有理數(shù)運算常用的技巧

1、有理數(shù)運算常用的技巧、歸類運算進行有理數(shù)的加減運算時，運用交換律、結(jié)合律歸類加減，常?？梢允惯\算簡捷。如整數(shù)與整數(shù)結(jié)合、如分數(shù)與分數(shù)結(jié)合、同分母與同分母結(jié)合等。1例 1、計算：-(0.5) ( 3 ) + 2.7541-(7)2變式：計算：23 1： -32T4二、湊整求和將相加可得整數(shù)的數(shù)放在一起進行運算(其中包括互為相反數(shù)相加)，可以降低解題難度，提高解題 效率.例 2、計算：19+ 299+ 3999+ 49999.變式：計算： 36.54 22 -82 63.46三、變換順序在有理數(shù)的運算中，適當改變運算順序，有時可以減少運算量，在具體運算過程中，技巧是恰到好處地運用交換 率、結(jié)合律和

2、分配律等運算律簡化運算.5127例 3、計： 4-4-(一丄)+ ( 0+ 6-127712F)變式：計算：-12.5310.1I 5丿四、逆用運算律在處理有理數(shù)的數(shù)字運算中，若能根據(jù)題目所顯示的結(jié)構(gòu)、關(guān)系特征，妙地逆用分 對此加以靈活變形，便可巧 配律，使解題簡潔明快.例 4、計算:17.48 X 37+ 174.8 X 1.9 + 8.74 X 88.3 323325123333 3變式 1： () 0.75 0.5 ()(1)()4 “ ()4 437254422變式 2： 472634 +472635 - 472633X 472635 -472634X 472636五、巧拆項(裂項相消

3、)把一項拆成兩項的和或積，使得算式可以消去某些項，使運算簡捷.常見的裂項相消：1 ,1亠丄n(n 1) n n 1n(n 1)(n2)冷治-(n 1)(n 2)例5、計算1例6、-1x3變式2003 - 1001 X 二. 2004141+3 5 571 12005 X10022 6 12 20 30499 101 111 +9900+_100T03_+變式11 13 15 13 15 1729 31 33六、變量替換（換元法）通過引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu),這樣不但可以減少運算過程,還有利于尋找接題思路,其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用.例7、計算1 27-3-4120.125 (7 3 ) 943X12596 (0.125 +71 +3-4-215).-2*3例& （第8屆“希望杯”）計算: 變式1 :計算（2+ 2（2+丄+】+丄+11.34變式2:計算變式3:七、分組搭配變式1：計算)2011丄2006+).2010112011 11丄200537. H2L 1+1+1 +3x9+2A6 漢 18+ .+ n ”3n 9n1) _202505051313131321 2121 212121 212121212013 20132013 201320132013 2013201