高中數(shù)學(xué)汪芳芳課例研修報告

1、 “四步 12法”之利用正弦定理解三角形 反思式課例研修報告姓名：汪芳芳 學(xué)科：高中英語 單位：西安電子科技大學(xué)附屬中學(xué)前言：本人為高中英語教師，因培訓(xùn)當(dāng)天學(xué)校沒有安排高中英語課程所，以就寫了所聽的高中數(shù)學(xué)的一篇課例研修報告。序言： 提出,要改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí),死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀,倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手,培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力.對這一目標(biāo)本人認為更加注重培養(yǎng)學(xué)生作作為學(xué)習(xí)主體的能動性、獨立性、創(chuàng)造性、發(fā)展性。心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，9-22 歲的學(xué)生正處于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)期，高中生正好處于這一關(guān)鍵年齡段，作為數(shù)

2、學(xué)教師需因勢利導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，利用問題探究式的方法對新課加以鞏固理解。在生生、師生交流的過程中，體現(xiàn)對弱勢學(xué)生更多的關(guān)心。本人在聽取“正弦定理解三角形”這一節(jié)課時，認為，本節(jié)課教師注重和引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)形結(jié)合的演示，對各種情況做細致的分析，使學(xué)生對此類問題有深刻、自主的認識。一、課文解讀與目標(biāo)篩選1、教材說明：高二數(shù)學(xué)第二章第 1課時2、課題：正弦定理及其應(yīng)用3、課型：新授課4、課時：1課時5、教學(xué)內(nèi)容分析（1）教學(xué)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容是正弦定理的發(fā)現(xiàn)、證明及其應(yīng)用。（2）教材編寫特點1) 本節(jié)課在單元中的地位本節(jié)內(nèi)容安排在第二章第一課時，正弦定理第一課時，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，

3、向量等知識之后學(xué)習(xí)的，是三角函數(shù)知識的應(yīng)用，同時，作為三角形中的一個定理，揭示了任意三角形中邊與角之間的關(guān)系，此外本節(jié)內(nèi)容也是對初中解直角三角形內(nèi)容的延伸與拓展。2) 教材編寫意圖與特點正弦定理這一節(jié)內(nèi)容是從以前初中教材逐步分離并劃歸到高中教材的一部分內(nèi)容，從知識體系上來看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上來看，又屬于向量應(yīng)用的一方面。教材用向量作為工具推導(dǎo)出正弦定理，并應(yīng)用其解斜三角形問題和一些實際問題。本節(jié)課是用 代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。6、學(xué)情分析（1）學(xué)生已有知識基礎(chǔ)或?qū)W習(xí)起點學(xué)生在初中已經(jīng)能夠借助于銳角三角函數(shù)解決有關(guān)直角三角形的一些問題。在數(shù)學(xué)必修4 中，學(xué)習(xí)了三角函

4、數(shù)、向量等有關(guān)知識。此外學(xué)生具備較好的幾何基礎(chǔ)。（2）學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的經(jīng)驗學(xué)生在初中直角三角形部分的習(xí)題中見過正弦定理的結(jié)論，并且有一些學(xué)生能用面積法來證明本節(jié)的主要定理。同時在學(xué)習(xí)三角函數(shù)有關(guān)知識時，對三角函數(shù)式的恒等變形掌握得很熟練。能利用向量有關(guān)知識解決簡單的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。（3）學(xué)生的思維水平以及學(xué)習(xí)風(fēng)格等高二學(xué)生，已有一定的觀察分析、解決問題的能力。同時我所在的實習(xí)班級學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對較好，知識點掌握得比較扎實，具有較好的探索創(chuàng)新能力，能夠及時發(fā)現(xiàn)并解決問題。除此之外學(xué)生還比較熱衷于自主探究的學(xué)習(xí)方式（4）學(xué)生學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容可能遇到的問題部分同學(xué)可能對三角函數(shù)及向量有關(guān)

5、知識點有所遺忘，導(dǎo)致定理的證明不能順利進行，阻礙學(xué)生對定理的理解,從而影響學(xué)生解題的思路，打消學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。另外，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)已有知識和新學(xué)知識之間的聯(lián)系，應(yīng)用正弦定理解決實際問題過程中，可能會對所討論問題考慮不全面，對于定理的證明感到困惑。（5）學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)習(xí)方法，學(xué)法分析本節(jié)從學(xué)生日常生活中的實際問題引入，設(shè)計了自主探究活動，以猜想，證明，歸納，應(yīng)用為線索，把問題展現(xiàn)在學(xué)生面前，符合學(xué)生的思維特點。同時采取“情境思考提出問題研究特例歸納猜想實驗探究理論推導(dǎo)解決問題”的學(xué)習(xí)方法，幫助學(xué)生提高解決問題的能力。使學(xué)生逐步理解正弦定理的形成過程，體驗蘊涵在其中的思想方法。在這一過程中學(xué)生主體

6、作用能得到了充分的發(fā)揮，體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。7、教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，主動地去發(fā)現(xiàn)正弦定理和推證正弦定理。會初步應(yīng)用正弦定理解決解三角形的兩類問題（2）過程與方法 通過對直角三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的探索發(fā)現(xiàn)正弦定理，運用由特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。（3）情感態(tài)度價值觀在利用向量證明正弦定理的過程中，體會向量工具在解三角形的度量問題中的作用，進一步認識和體會數(shù)學(xué)知識之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。使學(xué)生在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長。二、教學(xué)設(shè)計與實踐改進

7、1. 教學(xué)設(shè)計：教師通過學(xué)校提倡的“四步十二法”來設(shè)計本節(jié)課。（1）自主學(xué)習(xí)：1）學(xué)生課前通過閱讀課本、自己思考與計算、相互交流、查閱資料等方式完成自主學(xué)習(xí)部分的內(nèi)容，并把自己的困惑與疑問記錄下來。2）學(xué)生課前把第 2 題和第3 題的結(jié)果展示到黑板上。3）上課前老師檢查學(xué)生的完成情況，并且要關(guān)注學(xué)生記錄下來的困惑和疑問，在課堂上重點研究解決。（2）引領(lǐng)探究：1）學(xué)生通過獨立思考、組內(nèi)交流等方式研究這個問題，研究清楚的小組可派代表上臺給大家講解。2）科學(xué)證明，使正弦定理的內(nèi)容更加完整、更科學(xué)。3）學(xué)生交流正弦定理的證明方法，拓展學(xué)生的眼界和知識范圍，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力。4）通過機器驗證，讓學(xué)生體

8、會知識的趣味性。5）明確正弦定理的內(nèi)容，加深對正弦定理內(nèi)容的理解和記憶。6）老師示范性書寫，讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范書寫的好習(xí)慣。7）學(xué)生從基本、最簡單的練習(xí)題入手，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，讓學(xué)生體會成功的喜悅。8）通過“挑戰(zhàn)自我”中的題，讓學(xué)生認識到：利用正弦定理解三角形，有時會出現(xiàn)一解，有時候會出現(xiàn)兩解，甚至有時會出現(xiàn)無解的情況，為下一節(jié)課討論“解的個數(shù)”埋好伏筆。（3）訓(xùn)練檢測：學(xué)生在課堂上獨立完成，老師巡視，每組第一個完成的學(xué)生老師給判，該學(xué)生負責(zé)給本組其它成員判，一是達到了練習(xí)的目的，二是老師了解了學(xué)生對知識的掌握情況，為下一步的教學(xué)工作打好了基礎(chǔ)。（4）總結(jié)升華：1）總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：

9、首先，正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程和證明方法。其次，正弦定理的內(nèi)容及能解決的問題。最后，正弦定理的簡單應(yīng)用。2）今天學(xué)習(xí)的正弦定理和后面將要學(xué)習(xí)的余弦定理，是初中直角三角形知識的拓展和延續(xù)，為解決與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題打好基礎(chǔ)。（5）課后再研究：1）用正弦定理解三角形，什么時候有一個解，什么時候有兩個解，什么時候無解？2）用今天學(xué)習(xí)的正弦定理，能不能解決章前序言中的“臺風(fēng)”問題？如何解決？ 2. 實踐改進（1）優(yōu)點：1）所選引例針對性強，在三角形一邊繞定點轉(zhuǎn)動過程中，將邊長隨角度的變化情況直觀展現(xiàn)給學(xué)生，便于學(xué)生理解與掌握。2）探索研究過程中，由簡單的直角三角形中的研究過渡到一般的三角形中的邊角

10、關(guān)系的研究，符合學(xué)生的思維特點。3）正弦定理的證明方法簡單易懂，分析過程條理清晰。4）整體流程簡單明了，重難點突出。5）定理的說明簡明扼要，對于應(yīng)用正弦定理所能解決的兩類問題歸納很詳細。6）所選例題及習(xí)題針對性強，例題由易到難，能很好的鞏固課堂所學(xué)，符合學(xué)生思維特點。（2）缺點：1）在一般三角形中探索正弦定理時，證明過程采用分割三角形，將一般三角形通過做一邊上的高分解為兩個直角三角形，回到前面的證明方法上，限制了學(xué)生的思考。2）用向量法證明正弦定理時，教師直接給出證明過程，不能幫助學(xué)生較好的突破學(xué)習(xí)難點。3）教學(xué)中，教師沒給出正弦定理的變式，加大了學(xué)生做練習(xí)的難度。三、觀點提煉與研修體會授課教師將“四步十二法”的教學(xué)理念與新課改在數(shù)學(xué)教學(xué)中的改革應(yīng)用有機的結(jié)合了起來。就本次課而言，以下是本人聽完這節(jié)課例的體會（1）導(dǎo)入新課時所選用引例要經(jīng)過認真的選擇，以便