基于MATLAB分子物理學和熱學分析與設計結業(yè)論文

1、基于matlab分子物理學和熱學分析與設計 摘 要：matlab是一種以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，是專門針對科學和工程中計算和繪圖的需求開發(fā)的。與其他計算機語言相比，具有簡潔和智能化的特點，人機性能好。本文利用matlab的數(shù)值計算、可視化圖形處理和程序設計等特點，設計了一個有關于大學物理中分子物理學和熱學的應用，旨在將復雜的麥克斯韋速度分布律的數(shù)值計算和繪圖簡單化。關鍵詞：分子物理學；熱學；理想氣體；麥克斯韋速率分布律；分析設計；matlab引言在分子物理學和熱學中可知，由大量分子組成的氣體，因分子間的頻繁碰撞，各個分子的速度大小和方向瞬息萬變。任一時刻，某個分子具有多大的運動速率完全

2、是偶然的，可以是零到無窮大之間的任何值。1859年，英國物理學家麥克斯韋（j.c.maxwell）從理論上導出了氣體分子速率分布律麥克斯韋速率分布律。利用matlab軟件靈活的數(shù)值計算與符號計算、簡單的語句表達、簡潔完善的圖形繪制、豐富的工具箱函數(shù)和簡易的擴展功能，將復雜的數(shù)學公式繪制成曲線，并研究單個參數(shù)的影響。1、 麥克斯韋速率分布律 *2.1 速率分布和分布函數(shù) 為了描述平衡態(tài)下氣體分子的速率分布，先將分子速率范圍分成許多相等的速率區(qū)間，然后通過試驗或理論推導找出分布在各個速率區(qū)間內的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。這些比率便給出了分子的速率分布。下表給出了時空氣分子的速率分布: 速率區(qū)間分子數(shù)

3、比率速率區(qū)間分子數(shù)比率700 7.7由表可知，300500的分子數(shù)占總數(shù)的比率最大。其余的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率都比較小。為了精確地描述分子速率分布，應將速率區(qū)間取得足夠小，使。這時可將表示為微分，以表示分布在的分子數(shù)，比率是速率的函數(shù)，而且可以認為與成正比，因而可表示為速率分布函數(shù)物理意義：速率在v附近單位速率區(qū)間內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，或者說為某一分子的速率在v附近單位速率區(qū)間內的概率。分布在有限速率區(qū)間內的分子數(shù)為=分布在整個速率區(qū)間的分子數(shù)顯然為分子總數(shù)，所以 歸一化條件 2.2 理想氣體分子的麥克斯韋速率分布律麥克斯韋速率分布律指出，在平衡狀態(tài)下，理想氣體分子速率分布在區(qū)間內的

4、分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為t為氣體的熱力學溫度，u為氣體分子的質量，k為玻爾茲曼常量?？傻名溈怂鬼f速率分布函數(shù)為麥克斯韋速率分布曲線 （f(v)為縱軸，v為橫軸）2、 matlab仿真與分析先把麥克斯韋速率分布律列成一個子程序，以便經常調用，并把一些常用的常數(shù)也放在其中，這樣主程序就簡單了許多。在主程序中，定義變量的數(shù)值（如：t,mu和v等的數(shù)值大小或取值范圍），然后調用maxwell（t,mu,v）函數(shù)進行數(shù)值計算，并利用plot（v,y）函數(shù)將計算結果繪制成圖形。如此三遍，便可以繪制出如上所示的三條不同條件下的麥克斯韋速率分布律曲線。由圖可以知道，速率分布曲線的形狀與氣體溫度t和分子質量u

5、有關。溫度升高時，分子熱運動加劇，即速率較大的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率增大。另外，分布曲線還需滿足歸一化條件，所以溫度升高時，分布曲線向右移動，的極大值減小，曲線變得較為平坦。待添加的隱藏文字內容3m文件：function f=maxwell(t,mu,v)%mu-分子量，千克.摩爾1%v-分子速度%t-氣體的絕對溫度 r=8.31;%氣體常數(shù)k=1.381*10(-23);%玻爾茲曼常數(shù)na=6.022*1023;%阿伏伽德羅常數(shù)m=mu/na;%分子質量f=4*pi*(m/(2*pi*k*t)(3/2).*exp(-m*v.2./(2*k*t).*v.*v;%麥克斯韋分布律*程序主體：cl

6、eart=200;mu=28e-3;%給出t,mvv=eps:1500;%給出自變量數(shù)組y=maxwell(t,mu,v);%調用m函數(shù)文件plot(v,y),hold on%畫出分布曲線v1=400:600;%給定速度范圍y1=maxwell(t,mu,v1);%該范圍的分布fill(v1,600,400,y1,0,0,b)trapz(y1)%求該范圍概率積分t=300;mu=28e-3;y=maxwell(t,mu,v);plot(v,y)%改變t，畫曲線t=200;mu=2e-3;y=maxwell(t,mu,v);plot(v,y) %改變mu，畫曲線gtext(t=300,mu=28

7、*10-3),%此語句可以生成希gtext(t=200,mu=28*10-3), 臘字母及上標（指gtext(t=200,mu=2*10-3), 數(shù)）hold offans =0.33263、 結論由上可以看出，matlab軟件在分子物理學和熱學方面有很大用處，它可以方便、快捷、清晰形象地解決分子物理學和熱學中的一些復雜問題，將數(shù)值計算和繪圖這類問題變成數(shù)字化，只需更改幾個數(shù)字就可以得到其他的結果。在實際應用中，更多復雜的問題都可以用matlab來進行方便快捷的解決，根據(jù)實際情況，靈活應用matlab.參考文獻：1 劉勍，溫志賢.matlab基礎及應用m南京：東南大學出版社，2011.2 王少杰，顧牡.新編基礎物理學m北京：科學出版社，2009.3 孫凍梅.matlab在力學熱學教學中的應用j教育教學論壇，2013年06期4 劉衛(wèi)國.matlab程序設計與應用（第二版）m北京：高等教育出版社，2006.5 張世功.matlab用于物理實驗常見的數(shù)據(jù)處理j大學物理實驗,2007,20（4）8586.6 陳揚.matlab6.x圖形編程與圖像處理.西安：西安電子科技大學出版社，2002.7 吳利華.