理論力學(xué)題庫第4章

1、一、填空題1. 科里奧利加速度“是”或“不是”）由科里奧利力產(chǎn)生的，二者方向 相同”或“不相同”）。2. 平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中某一點(diǎn)對(duì)靜止參考系的加速度的表達(dá)式是，其中是相對(duì)加速度，是牽連加速度，是科里奧利加速度。4-1.非慣性系中，運(yùn)動(dòng)物體要受到4種慣性力的作用它們是：慣性力、慣性切向力、慣性離軸力、科里奧利力。4-2.在北半球，科里奧利力使運(yùn)動(dòng)的物體向右偏移，而南半球，科里奧利力使運(yùn)動(dòng)的物體向 左偏移。（填“左”或“右”）4-3.產(chǎn)生科里奧利加速度的條件是：物體有相對(duì)速度及參照系轉(zhuǎn)動(dòng)，有角速度，且與不平行 。4-4.科里奧利加速度是由參考系的轉(zhuǎn)動(dòng) 和 物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 相互影響產(chǎn)生的。4-5.物

2、體在 主動(dòng)力、約束力和慣性力的作用下在動(dòng)系中保持平衡，稱為相對(duì)平衡。4-6.重力加速度隨緯度增加的主要原因是：地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離軸力與地心引力有抵消 作用。4-7.由于科里奧利力的原因北半球氣旋（旋風(fēng)）一般是 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的.（順時(shí)針或逆時(shí) 針）4-8.地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)，在北半球會(huì)使球擺在水平面內(nèi)順時(shí)針 轉(zhuǎn)動(dòng).（順時(shí)針或逆時(shí)針）、選擇題1. 關(guān)于平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系和平動(dòng)參考系，正確的是（A. 平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系是非慣性系；B. 牛頓定律都不成立；C. 牛頓定律都成立；D. 平動(dòng)參考系中質(zhì)點(diǎn)也受科里奧利力。2. 下列關(guān)于非慣性系的說法中正確的是：【C】A 慣性離心力與物體的質(zhì)量無關(guān)；B 科里奧利力與物體的

3、相對(duì)運(yùn)動(dòng)無關(guān)；C 科里奧利力是參考系的轉(zhuǎn)動(dòng)與物體相對(duì)與參考系的運(yùn)動(dòng)引起的；D 科里奧利力使地球上南半球河流右岸沖刷比左岸嚴(yán)重。3. 科里奧利力的產(chǎn)生與下列哪個(gè)因素?zé)o關(guān)？【B】A 參照系的轉(zhuǎn)動(dòng)； B 參照系的平動(dòng)；C 物體的平動(dòng)； D 物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。4. 在非慣性系中如果要克服科里奧利力的產(chǎn)生，需要：【D】A 物體作勻速直線運(yùn)動(dòng)；B 物體作勻速定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；C 物體作勻速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；D 物體靜止不動(dòng)。5. A、B兩點(diǎn)相對(duì)于地球作任意曲線運(yùn)動(dòng)，若要研究 A點(diǎn)相對(duì)于B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，則A(A) 可以選固結(jié)在B點(diǎn)上的作平移運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系為動(dòng)系；(B) 只能選固結(jié)在B點(diǎn)上的作轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系為動(dòng)系；(C) 必須選固結(jié)在A點(diǎn)

4、上的作平移運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系為動(dòng)系；(D) 可以選固結(jié)在A點(diǎn)上的作轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)系為動(dòng)系。6. 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中 D(A) 牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)；(B) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)；(C) 牽連速度和牽連加速度是指動(dòng)參考系對(duì)定參考系的速度和加速度；(D) 牽連速度和牽連加速度是該瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)的速度和加速 度。7. ae咚和ar屯兩式Adtdt(A) 只有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)成立；(B) 只有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)成立；(C) 無論牽連運(yùn)動(dòng)為平移或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)都成立；(D) 無論牽連運(yùn)動(dòng)為平移或轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)都不成立。8點(diǎn)的速度合成定理D(A) 只適用于牽連運(yùn)動(dòng)為平移的情況下才成立；(B

5、) 只適用于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下才成立；(C) 不適用于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)的情況；(D) 適用于牽連運(yùn)動(dòng)為任意運(yùn)動(dòng)的情況。9點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中速度合成定理的速度四邊形中A(A) 絕對(duì)速度為牽連速度和相對(duì)速度所組成的平行四邊形的對(duì)角線；(B) 牽連速度為絕對(duì)速度和相對(duì)速度所組成的平行四邊形的對(duì)角線；(C) 相對(duì)速度為牽連速度和絕對(duì)速度所組成的平行四邊形的對(duì)角線；(D) 相對(duì)速度、牽連速度和絕對(duì)速度在任意軸上投影的代數(shù)和等于零。10. 圖示機(jī)構(gòu)中，直角形桿OAB在圖示位置的角速度為，其轉(zhuǎn)向?yàn)轫槙r(shí)針向。取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系選為與直角形桿OAB固連，則以下四圖中的動(dòng)點(diǎn)速度平行四邊形，哪一個(gè)是正確的 C11.

6、 圖示機(jī)構(gòu)中，OA桿在圖示位置的角速度為 ，其轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針向。取 BCD構(gòu)件上的B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系選為與 0A桿固連，貝U以下四圖中的動(dòng)點(diǎn)速度平行四邊形，哪一個(gè)是正確的 D12.圖示機(jī)構(gòu)中，圓盤以勻角速度繞軸0朝逆時(shí)針向轉(zhuǎn)動(dòng)。取 AB桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系選為與圓盤固連,則以下四圖中的動(dòng)點(diǎn)速度平行四邊形,哪一個(gè)是正確的C0(C(D13.曲柄滑道機(jī)構(gòu)中T形構(gòu)件BCDE勺BC段水平，DE段鉛直。已知曲柄0A長r,它在圖示位置時(shí)的角速度為 ，角加速度為，其轉(zhuǎn)向均為順時(shí)針向。取曲 柄0A上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系選為與T形構(gòu)件固連?，F(xiàn)欲求動(dòng)點(diǎn) A的相對(duì)加 速度和T形構(gòu)件的加速度，標(biāo)出A點(diǎn)的各項(xiàng)加速度如圖，并取

7、圖示的坐標(biāo)系，則根據(jù)加速度合成定理，以下所示的四個(gè)表式中，哪一個(gè)是正確的(A) x : aa sina； cosae(B) y : aa cosa； sinar0(C) :a：ae cosar sin0(D) :aaae sinar cos0A14. 利用點(diǎn)的速度合成定理 Va=Ve+Vr求解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下四組已知條件下的問 題，哪些可求出確定解？ CD(A) 已知Ve的大小、方向和Vr的方向求Va的大小。(B) 已知Ve的方向和Vr的大小求Va的大小。(C) 已知Va和Ve的大小和方向求Vr的大小和方向。(D) 已知Vr和Ve的方向以及Va的大小和方向求Ve的大小。15. 圖示機(jī)構(gòu)中半圓板

8、 A、B兩點(diǎn)分別由鉸鏈與兩個(gè)等長的平行桿連接，平行桿OA和QB分別繞軸O與Q以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，垂直導(dǎo)桿上裝一小滑輪 C,A(AB A若以滑輪|C為動(dòng)點(diǎn),以半圓板AB為動(dòng)系，分析圖示位置滑輪.C的運(yùn)動(dòng)速度半圓BB的四個(gè)速度四邊形V.BVBQBQDC2滑輪緊靠半圓板，并沿半圓周作相對(duì)滑動(dòng)，使導(dǎo)桿在垂直滑道中上下平移。0216. 剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，C(A) 其上任一截面都在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)；(B) 其上任一直線的運(yùn)動(dòng)均為平移運(yùn)動(dòng)；(C) 其中任一點(diǎn)的軌跡均為平面曲線；(D) 其上點(diǎn)的軌跡也可能為空間曲線。17. 剛體的平面運(yùn)動(dòng)可看成是平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)組合而成。平移和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)這兩種剛體的基本運(yùn)動(dòng)，D(A

9、) 都是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例；(B) 都不是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例；(C) 剛體平移必為剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不一定是剛體平 面運(yùn)動(dòng)的特例；(D) 剛體平移不一定是剛體平面運(yùn)動(dòng)的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)必為剛體平 面運(yùn)動(dòng)的特例。18. 將剛體平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)， 它相對(duì)于基點(diǎn)A的角速度和角加速度分別用A和 A表示，而相對(duì)于基點(diǎn)B的角速度和角加速度分別用B和B表示,(A)A=B,A=B；(B)A=B,AB；(C)B,A=B；(D)AB,AB.19.平面圖形上任意兩點(diǎn)A、B的速度在其連線上的投影分別用Va AB和VbaB表示，、兩點(diǎn)的加速度在其連線上的投影分別用刨AB和8b AB表示，則A

10、(A) 可能有VaaB=Vbab 8a AB 8b AB；(B) 不可能有Va aB= vB ab, 8a ab 8b ab；(C) 必有Va aB= Vb ab, 8a aB= 8b ab；(D) 可能有Va AB Vb ab, 8a AB 8b ABo20. 設(shè)平面圖形在某瞬時(shí)的角速度為，此時(shí)其上任兩點(diǎn)A、B的速度大小分別用VA、VB表示，該兩點(diǎn)的速度在其連線上的投影分別用Vaab和Vbab表示，兩點(diǎn)的加速度在其連線上的投影分別用aAAB和aB】AB表示，則當(dāng)Va=VB時(shí)D(A) 必有 =0；(B) 必有 0；(C) 必有Qa aB= Qb AB；(D) 必有Va aB= Vb AB；表示

11、，若該瞬時(shí)它21. 平面運(yùn)動(dòng)剛體在某瞬時(shí)的角速度、角加速度分別用作瞬時(shí)平移，則此時(shí)A(A)必有=0,C(B)必有0,(C)可能有0,(D)必有=0,=000；0；722. 圖示平面機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，AB桿水平，BC桿鉛直，滑塊A沿水平面滑動(dòng)的速度VA 0、加速度a=0。此時(shí)AB桿的角速度和角加速度分別用AB和AB表示,BC桿的角速度和角加速度分別用BC和BC表示，貝U B(A)AB0,AB0(B)AB0,AB0(C)BC0,BC0(D)AB0,AB023. 某瞬時(shí)平面圖形內(nèi)任意兩點(diǎn)A、B的速度分別為Va和Vb,它們的加速度分別 為aA和aB0以下四個(gè)等式中哪些是正確的？AD(A) Va aB=

12、 vB ab(B) Va x= Vb x(C) Qa ab= aB ab(D)弘AB= aB AB+ aAB】 AB24.圖示平面圖形，其上兩點(diǎn) A、B的速度萬向如圖，其大小 VA=VB，以下四種25.圖示橢圓規(guī)尺的、兩點(diǎn)在某瞬時(shí)的速度如圖,以下四圖所畫的速度平行四邊形中，哪些是正確的？ BD26.圖示曲柄連桿機(jī)構(gòu)，在某瞬時(shí)A B兩點(diǎn)的速度的關(guān)系如下，以下四種表示中，哪一個(gè)是正確的？ D(A(B(C27.圖示四連桿機(jī)構(gòu),在某瞬時(shí)為求連桿AB的角速度AB，用以下四種方法求得的結(jié)果，哪些是正確的？ ADVab28. 圖示平面連桿機(jī)構(gòu)，在圖示位置已知曲柄 OA的角速度為 ，以下四種求B 點(diǎn)速度的方法

13、中，哪一個(gè)是正確的？ B:. : P129. 直桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，由于va與vb在AB連線上的投影必相等，以下四種情況哪些是正確的？ BD(A) 若 VaVb，則必有 Va=Vb；(B) 若VaVb，則A點(diǎn)的速度必大于桿上其它點(diǎn)的速度；(C) 若VaVVb，則A點(diǎn)的速度必小于桿上其它點(diǎn)的速度；(D) 若vavb，則直桿的角速度一定不等于零。30. 圖示平面機(jī)構(gòu)，曲柄0A繞軸0作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB的B點(diǎn)由鉸鏈與圓輪中心相連，圓輪沿水平地面作純滾動(dòng)，輪緣上的點(diǎn) D與連桿DE相連，E點(diǎn)的滑塊可沿垂直滑槽滑動(dòng)(A) C點(diǎn)為圓輪的瞬心：(B) F點(diǎn)為桿AB的瞬心；(C) G點(diǎn)為桿AB的瞬心；(D) H點(diǎn)

14、為AE的瞬心；! CIFACE(E) I點(diǎn)為桿DE的瞬心31. 圖示平面機(jī)構(gòu)在圖示位置 0A的角速度為，若要求滑塊D的速度，需確定各構(gòu)件的瞬心位置，以下所確定的瞬心，哪些是正確的？BC(A) E點(diǎn)為三角板ABC的瞬心;(B) F點(diǎn)為三角板ABC的瞬心;(C) H點(diǎn)為連桿CD的瞬心；(D) G點(diǎn)為連桿CD的瞬心；(E) H點(diǎn)為ABCD勺瞬心。32. 圖示平面機(jī)構(gòu)，在圖示位置曲柄OA以角速度 繞0作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，小齒輪沿 固定的大齒輪作純滾動(dòng)，小齒輪的輪緣B處與桿BC餃接，C處鉸接桿QC, 桿QC可繞0軸擺動(dòng)。為求桿QC的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，需確定各構(gòu)件的瞬心位 置，以下所確定的瞬心，哪些是正確的？ AE(A

15、) 小齒輪與大齒輪的接觸點(diǎn)(B) Qi點(diǎn)為小齒輪的瞬心；(C) G點(diǎn)ABC為的瞬心；(D) F點(diǎn)為桿BC的瞬心；(E) E點(diǎn)為桿BC的瞬心。33. 平面圖形在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，以下四種說法中，哪些是正確的？AC(A) 若其上有兩點(diǎn)的速度為零， 則此瞬時(shí)其上所有各點(diǎn)的速度一定都為零；(B) 若其上有兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線的垂線(垂線也在此平面內(nèi))上的 投影的大小相等， 則此瞬時(shí)其上所有各點(diǎn)的速度的大小和方向都相等；(C) 若其上有兩點(diǎn)的速度矢量之差為零，則此瞬時(shí)該平面圖形一定是作瞬 時(shí)平移或平移運(yùn)動(dòng)；(D) 其上任意兩點(diǎn)的加速度在這兩點(diǎn)的連線上的投影一定相等。34. 平面圖形在其自身平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，

16、 其上有兩點(diǎn)速度矢在某瞬時(shí)相同， 以下四種說法，哪些是正確的？ AD(A) 在該瞬時(shí)，其上各點(diǎn)的速度都相等；(B) 在該瞬時(shí)，其上各點(diǎn)的加速度都相等；(C) 在該瞬時(shí)，圖形的角加速度一定為零，但角速度不一定為零；(D) 在該瞬時(shí)，圖形的角速度一定為零，但角加速度不一定為零。35若質(zhì)點(diǎn)受力Fi、F2、Fn作用，其合力R= F,則C(A) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向必與合力 R的方向相同；(B) R越大，質(zhì)點(diǎn)的速度v必然越大；(C) R越大，質(zhì)點(diǎn)的加速度a必然越大；(D) 質(zhì)點(diǎn)的加速度a的方向可能與R的方向相同，也可能與R的方向不同36.炮彈的質(zhì)量為m其發(fā)射時(shí)的初速度為Vo，發(fā)射角為。空氣阻力R設(shè)為與 速度的

17、一次方成正比，即R= -Kmv，其中m為炮彈的質(zhì)量，K為常系數(shù)。將炮彈oxy，則其質(zhì)點(diǎn)Vo視為一質(zhì)點(diǎn)，它在一般位置的受力圖如圖所示，并取圖示坐標(biāo)系 運(yùn)動(dòng)微分方程為mgmxKmxmxKmx(A)mymg Kmy(B)mymg KmymxKmxmxKmx(C)mymg Kmy(D)mymg Kmy37質(zhì)量相等的兩質(zhì)點(diǎn)，若它們?cè)谝话阄恢玫氖芰D相同，則它們的運(yùn)動(dòng)情況C(A) 必然相同；(B) 只有在所選坐標(biāo)形式相同時(shí)才會(huì)相同；(C) 只有在初始條件相同時(shí)才會(huì)相同；(D) 只有在初始條件和所選坐標(biāo)形式都相同時(shí)才會(huì)相同。38質(zhì)量相等的兩質(zhì)點(diǎn)，若它們?cè)谝话阄恢玫氖芰D相同，所選的坐標(biāo)形式相同, 則它們的運(yùn)

18、動(dòng)微分方程 A(A) 必然相同；(B) 也可能不相同；(C) 只有在運(yùn)動(dòng)初始條件相同的條件下才會(huì)相同；(D) 在運(yùn)動(dòng)初始條件相同時(shí)也可能不相同。39質(zhì)點(diǎn)沿圖示曲線AB作勻變速曲線運(yùn)動(dòng),以下四種圖示的該質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)的受MB(C(D40重W的物塊置于沿鉛直線移動(dòng)的電梯地板上，設(shè)電梯勻速上升時(shí)，物塊對(duì)地板的壓力為Pi；電梯加速上升時(shí)，物塊對(duì)地板的壓力為 P2；電梯減速上升時(shí)，物塊對(duì)地板的壓力為P3；電梯減速下降時(shí)，物塊對(duì)地板的壓力為 P4,則C(A) P i=P=P3=P4；(B) P 2RP3R;(C) P 2RF3vF4;(D) P 2RvP3PaFC;aC(C)PbFC;(D)PbPa (b)

19、的斜面為光滑斜面，圖(c)、(d)的斜面與重物間的摩擦系數(shù)為(D)(C)(B)(A)(A) 圖(a)和圖(b)中兩重物沿斜面下滑的加速度相等；(B) 圖(a)的重物沿斜面下滑的加速度小于圖(b)的重物沿斜面下滑的加速 度；(C) 圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度小于圖(d)的重物沿斜面下滑的加速 度；(D) 圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度大于圖(d)的重物沿斜面下滑的加速 度；(E) 圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度與圖(d)的重物沿斜面下滑的加速度 相等。44. 圖示重物A重為P置于光滑水平面上，并繩索繞過一質(zhì)量不計(jì)的光滑小滑輪。圖(a)中繩索的另一端作用一力P,圖(b)中繩索的另一端掛一

20、重物B重為P。以 下四種說法中，哪些是正確的？BD(A) 圖(a)中在水平面上重物的加速度與圖(b)中在水平面上重物的加速度 相等；(B) 圖(a)中在水平面上重物的加速度大于圖(b)中在水平面上重物的加速 度相等；(C) 圖(a)中在水平面上重物所受的拉力與圖(b)中在水平面上重物所受的 拉力相等；(D) 圖(a)中在水平面上重物所受的拉力小于圖(b)中在水平面上重物所受 的拉力。45. 某人在地面上用槍瞄準(zhǔn)在空中離地面高度為H的物體，物體與人的水平距離為L。在子彈射出的同時(shí)，物體開始自由下落。若不計(jì)空氣阻力，以下四種說法 中，哪些是正確的？ CD: h(A) 子彈在任意大小的初速度V。下，

21、都一定不能在物體落地之前被射中;(B) 子彈在任意大小的初速度V。下，都一定能在物體落地之前被射中；(C) 當(dāng)vox 2gH時(shí)，物體能在未落地之前被射中。46. 圖示小球C重為P,由兩繩索AC BC靜止懸掛，此時(shí)由靜力學(xué)方法可求得兩 繩的張力為P。若將BC繩突然剪斷，經(jīng)判斷在該瞬時(shí) AC繩的張力Tac的大小,有以下四種說法，其中哪一個(gè)是正確的？ CAB(A)在該瞬時(shí)有Tac=P；(C) 在該瞬時(shí)有TacP；(B)在該瞬時(shí)仍有TaoP；(D) 在該瞬時(shí)有Tac=Q0三、簡答題為什么在以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)的參照系中， 一個(gè)矢量的絕對(duì)變化率應(yīng)當(dāng)寫作？在什么 情況下？在什么情況下？又在什么情況下？. 答：矢量

22、的絕對(duì)變化率即為相對(duì)于靜止參考系的變化率。從靜止參考系觀察變 矢量隨轉(zhuǎn)動(dòng)系以角速度相對(duì)與靜止系轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)本身又相對(duì)于動(dòng)系運(yùn)動(dòng)， 所以矢 量的絕對(duì)變化率應(yīng)當(dāng)寫作。 其中是相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的變化率即相對(duì)變化率； 是 隨動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)引起的變化率即牽連變化率。 若相對(duì)于參考系不變化， 則有， 此時(shí)牽 連運(yùn)動(dòng)就是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)， ；若即動(dòng)系作動(dòng)平動(dòng)或瞬時(shí)平動(dòng)，則有此時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)即為 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ；另外，當(dāng)某瞬時(shí)，則，此時(shí)瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸與平行，此時(shí)動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)不引 起的改變。 當(dāng)動(dòng)系作平動(dòng)或瞬時(shí)平動(dòng)且相對(duì)動(dòng)系瞬時(shí)靜止時(shí)， 則有；若隨動(dòng)系轉(zhuǎn) 動(dòng)引起的變化與相對(duì)動(dòng)系運(yùn)動(dòng)的變化等值反向時(shí)，也有。式（4.1.2 ）和式（）都是求單位矢

23、量、 、對(duì)時(shí)間的微商，它們有何區(qū)別？你能 否由式（）推出式（）？答：式（ 4.1.2 ） 是平面轉(zhuǎn)動(dòng)參考系的單位矢對(duì)時(shí)間的微商，表示由于動(dòng)系轉(zhuǎn) 動(dòng)引起方向的變化率。 由于動(dòng)坐標(biāo)系中的軸靜止不動(dòng)。 故有；又恒沿軸方位不變， 故不用矢積形式完全可以表示和。式（ 4.2.3 ），是空間轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系的單位矢對(duì)時(shí)間的微商， 表示由于動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)引起 方向的變化率，因動(dòng)系各軸都轉(zhuǎn)動(dòng)； 又在空間的方位隨時(shí)間改變際不同時(shí)刻有不 同的瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸，故必須用矢積表示 。（ 4.1.2 ）是（）的特例，當(dāng)代入（） ， 即為（）式。不能由式（）推出（） 。在衛(wèi)星式宇宙飛船中，宇航員發(fā)現(xiàn)自己身輕如燕，這是什么緣故？ 答：人隨衛(wèi)星

24、式飛船繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)過程中受到慣性離心力作用， 此力與地心引力方 向相反，使人處于失重狀態(tài)，故感到身輕如燕。慣性離心力和離心力有哪些不同的地方？ 答：慣性離心力是隨轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受到慣性離心力， 它作用于隨動(dòng) 系一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上，它不是物體間的相互作用產(chǎn)生的，也不是產(chǎn)生反作用力， 是物體的慣性在非慣性系的反映； 離心力是牛頓力， 是作用于給曲線運(yùn)動(dòng)提供向 心力的周圍物體上的力， 或者說離心力是作用于轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系上的力， 它是向心力 的反作用力。圓盤以勻角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 離盤心為的地方安裝著一根豎直管， 管中有一 物體沿管下落，問此物體受到哪些慣性力的作用？ 答：如題所示，由于物體相對(duì)于

25、圓盤的速度矢量，故科里奧利力；又，故牽連切向慣心力；所以 物體只受到牽連法向慣性力即慣性離心力的作用， 如圖示，方向垂直于轉(zhuǎn)軸向外。對(duì)于單線鐵路來講，兩條鐵軌磨損的程度有無不同？為什么？. 答；單線鐵路上，南來北往的列車都要通過，以北半球?yàn)槔?，火車受到的?氏慣性力總是指向運(yùn)動(dòng)方向的右側(cè)（南半球相反） ，從北向南來的列車使西側(cè)鐵 軌稍有磨損，故兩條鐵軌的磨損程度并不相同。自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮彈， 落地是否發(fā)生東西偏差？如以仰角 朝北射出，或垂直向上射出，則又如何？ 答：拋體的落地偏差是由于科里奧利力引起的， 當(dāng)炮彈自赤道水平方向朝北或朝 正南射出時(shí)， 出刻， 科里奧利力為零， 但

26、炮彈運(yùn)行受重力作用改變方向使得與不 平行，朝北和朝南射出的炮彈都有向東的落地偏差。若以仰角或垂直向上射出， 炮彈上升和降落過程中科氏慣性力方向相反， 大小相等， 且上升時(shí)間等于下降時(shí) 間，故落地?zé)o偏差。在南半球，傅科擺的振動(dòng)面，沿什么方向旋轉(zhuǎn)？如把它安裝在赤道上某處，它 旋轉(zhuǎn)的周期是多大？答：單擺震動(dòng)面的旋轉(zhuǎn)是擺錘 受到科里奧利力的緣故，其中是擺錘的質(zhì)量，是 地球繞地軸的自轉(zhuǎn)角速度， 是擺錘的速度。 南半球上擺錘受到的科氏力總是指向 起擺動(dòng)方向的左側(cè)， 如題圖是南半球上單擺的示意圖， 若沒有科氏慣性力， 單擺 將沿?cái)[動(dòng)，事實(shí)上由于科里奧利力的作用單擺從向擺動(dòng)逐漸向左側(cè)移動(dòng)到達(dá)點(diǎn)， 從點(diǎn)向回?cái)[動(dòng)

27、過程中逐漸 左偏到達(dá)點(diǎn)，以此推論，擺動(dòng)平面將沿逆時(shí)針方向偏 轉(zhuǎn)。科里奧利力很小，每一次擺動(dòng)，平面的偏轉(zhuǎn)甚微，必須積累很多次擺動(dòng)，才 顯出可覺察的偏轉(zhuǎn)。（圖中是為了便于說明而過分夸張的示意圖） 。由，在赤道上緯度，即在赤道上 擺動(dòng)平面不偏轉(zhuǎn)。 這里不難理解的， 若擺動(dòng)平面沿南北方向， ，科氏慣性力為零； 若單擺平面沿東西方位， 則科氏力一定在赤道平面與單擺的擺動(dòng)平面共面， 故不 會(huì)引起擺動(dòng)平面的偏轉(zhuǎn)。. 答：在上一章剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中，動(dòng)系固連于剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)，但剛體上任一點(diǎn)相對(duì) 于動(dòng)坐標(biāo)系沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即各點(diǎn)的相對(duì)速度，故科里奧利加速度。事實(shí)上，科 氏加速度是牽連轉(zhuǎn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的， 沒有

28、相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 就談不到科 里奧利加速度的存在。在上一章剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中， 我們也常采用動(dòng)坐標(biāo)系， 但為什么不出現(xiàn)科里奧利加 速度？答：在上一章剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中， 動(dòng)系固連于剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)， 但剛體上任一點(diǎn)相對(duì)于 動(dòng)坐標(biāo)系沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即各點(diǎn)的相對(duì)速度，故科里奧利加速度。事實(shí)上，科氏 加速度是牽連轉(zhuǎn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的， 沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)， 就談不到科里 奧利加速度的存在。19. 計(jì)算題 一等腰直角三角形在其自身平面內(nèi)以勻角速繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。 某一點(diǎn)以勻相對(duì)速度沿 邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三角形轉(zhuǎn)了一周時(shí)，點(diǎn)走過了。如已知，試求點(diǎn)在時(shí)的絕對(duì)速度與絕 對(duì)加速度。一直線以勻角速在一固定平面內(nèi)繞其一端轉(zhuǎn)動(dòng)。 當(dāng)直線為于的位置時(shí)

29、， 有一質(zhì) 點(diǎn)開始從點(diǎn)沿該直線運(yùn)動(dòng)。 如欲使此點(diǎn)的絕對(duì)速度的量值為常數(shù)， 問此點(diǎn)應(yīng)按何 種規(guī)律沿此直線運(yùn)動(dòng)？在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為的小球。 此管以勻角速繞通過其一端的豎直軸 轉(zhuǎn)動(dòng)。如開始時(shí)，球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為，球相對(duì)于管的速度為零，而管的總長則 為。求球剛要離開管口時(shí)的相對(duì)速度與絕對(duì)速度， 并求小球從開始運(yùn)動(dòng)到離開管 口所需的時(shí)間。軸為豎直而頂點(diǎn)向下的拋物線形金屬絲上，以勻角速繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。另有一 質(zhì)量為的小環(huán)套在此金屬絲上，并沿著金屬絲滑動(dòng)。試求小環(huán)運(yùn)動(dòng)微分方程。已 知拋物線的方程為，式中為常數(shù)。計(jì)算時(shí)可忽略摩檫阻力。質(zhì)量為的小環(huán)，套在半徑為的光滑圓圈上，并可沿著圓圈滑動(dòng)。如圓圈在水平

30、 面內(nèi)以勻角速繞圈上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，試求小環(huán)沿圓圈切線方向的運(yùn)動(dòng)微分方程。5、在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為 m的小球，此管以勻角速度 繞過其一端的 豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如開始時(shí)球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為 a,球相對(duì)于管的速率為零，而管的長為 2ao求小球剛要離開管口時(shí)的相對(duì)速度與絕對(duì)速度。 并求小球從開始運(yùn)動(dòng)到離開管口 所用的時(shí)間。解：取ox軸固連于水平直管，0點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸上，x軸正方向?yàn)橛赊D(zhuǎn)動(dòng)中心指向管口。小球受到的牽連慣性力的方向與 x軸正方向相同，該力的大小為 mx 2。于是小球在非慣性系中x軸方向的動(dòng)力學(xué)方程為上式改寫為積分2 Vrd 2ad x20 2a 2mx mx 2得小球的相對(duì)速度Vr . 3a方向?yàn)檠?/p>

31、x軸正方向2a方向?yàn)榇怪庇趚又小球的牽連速度為管子作圓周運(yùn)動(dòng)的線速度即Ve r軸正方向所以得質(zhì)點(diǎn)到達(dá)管口時(shí)的絕對(duì)速度（大小）為v . ve2 vr2. 2a 2 3a 2、7adx由于x x 2 而x x魚所以有xdx 2xdxxx積分 o xdx 2xdx 得 x22(x2 a2)xx2 a20adxt1.積分dt 得 t 丄 ln(2 V3)a J 220*:x a6、在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為 m的小球，此管以勻角速度繞過其一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如開始時(shí)球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及管對(duì)小球的約束力。a,球相對(duì)于管的速率為零。求小球沿管2解：取ox軸固連于水平直管，o點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸上，x軸正方向

32、為由轉(zhuǎn)動(dòng)中心指向管口,y軸豎直向上并垂直于管子，z軸水平向前亦垂直于管子。設(shè)小球在某一瞬時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，與原點(diǎn)的距離為x，則速度（相對(duì)速度）為Vr x小球受到的主動(dòng)力為：重力 mg，方向豎直向下,管子的約束力Ry，方向豎直向上，Rz方向與z軸正方向相反小球受到的牽連慣性力的方向與小球受到的科氏慣性力的方向與由非慣性系的動(dòng)力學(xué)方程可得（1）式的通解為x Ae t（4）式積分得x A e tx軸正方向相同，該力的大小為mxz軸正方向相同，該力的大小為 2mmx2mx1myRy mg 02mz2m x Rz 03t4t e5BeaBxB將初始條件t 0,x a,x0代入出境（4）（ 5）得A故小球的運(yùn)動(dòng)

33、規(guī)律為x e t e t2由(2) (3)得 Ry mg, Rz 2m x m 2a e t e t一輪的半徑為r，以勻速vo無滑動(dòng)地沿一直線滾動(dòng)，求輪緣上任一點(diǎn)的速度及加速度。又最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度和加速度各是多少。哪一點(diǎn)是轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。解：如圖示建立坐標(biāo)系oxyz，由于球作無滑滾動(dòng)，球與地面接觸點(diǎn)A的速度為d而加速度為apao d?2 r cos iOP2 . r sin jOPOP2 . r cos isin jOP零，所以A點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)瞬心。以0為基點(diǎn)，設(shè)球的角速度為k，則VaV。OA v0ikr jV0ri 0設(shè)輪緣上任一.占pOP與x軸的夾角為，則OPr cos irsin j故 vP v

34、0OPVoiFk r cos i r sin jV0rsin i r cos jvp. v0r sin2r cos 2v0、2 1 sin當(dāng)90時(shí)為最高點(diǎn)，其速度和加速度分別為Hrvtopv0 r sin 90 i r cos90 jv0 r i2v0i2 0 0 2a?op r cos90 i sin 90 j r j當(dāng)900時(shí)為最高點(diǎn)，其速度和加速度分別為HrVbottomv。 r sin( 900) i r cos( 900)jv。 r i 0a bottom r 2 cos( 900)i sin( 900) j r 2 j7、一直線以勻角速 在一固定平面內(nèi)繞其一端 0轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)直線位于0

35、X的位置時(shí), 有一質(zhì)點(diǎn)P開始從0點(diǎn)沿該直線運(yùn)動(dòng)，如欲使此點(diǎn)的絕對(duì)速度 v的量值為常數(shù)， 問此點(diǎn)應(yīng)按何種規(guī)律運(yùn)動(dòng)。解：如圖示以0X為極軸，直線轉(zhuǎn)動(dòng)的方向?yàn)闃O角建立極坐標(biāo)系，0Z軸垂直紙面向外，設(shè)P點(diǎn)的相對(duì)速度為vrer，故P點(diǎn)的絕對(duì)速度為v v OP rerk rer rerre設(shè)P點(diǎn)的絕對(duì)速度的量值為v ,則有r22r2 v2上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得2r r 2r 0由題意知r 0所以有r 2r 0 其通解為r Acos t Bsi nt當(dāng)t 0時(shí)有r 0,r v代入上式得A 0,B -故運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 r 上 sin t如題圖5 1所示,細(xì)直管長OA=I ,以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng) 球M,沿管道以速度v向外運(yùn)動(dòng)。設(shè)在小球離開管道的瞬時(shí)v=l 3 , 的絕對(duì)速度。答：va = 2 I 3 , / ( va, i) = 45 題圖8. 如題6 - 10圖所示，點(diǎn)沿空間曲線運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn) M處其速度為v =4 i + 3 j，加速度a與速度v的夾角B = 30。，且a=10 軌跡在該點(diǎn)密切面內(nèi)的曲率半徑P和切向加速度at。解 在密切面內(nèi)，點(diǎn)M的速度和加速度方向如題6- 10圖所示。因 an /a t=tan30=33， a 2 = a n2 + a t所以由以上兩式可得a t = 53 m/s2 = 8.660 m/s2 ， a n = 5因已知點(diǎn)M處的速度為v =4 i +