583742487畢業(yè)設計（論文）隨機共振系統(tǒng)仿真研究

1、畢業(yè)設計(論文) 隨機共振系統(tǒng)仿真研究 學 院 年級專業(yè) 03級電子信息工程 學生姓名 指導教師 專業(yè)負責人 答辯日期 2007年6月24日 畢業(yè)設計(論文)任務書學院：信息學院 系級教學單位：電子與通信工程系 學號學生姓名專 業(yè)班 級電子信息工程1班課題題 目隨機共振系統(tǒng)仿真研究來 源自選主要內容1. 學習并掌握隨機共振原理；2. 研究比較成熟的隨機共振數(shù)學模型，通過計算機仿真來實現(xiàn)；3. 深入研究隨機共振理論及其在若信號檢測中的應用基本要求1. 隨機共振技術有全面的綜述；2. 對前人研究的比較成熟的數(shù)學模型進行深入探討，重點分析其在弱信號檢測中的應用問題；3. 用matlab進行仿真試驗參

2、考資料1. 網(wǎng)上查閱國內外相關技術資料2. 隨機力與非線性系統(tǒng) 胡崗 著 上?？萍冀逃霭嫔缰?次14周58周912周1316周1718周應完成的內容收集有關資料，消化理解相關內容，確定設計方案，寫出開題報告。深入理論研究。設計仿真軟件程序。分步調試修改。仿真試驗，記錄并整理試驗數(shù)據(jù)。總結設計體會，寫畢業(yè)論文，答辯。指導教師：孟玲玲 副教授系級教單位審批：摘 要隨機共振是一種近年來受到廣泛關注的非線性現(xiàn)象。定性地講，隨機共振就是適量的噪聲作為外部控制要素，能提高非線性系統(tǒng)對確定性激勵的響應。從應用角度講，即噪聲能對信號的處理或檢測起到協(xié)助作用，這種奇特的性質正可以用來解決利用線性系統(tǒng)進行信號檢

3、測時遇到的困難。本課題研究了雙穩(wěn)系統(tǒng)隨機共振現(xiàn)象，它是最早最普遍的隨機共振系統(tǒng)，其機理比較復雜，不能獲得精確的解析，所以主要通過一定的算法進行仿真研究。本文主要分析雙穩(wěn)系統(tǒng)的性質及隨機共振的產生和特點；在不同信號類型、系統(tǒng)參數(shù)、噪聲強度下的隨機共振產生條件以及時域波形。并且對參數(shù)是如何對系統(tǒng)產生影響的原理進行了分析。應用simulink仿真工具對雙穩(wěn)隨機共振現(xiàn)象進行了系統(tǒng)的仿真試驗。并且研究了隨機共振系統(tǒng)在實際弱信號檢測當中的應用情況。關鍵詞隨機共振；信號檢測；雙穩(wěn)系統(tǒng)；噪聲abstractstochastic resonance (sr) is a nonlinear phenomenon

4、recently attracting growing interest. qualitatively speaking, sr is that an appropriate amount of noise, acting as an external control element, enhances the response of a nonlinear system to a deterministic excitation. from application angle, noise can assist in signal processing or detection. this

5、peculiar property can be employed to solve the difficulties meeting with when detecting weak signal employing linear systems.dynamic bi-stable system is earliest and most general to be studied about sr. but since its complicated mechanism, precise analysis cant be gain and simulation of certain algo

6、rithm is performed instead.this paper mainly analyzes bi-stable system. the production and the characteristic of stochastic resonance. the different signal types, system parameters, noise intensity generated by stochastic resonance conditions and time-domain waveform. and the parameters of the syste

7、m are how to have an impact on the principle of analysis. bi-stable stochastic resonance phenomenon of the system is simulated by simulink, and to study the stochastic resonance system in the detection of weak signals practical application of them.keywords stochastic resonance signal detection bi-st

8、able system noise目 錄摘 要iabstractii第1章 緒論11.1 課題背景11.2 隨機共振的起源和意義21.3 隨機共振的理論研究現(xiàn)狀以及存在的問題31.4 論文主要內容5第2章 雙穩(wěn)隨機共振以及基本概念72.1 雙穩(wěn)隨機共振72.2 非線性系統(tǒng)的朗之萬(langevin)方程72.3 四階龍格庫塔(rungekutta)法92.4 本章小結9第3章 實驗及系統(tǒng)仿真113.1 仿真工具matlab簡介113.1.1 simulink的出現(xiàn)背景113.1.2 simulink的特點113.1.3 simulink的專用模型庫(blockset)123.1.4 使用sim

9、ulink進行通信系統(tǒng)設計133.2 雙穩(wěn)隨機共振仿真模型143.3 雙穩(wěn)隨機共振特性仿真實驗153.4 噪聲強度對雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)的影響183.5 仿真結果討論193.6 多隨機共振研究213.7 本章小結23第4章 雙穩(wěn)隨機共振在弱信號檢測中的應用254.1 用于弱信號檢測的雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)254.2 系統(tǒng)的數(shù)值仿真算法254.3 弱信號檢測時的數(shù)值仿真結果264.4 本章小結28結 論29參考文獻30附錄131附錄236附錄340致謝60第1章 緒論1.1 課題背景在雷達、聲納、無線電通信、圖像處理、自動控制等有關學科中，關鍵問題是信息的傳遞和處理。但在信號的傳遞過程中不可避免的要遇到各

10、種干擾，使信號受到污染。因此，如何從干擾中最優(yōu)地檢測信號，提取有用信息就越來越受到重視。尤其是航空、航天和計算機技術的高度發(fā)展，既對信號的最優(yōu)檢測提出了越來越高的要求，也對信號的最優(yōu)檢測提供了有效的工具。所謂信號檢測就是從受擾觀測中獲得所傳遞的信息，即去除背景噪聲保留有用信號。信號檢測，在某種意義上是一種專門與噪聲作斗爭的技術，在科學研究的各個領域有很廣泛的用途。常規(guī)的信號檢測主要通過線性設備或方法，如線性濾波器、鎖定放大器、取樣積分方法、頻域的譜分析方法等。線性理論和技術相對成熟，可以對信號檢測過程進行完全的理論分析和廣泛的控制。這些方法都是利用信號和干擾在時域或頻域特性上的某些差別，通過抑

11、制噪聲來提高信噪比，進而檢測信號的，所以對信號的檢測有一定的局限性，主要表現(xiàn)在所能檢測到的信號的信噪比門限高。而且當噪聲頻率與信號頻率接近時，抑制噪聲的同時，有用信號也不可避免地受到損害。所以利用非線性技術進行信號檢測成為目前的一個研究熱點問題。20世紀下半葉，非線性科學的蓬勃發(fā)展是整個自然科學領域的一件大事。70年代后，研究隨機力(快速變化、隨機、不可預言的影響因素，也稱為“噪聲”或“漲落力”)對非線性系統(tǒng)的作用成為非線性科學發(fā)展的一個重要前沿。隨機共振(stochastic resonance，簡稱sr)就是20年來發(fā)展起來的一個非線性系統(tǒng)科學分支。隨機共振最初的基本含義是指一個非線性雙穩(wěn)

12、系統(tǒng)，當僅在小周期信號和弱噪聲驅動下都不足以使系統(tǒng)的輸出在兩個穩(wěn)態(tài)之間跳躍，而在弱噪聲和小周期調制信號共同作用下，隨著輸入噪聲強度的增加，輸出的信噪比非但不降低，反而大幅度地提高。并且存在某一最佳輸入噪聲強度，使系統(tǒng)產生最高信噪比的輸出。這里，使用“共振” 一詞強調的是信號、噪聲及系統(tǒng)非線性三者之間的某種最佳匹配和協(xié)作作用。當輸入噪聲高于和低于這一強度，輸出信噪比都會顯著降低。隨機共振現(xiàn)象表明，特定條件下，額外的噪聲可能增強信號的檢測能力，所以基于隨機共振原理進行信號檢測是一種具有實際應用價值的嶄新技術。人們逐漸意識到隨機共振現(xiàn)象很可能是非線性系統(tǒng)的一種較為普遍的行為，在不同科學領域物理、化學

13、、生物學、通信、信息論、電子學、光學、超導、神經網(wǎng)絡、人體視覺、甚至社會學等各個科學領域引起廣泛關注與研究。但對隨機共振技術的利用仍處于開始階段，有待于進一步的理論和應用研究。1.2 隨機共振的起源和意義隨機共振的概念由邦濟(r.benzi)和他的合作者在研究古氣象冰川問題時于1981年提出的。在過去的70萬年中，地球的冰川期和暖氣候期以大約10萬年為一周期交替出現(xiàn)，同時地球繞太陽轉動的偏心率的變化周期也大約是10萬年。這一時間尺度上的相似性意味著太陽對地球施加了周期變化的信號。但是，這一周期信號很小，本身不足以產生地球氣候從冰川期到暖期的如此大幅度的變化。只有將此信號與地球本身的非線性條件，

14、以及在這時期內地球所受的隨機力作用結合起來，研究它們的協(xié)同效應，才有希望解釋上述的氣候現(xiàn)象。在邦濟等人的雙穩(wěn)氣候模型中，地球處在非線性條件下，可能取冰川態(tài)和暖態(tài)兩種狀態(tài)。地球離心率周期變化由一個微弱的周期力表示，來源于地球內部海洋和大氣回流的短時間漲落或太陽常數(shù)的各種無規(guī)則變化視為地球所受的隨機力。二者本身都不足以引起從冰川期到暖期的大幅度變化，但在非線性條件下，地球氣候對周期力微弱刺激的反應顯著增強。當噪聲強度被調節(jié)到滿足某一條件時，古氣候發(fā)生冰川期和暖期之間的轉換。作為一種物理現(xiàn)象，隨機共振在物理實驗中得到了證實。1983年福夫(fauve)等人在具有雙穩(wěn)輸出特性的施密特(schmitt)

15、觸發(fā)器中，第一次用實驗證實了隨機共振現(xiàn)象的存在，并首次把信噪比的概念引入隨機共振的理論和實驗研究。麥克納瑪拉(b. mcnamara)等人于1988年在光學系統(tǒng)(雙向環(huán)形氦氖激光器)中再次證實隨機共振現(xiàn)象，這使得隨機共振的研究進入了蓬勃發(fā)展的年代。隨機共振概念的創(chuàng)造性運用對于古氣象之謎得到科學、圓滿的解釋起了關鍵性的作用，而且更為重要的是發(fā)現(xiàn)了在隨機共振的情況下，噪聲對非線性系統(tǒng)的演化起決定作用，它能產生相干運動，對于建立系統(tǒng)的有序性起到積極的，甚至創(chuàng)造性的作用，這在理論和應用上都有重大意義。人們開始認識到噪聲有利的一面：噪聲本身也是一種信號和能量，它不僅能污染有用信號，也可以增強有用信號。當

16、非線性系統(tǒng)發(fā)生隨機共振時，部分噪聲能量會轉化為信號能量，使系統(tǒng)輸出信噪比提高，從而提高系統(tǒng)檢測或處理信號的能力，所以，揭示非線性隨機力產生的各種重要效應，研究這類效應的產生條件、機制及應用，已成為目前非線性科學發(fā)展的一個重要任務。1.3 隨機共振的理論研究現(xiàn)狀以及存在的問題各國學者做了大量有關隨機共振的研究工作，使隨機共振理論和實驗研究得到進一步的發(fā)展。隨機共振理論可以分成經典隨機共振理論和非經典隨機共振理論，其中經典隨機共振理論有絕熱理論(adiabatic elimination)、線性響應理論(linear response)、本征值理論(eigenvalues theory)。這些早期

17、的著名理論主要利用朗之萬方程(langvein equation)或相應的?？似绽士朔匠?fokker-planck equation) 來討論隨機共振的各種統(tǒng)計性質，通過一些近似手段來描述和闡明隨機共振的性質和機理。以下著重介紹近年發(fā)展起來的一些非經典隨機共振理論。(1)非周期隨機共振理論(aperiodi stochastic resonance) 1995年以前，隨機共振的研究多數(shù)是關于周期信號的，hu等曾利用電子線路模型研究了脈沖非周期信號的隨機共振現(xiàn)象，依據(jù)高斯噪聲概率分布以及大數(shù)定律得出信息的接收率，隨著噪聲的不斷增加，脈沖非周期信號的接收率出現(xiàn)了隨機共振型峰值，但是依據(jù)噪聲概率分

18、布以及大數(shù)定律得出信息成功接收率，需要在一個脈沖信號內抽取無窮多個信號數(shù)值才符合，并且發(fā)射脈沖以及恢復脈沖信號之間的同步性問題也沒有提及。collins在研究可激神經模型時提出了非周期隨機共振的概念、互相關測量方法以及利用信息理論的測度方法平均互信息量。非周期隨機共振概念的提出是隨機共振走向實際應用發(fā)展的標志，是信息理論與隨機共振相結合的開端。(2)超閾值隨機共振(super-threshold stochastic resonance) stocks提出了超閾值隨機共振，他研究的神經網(wǎng)絡模型中每個神經單元具有不同的閾值水平，一般認為只有信號幅值小于設計的系統(tǒng)閾值時才能觀察到隨機共振現(xiàn)象。但是

19、stocks認為這僅僅在單個閾值單元成立，對于由許多閾值單元組成的網(wǎng)絡，即使信號幅值大于閾值，也可以觀察到隨機共振現(xiàn)象，并且隨著閾值單元的增加，系統(tǒng)在共振點處可以獲得的信息量越多，并趨近于一個極限值。這種隨機共振可以看成經典隨機共振理論在大幅值信號情況下的補充，它不僅可以粗略地解釋一些生物現(xiàn)象，如生物對于光線突然變強或變弱的適應性，也可以解釋a/d 轉換時的抖動現(xiàn)象(dithering)，這對于電子線路工程設計的研究具有實際意義。(3)自適應隨機共振(adaptive stochastic resonance) 1998年mitaim等在ieee年會上提出自適應隨機共振的方法和理論。許多隨機共

20、振研究都假定噪聲的強度是已知的，不隨時間變化的，但這種假設與很多實際情況是不符合的，噪聲的強度可能是變化的。自適應隨機共振就是依據(jù)信號和噪聲的抽樣值，以一定的學習規(guī)則和收斂算法(如信噪比的隨機梯度下降法)，使得系統(tǒng)可以增加不同強度的噪聲來達到隨機共振現(xiàn)象。學習規(guī)則和收斂算法和系統(tǒng)是獨立的，但與不同噪聲類型是相關的。即使不知道動態(tài)系統(tǒng)的具體形式，自適應隨機共振同樣可以智能地調節(jié)噪聲達到信噪比的峰值所對應的最優(yōu)的噪聲強度值，這對于實際應用具有重要意義。(4) 靜態(tài)隨機共振理論(static stochastic resonance) 法國學者chapeau-blondeau & godivier在

21、1997年提出靜態(tài)即無記憶隨機共振理論，他們將簡單的閾值和可激系統(tǒng)抽象化為一般模型形式，而不注重具體的系統(tǒng)形式，從而得出一種一般理論框架，這種理論對于任意波形的周期信號，任意概率分布的噪聲和不同結構的非線性系統(tǒng)都是適用的，并給出輸出信號的自相關函數(shù)、功率譜密度、信噪比和輸入輸出相移理論公式，避免了信號小幅值、低頻率的絕熱假設，也進行了實驗驗證。(5)耦合隨機共振理論(coupled stochastic resonance) 當非線性系統(tǒng)以不同的耦合方式連接在一起時，系統(tǒng)產生的隨機共振現(xiàn)象具有不同的性質，耦合方式有鏈接陣列、神經網(wǎng)絡、時空協(xié)同、集成電路等，并引入了一個新的參數(shù)，即系統(tǒng)耦合系數(shù)或

22、耦合強度，主要研究內容是耦合系數(shù)與信噪比、檢測概率、功率范數(shù)等測度之間的關系。研究表明，由于系統(tǒng)響應是各個子系統(tǒng)的響應和，耦合系統(tǒng)產生的隨機共振的現(xiàn)象更加顯著。但是耦合的非線性系統(tǒng)或網(wǎng)絡增加了理論分析的難度，目前主要進行實驗分析。(6)單穩(wěn)態(tài)隨機共振和多穩(wěn)態(tài)隨機共振(mono-stable & multi-stable stochastic resonance) stocks在研究欠阻尼的duffing振蕩方程時首先發(fā)現(xiàn)了單穩(wěn)態(tài)隨機共振現(xiàn)象，alfonsi等認為，在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中，這種共振現(xiàn)象是一種阱內共振現(xiàn)象。vilar、grigorenko、wiesenfeld 和kaufman 等在不同單

23、穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中也證實了單穩(wěn)態(tài)隨機共振現(xiàn)象。kaufman曾提出在squids (superconducting quantum interference devices)設備中可以產生多穩(wěn)態(tài)隨機共振現(xiàn)象，系統(tǒng)輸出信噪比具有多個峰值的特征，并且每個峰值對應了不同的噪聲強度，matyjaskiewicz在量子磁系統(tǒng)模型和loerincz在閾值系統(tǒng)中進行了證實。(7)混沌中的隨機共振理論(stochastic resonance in chaos) 研究表明，混沌系統(tǒng)中也可以觀察到隨機共振現(xiàn)象，比如耦合的duffing振蕩器模型、chuas電路和混沌半導體激光裝置、co2激光器和孤立子等。其實驗和應用發(fā)

24、展較快，特別是在保密通信中已經取得很好的結果。(8) 隨機共振與模數(shù)轉換中的抖動現(xiàn)象(stochastic resonance as dithering) 早在1962年，工程師就在圖像編碼中發(fā)現(xiàn)了抖動現(xiàn)象，即加入隨機噪聲，以改變量化系統(tǒng)的輸入輸出誤差，70年代已經應用到語音編碼中。gammaitoni首先認識到隨機共振和信號模數(shù)轉換(adc)中抖動現(xiàn)象之間的聯(lián)系，他認為隨機共振是一種特殊的抖動現(xiàn)象，研究了多閾值系統(tǒng)輸出均值和線性響應的距離，理論分析和實驗都證實了多閾值系統(tǒng)中的隨機共振現(xiàn)象。wannamaker將量化系統(tǒng)的輸出看成周期平穩(wěn)過程，利用譜分析的方法對于隨機共振和抖動現(xiàn)象進行了理論解

25、釋。而ando認為隨機共振和抖動現(xiàn)象是不同的，這種爭議還未解決。值得指出的是這些理論不是截然分開的，有些是融合在一起的。這些理論定性地將隨機共振描述成一種噪聲對于微弱信號起到協(xié)助作用的非線性現(xiàn)象，同時為了精確的理解和把握隨機共振現(xiàn)象，也利用不同的測量方法對其進行了定量地描述。1.4 論文主要內容本文主要研究內容為多穩(wěn)態(tài)隨機共振中的雙穩(wěn)態(tài)隨機共振現(xiàn)象。應用simulink仿真工具對雙穩(wěn)隨機共振現(xiàn)象進行了系統(tǒng)的仿真試驗。并且討論了隨機共振系統(tǒng)在實際弱信號檢測當中的應用情況。本文主要分為三個部分：第二章概述雙穩(wěn)隨機共振基本概念：雙穩(wěn)隨機共振的形成原理、非線性系統(tǒng)的朗之萬方程、四階龍格庫塔法。第三章雙

26、穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)仿真研究。深入研究了在不同系統(tǒng)參數(shù)、噪聲強度對雙穩(wěn)隨機共振的影響。在本章的最后提出了利用多隨機共振平滑波形的思想。第四章雙穩(wěn)隨機共振在弱信號檢測重的應用。主要研究了在實際應用中理想的雙穩(wěn)隨機共振參數(shù)選擇。最后對全文進行總結。第2章 雙穩(wěn)隨機共振以及基本概念2.1 雙穩(wěn)隨機共振本節(jié)首先分析雙穩(wěn)系統(tǒng)的性質，然后將信號和噪聲輸入系統(tǒng)，研究在非線性條件下，信號和噪聲表現(xiàn)出協(xié)作效應而產生的隨機共振及其特點?？紤]一維的具有雙穩(wěn)性質的確定性方程： (2-1)a、 b為可調的系統(tǒng)結構參數(shù)，均大于0。該系統(tǒng)對應的勢函數(shù)為： (2-2)在處有兩個極小值，在處有一個極大值，分別對應系統(tǒng)的兩個勢阱點和一

27、個勢壘點，壘高為。調節(jié)a，b勢阱深度和寬度將發(fā)生變化，但始終保持對稱。給定某一個初始狀態(tài)，系統(tǒng)將發(fā)生不同的演化，但始終都將穩(wěn)定在或中的某一點上。當時，系統(tǒng)勢函數(shù)和系統(tǒng)狀態(tài)的演化，此時兩對稱勢阱阱底位置為，勢壘位置為，勢壘高度為。實心小球的橫坐標代表系統(tǒng)最終的可能狀態(tài)，空心小球的橫坐標代表初始狀態(tài)，箭頭表示系統(tǒng)隨時間的演化方向。給定初值(或)，系統(tǒng)要趨向于并穩(wěn)定在(或)處。只有當初值時，系統(tǒng)將一直處于處。而在外力作用下，系統(tǒng)將變得復雜，但更有意義，若加上周期信號和噪聲則公式相應變?yōu)椋?(2-3)在物理上表示：在勢阱中運動的粒子，在和作用下所遵循的朗之萬方程。當存在外周期力時，勢函數(shù)受到調制。在一

28、個周期內，顯然，周期外力的存在使勢阱周期地發(fā)生傾斜，該傾斜為系統(tǒng)地輸出狀態(tài)越過勢壘，在兩個勢阱之間進行躍遷提供了條件。2.2 非線性系統(tǒng)的朗之萬(langevin)方程朗之萬方程是雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)的最典型、最簡介的描述方程。朗之萬方程是建立在研究布朗粒子m在液體中運動的規(guī)律上。當質量為m的布朗粒子以速度v在液體中運動時，液體分子的碰撞，產生阻礙布朗粒子運動的粘滯力，用來表示。除此之外，布朗粒子還受到分子雜亂無章的碰撞。當布朗粒子質量非常小時，由于不同時刻液體分子在與布朗粒子碰撞中傳給它的動量大小不一樣，使得布朗粒子劇烈的向各個方向做無規(guī)則運動。于是，布朗粒子運動的宏觀方程為： (2-4)式中為

29、阻尼作用外液體分子對布朗粒子碰撞的全部作用。將方程(2-4)兩邊除以m得： (2-5)其中，它們分別是單位質量得阻尼系數(shù)和分子碰撞漲落力。稱為漲落力或朗之萬力，方程(2-5)被稱為朗之萬方程，簡稱le。漲落力的統(tǒng)計平均值一般可設為零。通常宏觀觀察時間遠遠大于微觀分子對布朗粒子的碰撞時間。所以不同時刻的可以近似認為相互獨立。于是的相關距可以合理的假設為 (2-6)這個式子表明朗之萬力在不同時刻是不相關的。如果將研究對象推廣到外場作用的情況，則(2-5)式就可寫為： (2-7)式中的為平均單位質量布朗粒子所受的外力。在過阻尼的情況下方程左邊主要是阻尼項起作用。于是，習慣項x可以忽略。適當選擇單位使

30、，則(2-7)式可以寫為： (2-8)若是x的非線性函數(shù)，則方程(2-8)就是朗之萬方程，亦稱為非線性le。在(2-8)式中可以看出，隨機力與隨機變量x無關，若隨機力看作是噪聲，那么，這樣的噪聲又稱之為加性噪聲。當隨機力的強度x變化時： (2-9)那么這種噪聲形式的噪聲被稱之為乘性噪聲，(2-9)式是非線性朗之萬方程的另一種形式。2.3 四階龍格庫塔(rungekutta)法為了用數(shù)值計算的方法求解朗之萬微分方程，在這里采用一種常微分方程數(shù)值計算中普遍使用的更為精確快速的方法：龍格庫塔(rungekutta)法。在雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)的中涉及的朗之萬微分方程，普遍使用四階龍格庫塔法進行仿真。其表達

31、式為： (2-10) (2-11)式中，。，分別為和輸入的第n次采樣值。2.4 本章小結本章介紹了雙穩(wěn)隨機共振的勢函數(shù)、勢壘、勢阱等基本概念以及雙穩(wěn)隨機共振的產生原理。對于在雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)的仿真和數(shù)值處理中用到的數(shù)學方法朗之萬方程和龍格庫塔法，本章也進行了詳盡的說明。 第3章 實驗及系統(tǒng)仿真3.1 仿真工具matlab簡介3.1.1 simulink的出現(xiàn)背景長期以來，仿真領域的研究重點時放在仿真模型建立這一環(huán)節(jié)上，即在系統(tǒng)模型建立以后，要設計一種算法，以使系統(tǒng)模型等為計算機所接受，然后再將其編制成計算機程序，并在計算機上運行，因此就成生了各種仿真算法和仿真軟件。由于對模型建立和仿真實驗研究

32、較少，因此，建模就需要很長時間，同時仿真結果的分析也必須依賴有關專家，而對仿真系統(tǒng)的實驗者缺乏直接的指導，這樣就大大阻礙了仿真技術的推廣應用。仿真工具simulink的出現(xiàn)改變了這樣的情況，simulink時當今國際上科學界最具影響力、也是最有活力的軟件matlab中的仿真工具，它是一個用來進行動態(tài)系統(tǒng)仿真、建模和分析的軟件包，它不但支持線性系統(tǒng)仿真，也支持非線性系統(tǒng)仿真，既可以進行連續(xù)系統(tǒng)仿真，也可以進行離散系統(tǒng)仿真或者兩者的混合系統(tǒng)仿真，同時它支持具有多種采樣速率的系統(tǒng)仿真。因此，simulink成為眾多仿真軟件中功能最強大、最優(yōu)秀、最容易使用的一種，它有效的解決了上述仿真技術中的問題。在

33、simulink中，對系統(tǒng)進行建模變得非常簡單，而且仿真過程是交互的，因此可以隨意改變仿真參數(shù)，而且立即可以得到修改后的仿真結果。另外，使用matlab中的各種分析工具，還可以對仿真結果進行分析和可視化。尤其是在通信系統(tǒng)領域，因為通信系統(tǒng)領域中很多問題是研究系統(tǒng)性能的，傳統(tǒng)的方法只有構建一個實驗系統(tǒng)，采用各種儀器進行測量得到所需數(shù)據(jù)，這樣不僅需要花費大量的資金用于實驗系統(tǒng)的構建，而且系統(tǒng)構建的周期長，系統(tǒng)參數(shù)的調整也十分困難。simulink的出現(xiàn)使得通信系統(tǒng)的仿真能夠用計算機模擬實現(xiàn)，免去了構建實驗系統(tǒng)的不便，而且觀測和數(shù)據(jù)的存儲方面也比傳統(tǒng)的方式有很多優(yōu)勢。因而使用simulink進行仿真

34、正在通信仿真領域得到越來越多的應用。3.1.2 simulink的特點simulink是用來建模、分析和仿真各種動態(tài)系統(tǒng)的交互環(huán)境，包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混雜系統(tǒng)。simulink提供了采用鼠標拖放的方法建立系統(tǒng)框圖模型的圖形交互界面。通過simulink提供的豐富的功能塊，用戶可以迅速的創(chuàng)建系統(tǒng)的模型，不需要寫一行代碼。simulink還支持stateflow，用來仿真事件驅動過程。simulink仿真具有以下特點：(1)交互建模：simulink提供了大量的功能塊，方便用戶快速的建立動態(tài)系統(tǒng)模型，建模時只需使用鼠標拖放庫中的功能塊并將它們連接起來。用戶可以通過將塊組成子系統(tǒng)建立多級模型。

35、對塊和連接的數(shù)目沒有限制。(2)交互仿真：simulink框圖提供了交互性很強的非線性仿真環(huán)境。用戶可以通過下拉菜單執(zhí)行仿真，活使用命令進行行批處理。仿真結果可以在運行的同時通過示波器伙圖形全口顯示。有了simulink，用戶可以在仿真的同時，采用交互或批處理的方式，方便的更換參數(shù)來進行“whatif”分析。(3)能夠擴充和定制：simulink的開放式結構允許用戶擴展仿真環(huán)境的功能：采用matlab，fortran和c代碼生成自定義塊庫，并擁有自己的圖標和界面；將用戶原來的fortran或c編寫的代碼連接進來。(4)與matlab和工具箱集成：由于simulink可以直接利用matlab的數(shù)

36、學、圖形和編程功能，用戶可以直接在simulink下完成諸如數(shù)據(jù)分析、過程自動化、優(yōu)化參數(shù)等工作。工具箱提供的高級的設計和分析能力可以通過simulink的屏蔽手段在仿真過程中執(zhí)行。(5)專用模型庫(blocksets)：simulink的模型庫可以通過專用元件集進一步擴展。dsp blockset可以用于dsp算法的開發(fā)，fixedpoint blockset擴展了simulink，用于建立和模擬數(shù)字控制系統(tǒng)和數(shù)字濾波器。3.1.3 simulink的專用模型庫(blockset)作為simulink建模系統(tǒng)的補充，mathworks公子開發(fā)了專用功能塊程序包，如dsp blockset和c

37、ommunication blockset等。通過使用這些程序包，用戶可以迅速的對系統(tǒng)進行建模與仿真。更重要的是，用戶還可以對系統(tǒng)模型進行代碼生成，并將生成的代碼下載到不同的目標機上。另外，mathworks為用戶從算法設計、建模仿真一直到系統(tǒng)實現(xiàn)提供了完整的解決方案而且，為了方便用戶系統(tǒng)的實施，mathworks公司還開發(fā)了實施軟件包，一方便用戶進行目標系統(tǒng)的開發(fā)。3.1.4 使用simulink進行通信系統(tǒng)設計高性能、低成本、縮短產品生產周期的迫切需求，需要各個專業(yè)開發(fā)部門之間密切協(xié)作。mathworks產品為不同的設計隊伍協(xié)同工作提供了一個高度集成化的環(huán)境，使系統(tǒng)工程師、dsp開發(fā)人員、

38、硬件設計師能夠結合起來建立和維護系統(tǒng)模型，研究不同的算法和體系，并驗證系統(tǒng)的性能。通過使用simulink、stateflow、dsp blockset，用戶可以快速、準確的仿真系統(tǒng)中每一部分的行為，包括實時dsp算法，數(shù)字、模擬和混合信號處理硬件，控制邏輯，通信協(xié)議和同步循環(huán)，還可以考慮信道、聲學和其他屋里效應。在使用simulink的同時，用戶可以隨時利用matlab進行算法開發(fā)，分析和顯示數(shù)據(jù)。matlab工具箱提供的先進的算法賦予用戶無與倫比的分析和設計能力，包括信號生成、濾波器設計及實現(xiàn)、譜估計、高階譜分析等等以往測試和驗證通常要花去設計周期的2/3的時間，手同代碼錯誤也拖延了時間。

39、通過real-time workshop，stateflow coder用戶可以自動生成可靠優(yōu)化的代碼，對用戶的設計在dsp硬件上進行測試和驗證。(1)基于幀的dsp仿真：dsp blockset提供了超過200個高級dsp和數(shù)據(jù)功能塊，包括變換、矩陣代數(shù)、fir、iir？自適應和多數(shù)率濾波器、實時數(shù)據(jù)i/o，所有這些均基于幀處理來實施。dsp blockset適合用于實時語音和基帶通信算法，支持基于傳感器的信號處理。(2)物理層通信仿真：communications toolbox提供了調制和信道編碼技術也提供了信道模型和分析高級數(shù)字通信系統(tǒng)的物理層設計的工具，包括寬帶調制解調器、無線手持機

40、和基站、大容量存儲設備等。(3)定點仿真：使用fixedpoint blockset，用戶可以進行濾波器和其他信號處理期間的定點算法仿真。這個應用庫提供了基礎算法和邏輯運算，用于在定點dsp、微處理器和asic的算法設計中考慮區(qū)間和字長等影響。(4)快速準確的求解模型和混合信號模型：許多仿真工具只提供對模擬行為的近似離散時間表述。simulink提供真正的連續(xù)時間求解器，保證非線性模擬和混合信號系統(tǒng)仿真的快速性和準確性，如放大器、pll和a/d轉換器。3.2 雙穩(wěn)隨機共振仿真模型為實現(xiàn)雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)的仿真研究，應用simulink軟件設計了系統(tǒng)仿真程序。如圖3-1所示：圖3-1雙穩(wěn)隨機共振系

41、統(tǒng)仿真模型signal generator：信號發(fā)生器，可產生爭先波、矩形波、鋸齒波、隨機波四種波形。band-limited white noise：帶限白噪聲發(fā)生器，用來產生不同強度的白噪聲，并將把白噪聲加到連續(xù)系統(tǒng)中。gain：增益，用來改變信號的幅度。scope：示波器，顯示各種時域波形。sum：對信號進行求和。integrator：積分器，對輸入信號進行積分。fcn：對輸入信號進行自定義形式的表示。zero-order hold：零階保持，用來建立一個采樣周期的零階保持器。buffer：緩沖區(qū)，在進行快速傅立葉變換前的緩沖區(qū)域，進行補零等必要操作以完成快速傅立葉變換。spectrum

42、 scope：譜分析示波器，可進行規(guī)定步數(shù)、長度的快速傅立葉變換，并顯示分析波形。3.3 雙穩(wěn)隨機共振特性仿真實驗令雙穩(wěn)勢函數(shù)即；公式(2-1)為產生雙穩(wěn)隨機共振的非線性系統(tǒng)，其中a和b為系統(tǒng)參數(shù)。其輸入信號為單頻正弦信號和白噪聲，則對應的朗之萬(langevin)方程為 (3-1)為易于比較，以一組產生雙穩(wěn)隨機共振的數(shù)據(jù)參數(shù)為基準，然后改變各參數(shù)來考察其對隨機共振的影響。令系統(tǒng)參數(shù)，正弦信號幅度和頻率分別為a=0.3和，噪聲強度d=0.31，數(shù)值計算步長或采樣頻率，方程(3-1)采用四階龍格庫塔法數(shù)值計算。這組參數(shù)可以產生雙穩(wěn)隨機共振，如圖3-3圖3-2 含噪聲的正弦信號當系統(tǒng)參數(shù)a增大或b

43、減小時，如a=1.4或b= 0.5，或者當二次采樣頻率增大時，如，都得到圖3-4的類似波形結果，稱之為“欠共振”狀態(tài)，因為它與圖3-3 發(fā)生隨機共振的波形噪聲量不足而未達到隨機共振的狀態(tài)相類似。圖3-4 改變狀態(tài)后的“欠共振”狀態(tài)相反地，如果減小a或增大b或者減小，如a= 0.3或b2.1或，則都會使圖3-3的隨機共振效果弱化而得到圖3-5的類似波形結果，稱之為“過共振”狀態(tài)，因為它可以看成是噪聲量過剩而“超出”隨機共振的狀態(tài)。圖3-5 改變狀態(tài)后的“過共振”狀態(tài)雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)a和b的改變，使得圖3-3隨機共振狀態(tài)變成了圖3-4的“欠共振”或圖3-5“過共振”狀態(tài)，這一點可從雙穩(wěn)系統(tǒng)勢壘的變化得

44、到解釋。顯然，增大a或減小b相當于提高了勢壘的高度，勢壘的增高打破了圖3-2適合于噪聲量的最優(yōu)勢壘，導致噪聲量相對減少，于是缺少的噪聲能量無法誘導粒子越過勢壘形成躍遷的隨機共振，而只能形成“欠共振”的狀態(tài)。而反過來，減小a或增大b降低了勢壘的高度，降低的勢壘同樣打破了圖3-2適合于噪聲量的最優(yōu)勢壘，但它導致噪聲量的相對過剩，于是一部分適合于低勢壘的噪聲引起粒子的躍遷產生隨機共振，而另一部分多余的噪聲則只能作為干擾疊加在粒子的躍遷運動中形成“過共振”的狀態(tài)。二次采樣頻率變化所產生的“欠共振”或“過共振”情況，可從雙穩(wěn)系統(tǒng)響應隨噪聲強度d 變化的隨機共振曲線用圖3-6來解釋。圖3-6表明，信號頻率

45、增大，則隨機共振曲線峰向右移。這意味著需要較大的噪聲量才能在較高的頻率處產生隨機共振。反之，減小則需要較少的噪聲量就能產生隨機共振。當二次采樣頻率增大時，信號頻率對二次采樣頻率重新歸一化，其歸一化的信號頻率必然也增大，增大的信號頻率需要較大的噪聲量來實現(xiàn)隨機共振，而適合產生隨機共振的噪聲量小于適合產生隨機共振的噪聲量，因此的增大產生“欠共振”的狀態(tài)。同理，對于二次采樣頻率的減小，其歸一化的信號頻率也減小，需要較少的噪聲量就能在處產生隨機共振，因此處較大的噪聲量在處產生“過共振”狀態(tài)。圖3-6 雙穩(wěn)系統(tǒng)響應隨噪聲強度d變化的隨機共振現(xiàn)象從上述分析不難看出，之所以系統(tǒng)參數(shù)a增大或b減小與二次采樣頻

46、率增大有相同的作用產生“欠共振”的狀態(tài)，是因為這些參數(shù)的改變都使噪聲量相對減少；而減小a或增大b與減小。的作用則使噪聲量相對增大，導致“過共振”狀態(tài)的產生。因此，改變系統(tǒng)參數(shù)與改變二次采樣頻率的共同點，實際上都是通過參數(shù)尺度的變化來引起噪聲量的相對重新分布，使噪聲量“不足”或“過?！?，從而影響隨機共振的效果。3.4 噪聲強度對雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)的影響根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)與二次采樣頻率能夠調節(jié)噪聲分布的這一特性，可以將其應用于實際信號處理，使噪聲中的信號產生隨機共振。利用參數(shù)調節(jié)來對實際數(shù)據(jù)進行隨機共振處理時，由于噪聲量的不確定性或不易準確估計，因此，總是首先令雙穩(wěn)系統(tǒng)的兩個參數(shù)都為1，二次采樣頻率等于實

47、際采樣頻率。這種情況下，系統(tǒng)的響應結果一般不會正好達到隨機共振的狀態(tài)，通常存在噪聲量不足的“欠共振”或噪聲量過剩的“過共振”兩種情況。不失一般性，仍然以方程為研究對象，以圖3-3的參數(shù)為基準。設圖1的其他參數(shù)保持不變，噪聲強度d=0.05產生“欠共振”狀態(tài)，如圖3-7，而d= 0.9產生“過共振”狀態(tài)，如圖3-8。圖3-7 噪聲量不足d0.05的“欠共振”狀態(tài)根據(jù)上節(jié)分析，對于圖3-7“欠共振”狀態(tài)，可以減小a或增大b或減小來達到隨機共振。分別取合適的值a0.8或b1.6或2.2時，均產生類似圖3-2的隨機共振狀態(tài)，其隨機共振效果明顯。而對于圖3-8的“過共振”狀態(tài)，情況有所不同。增大a或減小

48、b或增大，即分別取比較合適的值a1.5或b0.65或10時，分別產生不同但類似的隨機共振波形，其隨機共振結果都不如圖3-3的效果好。此時隨機共振效果不如圖1好的原因可以這樣理解，根據(jù)圖3-6雙穩(wěn)系統(tǒng)的響應曲線可知，隨著噪圖3-8 噪聲量過剩d0.9的“過共振”狀態(tài)聲的增大，一方面隨機共振峰右移，另一方面隨機共振峰的幅度會很快降低，共振曲線會迅速變得扁平，這意味著隨機共振現(xiàn)象迅速弱化變得模糊，這是由小參數(shù)的隨機共振性質所決定的。對于此時的隨機共振情況由于其噪聲d0.9已偏大，因此它的隨機共振效果必然變差。3.5 仿真結果討論以上分別單獨對各個參數(shù)的變化調節(jié)進行了討論，實際上，如果將這些參數(shù)聯(lián)合起

49、來進行改變調整，則也會得到同樣的結果，這一點不難想象，因為各參數(shù)之間的調節(jié)作用可以互相配合彌補。比如如果取a0.4和b0.09以及5時，即參數(shù)a不是增大而是減小，但參數(shù)b減得更小，兩參數(shù)總體上仍然提高勢壘，則可以近似得到圖2的隨機共振效果；而如果取a0.7和b0.2以及= 4.7時，即三個參數(shù)同時參與調節(jié)變化，則會得到圖2的效果。雖然可以有多種參數(shù)的組合形式來實現(xiàn)隨機共振，但是從方便使用和明確的參數(shù)變化方向上考慮，應該優(yōu)先考慮單個參數(shù)的調節(jié)。系統(tǒng)參數(shù)a和b通過雙穩(wěn)系統(tǒng)勢壘可以對隨機共振產生影響，然而事實上，系統(tǒng)參數(shù)a和b在調節(jié)勢壘的同時還改變著雙穩(wěn)系統(tǒng)兩個勢阱之間的距離，進而也影響著隨機共振的

50、效果。如果仔細觀察以上各圖波形的振蕩幅度，不難發(fā)現(xiàn)各圖的振蕩幅度大小是不一樣的，而這種不同的共振幅度就與雙穩(wěn)系統(tǒng)兩個勢阱之間的距離有關。對應方程的確定性雙穩(wěn)系統(tǒng)方程的兩個穩(wěn)定的定態(tài)解為和，分別對應兩個勢阱，一個不穩(wěn)定的定態(tài)解是，對應勢壘。由此得到雙穩(wěn)系統(tǒng)兩個勢阱之間的距離為： (3-2)比較勢壘與勢阱間的距離可知，參數(shù)a，b分別變化所引起的勢壘變化量和勢阱間距離的變化量不成線性比例關系，換言之，如果分別調節(jié)a，b引起相等量的勢壘變化，如a擴大倍相當于b縮小倍，那么由a引起勢阱間距離的變化量與由b引起勢阱間距離的變化量不相等。當k1時，勢壘增高，勢阱之間的距離增大，但參數(shù)b比a會產生更大的勢阱間

51、距離。當k1時，勢壘降低，勢阱之間的距離縮小，但參數(shù)b反而比a會使勢阱間的距離變得更短。由于系統(tǒng)參數(shù)a，b調節(jié)造成了不相等的勢阱間距，因此粒子在兩勢阱間的躍遷距離幅度也就不同，反映到系統(tǒng)的響應波形中就是有著不同的共振幅度差異，即產生不同的隨機共振效果。反之，如果分別調節(jié)a，b引起相等量的勢阱間距變化，則勢壘的變化量就會不相同，當然其隨機共振效果也就不同。事實上，參數(shù)a或b的改變同時影響著勢壘與勢間距，為達到一個最佳的隨機共振效果，應該對參數(shù)a或b進行細致的選擇和協(xié)調平衡。通常情況下，一般得不到相同的(等幅度和同形狀的)隨機共振效果。參數(shù)a，b除了對勢壘和勢阱間的距離產生影響外，還對克萊默斯(k

52、ramers)逃逸速率產生影響。逃逸速率的分析將有助于進一步深入理解系統(tǒng)參數(shù)a，b和二次采樣頻率 之間的關系及其對隨機共振的影響?？巳R默斯逃逸速率表達式為： (3-3)上式勢壘高度和噪聲強度d是逃逸速率r的最敏感因素。對于固定的噪聲量d而言，勢壘對逃逸速率起著決定性作用。當系統(tǒng)響應處于“欠共振”狀態(tài)時，根據(jù)3.3的分析，這種情況可看成信號頻率相對太大，可以認為系統(tǒng)響應跟不上信號的變化。如果不采用減小二次采樣頻率的方法來相對減低信號頻率，使“欠共振”達到隨機共振，那么為了使系統(tǒng)輸出能夠跟上信號的快節(jié)奏變化，即以信號頻率產生躍遷的隨機共振，就必須讓粒子在兩勢阱間的躍遷時間縮短，即提高躍遷頻率。躍遷

53、頻率的提高就意味著逃逸速率r的增大。由公式(3-3)可知，r增大必須降低勢壘的高度，而的減小也就是減小a或增大b。同理，對于“過共振”狀態(tài)，過剩的噪聲誘導粒子隨機地過快地來回躍遷，使得信號頻率相對太小，如果不采用增大二次采樣頻率的方法來相對提高信號頻率，使“過共振”達到隨機共振，那么為了消耗多余的噪聲，使其按照信號頻率來誘導粒子的躍遷，則必須延長噪聲誘導粒子的躍遷時間，即降低躍遷頻率。躍遷頻率的降低就是逃逸速率r的降低， 的減小必須使增大，增大就是增大a或減小b 由此可見，系統(tǒng)參數(shù)a，b的調節(jié)作用與二次采樣頻率的調節(jié)作用在這里進一步得到了統(tǒng)一，即要想改善“欠共振”，要么減小要么減小a或增大b，

54、而要想改善“過共振”，則要么增大，要么增大a或減小b。另外，根據(jù)(3-2)式和(3-3)式可知，躍遷(逃逸)率r和勢阱間的距離都與系統(tǒng)參數(shù)a和b有關系。當勢阱寬度變化時，意味著系統(tǒng)參數(shù)a或b發(fā)生了變化，而這兩個參數(shù)的變化必然影響躍遷(逃逸)率r，使躍遷率r改變。具體情況是，當勢阱寬度增大時，表明參數(shù)a增大或參數(shù)b減小，這導致勢壘增高(當然a比b引起更大的勢壘變化)。勢壘增高又使得躍遷率r降低。因此，勢阱寬度增大將引起躍遷率 減小。同理，減小勢阱寬度會引起躍遷率r的增大。3.6 多隨機共振研究從圖3-3可以看出，盡管已經可以提取被測信號的頻率特性，但輸出信號很不平滑，仍存在很多毛刺狀的噪聲電壓，

55、使檢測出的信號不夠理想。另外在其它的一些低頻電子電路中經常遇到類似的含噪信號，它們雖然幅度不大，但影響正常工作，而且很難去除。本課題中，利用多隨機共振技術來處理這一問題，即將輸出信號再次通過上述雙穩(wěn)系統(tǒng)，適當調整參數(shù)，就可以獲得滿意的輸出。含噪信號第一次通過雙穩(wěn)系統(tǒng)發(fā)生隨機共振時，系統(tǒng)狀態(tài)在兩個穩(wěn)態(tài)之間轉換的同時，因為輸入信號中噪聲較大，還伴隨有一定的波動，所以輸出信號中有很多毛刺狀噪聲；如果將經過第一次隨機共振的輸出信號再次通過雙穩(wěn)系統(tǒng)，而且通過調節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，直接將勢壘設置得低于此時的輸入信號(即第一次的含噪輸出)的平均幅度，那么系統(tǒng)仍可以發(fā)生明顯的隨機共振，而且因為此時輸入信號的噪聲含量已

56、經較小，所以系統(tǒng)能很快達到局域平衡而穩(wěn)定在某一個狀態(tài)下，從而輸出信號得到平滑。如圖3-9。需要強度：信號第二次經過雙穩(wěn)系統(tǒng)時，系統(tǒng)參數(shù)a，b的選擇應滿足使勢壘小于含噪輸入信號的平均幅度(近似為一個勢阱的寬度)，這樣才能產生隨機共振現(xiàn)象。當，即時(第一次時的a，b )，不必調整參數(shù)即可實現(xiàn)第二次隨機共振。此時因為參數(shù)不變，所以第二次輸出信號與第一次的輸出信號的幅度近似相等。若不滿足上面的關系，只需適當增大b或減小a即可。圖3-9 第二次經過雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出波形如果第二次的效果不是很理想，可以進行第三次，第四次處理，參數(shù)的選擇同上。例如輸入含有高斯白噪聲()的正弦信號，通過a = b = 1的雙穩(wěn)系

57、統(tǒng)后的輸出，幅度近似為1。為了對信號進行整形，將上述輸出信號再次通過雙穩(wěn)系統(tǒng)，因為勢壘，滿足參數(shù)選擇條件，所以可以直接再次通過上述系統(tǒng)，產生隨機共振后得波形，相對于第一次的輸出信號，第二次的平滑了很多，效果非常明顯，而且方法也相當簡單。圖3-10 第三次通過雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出波形再如，將含噪()的正弦信號，通過a = 2 ，b = 1的雙穩(wěn)系統(tǒng)()后的輸出如圖3-3含有大量毛刺噪聲，其平均輸出幅度為1.5；因為上述a ，b 確定的勢壘，小于此時輸入信號的總幅度，所以直接再次通過該系統(tǒng)，就可以產生隨機共振，輸出信號的幅度基本不變，但波形大有改善.。但為了獲得更好的效果，可以第三次通過該雙穩(wěn)系統(tǒng)，產生

58、隨機共振后得到輸出，如圖3-10。此時輸出信號非常平整，幾乎沒有噪聲，具有非常好的整形效果。從以上兩例可以看出利用多次隨機共振整形信號的方法簡單易行，穩(wěn)鍵有效。3.7 本章小結雙穩(wěn)系統(tǒng)的兩個系統(tǒng)參數(shù)a ，b和二次采樣頻率參數(shù)都可對雙穩(wěn)隨機共振產生影響，即當a增大或b減小或增大時，都可使隨機共振狀態(tài)轉變?yōu)椤扒饭舱瘛钡臓顟B(tài)，而減小a或增大b或減小 ，則會導致“過共振”狀態(tài)的產生。其原因在于，這三個參數(shù)的改變都會引起勢壘、勢阱間距和粒子躍遷速率的改變，并使噪聲能量相對地重新分配，形成噪聲量相對“不足”或“過?！?，近而影響隨機共振效果。雙穩(wěn)隨機共振參數(shù)特性的研究將有助于實際信號的分析，根據(jù)信號的基本特

59、征可清晰地確定參數(shù)的變化方向(增大或減小)，因此可盡快地選擇適當?shù)南到y(tǒng)參數(shù)或二次采樣參數(shù)，使信號達到隨機共振狀態(tài)，為信號的后續(xù)數(shù)據(jù)處理奠定基礎。在雙穩(wěn)隨機共振的基礎上提出利用多次隨機共振來對信號進行整形的思想，并取得了滿意的結果。第4章 雙穩(wěn)隨機共振在弱信號檢測中的應用4.1 用于弱信號檢測的雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)用于弱信號檢測的雙穩(wěn)隨機共振系統(tǒng)一般包含三個不可缺少的因素：具有雙穩(wěn)態(tài)或多穩(wěn)態(tài)的非線性系統(tǒng)、輸入信號和噪聲。最簡單的隨機共振系統(tǒng)由非線性朗之萬方程描述： (4-1)這里的各個參數(shù)與第三章介紹的朗之萬方程具有相同的物理意義，不同點在與b的取值恒定為1，而噪聲滿足統(tǒng)計平均和。其中d為噪聲強度，

60、為時間延遲，當和時，勢函數(shù)有兩個相同的勢阱，阱底位于，壘高為。系統(tǒng)的最終輸出狀態(tài)將停留在勢阱中的任意一個，具體由系統(tǒng)初始條件決定。當外界輸入a不等于零時，整個系統(tǒng)的平衡被打破，勢阱在信號的驅動下發(fā)生傾斜。當靜態(tài)值a達到閾值時，系統(tǒng)只剩下另一個勢阱，輸出將會越過勢壘進入另一勢阱，使狀態(tài)發(fā)生大幅的跳變，這樣系統(tǒng)就完成了一次勢阱觸發(fā)。因此閾值成為雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的靜態(tài)觸發(fā)條件。在靜態(tài)條件下，當時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)將在或處的勢阱內作局部的周期運動；當時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)將能克服勢壘在勢阱間周期運動。然而，當系統(tǒng)引入噪聲，在噪聲的幫助下，即使時系統(tǒng)也能在勢阱間按信號的頻率作周期運動。由于雙穩(wěn)態(tài)之間的電壓差遠遠大于輸入信號的幅值，使得輸出信