線段的垂直平分線中考題(含答案

1、線段的垂直平分線中考題（含答案）填空題（共7小題）1. （2011?長春）如圖，在 ABC中，/ B=30 ED垂直平分 BC, ED=3 .貝U CE長為2. （2011?萊蕪）如圖，在 ABC中，AB=BC，/ B=120 AB的垂直平分線交AC 于點 D . 若 AC=6cm，貝U AD=.cm.3.如圖，等邊 DEF的頂點分別在等邊 ABC各邊上，且 DE丄BC于E,若 AB=1，貝U DB=精選范本，供參考!4. 如圖，在等邊三角形 ABC的邊BC、AC上分別取點 D、E,使BD=CE , AD與BE相交于點P.則/ APE的度 數為5.如圖，D是等邊 ABC的AC邊上的中點，點E在

2、BC的延長線上,DE=DB , ABC的周長是 9,則/ E=CE=6. 如圖， ABC 中，/ C=90 / ABC=60 BD 平分/ ABC，若 AD=8cm，貝U CD=二解答題（共1小題）7. （2011?香洲區(qū)一模） ABC是等腰三角形， AB=AC，/ A=36 （1）利用尺規(guī)作B的角平分線BD，交AC于點D ;（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）判斷 DBC是否為等腰三角形，并說明理由.參考答案與試題解析一 填空題（共7小題）1. （2011?長春）如圖，在 ABC中，/ B=30 ED垂直平分 BC, ED=3 .貝U CE長為 6考點：線段垂直平分線的性質；含30度角的直角三角

3、形.分析：由ED垂直平分BC,即可得BE=CE , / EDB=90 又由直角三角形中 30。角所對的直角邊是其斜邊的一半, 即可求得BE的長，則問題得解.解答：解：T ED垂直平分BC, BE=CE，/ EDB=90 / B=30 ED=3 , BE=2DE=6 , CE=6.故答案為：6.點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與直角三角形的性質.解題的關鍵是數形結合思想的應用.2. （2011?萊蕪）如圖，在 ABC中，AB=BC，/ B=120 AB的垂直平分線交 AC于點D .若AC=6cm，貝U AD=2 cm.考點：線段垂直平分線的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的性質；含30度角

4、的直角三角形.專題：計算題.分析：i連接BD，根據三角形的內角和定理和等腰三角形性質求出DC=2BD，根據線段垂直平分線的性質求出AD=BD，即可求出答案.解答：解：連接BD ./ AB=BC，/ ABC=120 / A= / C=2 (180 / ABC ) =30 2 DC=2BD ,/ AB的垂直平分線是 DE , AD=BD , DC=2AD ,/ AC=6 , AD= 6=2 ,3故答案為：2.點評：本題主要考查對等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形，線段的垂直平分線，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此題的關鍵.3. 如圖，等邊 DEF的

5、頂點分別在等邊 ABC各邊上，且 DE丄BC于E,若AB=1，貝U DB=_考點：等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理. 分析：由題可證 BEDADFCFE，貝U AD=BE，由勾股定理得， BE= BD，因為2AB=BD+AD=BD+BE=BD+ ：，=1，所以 BD=.23解答：解：I/ DEB=90 / BDE=90 - 60=30 / ADF=180 - 30- 60=90 同理/ EFC=90 又/ A= / B= / C, DE=DF=EF BED ADF CFE AD=BE ,由勾股定理得:/ BE=:，2/ AB=BD+AD=BD+BE=BD+ 1 =122 BD

6、，.3點評：本題利用了： （ 1）等邊三角形的性質，（2）勾股定理，（3）全等三角形的判定和性質.5. 如圖，在等邊三角形 ABC的邊BC、AC上分別取點 D、E,使BD=CE , AD與BE相交于點P.則/ APE的度考點：等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質. 專題：計算題.分析： 根據BD=CE可得CD=AE，即可證明 ACD BAE，得/ CAD= / ABE，再根據內角和為 180的性質即 可解題.解答：解：T BD=CE , BC - BD=AC - CE ,即 CD=AE ,rCD=AE在厶ACD與厶BAE中，ZACD二ZBAE ,.AB 二 AC ACD BAE ( SAS

7、),/ CAD= / ABE ,/ CAD+ / APE+ / AEB=180 / ABE+ / BAE+ / AEB=180 / APE= / BAE=60 故答案為：60.點評：本題考查了等邊三角形各內角為60的性質，考查了全等三角形的證明和全等三角形對應角相等的性質，本題中求證/ APE= / BAE是解題的關鍵.6. 如圖，D是等邊 ABC的AC邊上的中點，點E在BC的延長線上，DE=DB , ABC的周長是9,則/ E= 30CE=32考點：等邊三角形的性質.專題：綜合題.分析：由 ABC為等邊三角形，且 BD為邊AC的中線，根據 三線合一 ”得到BD平分/ ABC，而/ ABC為6

8、0 得到/ DBE為30又因為DE=DB，根據等邊對等角得到/ E與/ DBE相等，故/ E也為30由等邊三角形的三邊相等且周長為 9,求出AC的長為3,且/ ACB為60根據/ ACB DCE的外角， 根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，求出/CDE也為30根據等角對等邊得到 CD=CE ,都等于邊長AC的一半，從而求出 CE的值.解答：解： ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點， BD為/ ABC的平分線，且/ ABC=60 即/ DBE=30 又 DE=DB，/ E=Z DBE=30 等邊 ABC 的周長為 9，. AC=3，且/ ACB=60 / CDE= / ACB -Z

9、 E=30 即/ CDE= / E，1 3 CD=CE= AC=.2 2故答案為：30;| 2 |點評：.此題考查了等邊三角形的性質，利用等邊三角形的性質可以解決角與邊的有關問題，尤其注意等腰三角形 三線合一 ”性質的運用，及 等角對等邊”、等邊對等角”的運用.7. 如圖， ABC 中，/ C=90 / ABC=60 BD 平分/ ABC，若 AD=8cm，貝U CD= 4cm含30度角的直角三角形.根據三角形的內角和定理求出/A=30 求出/ ABD= / CBD= / A=30 求出 AD=BD , CD=2bD，代入求2出即可.解：I/ C=90 / ABC=60 / A=30 / BD

10、 平分/ CBD ,/ CBD= / ABD=30 CD=_LbD , / A= / ABD ,2 AD=BD=8cm , CD=4cm ,故答案為：4cm.本題考查了含30度角的直角三角形，三角形的內角和定理等知識點，關鍵是求出AD=BD和CD= BD，題2目比較典型，難度適中.二解答題（共1小題）& （2011?香洲區(qū)一模） ABC是等腰三角形， AB=AC , / A=36 （1）利用尺規(guī)作B的角平分線BD，交AC于點D ;（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）判斷 DBC是否為等腰三角形，并說明理由.考點：等腰三角形的判定與性質；三角形內角和定理；角平分線的性質；作圖一基本作圖.專題：作圖題；證明題.分析：（1）以B為圓心，以任意長為半徑畫弧交AB、AC于兩點，再以這兩點為圓心，以大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，交于一點，過這點和B作直線即可；（2）由/ A=36 求出/ C、/ ABC的度數，能求出/ ABD和/ CBD的度數，即可求出/ BDC，根據等角 對等邊即可推出答案.解答：（1）解：如圖所示：（2）解： BCD是等腰三角形.理由如下：/ AB=AC , / A=36 / ABC= / C=72 / BD 平分/ ABC , /