圓錐曲線與方程

1、圓錐曲線與方程重點：圓錐曲線的定義的應用及直線與圓錐曲線的位置關系難點：直線與圓錐曲線的位置關系主要內容：圓錐曲線的統(tǒng)一定義：橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線。平面內，到一定點的距離與它到一條定直線(不經過定點)的距離之比是常數(shù) e的點的軌跡叫做圓錐曲線。定點叫做焦點，定直線叫做準線、常數(shù)叫做離心率。 e ( 0,1 )時軌跡是橢圓； e=1時軌跡是拋物線； e ( 1, +8)時軌跡是雙曲線。圓錐曲線的標準方程和幾何性質一、橢圓：定義：平面內到兩個定點 F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌 跡叫橢圓，這兩個定點叫焦點.(2)標準方程2 2當焦點在,L軸上時，橢圓的標準方程

2、：，其中:.-.;2 2丄+丄二1當焦點在.軸上時，橢圓的標準方程：，其中:-=/-：= 1(3)橢圓的的簡單幾何性質：范圍：*權3酣，OR勿3,焦、丿(如) ，頂點 -、1 J長軸長=二， 短軸長=_，焦距=二,二、雙曲線(1) 定義：平面內與兩個定點 F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F仆2|)的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫雙曲線的焦點.(2) 標準方程當焦點在.1軸上時，雙曲線的標準方程：，其中1;2 a丄-仝二1當焦點在；軸上時，雙曲線的標準方程：，其中:.蘭上二(3) 雙曲線的簡單幾何性質范圍:血S或空礎，眶R；焦點,頂點11，實軸長=二，虛軸長=，焦距=_：；離心率是

3、丄，準線方程是一；_.bV x漸近線：Lr .三、拋物線(1) 定義：平面內與一個定點 F和一條定直線I的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，定直線I叫做拋物線的準線.(2) 標準方程四種形式：z ，J。2拋物線標準方程:的幾何性質范圍：創(chuàng)空0,帥詢，對稱性：關于x軸對稱頂點：坐標原點離心率：J -丨.四、直線和圓錐曲線的位置關系2 2土 + 丄=11. 直線Ax+By+O 0和橢圓的位置關系：將直線方程代入橢圓后化簡為一元二次方程，其判別式為(1) 若厶 0,則直線和橢圓相交，有兩個交點(或兩個公共點)；(2) 若4= 0,則直線和橢圓相切，有一個切點(或一個公共點); 若

4、 0，則直線和雙曲線相交，有兩個交點(或兩個公共點)；(2) 若4= 0,則直線和雙曲線相切，有一個切點； 若 0)的位置關系：將直線方程代入拋物線方程后化簡后方程： 若為一元一次方程，則直線和拋物線的對稱軸平行，直線和拋物線有一個交點，但不相切不是切點； 若為一元二次方程，則(1) 若厶 0,則直線和拋物線相交，有兩個交點(或兩個公共點)；(2) 若4= 0,則直線和拋物線相切，有一個切點；(3) 若 0,則直線和拋物線相離，無公共點。注意：如說直線和拋物線有一個公共點，則要考慮兩種情況：一個切點和一個交點4 直線被圓錐曲線截得的弦長公式：當直線的斜率k存在時，直線y= kx+b與圓錐曲線相

5、交于兩點,弦長公式:當k存在且不為零時，弦長公式還可以寫成:| AB|二 J1+H | xL- |= J(1 +F(珂 + X一4兩勺曲線的方程和方程的曲線的關系一般地，在直角坐標系中，如果某曲線(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程 心) = 0 的實數(shù)解建立了如下的關系：(1) 曲線上所有點的坐標都是方程 畑)=0的解；(2) 以方程 心丿)二0 的解為坐標的點都在曲線 C上.那么，方程 心丿)二0 叫做曲線的方程；曲線 叫做方程1 的曲線一、曲線的方程1. 定義：在直角坐標系中，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標(x, y)所滿足

6、的方程表示曲線，通過研究方程的性質間接地來研究曲線的性質這就是坐標法2. 坐標法求曲線方程的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中涉及的幾何因素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論通過坐標法，把點和坐標、曲線和方程聯(lián)系起來，實現(xiàn)了形和數(shù)的統(tǒng)一用坐標法解決幾何問題時， 先用坐標和方程表示相應的幾何對象， 然后對坐標和方程進行代 數(shù)討論；最后再把代數(shù)運算結果“翻譯”成相應的幾何結論這就是用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”。(1) 用待定系數(shù)法求圓錐曲線方程 數(shù)形結合：先定型，再定量，注意區(qū)分解析條件與純幾何條件，如果位置不確定時，考 慮是否兩解在圖形上標出已知條件，檢查軸上的點、垂直于軸的直線的位置是否準確； 方程思想：n個未知數(shù)，列夠n個獨立的方程，并注意韋達定理的使用：(2) 注意“點在線上”條件的使用.(2) 求軌跡方程基本方法：定義法、直接代入法、參數(shù)法(利用已知參數(shù)方程法或自設參數(shù)).注意：注意限制； 求軌跡方程與求軌跡的區(qū)別。求軌跡是要求先求軌跡方程再描述該軌跡方程所表示的曲線類型及相應的幾何特征； n個未知數(shù)，列夠n-1個獨立方程，特別注意考慮是否可利用定義直接列出方程.(3) 求取值范圍或最值 函數(shù)方法