常用簡易邏輯練習(xí)題

1、一、選擇題 1下列語句中是命題的是( (A) 語文和數(shù)學(xué) 2 (C)x +2x-1 2. 下列語句中的簡單命題是 常用簡易邏輯練習(xí)題 ) (B) sin45 =1 (D)集合與元素 ) (A) . 3不是有理數(shù)(B)ABC是等腰直角三角形 (C) 3X+20,則xb是x b的( (A)充分不必要條件 (C) 充要條件 12.下列四個(gè)命題 (1)面積相等的兩個(gè)三角形全等 (B) 必要不充分條件 (D)既非充分也非必要條件 (2)在實(shí)數(shù)集內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開平方 (3)如果 2 2 m+n 0(m R,.n R)，那么 0( 4) 一元二次不等式都可化為一元一次不等式 組求解。其中正確命題的個(gè)數(shù)是( (

2、A) 1( B) 2(C) 3(D) 13.在命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，貝U ax2 bx c 0”的逆命題、 否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是( (A)都真(B)都假 ) (C)否命題真 (D)逆否命題真 14.設(shè) ABC的三邊分別為 a,b,c ，在命題“若a2+b2 C2 ,則ABC不是直角三角形”及其 逆命題中有() (A)原命題真 (C)兩命題都真 15. 一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是 (A)充分不必要條件 (C)充要條件 16. 一個(gè)命題與它的逆命題、 (A)真命題的個(gè)數(shù)一定是奇 (C)真命題的個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) 17. 如果a,b,c都是實(shí)數(shù)，那么 個(gè)負(fù)根的(

3、) (A)必要而不充分條件 (C)充分而不必要條件 18. 下面命題中是真命題的為( 逆命題真 兩命題都假 (B) (D) 2，是這個(gè)數(shù)能被2整除的() (B)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件 否命題、逆否命題這四個(gè)命題中() (B)真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) (D)上述判斷都不正確 P : ac0,是q :關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一 (B)充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 ) (1) “x+y=5”是“ x2-y 2-3x+7y=10 ” 的充分條件；(2) “a-b0 ”是“ a2-b20” 的充分條件; (3)“ a-b0”是“a2-b20”的必要條件；(

4、4)“兩個(gè)三角形全等”是“兩邊和夾角對應(yīng)相等” 的充要條件 (A) (B)(C)(D) 19. 如果p是q的充分條件，r是q的必要條件，那么( (A)p r(B)p r (C)pr(D) p r 20. 設(shè)O O、O Q的半徑分別為r1,r2,d=0Q、，OO和O Q相交的充要條件是( (B) d (A) dr i+r2 (C)* (D) d A r2 二、填空題 1分別用“ p或q” “ p且q” “非p”填空： 命題“非空集 A B中的元素既是 A中的元素，也是 B中的元素”是 的形式； 命題“非空集 A B中的元素是A中元素或B中的元素”是 的形式；命題“非空集 CUA的元素是U中的元素

5、但不是 A中的元素”是 的形式。 2命題“ a,b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是 。 3. 設(shè)甲是乙的充分而不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要而不充分條件，那么 丁是甲的條件。 、2b 4. A： xi,x 2是方程ax+bx+c=O(a 0)的兩實(shí)數(shù)根；B： Xi+X2=-,則A是B的條 a 件。 5. 設(shè)P:ABC是等腰三角形；q :ABC的直角三角形，則“ p且q”形式的復(fù)合命題是 6. 已知命題P:內(nèi)接于圓的四邊形對角互補(bǔ)，貝UP的否命題q是。 7. 在a=b,a=-b, a b中，使a2=b2的充分條件是 真命題的個(gè)數(shù)為 ;真命題是 。 三、解答題 1. 將下列命題改

6、寫成“若p則q”的形式，并寫出其逆命題、否命題、逆否命題。 (1) 正數(shù)a的平方根不等于0; (2) 兩條對角線不相等的平行四邊形不是矩形。 2. 求關(guān)于x的二次方程x2-mx+nf-4=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根的充要條件。 3. 用反證法證明：不存在整數(shù)m,n,使得m=n2+1998 4.命題“當(dāng)a-b1時(shí)牛牛 是否正確？為什么? 2 5.求證：關(guān)于x的方程ax +bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是a+b+c=O 0a0對于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件是 7. 當(dāng)a0,b0時(shí)，用反證法證明 ,ab，并指出等號成立的充要條件。 9已知命題P:若ac 0,則二次方程ax2 bx c 0沒有實(shí)根 寫

7、出命題P的否命題；（2）判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結(jié)論 10.（本小題滿分10分）已知A: |5x-2|3; B :二0,則非A是非B的什么條 x 4x 5 件？并寫出解答過程. 第二單元簡易邏輯 、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B D D C D C 題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A D B A B B D B C 一、填空題 1.p且q,p或q,非p 2.a+b 不是偶數(shù)，則a、b不都是奇數(shù) 3.必要而不充分條件 4.充分而不必要條件5.ABC是等腰直角三角形6.不內(nèi)接于圓的四邊形對角

8、不互補(bǔ) 7.a=b,或a=-b或a b 8. 若x3且x 2,則x2+x-6 0 9.充分必 要條件10.0； 4;原命題、逆命題、否命題、逆否命題 三、解答題 1. (1) “若a是正數(shù)，則a的平方根不等于 0”逆命題是：“若a的平方根不等于 0,則a 是正數(shù)”，否命題是“若 a不是正數(shù)，則它的平方根等于0,”逆否命題：“若a的平方根等 于0,則a不是正數(shù)”。 (2) “若平行四邊形的兩條對角線不相等，則它不是矩形”，逆命題是：“若平行四邊形不是 矩形，則它的兩條對角線不相等”，否命題是“若平行四邊形的兩條對角線相等，則它是矩 形逆否命題是： “若平行四邊形是矩形， 則它的兩條對角線相等。

9、2 (m) 4(m 4.3 4.3 0 2m 4 03 3 2m空 3 2.由x1x2 0 即(m) 0 得m 0 x1 x2 0m 40 m 0或m 2 2 2 2 2 3. 假設(shè)存在整數(shù) m n 使得 m=n +1998,則 m-n =1998，即(m+n)(m-n)=1998。 當(dāng)m與n同奇同偶時(shí)，m+n m-n都是偶數(shù)，/ (m+n)(m-n)能被4整除，但4不能整除1998, 此時(shí)(m+n)(m-n)1998; 當(dāng)m,n為一奇一偶時(shí)，m+n與m-n都是奇數(shù)，所以(m+n)(m-n)是奇數(shù)，此時(shí)(m+n)(m-n) 1998。 假設(shè)不成立則原命題成立。 4. 不正確 2 口v(a b)

10、(a b) a b a-b1, a+b0 |b 1|b 1 b 1 22 5. (1) 充分性：a+b+c=0, a 1 +b 1+c=0, x=1 是方程 ax +bx+c=0 的一個(gè)根 (2)必要性：x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的根， a 1 +b 1+c=0,即 a+b+c=0 綜合(1) a 0 0, (2),關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根為1的充要條件是 a+b+c=0 6. (1)必要性：若ax2-ax+10對x 恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)有: 即 2 a 4a 0 0a4 充分性：若0a0 ax2-ax+10(X R)恒成立。 由(1) (2)命題得證。 7假設(shè)a

11、b ,則 a+b2.ab),( a . b ) 20 這與(a b)2. ab 0, 2 相矛盾a bab，其中等號成立的充要條件是a=b。 &設(shè)六個(gè)圓的圓心分別為 A1、A2A6,假設(shè)點(diǎn)P同時(shí) 在它們的內(nèi)部，依題意得PAAA2,PA260。，同理可證I A-1 a2PA60 , a6PA60 A1PA2+ + APA+ APA360 ,與周角定義相矛盾，故點(diǎn)P不能同時(shí)在這六個(gè)圓的內(nèi)部。 9解：(1)命題P的否命題為：若ac 0,則二次方程ax2 bx c0有實(shí)根” (2)命題P的否命題是真命題.證明如下: Q ac 0, ac 0 2 2 b 4ac 0 二次方程ax bx c 0有實(shí)根. 該命題是真命題 10.【解法一】化簡A , B得 1 A : x|x v - 或