本小題滿分12分）“倫敦眼”坐落在倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，又稱“千禧之輪”，該摩天輪的半徑為60m，游客乘坐艙升到半空可鳥瞰倫敦建筑bc，倫敦眼與建筑之間的距離ab為120m，游客在乘坐艙看建筑bc時的視角為.（1） 當(dāng)乘客在倫敦眼的最高點d時 視角，求建筑bc的高度；（2） 當(dāng)游客在乘坐艙看建筑bc的視角為時，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到

7、效果最好的照片，求建筑bc的最低高度.（說明：為了便于計算，數(shù)據(jù)與實際距離有誤差，倫敦眼的實際高度為）21（本小題滿分12分）已知拋物線，為其焦點，橢圓， ，為其左右焦點，離心率，過作軸的平行線交橢圓于兩點，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過拋物線上一點作切線l交橢圓于兩點，設(shè)與軸的交點為，的中點為，的中垂線交x軸于點，的面積分別記為，若，且點在第一象限求點的坐標(biāo)22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，是的一個極值點，且.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求實數(shù)和a的值；（3）證明（）.42021屆高三期中學(xué)情檢測數(shù)學(xué)參考答案1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。 18cadacd

8、ba 9abd 10bd 11abd 12bd 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13 14 15 16四、解答題：本大題共6小題，滿分70分17. （本小題滿分10分）（1）因為，又由正弦定理，得， 2分即，所以，因為，所以. 4分（2）方案一：選條件和.由正弦定理，得. 6分. 所以的面積. 10分方案二：選條件和.由余弦定理，得，則，所以.所以，所以的面積. 10分方案三：選條件和，這樣的三角形不存在，理由如下：在三角形中，因為由正弦定理得，不成立，所以這樣的三角形不存在. 10分18.（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為， 由成等差數(shù)列知，所以，即. 2分又，所以，所以， 4分所以等

9、差數(shù)列的通項公式. 6分（2）由（1）知 所以 8分所以數(shù)列的前 項和：所以數(shù)列的前項和 12分19 （1）證明：連結(jié)交于點，連結(jié)因為為菱形，所以，且為、 的中點，因為，所以，因為且平面，所以平面，因為平面，所以因為平面， 平面，且平面平面，所以，所以 4分（2） 由（1）知且，因為，且為 的中點，所以，所以平面，所以與平面所成的角為，所以，因為，所以 分別以， ， 為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則 所以記平面的法向量為，則，令，則，所以， 8分記平面的法向量為，則，令，則，所以， 10分記二面角的大小為，則所以二面角的余弦值為 12分20（1）當(dāng)乘坐艙在倫敦眼的最高點時，此時，即，所

10、以.在等腰三角形中，.由正弦定理得， 3分所以.所以建筑的高度為米.5分（2）設(shè)建筑的高度為，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，圓，在中，由正弦定理可知，所以，其中r是外接圓的半徑即的外接圓的半徑為. 7分由圖可知的外接圓的圓心坐標(biāo)為，所以點在圓上， 9分而點又在圓上，所以，解得.答：建筑bc的最低高度為時，可以拍攝到效果最好的照片. 12分21解：（1）不妨設(shè)在第一象限，由題可知， 2分又，將代入上式得：，可得，從而得a=2,橢圓的方程為. 4分注 意 事 項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，包含單選題（18）多選題912，填空題（第13題第16題，共80分）、解答題（第1722題，共70分）。本次考試時間120分鐘，滿分150分、考試結(jié)束后，請將答題卡交回。 2答題前，請考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、座位號、考試證號用0.5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號用2b鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置。3答題時請用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答。在試卷或草稿紙上作答一律無效。4如有作圖需要，可用2b鉛筆作圖，并請加黑加粗，描寫清楚。（2）設(shè)則切線的方程為代入橢圓方程得：，設(shè)，則， ，的方程為，即，令得，在直線方程中令得， 6分， 8分，. 10分化簡得，（舍去）的坐標(biāo)為.，因為，故此解符合題意 12分22