帶電粒子在電場中的運動專題

1、帶電粒子在電場中的運動綜合專題知識要點梳理1、帶電粒子在電場中的加速運動要點詮釋：（1）帶電粒子在任何靜電場中的加速問題，都可以運用動能定理解決，即帶電粒子在電場中通過電勢差為 U AB 的兩點時動能的變化是 ，則（2）帶電粒子在靜電場和重力場的復(fù)合場中的加速，同樣可以運用動能定理解決，即（ W 為重力和電場力以外的其它力的功）（3）帶電粒子在恒定場中運動的計算方法帶電粒子在恒力場中受到恒力的作用， 除了可以用動能定理解決外還可以由牛頓第二定 律以及勻變速直線運動的公式進行計算。2、帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運動問題 （定量計算通常是在勻強電場中，并且大多數(shù)情況是初速度方向與電場線方向垂直） 要點

2、詮釋：（1）運動性質(zhì)：受到恒力的作用，初速度與電場力垂直，做類平拋運動。（2）常用的關(guān)系：（ U 為偏轉(zhuǎn)電壓， d 為兩平行金屬板間的距離或沿著電場線方向運動的距離， L 為偏轉(zhuǎn)電場的寬度（或者是平行板的長度） ，v0 為經(jīng)加速電場 后粒子進入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度。 ）帶電粒子離開電場時：沿電場線方向的速度是垂直電場線方向的速度合速度大小是：離開電場時沿電場線方向發(fā)生的位移3、帶電微粒或者帶電物體在靜電場和重力場的復(fù)合場中運動時的能量守恒要點詮釋 ：（ 1）帶電物體只受重力和靜電場力作用時，電勢能、重力勢能以及動能相互轉(zhuǎn)化，總能量守恒，即（2）帶電物體除受重力和靜電場力作用外，如果還受到其它力的

3、作用時，電勢能、重力勢能以及動能之和發(fā)生變化， 此變化量等于其它力的功， 這類問題通常用動能定理來解決。規(guī)律方法指導(dǎo)1、理解物體做直線運動的條件和曲線運動的條件 （1）物體做直線運動的條件：物體受到合外力為零或者合外力與速度共線； （ 2）物體做曲線運動的條件：物體受到的合外力與速度不共線。當合外力方向與速度 方向成銳角時，物體做加速曲線運動；成鈍角時做減速曲線運動。2、帶電粒子或者帶電物體在恒定的場中時，除了勻變速直線運動外，就是做類拋體運 動，靈活地將運動分解是順利解題的關(guān)鍵所在。3、分析帶電物體在恒力場中如何運動時，將幾個恒力歸并為一個恒力可以使得問題簡 化4、帶電粒子在周期性變化的場中

4、運動情況的分析，一般遵循著：將電壓的變化規(guī)律轉(zhuǎn) 化為場強的變化規(guī)律， 再將場強的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為電場力的變化規(guī)律， 進而轉(zhuǎn)化為加速度用 來分析具體的運動情況。典型例題透析 類型一：帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)例 1 、 如圖所示，三個 粒子由同一點水平射入平行電容器兩極板間的勻強電場，分 別打在極板的 A、B、C 三點上，則（ ）A. 到達極板時，三個 粒子的速度大小比較為B. 三個 粒子到達極板前的飛行時間相同C. 三個 粒子到達極板時，它們的動能增量相等D. 打在 A 點的 粒子在電場中運動的時間最長 思路點撥： 觀察圖形，明確粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度相同，經(jīng)歷的偏轉(zhuǎn)電壓相等， 發(fā) 生的偏轉(zhuǎn)位

5、移相等，運用類平拋運動的知識方法加以解決。解析 ：平行板之間的場強和粒子在電場中的加速度可以由下列兩式計算，沿電場線方向發(fā)生的位移：由此兩個式子解得：粒子在電場中運動的時間由圖中軌跡可見， 三個粒子的偏轉(zhuǎn)位移 y 相等， 所以三個粒子到達極板之前運動的時間 相等，選項 B 正確；垂直于電場線方向的位移 x不相等，而三個粒子的 q、m 相同，所以三個粒子的初速度 與 x 成正比，選項 A 正確；由動能定理知粒子到達極板上時的動能是 ，粒子的電量相等，由圖知道， 粒子經(jīng)過的電勢差相等，所以粒子的動能增量相等，選項 C 正確；答案： ABC類型二：帶電物體在恒力場中的運動情況分析例 2、 質(zhì)量為 m

6、 的帶電小球用絕緣絲線懸掛于 O 點，并處于水平向左的大小為 E 的勻強電場中，小球靜止時絲線與鉛垂線間的夾角為 ，如圖所示，求：1）小球帶何種電荷？電荷量是多少？2）若將絲線燒斷，則小球?qū)⒆鍪裁催\動？（設(shè)電場區(qū)域足夠大）解析：（1）小球受到的電場力一定是水平向右，與場強的方向相反，所以小球帶負電。 小球受力如圖所示：由共點力平衡條件得，帶電小球所帶的電荷量2）小球受到重力和電場力的合力F 合 與小球靜止時線的拉力大小相等方向相反，是一個恒力。 當燒斷絲線時， 小球在恒力作用下由靜止開始運動， 做初速度為零的勻加速直線 運動。答案：（ 1）負，； （2）初速度為零的勻加速直線運動總結(jié)升華： 帶

7、電物體在勻強電場和重力場中運動時， 將兩個恒力歸并成為一個恒力， 對 分析運動情況特別方便，要注意運用這個方法。舉一反三【變式】 圖中虛線所示為某電場中一簇相互平行，方向豎直的等勢面，相鄰等勢面間距1cm，各等勢面電勢如圖所示，質(zhì)量為30g 的帶電小球從 A 點以 的速度沿與豎直 方向成 角射入電場并做直線運動。（1）帶電小球帶什么電？電量是多少？(2) 通過 A點后沿速度方向前進的最大距離是多少 （，g=10 )這是思路點撥： 弄清帶電小球的受力情況和運動情況，然后選擇適當?shù)慕忸}規(guī)律求解。解析：（ 1）分析電場分布和電場力由于等勢面的情況已知， 則可判斷其電場線一定與等勢面垂直且指向電勢降低

8、處，場情況已知，如圖所示，場強解題的關(guān)鍵是弄清電場的分布情況，進而故電（ 2）分析帶電小球的受力情況和運動情況 受電場力、重力、若帶負電，則電場力水平向右，由小球初速度與所受合外力可知，小 球不可能在如圖所示的直線上運動， 必做曲線運動。 因此可判斷小球帶正電。 所受電場力方 向水平向左，與重力合成后，合力方向恰好與小球運動方向相反，小球做勻減速直線運動， 受力圖如圖所示：（3）列方程求解解得答案： 正、 3cm總結(jié)升華：（1）從解題方法上看，對小球的受力分析及運動過程的分析是至關(guān)重要的。2）在分析運動過程時，力求弄清物體做直線運動的條件和做曲線運動的條件。類型三：在重力場和靜電場中的能量轉(zhuǎn)化

9、和守恒例 3、如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，且相鄰兩等勢面的電勢差相等，一個 正電荷在等勢面 U3 上時具有動能，它運動到等勢面 U1 時，速度為零，令 U2=0，那么該點電荷的電勢能為 J 時，其動能大小是多少？（設(shè)整個運動過程中只有電場力做功）思路點撥： 在靜電場中運動的電荷它的機械能和電勢能之和保持不變，即能量守恒，由此出發(fā)分析問題時比較方便。解析 ：電荷在 U3 等勢面時具有動能J ，而在 U1 等勢面時 v=0，所以動能為零，由動能定理得即設(shè)電荷在電場中 P 點時具有的電勢能為J，在電荷由等勢面 U3 運動到 P點的過程中應(yīng)用能量守恒定律得 所以電荷在 P 點的動能為：舉一反

10、三【變式】 如圖所示，一個絕緣光滑半圓軌道放在豎直向下的勻強電場中，場強為E，在其上端，一個質(zhì)量為 m，帶電量為的小球由靜止下滑，則（ ）A. 小球運動過程中機械能守恒B. 小球經(jīng)過最低點時速度最大C. 小球在最低點對球的壓力為D. 小球在最低點對球的壓力為解析： 小球在重力場和靜電場構(gòu)成的復(fù)合場中運動時， 重力勢能、 動能和電勢能之和守 恒，小球由靜止下滑的過程中，電場力做功，電勢能發(fā)生變化，因此球的機械能不守恒，選 項A 錯誤；帶正電的小球在最低點處電勢能和重力勢能都最小，由能量守恒知，其動能必定最大， 速度最大，選項 B 正確；對小球運用動能定理 ；在最低點運用牛頓第二定律 ，解得小球在

11、最低點受到的壓力是答案： BDL=5cm 的絕緣細線懸掛類型四：帶電小球在電場和重力場中的圓周運動例 4 、 如圖所示，兩塊很大的豎立的平行金屬板中間，一長為 一個質(zhì)量為 的帶電小球， 帶電量 ，靜止在豎直方向。 現(xiàn)將開關(guān) S接通，小球擺動到懸線與豎直方向成 角時的速度為零，然后來回擺動。問：（ 1）小球帶什么電性？板間場強多大？（ 2）小球擺動過程中的最大動能是多少？（）思路點撥： 開關(guān) S 接通，小球運動做往復(fù)運動，分析小球在什么情況下出現(xiàn)最大動能， 從功能關(guān)系入手去解決。解析：1） 帶正電。小球從靜止開始到擺線與豎直方向成角的過程中，電場力做正功，重力做負功，動能變化為零。由動能定理（

12、2）小球擺動時，最高點是擺線與豎直方向成角，最低位置是擺線豎直時，由于擺動的對稱性， 擺球的平衡位置是擺線與豎直方向成角的位置， 這個方向是重力和電場力合力的方向， 是小球在這個復(fù)合場中擺動的等效最低點， 它與只在重力場中的豎直方向的 最低點是等效的，在這個位置時小球的速度最大，動能也最大。根據(jù)動能定理有：總結(jié)升華： 重視將兩個恒力歸并成為一個恒力， 使問題的討論變的簡化； 重視類比和等 效這些重要物理思想的運用。類型五：帶電粒子在周期性變化的場中運動情況分析例 5 、 如圖所示， AB 兩平行金屬板， A 板接地， B 板的電勢做如圖的周期性變化，在 兩板間形成交變電場。一電子以 分別在下列

13、各不同時刻從 A 板的缺口處進入場區(qū)， 試分析電子的運動情況。（ 1）當時，電子進入場區(qū)。（ 2）當時，電子進入場區(qū)。思路點撥： 這類問題是帶電粒子在變化電場中運動的問題， 解題關(guān)鍵在于要將電壓變化 規(guī)律轉(zhuǎn)化為場強的變化規(guī)律， 由場強變化情況可知粒子的受力變化規(guī)律， 再根據(jù)帶電粒子的 初速度和加速度判斷粒子做什么運動， 找出運動速度變化規(guī)律， 進而分析粒子位移情況。 我 們可以利用圖象完成上述轉(zhuǎn)化。由于電壓隨時間的變化規(guī)律與場強、電場力變化規(guī)律相同， 因此只需根據(jù)運動和力的關(guān)系， 由粒子的受力變化情況畫出粒子速度隨時間變化圖象， 可由圖線與時間軸所圍的面積分析出粒子的位移隨時間的變化情況。 解

14、析：（ 1）當時，可畫出粒子速度隨時間變化的關(guān)系圖象：圖線與時間軸所圍的面積總在速度軸的正值一側(cè)，說明粒子的位移方向總沿同一方向，即一直朝 B 板運動，先加速，再減速，當速度減為零后又開始加速，再減速。2）當時，由圖象可知粒子向正方向（ B 板）和負方向（ A 板）都將發(fā)生位移，得負方向的位移大 于正方向的位移。粒子在電壓變化的第一個周期內(nèi)被推出場區(qū)，而無法到達 B 板。誤區(qū)警示： 分析帶電粒子在方向發(fā)生變化的場中運動時， 必須充分注意到粒子進入到場 中的時刻，注意到一些運動的對稱性。舉一反三變式一】 如圖 中， A 、 B 表示在真空中相距為 的兩平行金屬板，加上電壓后，它們之間的電場可視為

15、勻強電場，圖 表示一周期性的交變電壓的波形，橫坐標代表時間t ，縱坐標代表電壓 U，從開始，電壓為一給定值 ，經(jīng)過半個周期，突變?yōu)?，再 過半個周期，又突變?yōu)?，如此周期性交替變化。在 時，將上述電壓加在 A 、B 兩板上，使開始時 A 板電勢比 B 板電勢高，這時在 緊靠 B 板處有一初速為零的電子 （質(zhì)量的為 m、電量為 e），在電場作用下開始運動，要使這電子到達 A 板時有最大動能，則所加交變電壓頻率最大不能超過多少？誤區(qū)警示：電子只有從 B 板一直加速到 A 時獲得得動能才最大，因為此種運動情況電子經(jīng)歷的加速電勢差最大。解析：在電場力作用下，電子加速度為： ，設(shè) t 為電子從 B 一直

16、加速到 A 所需時表示頻率，要使這電子到達 A 板時有最大動能，則應(yīng)滿即交變電壓的頻率不能超過【變式二】（2011 安徽卷） 如圖 112 甲所示，兩平行正對的金屬板 A 、B 間加有如 圖 1 12 乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間P處若在 t0 時刻釋放該粒子，粒子會時而向 A 板運動，時而向 B 板運動，并最終打在 A 板 上則 t0 可能屬于的時間段是 （)圖 1 12vt 圖象，取向 A 板運動方解析：由 Ut 圖象可以作出幾個典型時刻開始運動對應(yīng)的 向為正方向，如圖所示：分別考慮在一個周期內(nèi)帶電粒子的運動情況答案： B類型六：運用力的獨立作用原理解

17、決帶電物體在復(fù)合場中的運動問題例 6、如圖所示，一個帶正電的微粒，電荷量為q，質(zhì)量為 m ，以豎直向上的初速度 在平行板電容器兩板正中間的 A 點進入場強為 E 的勻強電場中， 正好垂直打到 B 點，且 AC BC ，則（ ）A. 粒子在 B 點的速度等于B. 粒子在 B 點的速度等于C. 兩極板間的電勢差D. 兩極板間的電勢差B 點經(jīng)歷，比較可解析： 帶電微粒在豎直方向和水平方向上皆做勻變速直線運動，設(shè)微粒達到的時間是 t ，AC BC=h ，則 :在水平方向上；在豎直方向上： 見：又在水平方向上 ，在豎直方向上： ，比較得到水平方向上電場力產(chǎn)又將 h 代入得到所以選項 D 正確。生的加速度

18、，即 ，選項 AC 正確；答案： ACD總結(jié)升華： 根據(jù)物體的受力情況， 將其所做的運動分解為兩個或幾個熟悉的、 簡單的運 動求解，是解決問題的技術(shù)和技巧。類型七：靜電場場力做功與路徑無關(guān)例 7 、 一個質(zhì)量為 m 、帶電量為 q 的物體，可以在水平軌道 Ox 上運動，軌道 O 端有 一與軌道垂直的固定墻。軌道處于勻強電場中，電場強度大小為E，方向沿 Ox 軸正方向。當物體 m 以初速度 從 點沿 x 軸正方向運動時，受到軌道大小不變的摩擦力 的作用， 且 ，設(shè)物體與墻面碰撞時機械能無損失，且電量不變，求：(1) 小物體 m 從 位置運動至與墻面碰撞時電場力做了多少功？運動過程分析：(2) 物

19、體 m 停止運動前，它所通過的總路程為多少？小物體受到的電場力 ，大小不變，方向指向墻壁；摩擦力的 方向總是與小物體運動的方向相反。不管開始時小物體是沿 x 軸的正方向還是負方向運動， 因為 ，經(jīng)多次碰撞后，如果小球處在 Ox 軸的某點，總會向 O 點加速運動的，所以 小物體最終會靜止在 O 點。在這一過程中，摩擦力所做負功使物體的機械能 和電勢 能 變?yōu)榱?。?jù)此可求得總路程 s。解析：(1) 滑塊從 到 O 點電場力做功為(2)滑塊運動過程中摩擦力總與其運動方向相反，對 m 做負功， 而電場力在滑塊停在 O點時做功僅為 。設(shè)滑塊通過的總路程為 x，則根據(jù)動能定理得：總結(jié)升華：（1）本題是電勢

20、能與機械功能結(jié)合的綜合題，屬難題，疑難點有二：其一，小物體最 后停在何處；其二，小物體碰多少次無法確定。用動力學(xué)、運動學(xué)求解好像無從下手。（ 2 ）要認識物體的運動過程必須進行受力分析：如小物體運動時所受合力為，而方向總是指向 O 點來確定， 不論碰墻次數(shù)多少， 最后總是停于 O 點。（3）用動能定理來列方程求路程s 特別方便，其關(guān)鍵是理解并能靈活運用靜電場力功和滑動摩擦力功的特點。d，上極板開有類型八： 靜電場中的極值問題例 8、 如圖所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為一小孔。 100 個質(zhì)量均為 m，帶電量均為的帶電小球， 其間均用長為 L 的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)。 今使下端小

21、球恰好位于小孔中，且由靜止釋放，讓小球豎直下落， 當下端小 球到達下極板時，速度剛好為零，試求：（ 1）兩極板間的電壓；（2）小球運動中的最大速度。解析：對 100 個小球，從靜止下落到它的底端小球到達下極板的過程，運用動能定理， 解得兩板之間的電壓是h 的過程運用動能定理，此過程重力做的功是：對一串帶電小球下落距離，電場力做的功是：以及代入上式，整理得到關(guān)于 v 和 h 的一元二次方程，求極值可得2）答案： （ 1）類型九：帶電粒子在交變場中的運動例 9、 如圖所示，在真空中速度為m/s 的電子束連續(xù)地射入兩平行極板之間，極板長度為m，間距m。兩極板不帶電時，電子束將沿兩極板之間的中線通過。在兩極板上加 50Hz 的交變電壓 ，如果所加電壓的最大 值 超過某一值 時， 將開始出現(xiàn)以下現(xiàn)象： 電子束有時能通過兩極板； 有時間段不能通 過。