小學(xué)奧數(shù)速算與巧算教案

1、I課程名稱：乘法的速算與巧算 i FFEF!： FH * * H II P !E ： n !教學(xué)內(nèi)容和地位：這一部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法及乘法的運(yùn)算定 |律的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。乘、除法的一些運(yùn)算律和性質(zhì)，它是乘、除 j I法中巧算的理論根據(jù)，也給出了一些巧算的方法。本講在此基礎(chǔ)上再 1、教材i i介紹一些乘法中的巧算方法。 分析 I i ； I教學(xué)重點： i ； a亠 aBas AH a c : I 二ab X) I =(a X) X 乘法分配律：a )+c) : I =aXb+aXc I - 三、難點知識剖析 i 1、乘11, 101, 1001的速算法 一個數(shù)乘以11, 101, 100

2、1時，因為11, 101, 1001分別比10, 100, 1000大1,利用乘法分配律可得 ax 11=ax (10 + 1)=10a + a, ax 101=ax (101 + 1)=100a + a, a x 1001=ax (1000 + 1)=1000a + a。 例如，38 x 10仁38x 100+ 38=383 (2) 38 X 102 =38 X (100 + 2) =38 X 100+ 38 X 2 =3800 + 76 =3876; (3) 526X 99 =526 X (100-1) =526 X 100-526 =52600-526 =52074; 1234X9998

3、 =1234 X (10000-2) =1234X 10000-1234 X 2 =12340000-2468 =12337532。 3. 乘5, 25, 125的速算法 一個數(shù)乘以 5 , 25, 125 時，因為 5 X 2= 10, 25X4= 100, 125 X 8= 1000,所以可以利用“乘一個數(shù)再除以同一個數(shù)，數(shù)值不變” 及乘法結(jié)合律，得到 例如，76X 25 = 7600- 4= 1900。 上面的方法也是一種“湊整”，只不過不是用加減法“湊整”， 而是利用乘法“湊整”。當(dāng)一個乘數(shù)乘以一個較小的自然數(shù)就能得到 整十、整百、整千的數(shù)時，將乘數(shù)先乘上這個較小的自然數(shù)，再 除以這個

4、較小的自然數(shù)，然后利用乘法結(jié)合律就可達(dá)到速算的目的。 例2計算： (1) 186 X 5 =186X (5 X 2) - 2 = 1860- 2 =930; (2) 96 X 125 =96X (125 X 8) - 8 =96000- 8=12000 有時題目不是上面講的“標(biāo)準(zhǔn)形式”，比如乘數(shù)不是25而是75, 此時就需要靈活運(yùn)用上面的方法及乘法運(yùn)算律進(jìn)行速算了。 例3計算： (1) 84 X 75 =(21 X 4) X (25 X 3) =(21 X 3) X (4 X 25) =63X 100=6300; (2) 56 X 625 =(7 X 8) X (125 X 5) =(7 X

5、5) X (8 X125) =35X 1000=35000; 33 X125 =32X 125+1X 125 =4000+125=4125 （4）39 X 75 =（40-1） X 75 =40X 75-1 X 75 =3000-75=2925。 4. 個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘的速算法 個位是5的兩個相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位是25, 25前 面的數(shù)是這個兩位數(shù)的首位數(shù)與首位數(shù)加 1之積。例如: 25 X 25 = t r - n d 45 X 45 = 2025 rrr 2 X（2 + 1） 75 X 75 = 5G25 r 7 X（7 + 1） 四、能力提升 下面，我們介紹一類特

6、殊情況的乘法的速算方法。 請看下面的算式： 66X46 , 73X88, 19 X44。 這幾道算式具有一個共同特點，兩個因數(shù)都是兩位數(shù)，一個因數(shù)的十 位數(shù)與個位數(shù)相同，另一因數(shù)的十位數(shù)與個位數(shù)之和為10。這類算式有非 常簡便的速算方法。 例3, 88 X64 = ?小精靈兒童網(wǎng)站 : I : 分析與解：由乘法分配律和結(jié)合律，得到 : !88X64 ! I ；： |=( 80 + 8) X (60 + 4) I I =( 80 + 8) X30 +( 80 + 8) X4 ! J： |= 80X60 + 860 + 80X4 + 8X4 |= 80X60 + 80X6 + 80X4 + 8X4

7、 |= 80X (60 + 6 + 4)+ 8X4 : != 80X (60 + 10)+ 8X4 |= 8X (6 + 1) X100+8X4。 I : I于是，我們得到下面的速算式： I 8X4 i1 B8 X 56 32。 _1z i1=1 8X(64-1) I j; 由上式看出，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積，本例為8X4; : 積中從百位起前面的數(shù)是 個位與十位相同的因數(shù)”的十位數(shù)與 個位與十位 之和為10的因數(shù)”的十位數(shù)加1的乘積，本例為8X (6 + 1 )。 ! 例 4,77X91 =? 解：由例3的解法得到 i : ?X 1 iI 77 X 91 = za 07 -r1

8、T !txi) I i : I由上式看出，當(dāng)兩個因數(shù)的個位數(shù)之積是一位數(shù)時，應(yīng)在十位上補(bǔ)一 i 個0,本例為7X1 = 07。 ! !用這種速算法只需口算就可以方便地解答出這類兩位數(shù)的乘法計算。 i : ! : ! 五、易錯點總結(jié) ! : 小結(jié)：計算整數(shù)乘法時，應(yīng)該注意以下幾點： : I 1、掌握好乘法運(yùn)算定律，是解題的關(guān)鍵。 ! : |2、乘法分配律為：ax (b + c)=a X b+ ax c,反過來為 ax b+ ax c=ax (b i + c)。計算時，注意根據(jù)題目特點，靈活選用。 I 練習(xí)題： 用速算法計算卜列各題: 1. (1) 68 X 101；(2) 74 X 201; (3) 762 X 999; (4) 34 X 98。 2. (1) 536X 5;(2) 437X 5; 130X 25; 68 X 75; 555X 375; 888X